孫立金

(中鐵道第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

1 概述

隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高,對(duì)接觸網(wǎng)可靠性提出越來(lái)越高的要求。由于接觸網(wǎng)/受電弓系統(tǒng)在工作中產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng),使接觸網(wǎng)系統(tǒng)不僅受到大的靜力作用,而且受到動(dòng)態(tài)力的作用。作為牽引供電系統(tǒng)的主體接觸網(wǎng),其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和在典型工況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),直接決定著電力機(jī)車(chē)受流質(zhì)量,并最終影響列車(chē)的運(yùn)行速度與安全。因此,研究其動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律具有重要的工程實(shí)際意義。

圍繞接觸網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)分析,國(guó)內(nèi)外已有不少研究工作,但同時(shí)考慮自然風(fēng)載和工作載荷的研究卻少見(jiàn)報(bào)道,因此,本文選取一個(gè)支持裝置并與這個(gè)支持裝置相鄰的兩個(gè)全檔距的接觸網(wǎng)懸掛系統(tǒng)作為分析對(duì)象,在疊加自然風(fēng)載工況條件下,對(duì)接觸網(wǎng)懸掛裝置進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析具有代表性。

2 接觸網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

接觸網(wǎng)支持裝置由三角形腕臂支持裝置和定位裝置組成,承受由承力索、接觸線(xiàn)等組成的接觸懸掛帶來(lái)的懸掛荷重,并由此裝置負(fù)責(zé)將接觸網(wǎng)固定于空間一定位置,確保電力機(jī)車(chē)正常受電(圖1)。

支持裝置一般的外懸長(zhǎng)度為2.3～4.0 m,視裝配形式不同,其構(gòu)成的三角形結(jié)構(gòu)一般銳角設(shè)計(jì)值在18°～45°。所懸掛的接觸網(wǎng)系統(tǒng)一般位于線(xiàn)路正上方,可根據(jù)受流及受力要求考慮0～±400 mm的偏置設(shè)計(jì)。

支持裝置通過(guò)旋轉(zhuǎn)底座與支柱等鉸接連接；定位裝置通過(guò)定位環(huán)與斜腕臂鉸接連接；腕臂之間及腕臂斜撐通過(guò)套管雙耳(或單耳)實(shí)現(xiàn)連接,通常此連接按固接考慮。

支持裝置所承受的外力一般由支持裝置、接觸懸掛自身的垂直荷重；由之字力、曲線(xiàn)力、下錨轉(zhuǎn)角力構(gòu)成的水平荷重；考慮外界因素如冰、雪、風(fēng)作用引起的額外荷重；以及維修人員帶來(lái)的集中荷重等組成。

上述作用荷重通過(guò)裝置的連接傳遞及相互影響,將作用效果直接反映在各構(gòu)件上,考慮的作用效果為疊加,作用方式按可能存在的最不利情況處置,按滿(mǎn)足正常行車(chē)工作狀態(tài)及極限作用效應(yīng)兩種方式,對(duì)構(gòu)件的動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)剛度進(jìn)行檢算。

3 有限元瞬態(tài)響應(yīng)分析基礎(chǔ)理論

n自由度線(xiàn)性時(shí)不變振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),其動(dòng)力學(xué)分析的有限元方程為

[M]{Δ″(t)}+[C]{Δ′(t)}+[K]{Δ(t)}={F(t)}

(1)

式中,[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{F(t)}為激勵(lì)向量；{Δ(t)},{Δ′(t)},{Δ″(t)}分別為響應(yīng)位移、速度和加速度向量。

用有限單元法求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題,有振型疊加法和逐步積分法。振型疊加法求解動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題精度高,逐步積分法對(duì)能激起高階分量的沖擊問(wèn)題則能達(dá)到較高精度。在正常工作條件下,接觸網(wǎng)支持懸掛系統(tǒng)不會(huì)承受較大的沖擊情況,因此,本文選用振型疊加法。振型疊加法又稱(chēng)為模態(tài)疊加法,其基本思想是將問(wèn)題變換成解一組獨(dú)立的微分方程,每個(gè)自由度有一個(gè)方程,求出每個(gè)方程的解,即各階的響應(yīng),然后將結(jié)果疊加在一起得到整個(gè)問(wèn)題的解。

用振型疊加法來(lái)求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng),首先必須求出結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)下的特征值w2(即固有頻率)和特征向量{Δ0}(即振型)。設(shè)結(jié)構(gòu)的前m階固有頻率為w1,w2,…,wm,對(duì)應(yīng)的特征向量為{Δ0}1,{Δ0}2,…,{Δ0}m,以此構(gòu)造振型矩陣

[Φ]=[{Δ0}1{Δ0}2…{Δ0}m]

(2)

將結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)表示為各振型的線(xiàn)形疊加

{Δ(t)}=[Φ]{y(t)}

(3)

式(3)中,{y(t)}為各模態(tài)的幅值向量,可看作為廣義位移。將式(3)代入(1),得

[M][Φ]{y″(t)}+[C][Φ]{y′(t)}+

[K][Φ]{y(t)}={F(t)}

(4)

(5)

可得

(6)

令

則式(6)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

[M*]{y″(t)}i+[C*]{y′(t)}i+

[K*]{y(t)}i={F*{t)}

(7)

其中,i=1,2,…,m。式(6)可表示為

{F*(t)}/[M*]i(i=1,2,…,m)

(8)

式中，wi為第i階的固有頻率；αi為第i階的阻尼比。

式(7)與式(8)相當(dāng)于一個(gè)自由度系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)方程。求解單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題可以利用杜哈美積分。在求得各階響應(yīng)后,再進(jìn)行疊加,最終求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

4 接觸網(wǎng)的動(dòng)力有限元分析

采用ANSYS10.0建立接觸網(wǎng)支持裝置的有限元模型。

4.1 接觸網(wǎng)支持架模型的簡(jiǎn)化

建立準(zhǔn)確而可靠的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型,是一項(xiàng)最為重要的工作,它關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的正確與否。一般來(lái)說(shuō),單元?jiǎng)澐置芸梢詼p少有限元解的離散誤差,但會(huì)增加建模工作量、計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間,且計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)的分析處理工作量巨大。實(shí)際工程問(wèn)題非常復(fù)雜,支撐邊界形式多樣,因此就要求在建立計(jì)算模型過(guò)程中,進(jìn)行必要的合理簡(jiǎn)化。鑒于三角支持裝置的連接及結(jié)構(gòu)特征,可采用桿件簡(jiǎn)化的一般原則,將載荷作用點(diǎn)轉(zhuǎn)移到桿軸線(xiàn)上。

4.2 單元選擇

在利用ANASYS對(duì)支持懸掛系統(tǒng)進(jìn)行有限元模型的構(gòu)建的過(guò)程中,雖然各種模型的結(jié)構(gòu)有所差異,但是單元的選擇卻是相同的。由支持懸掛系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可將原結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)以梁?jiǎn)卧⒐軉卧蜅U單元構(gòu)成的有限元模型。腕臂支持裝置整體可以作為梁?jiǎn)卧幚?；棒式絕緣子、腕臂以及壓管、定位管的部件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力情況可以作為管單元Pipe16處理；定位支撐只受軸向拉、壓力,按桿單元Link8處理,故選取線(xiàn)單元。如圖2所示,建立了兩檔65 m間距的接觸線(xiàn)、承力索與吊弦組成的分布參數(shù)模型。

圖2 兩檔距接觸網(wǎng)的有限元模型

4.3 材料模式及其特性參數(shù)

支持裝置靜力模型中有以下三種材料模式。

腕臂為20號(hào)鋼,彈性模量E=2.01×1011MPa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7.85×103kg/m3。

絕緣子為瓷,彈性模量E=0.55×1011MPa,泊松比μ=0.2,密度ρ=3.1×103kg/m3。

定位器為6028鋁合金,彈性模量E=0.70×1011MPa,泊松比μ=0.5,密度ρ=2.7×103kg/m3。

接觸線(xiàn)、承力索與吊弦的材料參數(shù)及截面參數(shù)：接觸線(xiàn)為120 mm2銀銅合金,E=1.3×1011MPa,單位長(zhǎng)度質(zhì)量=1.08 kg/m；承力索為95 mm2銅合金絞線(xiàn),E=1.3×1011MPa,單位長(zhǎng)度質(zhì)量=0.845 kg/m；吊弦為10 mm2銅合金絞線(xiàn),E=1.3×1011MPa。

4.4 外載條件

接觸網(wǎng)動(dòng)載包括兩個(gè)部分：受電弓作用在接觸網(wǎng)上的抬升力和風(fēng)載荷。其中受電弓的抬升載荷是鐵路接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)中的常規(guī)問(wèn)題,這里僅對(duì)風(fēng)載進(jìn)行說(shuō)明。

計(jì)算工況：支架外懸長(zhǎng)度3.1 m,結(jié)構(gòu)高度1 400 mm,由承力索95 mm2+接觸線(xiàn)120 mm2組成的簡(jiǎn)單鏈型懸掛中間柱裝配,研究跨距65 m,風(fēng)速35 m/s。結(jié)構(gòu)上加垂直于導(dǎo)線(xiàn)方向的均布風(fēng)載,以接觸網(wǎng)工作環(huán)境中氣候條件下最大的風(fēng)速風(fēng)載為加載依據(jù)。穩(wěn)定風(fēng)速下線(xiàn)索單位風(fēng)載計(jì)算公式如下

P=0.613×10-3v2·CX

(9)

式中，P為線(xiàn)索單位面積風(fēng)載，kN/m2；CX為風(fēng)載體型系數(shù),簡(jiǎn)單鏈型懸掛體型系數(shù)取1.25；v為計(jì)算風(fēng)速，m/s。

支持架在一次列車(chē)通過(guò)這一時(shí)間歷程內(nèi)的瞬態(tài)風(fēng)載分析。計(jì)算時(shí)間為50 s,穩(wěn)定風(fēng)壓力為0.94 kPa。

5 結(jié)果分析與結(jié)論

圖3所示為有限元計(jì)算獲得的高應(yīng)力區(qū)的節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程。

圖3 動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線(xiàn)

在t=15 s時(shí),支持架最大動(dòng)應(yīng)力為24 MPa,最大動(dòng)撓度為1.73 mm。由此可知,支持架在風(fēng)載和工作載荷同時(shí)作用下,動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)剛度均滿(mǎn)足要求。

盡管本文僅提供一種工況的研究實(shí)例,事實(shí)上本文所提出的建模理論和單元選擇思路,以及利用有限元手段,對(duì)其他受力元件或構(gòu)件分析應(yīng)用同樣適用。

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