王小剛,陳善雄,余 飛,王星運(yùn)

(1.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071;2.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院,武漢 430024)

1 概述

合理有效地分析和預(yù)測(cè)最終沉降量是路基工程的一個(gè)重要的課題[1]。路基沉降量的預(yù)測(cè)方法主要有三類。第一類為經(jīng)典的分層總和法。第二類為基于固結(jié)理論的數(shù)值模擬方法,如考慮非線性彈性模型及彈塑性模型的有限元方法等。這二類方法由于計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)與實(shí)際有一定的偏差,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況并不完全相符。第三類為根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算沉降量與時(shí)間關(guān)系的回歸擬合法,主要有雙曲線法、三點(diǎn)法、Asaoka法、泊松曲線法、星野法、沉降速率法、S型方法、增加曲線法以及各種組合方法等[2～6],但每種方法都有一定的適用范圍和局限性,如雙曲線法需要采用恒載以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),因而要求恒載期不能過短；三點(diǎn)法要求選取的恒載后的三點(diǎn)時(shí)間間隔相等,且盡可能的大,所以人為取點(diǎn)的影響較大；Asaoka法要經(jīng)過等時(shí)均分等。

德國(guó)高鐵在雙曲線法的基礎(chǔ)上,引入荷載系數(shù)的概念,形成了拓展雙曲線法,并應(yīng)用于路基沉降預(yù)測(cè)并取得了較好的預(yù)測(cè)效果。本文將結(jié)合武廣鐵路客運(yùn)專線路基現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)比拓展雙曲線法與雙曲線法、三點(diǎn)法、Asaoka法等的預(yù)測(cè)結(jié)果,研究拓展雙曲線法時(shí)間段合理選取等問題,以評(píng)價(jià)拓展雙曲線法對(duì)于我國(guó)鐵路客運(yùn)專線路基沉降評(píng)估的適用性和有效性。

2 拓展雙曲線法介紹

拓展雙曲線方法是在常規(guī)雙曲線法中引入荷載系數(shù)拓展而成的,它假定在荷載增量、加載速率變化不大的情況下,沉降變形的增量與荷載增量成正比。該方法與傳統(tǒng)方法的最大區(qū)別就是將填筑期觀測(cè)數(shù)據(jù)納入分析時(shí)間段以內(nèi),其基本公式如下

(1)

(2)

式中，ζ為荷載系數(shù)；σ為t時(shí)刻的荷載水平,σ=hγ,h為填方高度,γ為土的重度；σmax為最大荷載；σmax=Hmax×γ,Hmax為填方最大高度；St為t時(shí)刻的沉降量；t為自土方工程開工以來的累計(jì)時(shí)間；a、b為曲線擬合參數(shù),a為截距,b為斜率。

對(duì)(1)式進(jìn)行變換得

(3)

當(dāng)t→∞時(shí),可以利用直線的斜率計(jì)算軌道結(jié)構(gòu)鋪設(shè)完成后的基底最終沉降量

(4)

圖1 參數(shù)a、b的求解

3 拓展雙曲線法的適用性分析

3.1 工程概況

武廣鐵路客運(yùn)專線正線全長(zhǎng)1 068.6 km,設(shè)計(jì)時(shí)速300 km,鋪設(shè)無砟軌道,無砟軌道要求路基的工后沉降量不大于15 mm,因此,采用CFG樁、柱樁、強(qiáng)夯、壓實(shí)等地基處理的方式進(jìn)行地基加固。

選取典型斷面DK1 291+364沉降板觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該斷面采用注漿、混凝土樁進(jìn)行地基加固,2008年1月11日開始填土,第56 d填土完成,累計(jì)填土高度為2.85 m,觀測(cè)至2008年10月7日沉降量為7.56 mm,圖2為該斷面的H-t-S曲線圖。

圖2 斷面DK1 291+364沉降板H-t-S曲線

3.2 不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(1)拓展雙曲線法

圖3 拓展雙曲線法直線回歸曲線

表1 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4 拓展雙曲線法的擬合曲線

由于拓展雙曲線法中引入了荷載系數(shù)的概念,此方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法的最大特點(diǎn)在于它不僅利用了恒載期后的數(shù)據(jù),也利用了加載期的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù),因此,它對(duì)觀測(cè)期的適用性較強(qiáng)。

由表1和圖4的結(jié)果分析可知,拓展雙曲線法的擬合效果較好,相關(guān)系數(shù)高,誤差平方和小。

(2)其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

利用常規(guī)雙曲線法、Asaoka法和三點(diǎn)法等沉降預(yù)測(cè)模型,對(duì)武廣鐵路客運(yùn)專線DK1 291+364斷面的沉降板0～280 d的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè),得到的結(jié)果分別如下。

雙曲線法

Asaoka法

St=7.7-7.7e-0.039 641t

St=8.1-6.680 36e-0.016 5t

這幾類不同預(yù)測(cè)模型的相關(guān)系數(shù)、誤差平方和最終沉降量等詳見表1與圖5。

圖5 各類沉降預(yù)測(cè)對(duì)比

分析表1和圖5可知：

①拓展雙曲線法在第50～70 d這段時(shí)間內(nèi)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差略大,這是由于此段時(shí)間內(nèi),路基上經(jīng)過一段停載時(shí)間后,又發(fā)生了二次加載,即此時(shí)的荷載增量較大,沉降速率較快,兩者不滿足線性關(guān)系(從圖3中可以看到回歸曲線偏離直線)。因此,在運(yùn)用拓展雙曲線法時(shí),要特別注意恒載穩(wěn)定后,又突然加載的情況。從表1中可見,拓展雙曲線法的相關(guān)系數(shù)僅次于三點(diǎn)法。誤差平方和在這幾類預(yù)測(cè)方法中為最小。

②雙曲線法的擬合曲線前期誤差比較大,甚至出現(xiàn)負(fù)值(實(shí)際上前期的負(fù)值比圖中所示的更大,大于-5 mm的數(shù)據(jù)點(diǎn)已省去)。從而導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)很低,曲線的后半段與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合情況較好。

③Asaoka法,三點(diǎn)法的沉降預(yù)測(cè)曲線整體上在實(shí)測(cè)曲線的下方,相比于拓展雙曲線法,它的預(yù)測(cè)結(jié)果略為偏大。這三類方法誤差平方和都比較小,在工程允許的誤差范圍之內(nèi)。

(3)拓展雙曲線法在觀測(cè)期較短時(shí)的優(yōu)勢(shì)

當(dāng)觀測(cè)期較短,這里只用0～95 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)(56～95 d為恒載荷期),此時(shí)運(yùn)用不同的預(yù)測(cè)方法對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

從圖上可以看出，20 cm深度土樣的連線比較平緩，明顯表現(xiàn)出較低的異質(zhì)性，而0～20 cm深度的平均數(shù)據(jù)(對(duì)5 cm和20 cm深度土樣求平均)與GPR數(shù)據(jù)的平均趨勢(shì)更為接近，但又失去了當(dāng)前點(diǎn)位置的異質(zhì)性，因而，在本實(shí)驗(yàn)中，地面直達(dá)波的測(cè)量深度很有可能小于20 cm。而通過對(duì)圖3和圖4綜合分析，GPR的總體測(cè)量精度約為0.02 cm3/cm3。

圖6 恒載1個(gè)月時(shí)的各預(yù)測(cè)方法對(duì)比

由圖6可知,當(dāng)觀測(cè)期較短時(shí),拓展雙曲線法相比其他預(yù)測(cè)方法擬合的效果更好。這主要是由于它引入了荷載系數(shù)概念,把加載區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)納入分析段的原因。而其他方法只利用恒載區(qū)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。因而在觀測(cè)期較短的時(shí)候,拓展雙曲線法有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

4 預(yù)測(cè)精度影響因素分析

4.1 起始終點(diǎn)時(shí)間和恒載時(shí)間

為更好地運(yùn)用拓展雙曲線法,以下討論起始時(shí)間和恒載期的長(zhǎng)短對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

選定了2個(gè)時(shí)間起點(diǎn)和3個(gè)時(shí)間終點(diǎn),共6個(gè)時(shí)間段的觀測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比分析,分析結(jié)果見表2。其中,t0為加載起始時(shí)間；th為停載時(shí)間點(diǎn)；tz為評(píng)測(cè)時(shí)間終點(diǎn)；tz-1為評(píng)測(cè)時(shí)間終點(diǎn)前1個(gè)月,其他含義照此類推。表中的th～tz為5～7個(gè)月。

由表2的分析結(jié)果可知：

(1)以停載時(shí)間th為起點(diǎn)的數(shù)據(jù)段,比以加載時(shí)間t0為起點(diǎn)的數(shù)據(jù)段的相關(guān)系數(shù)高,但兩者相差很小,反映了時(shí)間起點(diǎn)對(duì)回歸曲線相關(guān)系數(shù)影響不大。但恒載期長(zhǎng)短對(duì)相關(guān)系數(shù)存在一定的影響,恒載期數(shù)據(jù)越短,相關(guān)系數(shù)呈逐步減小的趨勢(shì)。

表2 拓展雙曲線法回歸曲線相關(guān)系數(shù)與預(yù)測(cè)誤差分析

(2)不同的時(shí)間起點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響規(guī)律并不明顯,但恒載期長(zhǎng)短對(duì)預(yù)測(cè)誤差存在明顯的影響。當(dāng)選取的時(shí)間段包含整個(gè)恒載期數(shù)據(jù)時(shí)(t0～tz),預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)；當(dāng)選取的時(shí)間段包含的恒載時(shí)間縮短1～2個(gè)月時(shí)(t0～tz-1、t0～tz-2),相對(duì)誤差明顯變大,達(dá)到10%～20%或更大些。這就表明,在恒載時(shí)間較短的情況下,采用拓展雙曲線法進(jìn)行預(yù)測(cè),可能存在較大的誤差。因此,采用拓展雙曲線法時(shí),恒載觀測(cè)期不宜小于4～5個(gè)月。

4.2 加載期觀測(cè)頻率的影響

對(duì)DK1 291+364斷面分別取加載期的觀測(cè)時(shí)間間隔為5～7 d(第0、5、11、17、23、29、36、42、48、53 d)和10～14 d(第0、11、23、33、42、56 d)的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象,恒載期的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)都加以利用。進(jìn)行拓展雙曲線法的計(jì)算分析，得到結(jié)果如表3所示。

表3 加載期不同時(shí)間間隔的拓展雙曲線法的結(jié)果對(duì)比

由表3的分析結(jié)果可見,隨著加載期的沉降觀測(cè)時(shí)間間隔的增大,誤差平方和、最終沉降量都略有增加,相關(guān)系數(shù)的波動(dòng)較小。這說明加載期的觀測(cè)頻率在一定范圍內(nèi)(5～10 d觀測(cè)一次)波動(dòng)時(shí),對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響不大。

5 相關(guān)系數(shù)與相對(duì)誤差的分析

相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差都是曲線擬合法的重要參考指標(biāo),考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性會(huì)對(duì)回歸分析造成很大的影響,致使相關(guān)系數(shù)不滿足要求,或者相對(duì)誤差過大。本文對(duì)DK1 230+310～DK1 238+710段126個(gè)路基斷面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,其相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)列于表4與圖7。

表4 拓展雙曲線法相關(guān)系數(shù)和相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)

圖7 拓展雙曲線法相關(guān)系數(shù)與相對(duì)誤差

分析表4與圖7,不難看出拓展雙曲線法的相關(guān)系數(shù)均在85%以上,有88.0%能滿足不小于0.92的要求,可見拓展雙曲線法用于路基沉降預(yù)測(cè)是可靠性的。拓展雙曲線法的相對(duì)誤差在-10%～10%以內(nèi)居多,所占比例達(dá)到86.8%,相對(duì)誤差最大也在20%以內(nèi)。相關(guān)系數(shù)與相對(duì)誤差未見明顯的相關(guān)關(guān)系。

可見,拓展雙曲線法用于路基沉降預(yù)測(cè)具有良好的適應(yīng)性,大多數(shù)情況下可以取得較好的預(yù)測(cè)效果,是一種值得推薦的路基沉降預(yù)測(cè)的方法。

6 結(jié)論

根據(jù)以上的分析可以得出如下結(jié)論：

(1)拓展雙曲線法的擬合效果較好,相關(guān)系數(shù)高,誤差平方和小。雙曲線法的前期預(yù)測(cè)曲線偏離實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較大,三點(diǎn)法與Asaoka法的預(yù)測(cè)結(jié)果略為偏大。

(2)拓展雙曲線法對(duì)觀測(cè)期的適應(yīng)性較強(qiáng)。但是這種適應(yīng)性也是有限的,從多個(gè)斷面的分析結(jié)果可知,它的預(yù)測(cè)誤差和恒載期長(zhǎng)短密切相關(guān),恒載期越長(zhǎng),預(yù)測(cè)誤差越小。因此,采用拓展雙曲線法時(shí),恒載觀測(cè)期不宜小于4～5個(gè)月。

(3)由于拓展雙曲線法假定荷載增量、加載速率都比較小,因此,在停止加載后一段時(shí)間又突然加載的情況下,即荷載增量突然增大的時(shí)候,會(huì)出現(xiàn)和實(shí)測(cè)曲線有較大偏差。

(3)加載期的觀測(cè)頻率對(duì)拓展雙曲線法的預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小。隨著頻率的增大,誤差平方和、最終沉降量都略有減小。

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