方 昱，劉開云

(1.安徽省高速公路總公司,合肥 230051； 2.北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044)

1 概述

圍巖變形是隧道在開挖過程中反饋出的一個重要信息。通過對巖體結(jié)構(gòu)位移的實時監(jiān)測,可以及時了解巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)的變化情況,一方面可以按照需要對其進行穩(wěn)定性控制,另一方面也可以利用位移反分析方法來預測巖體結(jié)構(gòu)荷載的未來變化情況,做到防患于未然,保證隧道施工安全和工程質(zhì)量。然而,隧道施工具有以下特殊性：(1)由于施工環(huán)境的惡劣性和工序的不規(guī)范性,通常隧道施工中進行大范圍和高密度的監(jiān)測是不現(xiàn)實的,即監(jiān)測數(shù)據(jù)是極其有限的；(2)受監(jiān)測人員水平和儀器限制,系統(tǒng)誤差在所難免,通常變形監(jiān)測數(shù)據(jù)變化波動較大,在許多情況下采用曲線擬合法無法回歸,即監(jiān)測數(shù)據(jù)極少且準確性不高。其次,變形受很多不確定性因素的影響,而這些因素和變形之間的關系也是很難用某個確定的數(shù)學函數(shù)來描述的。如何從有限的數(shù)據(jù)中提取出內(nèi)在的規(guī)律,便成為工程技術人員面臨的艱巨任務,其本質(zhì)是數(shù)據(jù)挖掘問題?；诖它c認識,許多科技人員將人工神經(jīng)元網(wǎng)絡引入到現(xiàn)代巖土工程領域并取得了豐碩的成果。但是神經(jīng)網(wǎng)絡本身存在著難以克服的缺陷,在學習樣本數(shù)量有限時,精度難以保證,學習樣本數(shù)量很多時,又陷入“維數(shù)災難”,泛化性能不高。如何找到一種在有限樣本情況下,精度既高同時泛化性能也強的機器學習算法便顯得很迫切。作為一種以結(jié)構(gòu)風險最小化原理為基礎的新算法,支持向量具有其他以經(jīng)驗風險最小化原理為基礎的算法難以比擬的優(yōu)越性,同時由于它是一個凸二次優(yōu)化算法,能夠保證得到的極值解是全局最優(yōu)解。結(jié)合銅黃高速香河隧道圍巖變形監(jiān)測,將該算法引入隧道施工圍巖變形預測以驗證其有效性。

2 GA-SVR算法

2.1 支持向量回歸算法

主要利用支持向量回歸(Support Vector Regression,簡稱SVR)算法,理論已經(jīng)證明,ε-SVR算法雖然不是唯一的SVR算法,但卻是最有效、最常見的支持向量回歸算法,在此做一簡要介紹。

(1)線性回歸

設樣本為n維向量,某區(qū)域的K個樣本及其值表示為(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)∈Rn×R,線性函數(shù)設為

f(x)=w·x+b

(1)

優(yōu)化問題是最小化

(2)

約束條件為

(3)

式(2)中第一項使函數(shù)更為平坦,以提高泛化能力,第二項則為減小誤差,C對兩者做出折中。ε為一正常數(shù)。

對這一凸二次優(yōu)化問題,引入Lagrange函數(shù)

對上式進行偏微分,并令各式等于零,得到

(4)

將(4)式代入上式,即得優(yōu)化問題的對偶形式,最大化函數(shù)

(5)

約束條件為

(6)

這也是一個二次優(yōu)化問題,w可由式(4)得到,b可由支持向量和式(1)得到。

(2)非線性回歸

與非線性分類相似,先使用一個非線性映射把數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間,再在高維特征空間進行回歸,關鍵問題也是核函數(shù)的采用,優(yōu)化問題成為在式(6)的約束下最大化函數(shù)

(7)

此時

(8)

難以求得顯式的表示,但函數(shù)f(x)可直接表示為

(9)

其中K(xi,xj)為內(nèi)積函數(shù)(核函數(shù)),且有

K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)

(10)

結(jié)合Kuhn-Tucker定理和式(4),得到

ε-yi+f(xi)=0 對于αi∈(0,C)

(11)

(12)

由以上兩式可以求出b。令

(13)

常用的核函數(shù)有：

①線性核函數(shù)(linear kernel function)

K(x,y)=x·y

(14)

②多項式核函數(shù)(polynomial kernel function)

K(x,y)=(x·y+1)dd=1,2,…

(15)

③徑向基函數(shù)核函數(shù)(radical basic function,簡稱RBF)

(16)

由以上介紹可見,ε-SVR算法的性能取決于C、核函數(shù)類型及其核參數(shù)、ε這3個參數(shù),迄今尚沒有關于SVM模型參數(shù)選擇方法的研究結(jié)論,仍然需要依靠使用者的經(jīng)驗,采用交叉驗證方法來進行反復試算,無疑這既降低了效率,也使得SVR能以任意精度逼近任意函數(shù)的優(yōu)點難以發(fā)揮。這是一個多參數(shù)組合最優(yōu)化問題,由于遺傳算法在解決組合優(yōu)化問題上具有突出優(yōu)勢,在此采用遺傳算法來搜索最優(yōu)的支持向量機網(wǎng)絡參數(shù),形成一種新的算法GA-SVR算法。

2.2 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm, 簡稱GA)是一種仿生全局最優(yōu)化智能算法,其借用生物進化過程中“優(yōu)勝劣汰,適者生存”的思想,即最適合自然環(huán)境的群體往往產(chǎn)生更大的后代群體,而適應環(huán)境能力較差的群體產(chǎn)生后代群體的機會就要小得多,一般面臨被淘汰的命運。生物進化的過程本身就是一個不斷由低級到高級的發(fā)展過程,適應性強的群體通過婚配、雜交、變異,更容易產(chǎn)生比自身更優(yōu)秀的后代群體,在這種由低到高的進化過程中,決定群體命運的因素就是其對環(huán)境的適應能力。

遺傳算法首先構(gòu)造一組解的初始群體作為進化開始的始祖,通過預先定義的適應度函數(shù)對初始群體中的每個個體進行適應性評價,選擇算子選擇其中適應性較高的個體,通過雜交算子產(chǎn)生子代群體,并以一定的變異概率發(fā)生基因突變,從而保證子代群體比父代群體具有更高的適應性,如此循環(huán),直到算法滿足預先定義的終止準則以獲得問題的最優(yōu)解,其流程如圖1所示。

遺傳算法的實現(xiàn)步驟如下：

(1)令進化代數(shù)g=0并給出初始化群體P(g)；

(2)對P(g)中每個個體進行適應度評價；

(3)從P(g)中選擇兩個個體,并對這兩個個體完成交叉、變異操作,得到新一代群體P(g+1),令g=g+1；

(4)如果終止條件滿足,退出計算,返回當前最優(yōu)解,算法結(jié)束。否則轉(zhuǎn)(2)。

遺傳算法的目標函數(shù)為

(17)

式中：f(xi)表示訓練時第i個測試樣本的SVR預測值,yi表示訓練時第i個測試樣本的樣本值,n表示預測時測試樣本的個數(shù)。

圖1 遺傳算法計算流程

遺傳算法的適應度函數(shù)取如下形式

(18)

從式(17)、(18)可以看出,當預測誤差為零,即SVR預測結(jié)果與樣本值完全吻合時,適應函數(shù)達到最大值1,由于目標函數(shù)非負,所以適應函數(shù)不可能大于1,適應函數(shù)值越接近于1,表明網(wǎng)絡訓練的精度越高。

2.3 GA-SVR耦合算法

所謂遺傳-支持向量回歸(GA-SVR)耦合算法,即采用遺傳算法在支持向量回歸網(wǎng)絡訓練過程中自動搜索能使訓練效果最好的支持向量回歸模型參數(shù),其實現(xiàn)步驟如下。

(1)遺傳算法初始化,隨機生成種群規(guī)模為Np的SVR網(wǎng)絡參數(shù)(核參數(shù)、C和ε)的初始群體,計數(shù)器記g=0。

(2)SVR算法讀入訓練樣本和測試樣本,同時讀入初始群體中的各個體網(wǎng)絡參數(shù),進行網(wǎng)絡訓練和預測。

(3)各個體的預測結(jié)果傳給GA,由GA的適應函數(shù)計算每個個體的適應度,進行適應度評價。

(4)判斷是否達到預先指定的進化代數(shù),如達到,算法結(jié)束,GA返回當前適應度最高的個體,解碼得到最優(yōu)SVR網(wǎng)絡參數(shù)；否則進入下一步。

(5)選擇算子選擇初始群體中適應度較高的個體,進行復制,雜交和變異操作,生成個體數(shù)為Np的SVR網(wǎng)絡參數(shù)的子代群體,計數(shù)器記g=g+1；計算轉(zhuǎn)入步(2)。

(6)重復步(2)～(5),直到達到指定的進化代數(shù),算法結(jié)束,返回最優(yōu)SVR網(wǎng)絡參數(shù)。

3 香河隧道施工圍巖變形的智能預測

香河分離式隧道位于安徽省黃山市黃山區(qū)譚家橋鎮(zhèn)境內(nèi),屬銅(陵)—黃(山)高速公路銅(陵)—湯(口)段,雙向4車道設計,隧道軸向開挖長度約1 200 m,穿越地層大多為Ⅳ、Ⅴ級圍巖,且偏壓明顯。為了配合隧道安全施工,委托北京交通大學進行了隧道施工期間圍巖變形監(jiān)測,現(xiàn)以任一斷面上的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為樣本,采用GA-SVR算法進行機器學習,并且采用滾動預測法分段對后繼開挖圍巖變形實測時間點進行預測,并和實測結(jié)果對比檢驗模型的可靠性。

3.1 滾動預測方法

為了提高預測精度,在此采用滾動預測法,其基本思路為：假設要對時間序列{xi,yi}(i=1,…,n)進行預測,現(xiàn)已獲得p+m天的位移時間序列{xi,yi}(i=1,2,…,p+m),滾動預測法的第一步是用前p個樣本{xi,yi}(i=1,2,…,p)作為網(wǎng)絡訓練的學習樣本,后m個樣本{xi,yi}(i=p+1,…,p+m)作為網(wǎng)絡訓練的測試樣本,SVR網(wǎng)絡訓練完成后預測其后t天{xp+m+1,…,xp+m+t}的位移。第一次預測完成后,將m個測試樣本添加到學習樣本中,位移時間序列{xi,yi}(i=p+m+1,…,p+t+m)作為新的網(wǎng)絡訓練的測試樣本。第二次網(wǎng)絡訓練結(jié)束后對后繼t天的位移{xi,yi}(i=p+t+m+1,…,p+2t+m)進行預測,待這t天的變形實測值獲得以后,再按以上方式重新形成學習樣本和測試樣本進行網(wǎng)絡訓練、預測,直到第n天的變形。即在保持測試樣本數(shù)m和預測天數(shù)t不變的前提下,不斷采用最新采集得來的實測變形數(shù)據(jù)更新網(wǎng)絡訓練樣本,以使SVR網(wǎng)絡能夠?qū)W習到隧道變形發(fā)展的最真實規(guī)律,提高預測的精度。

3.2 基于GA-SVR算法的連拱隧道變形預測

ZK189+165斷面為香河隧道左線任一監(jiān)測端面,此處取p=10,m=3,t=3,初次網(wǎng)絡訓練學習樣本和測試樣本如表1所示。

表1 SVR算法初次網(wǎng)絡訓練樣本

在初次訓練結(jié)束以后進行后3 d的變形預測,然后按3.1節(jié)步驟組成第2次訓練樣本重新進行SVR訓練、預測,如此循環(huán)直到第49 d。遺傳算法種群規(guī)模為20,進化代數(shù)為100,SVR核函數(shù)選用RBF核函數(shù),SVR模型參數(shù)C,σ,ε的搜索區(qū)間分別為[0,1 000]、[0,1 000]和[0,1],經(jīng)過遺傳算法搜索,歷次網(wǎng)絡訓練最優(yōu)的SVR模型參數(shù)如表2所示。

表2 歷次網(wǎng)絡訓練最優(yōu)SVR模型參數(shù)

圍巖水平收斂預測結(jié)果如表3所示。

表3 香河隧道圍巖變形智能預測結(jié)果

從表3可見,SVR最大預測相對誤差為6.99%,平均預測相對誤差為1.99%,遠遠低于工程上普遍接受的15%的允許誤差,證明GA-SVR算法具有極高的預測精度。同時,SVR在對全部36 d的變形預測中,24 d的預測變形大于實際變形,這種預測結(jié)果對控制隧道施工安全是有利的；另外12 d的預測變形小于實際變形,但是在這12 d中,預測最大絕對誤差僅為0.61 mm,預測最大相對誤差僅為5.54%,平均相對誤差為2.1%,與實際變形幾乎沒有差別,預測結(jié)果對隧道施工圍巖穩(wěn)定性判別不會造成過大影響,完全可以應用于公路隧道圍巖變形預測。

4 結(jié)論

(1)將支持向量回歸算法應用于公路隧道施工圍巖變形預測,可以充分發(fā)揮SVR算法的小樣本、全局最優(yōu)和泛化性能好的優(yōu)點。

(2)采用遺傳算法自動搜索SVR參數(shù),既快捷,又能保證在參數(shù)搜索區(qū)間獲得最優(yōu)解,以提高SVR模型的預測精度。

(3)GA-SVR算法經(jīng)實踐驗證可以取代其他方法用于隧道施工圍巖變形預測。

[1]張俊艷,馮守中,劉東海.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隧洞圍巖變形預測方法[J].中國工程科學,2005,7(10)：87-90.

[2]王鐵生,張利平,華錫生.地鐵隧道施工變形預測研究綜述[J].水利水電科技進展,2003,23(5)：62-65.

[3]張治強,馮夏庭,楊成祥,等.非線性位移時間序列分析的遺傳-神經(jīng)網(wǎng)絡方法[J].東北大學學報,1999,20(4)：422-425.

[4]閻平凡,張長水.人工神經(jīng)網(wǎng)絡與模擬進化計算[M].北京：清華大學出版社,2000.

[5]邊肇祺,張學工.模式識別(第二版)[M].北京：清華大學出版社,2000.

[6]Vladimir N.Vapnik.The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York: Springer-Verlag, 1995.

[7]Nello Cristianini, John Shawe-Taylor.An Introduction to Support Vector Machines and other Kernel-based learningmethods[M].London: Cambridge University Press, 2000.

[8]劉開云,喬春生,滕文彥.邊坡位移非線性時間序列采用支持向量機算法的智能建模與預測研究[J].巖土工程學報,2004,26(1)：57-61.

[9]田執(zhí)祥,喬春生,滕文彥,等.支持向量機在隧道圍巖變形預測中的應用[J].中國鐵道科學,2005,24(4)：649-652.

[10]Steve R.Gunn.Support Vector Machines for Classification and Regression[R].UK, University of Southampton, 1998.

[11]蘇高利,鄧芳萍.關于支持向量回歸機的模型選擇[J].科技通報,2006,22(2)：154-158.

[12]邢文訓,謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計算方法[M].北京：清華大學出版社,1999.

[13]劉開云.隧道工程信息化設計與智能分析方法研究[D].北京：北京交通大學,2005.