劉嘉興

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036）

基于運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)態(tài)模擬方法

劉嘉興

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036）

通過(guò)分析點(diǎn)目標(biāo)的矢徑運(yùn)動(dòng)方程,提出基于運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)態(tài)模擬方法,可實(shí)現(xiàn)距離和速度的精確相關(guān)并實(shí)現(xiàn)深空的超距離模擬。給出了“自檢模擬源”和“基地模擬試驗(yàn)”兩種方案及誤差修正方法,為測(cè)控信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬提供了一種新方法。

深空測(cè)控;動(dòng)態(tài)模擬;運(yùn)動(dòng)方程;相位差;多普勒頻率

1 引 言

測(cè)控信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬是測(cè)控工作者長(zhǎng)期以來(lái)追求的一個(gè)目標(biāo),期望用它來(lái)作為設(shè)備研制時(shí)的模擬源和系統(tǒng)聯(lián)試或鑒定時(shí)的一種手段[1]。

測(cè)控信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬包括回波信號(hào)的時(shí)延（即距離）、多普勒頻移（即速度）和幅度（即各種路徑損失）等。當(dāng)前存在的主要技術(shù)難點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)距離和速度的精確相關(guān),以及極遠(yuǎn)距的模擬（例如探測(cè)火星時(shí),距離達(dá)到 401.3×106km時(shí),時(shí)延達(dá)到約3 000 s）,對(duì)于超遠(yuǎn)距離再用距離存儲(chǔ)來(lái)模擬時(shí)延是不現(xiàn)實(shí)的。

由于運(yùn)動(dòng)物體的距離變化和速度的關(guān)系由運(yùn)動(dòng)方程嚴(yán)格規(guī)定,因此基于運(yùn)動(dòng)方程的動(dòng)態(tài)模擬可以實(shí)現(xiàn)距離和速度的精確相關(guān);又由于連續(xù)波測(cè)控信號(hào)的測(cè)距是用測(cè)相來(lái)實(shí)現(xiàn)的,而當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)距離將發(fā)生變化,表現(xiàn)為到達(dá)回波的相位發(fā)生變化,產(chǎn)生回波多普勒頻移 ωd,它對(duì)應(yīng)的收/發(fā)信號(hào)間的相位差為 φ=ωdt,隨時(shí)間而連續(xù)變化（亦即距離在持續(xù)變化）。這里的動(dòng)態(tài)模擬其實(shí)就是要產(chǎn)生一個(gè)模擬信號(hào),在此信號(hào)上模擬一個(gè) ωd,則它與本地測(cè)距信號(hào)也產(chǎn)生一個(gè)相位差 ωdt,與距離變化時(shí)引起的相位變化是一樣的,所以就模擬了實(shí)際的接收信號(hào)。如果時(shí)間足夠長(zhǎng),就可以模擬極遠(yuǎn)距離,這就為深空遠(yuǎn)距離模擬提供了一種可能的方案。

2 基本原理

運(yùn)動(dòng)學(xué)中,點(diǎn)目標(biāo)的矢徑運(yùn)動(dòng)方程為

運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“矢徑”在無(wú)線電外測(cè)中稱為“徑向”,故上式中R0為初始徑向距離,v為目標(biāo)的徑向速度,a為目標(biāo)的徑向加速度。

式（1）的數(shù)學(xué)意義是:將一個(gè)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)軌跡用一個(gè)冪級(jí)數(shù)來(lái)表示,一般用前三項(xiàng)近似,第一項(xiàng)為起始分量,第二項(xiàng)為速度分量,第三項(xiàng)為加速度分量。式（1）說(shuō)明:距離和速度在物理上是嚴(yán)格相關(guān)的,即徑向距離R的變化是由v和a引起,動(dòng)態(tài)模擬就是要實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)方程。

在無(wú)線電外測(cè)中:

式中,τ0為回波起始時(shí)延,φ0為它對(duì)應(yīng)的相位（有模糊）,f0為載波頻率,fR為各個(gè)測(cè)距信號(hào)頻率,f0d和fRd分別為載波和測(cè)距信號(hào)的多普勒頻率,﹒f0d和﹒fRd分別為多普勒頻移的變化率。

將式（2）～（4）代入式（1）式得:

上式是只考慮了速度和加速度時(shí)的距離表達(dá)式,動(dòng)態(tài)模擬就是要產(chǎn)生一個(gè)模擬信號(hào),其頻率為fR并帶有多普勒頻率fRd和多普勒頻率變化率﹒fRd,相位 φ0。由于上式是嚴(yán)格相關(guān)的,所以只要模擬了等式的右邊,則另一邊就被相關(guān)模擬,例如:只要模擬了fRd和﹒fRd等,就可嚴(yán)格相關(guān)地模擬出距離。只要速度一直存在,則R一直變化,理論上可達(dá)到無(wú)限遠(yuǎn)距離,故可以用它來(lái)模擬深空測(cè)控時(shí)的極遠(yuǎn)距離。這種方法以多普勒頻率為自變量,比之用移位寄存模擬時(shí)延更簡(jiǎn)單,距離更大且更準(zhǔn)確,其精度主要由多普勒頻率的模擬精度決定,而控制頻率的精度比時(shí)延精度更高。從物理意義上理解,是因?yàn)楸镜販y(cè)距信號(hào)比返回的測(cè)距信號(hào)相差了頻率,它對(duì)應(yīng)的相位差為,這個(gè)關(guān)系式表示了頻率變化的相關(guān)關(guān)系（即距離和速度的相關(guān)關(guān)系）。故模擬了也就同時(shí)模擬了出了距離隨時(shí)間的變化。

當(dāng)需要解模糊時(shí),fR為各次側(cè)音或測(cè)距碼。

3 實(shí)現(xiàn)方案

3.1 本機(jī)自檢的模擬源方案

任務(wù)中常給出了動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求,這時(shí)可以求出相應(yīng)的fd、﹒fd,再利用式（5）進(jìn)行模擬,具體方案如圖1所示。

圖1 自檢模擬源Fig.1 Self-detection simulation source

圖1中,fS為基準(zhǔn)頻率（如5MHz或10MHz）;fSd、﹒fSd分別為基準(zhǔn)頻率上的多普勒頻移及其變化率,由任務(wù)中要求的目標(biāo)徑向速度和加速度利用式（3）、式（4）算出;f0為接收載波頻率,M=f0/fS;f0d、﹒f0d分別為接收載波頻率上的多普勒頻移及其變化率 ,f0d=MfSd,﹒f0d=M﹒fSd;fR為測(cè)距信號(hào)頻率,N=fR/fS;fRd、﹒fRd分別為測(cè)距信號(hào)上的多普勒頻移及其變化率,fRd=NfSd,﹒fRd=N﹒fSd。 起始距離cτ0/2=R0的模擬方法見(jiàn)3.2節(jié)。

從圖1可以看出,調(diào)制器輸出的載波和測(cè)距信號(hào)都帶有了各自的多普勒頻率。由于它們是由同一基準(zhǔn)頻率fS相干產(chǎn)生的,所以速度（載波信號(hào)測(cè)速）和距離（測(cè)距信號(hào)測(cè)距）是嚴(yán)格相干的。將這個(gè)信號(hào)通過(guò)LNA前的耦合器加到接收系統(tǒng)就可檢查接收系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。也可用圖中的“頻率調(diào)制器”來(lái)模擬加速度以上的頻率變化分量,它可用積分調(diào)相實(shí)現(xiàn),這樣可降低“頻綜”的難度。圖中的視頻“高精度測(cè)距器”用來(lái)測(cè)量測(cè)距模擬信號(hào)所模擬的距離值（包括大數(shù)n值）,要求其測(cè)距精度高于被測(cè)設(shè)備的精度,這樣就可使其作為基準(zhǔn)表修正出模擬信號(hào)源的精度,使得不會(huì)對(duì)被測(cè)設(shè)備的測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生大的影響。提高視頻“高精度測(cè)距器”測(cè)距精度的措施是:采用寬帶,不用側(cè)音環(huán)的全數(shù)字化方案,加上它工作在高信噪比、恒定幅度、捕獲時(shí)間可較長(zhǎng)等工作條件下,使得其測(cè)距精度可高于被測(cè)設(shè)備。由于實(shí)際工作時(shí)發(fā)射信道中的信號(hào)沒(méi)有多普勒頻率,所以動(dòng)態(tài)模擬可不包含發(fā)射分系統(tǒng),如要檢查發(fā)射分系統(tǒng)的靜態(tài)性能,可用已成熟的靜態(tài)自檢方法。

3.2 基地模擬試驗(yàn)方案

基地聯(lián)試試驗(yàn)常給出飛行器軌道的距離隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)（或速度數(shù)據(jù)）,這時(shí)仍可求出相應(yīng)的fd再利用式（5）模擬,它給出的距離數(shù)據(jù)往往是在各個(gè)采樣點(diǎn)上的離散值,如圖2所示。

圖2 飛行器軌跡曲線示意圖Fig.2 The trajectory of spacecraft

工程實(shí)現(xiàn)時(shí),圖2所示的曲線可用折線來(lái)近似,各折線段的斜率它代表在采樣點(diǎn)tn上,前一采樣間隔ΔT中的平均速度。它可以從給出的軌道數(shù)據(jù)Rn,Rn-1求出（在軌道數(shù)據(jù)中,也可以直接給出速度數(shù)據(jù)）,再由式（3）可求出fd,求出vn后可求出在ΔT間隔中的距離增量:

對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo),在任何時(shí)刻的距離值R（t）等于該時(shí)刻前各距離增量之和,即:

式中,m為0～t時(shí)間段內(nèi)所包含的距離增量數(shù)目,Rm為m個(gè)距離增量的累加結(jié)果。當(dāng)ΔT※0時(shí),即為測(cè)距方案中的多普勒積累:

眾所周知,在多普勒積累測(cè)距中,存在著積累誤差,這里主要由多普勒頻率誤差和時(shí)間誤差引起,為提高模擬精度,就必須進(jìn)行修正。一種修正方法為:

（1）在每個(gè)采樣時(shí)刻,實(shí)時(shí)求出模擬值Rn與要求值（或理論值）rn的誤差ΔRn=Rn-rn;Rn用“高精度測(cè)距器”測(cè)出,其測(cè)距精度要高于被測(cè)設(shè)備的精度;（2）求出對(duì)應(yīng)的修正速度:

（3）在速度上或距離上進(jìn)行修正:

進(jìn)行速度修正時(shí),將速度模擬量vn加上 Δvn,每次的修正量應(yīng)控制在要求的速度精度內(nèi),以保證速度模擬精度;進(jìn)行距離修正時(shí),可用可調(diào)的延遲器（模擬的或數(shù)字的或移相器）實(shí)現(xiàn)。由于修正量是小距離的,所以這種延遲器易于實(shí)現(xiàn)也可以達(dá)到較高精度,這種修正方法是在邊模擬邊測(cè)量邊修正的過(guò)程中完成的。對(duì)精度較高的修正應(yīng)在該采樣點(diǎn)進(jìn)行,如果修正處理的速度跟不上也可在下一采樣點(diǎn)進(jìn)行,這時(shí)誤差稍大。

下面用列表法給出模擬修正的過(guò)程,如表1所示。

表1 模擬修正過(guò)程Table 1 Steps of simulation correction

表1和公式（1）中還存在起始距離R0的模擬,可采用下列模擬方法。

（1）用測(cè)距信號(hào)的早/遲產(chǎn)生法模擬

采用發(fā)射的測(cè)距信號(hào)“早產(chǎn)生”（如:發(fā)碼鐘早開(kāi)門觸發(fā)）和接收的測(cè)距信號(hào)“遲產(chǎn)生”（如:碼鐘遲開(kāi)門觸發(fā)）來(lái)模擬靜態(tài)時(shí)的起始時(shí)延并作為t0,可再加上微調(diào)來(lái)提高準(zhǔn)確度。

（2）用速度法模擬

置入任意一個(gè)fd,使距離變化,待距離達(dá)到R0時(shí),輸出一觸發(fā)信號(hào),使之觸發(fā)t0;或使之去掉fd,從而使距離保持在R0,如圖3所示。

圖3 起始距離 R0的產(chǎn)生Fig.3 Generation of R0

這種方法產(chǎn)生的誤差可用短時(shí)延的可變延遲線微調(diào)（數(shù)字的或模擬的）,超過(guò)一個(gè)無(wú)模糊距離后的更遠(yuǎn)距離可用距離大數(shù)值的“大數(shù)累加法”求得,大數(shù)n由高精度測(cè)距器測(cè)得。

（3）用時(shí)延存儲(chǔ)器方法模擬

如可用移位寄存器實(shí)現(xiàn),但隨著R0加大,其精度下降,其量化噪聲會(huì)對(duì)窄帶鎖相環(huán)的工作帶來(lái)影響,距離太長(zhǎng)時(shí),存儲(chǔ)量太大,從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

在基地聯(lián)試時(shí),如需要上行信道參加,可采用圖4所示方案。

圖4 基地聯(lián)試方案框圖Fig.4 Block diagram of base joint test scheme

上述方案中,因?yàn)槭悄M動(dòng)態(tài)性能,所以上行信道中未加測(cè)距信號(hào),這樣實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單。如果上行中要加測(cè)距信號(hào),則需要在聯(lián)試轉(zhuǎn)發(fā)器中解調(diào)出上行測(cè)距信號(hào)并將其相干轉(zhuǎn)換為帶有下行多普勒的下行測(cè)距信號(hào),再對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。

4 結(jié) 語(yǔ)

上述動(dòng)態(tài)模擬方法已在一個(gè)測(cè)控系統(tǒng)中成功應(yīng)用[2],利用它幫助解決了校飛中出現(xiàn)的“距離跳大數(shù)”和“動(dòng)態(tài)距離捕獲”等問(wèn)題,這種方案以多普勒頻率為自變量,它不用模擬時(shí)延,因此較為簡(jiǎn)單。由于收/發(fā)信號(hào)間的相位差和頻率差是有準(zhǔn)確關(guān)系的,由φt=∫fdtdt確定,所以它對(duì)應(yīng)的距離和速度是精確相關(guān)的,而且模擬精度較高,從而為測(cè)控信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬提供了一種新的方法。

[1] 劉嘉興.飛行器測(cè)控通信工程[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2010.

LIU Jia-xing.Spacecraft TT&C and Communication Engineering[M].Beijing:National Defense Industry Press,2010.（in Chinese）

[2] 劉嘉興.工程技術(shù)總結(jié)報(bào)告[R].成都:中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所,2003.

LIU Jia-xing.Engineering Technology Summary Report[R].Chengdu:The 10th Institute of China Electronics Technology Group Corporation,2003.（in Chinese）

Dynam ic Simulation Method Based on M otion Equation

LIU Jia-xing
（Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China）

Through analysing the radius vector motion equation of point target,a dynamic simulation method based on motion equation is proposedwith which the accurate correlation between distance and speed can be obtained and deep space super-distance simulation can be realized.Two schemes,self-detection simulation source and base simulation test,and their error correction methods are provided,which provides a new method for dynamic simulation of TT&C signals.

deep space TT&C;dynamic simulation;motion equation;phase difference;Doppler frequency

V556

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.001

1001-893X（2010）11-0001-04

2010-07-26;

2010-11-10

劉嘉興（1940-）,男,重慶人,研究員,“中國(guó)載人航天工程突出貢獻(xiàn)者”獎(jiǎng)?wù)芦@得者,總裝載人航天領(lǐng)域測(cè)控通信專家組成員,已出版論文集一本、專著4本,主要研究方向?yàn)轱w行器測(cè)控與信息傳輸技術(shù)。

LIU Jia-xing was born in Chongqing,in 1940.He is now a senior engineer of professor.He was the reciptient of the Outstanding Contributor of China′sManned Space Project and is also the member ofManned Space Field TT&C Expert Team for the General ArmamentsDepartment.H is research concernsspacecraftTT&C and information transmission technology.