晏啟祥,程 曦,楊 征

(1.西南交通大學(xué)地下工程系,成都 610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031)

近年來(lái),隨著城市地鐵的不斷發(fā)展,盾構(gòu)隧道得到了廣泛應(yīng)用。盾構(gòu)隧道在平、縱曲線段頂進(jìn)施工,以及盾構(gòu)隧道運(yùn)營(yíng)階段出現(xiàn)的疲勞損傷,地震震害等因素都可能導(dǎo)致盾構(gòu)隧道處于帶裂紋工作狀態(tài),這些裂紋的分布形態(tài)各異,深淺不一,其中管片內(nèi)側(cè)的縱向裂紋較為普遍,如圖1為隧道施工時(shí)千斤頂頂推導(dǎo)致的縱向裂紋,圖2為地震導(dǎo)致的管片襯砌縱向裂紋。這些裂紋的存在大大降低了盾構(gòu)隧道的安全,而利用傳統(tǒng)的彈塑性力學(xué)往往不能客觀評(píng)價(jià)含裂紋盾構(gòu)隧道的安全性,導(dǎo)致許多含裂紋盾構(gòu)隧道在存在安全隱患的情況下繼續(xù)工作。目前,國(guó)內(nèi)外有少量針對(duì)礦山法隧道襯砌裂紋的研究報(bào)道[1],但針對(duì)盾構(gòu)隧道管片襯砌裂紋的研究還相對(duì)較少,這里嘗試?yán)脭嗔蚜W(xué)理論[2～3]對(duì)含縱向裂紋的盾構(gòu)隧道進(jìn)行安全性分析,從而對(duì)盾構(gòu)隧道的安全性進(jìn)行評(píng)估。

圖1 施工導(dǎo)致的縱向裂紋

圖2 震災(zāi)導(dǎo)致的縱向裂紋

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂理論

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的斷裂起源于裂紋,而裂紋在外界因素作用下處于靜止或平衡或發(fā)展,與裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)有著密切的關(guān)系。由于裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度可用應(yīng)力強(qiáng)度因子K來(lái)表達(dá),K因子就成為了判斷裂紋是否進(jìn)入失穩(wěn)的一個(gè)重要指標(biāo)。按照斷裂力學(xué)理論,依據(jù)裂紋的力學(xué)特征可將裂紋分為三大類(lèi)：張開(kāi)型裂紋(Ⅰ型)、滑開(kāi)型裂紋(Ⅱ型)和撕開(kāi)型裂紋(Ⅲ型)。盾構(gòu)隧道管片襯砌等工程結(jié)構(gòu)由于受力復(fù)雜,通常其裂紋不是上述單一型裂紋,而是2種乃至3種裂紋類(lèi)型構(gòu)成的復(fù)合型裂紋。而對(duì)于盾構(gòu)隧道管片襯砌內(nèi)側(cè)縱向裂紋而言,是典型的Ⅰ-Ⅱ型裂紋構(gòu)成的復(fù)合型裂紋,前者由彎矩和軸力引起,主導(dǎo)著裂紋的張開(kāi)和失穩(wěn),后者由剪切力引起,主導(dǎo)著裂紋沿裂紋面的滑移和失穩(wěn)。由于裂紋較小,盡管盾構(gòu)隧道是圓形襯砌結(jié)構(gòu),仍可假設(shè)管片襯砌裂紋附近一定范圍近似為平板,并受到如圖3所示的彎矩、軸力和剪切力等內(nèi)力作用,這樣就可以采用斷裂力學(xué)中推導(dǎo)的各種公式對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的近似分析。圖3中b為襯砌厚度,a為裂紋的深度,M、σ、τ分別為含裂紋襯砌裂紋遠(yuǎn)場(chǎng)的彎矩、軸力導(dǎo)致的拉壓應(yīng)力和剪切力,由于裂紋的存在對(duì)其周邊很微小范圍內(nèi)的應(yīng)力才會(huì)產(chǎn)生較大影響,含裂紋襯砌M、σ、τ遠(yuǎn)場(chǎng)內(nèi)力可用無(wú)裂紋襯砌M、σ、τ遠(yuǎn)場(chǎng)內(nèi)力近似表達(dá)。由于裂紋非常微小,無(wú)裂紋襯砌M、σ、τ遠(yuǎn)場(chǎng)內(nèi)力可用裂紋點(diǎn)位處的彎矩、拉壓應(yīng)力和剪切力近似代替,并忽略剪切條件下半無(wú)限寬板的限制。通過(guò)上述方法獲得的應(yīng)力強(qiáng)度因子為近似的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算示意

典型的斷裂理論有最大周向理論、能量釋放率理論、應(yīng)變能密度因子理論等,它們都可以建立相應(yīng)的斷裂判據(jù)和提出Ⅱ型和Ⅲ型斷裂韌度與Ⅰ型斷裂韌度的關(guān)系。但工程中應(yīng)用較廣的是人們根據(jù)不同理論的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果,提出的偏于安全并簡(jiǎn)便的近似斷裂判據(jù)。對(duì)于Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋,常用的近似斷裂判據(jù)為

(1)

在有限寬板的貫穿裂紋條件下,當(dāng)僅受彎矩作用時(shí),如圖3(a)中Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(2)

其中修正系數(shù)

在有限寬板的貫穿裂紋條件下,當(dāng)僅受軸力作用時(shí),如圖3(b)中Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(3)

其中修正系數(shù)

F=

在“半無(wú)限大”平板中的邊裂紋條件下,當(dāng)受到剪力作用時(shí),如圖3(c)中Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

(4)

以上各式中t為管片的厚度。當(dāng)管片襯砌同時(shí)受到彎矩、軸力、剪力作用時(shí),其等價(jià)Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(5)

2 應(yīng)用實(shí)例

某地鐵盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)采用C50鋼筋混凝土預(yù)制管片,管片環(huán)外直徑6 000 mm,內(nèi)徑5 400 mm,管片厚度300 mm,標(biāo)準(zhǔn)管片幅寬1 500 mm。管片環(huán)結(jié)構(gòu)采用“1+2+3”模式,即1個(gè)封頂塊,2個(gè)鄰接塊和3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊。其中,封頂塊圓心角15°,鄰接塊圓心角64.5°,標(biāo)準(zhǔn)塊圓心角72°,管片之間以12根M27的環(huán)向螺栓進(jìn)行連接。管片分塊如圖4所示。該地鐵盾構(gòu)隧道某地段在盾構(gòu)機(jī)停機(jī)再啟動(dòng)掘進(jìn)后,發(fā)現(xiàn)已拼裝管片襯砌環(huán)內(nèi)側(cè)出現(xiàn)了縱向裂紋,經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)其深度不一,有的裂紋深達(dá)10 cm。該地段盾構(gòu)隧道中心埋深26 m,地下歷史最高水位記錄6 m?，F(xiàn)利用斷裂理論對(duì)其進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)。

圖4 管片分塊(單位：m)

圖5 有限元計(jì)算模型

圖6 管片襯砌內(nèi)力

圖7 不同深度裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子包絡(luò)線對(duì)比(MN/m3/2)

3 結(jié)語(yǔ)

盾構(gòu)隧道管片襯砌內(nèi)側(cè)存在縱向裂紋時(shí),拱頂和拱底部位裂紋最容易發(fā)生失穩(wěn)斷裂。通常情況下,裂紋出現(xiàn)在拱頂時(shí)危害最大。等價(jià)Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋深度密切相關(guān),隨著裂紋深度的增長(zhǎng),應(yīng)力強(qiáng)度因子也隨之增大,但其增大速率放緩,當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到管片襯砌的斷裂韌度時(shí),管片襯砌裂紋將發(fā)生失穩(wěn)斷裂,可導(dǎo)致管片襯砌徹底破壞,影響盾構(gòu)隧道安全。由于本文中管片襯砌在拱頂內(nèi)側(cè)出現(xiàn)深10 cm的縱向裂紋時(shí),其應(yīng)力強(qiáng)度因子已經(jīng)超過(guò)鋼筋混凝土管片襯砌的斷裂韌度,可知該盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)已經(jīng)不安全,需采取工程處治措施。

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