秦尚林,陳善雄,許錫昌

(中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071)

1 概述

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展,高速鐵路在經(jīng)濟發(fā)展中將具有非常重要的戰(zhàn)略意義,我國高速鐵路建設(shè)目前已全面展開,為保證其運行過程中的快速、舒適和安全,路基工后沉降量控制是一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié),因此,科學、準確地預估線下結(jié)構(gòu)物沉降變形成為高速鐵路路基工程中非常重要的一個課題[1～3]。

目前沉降預測方法主要有三類,一是經(jīng)典的分層總和法,二是基于Biot固結(jié)理論的數(shù)值計算方法,三是通過現(xiàn)場實測沉降資料,采用曲線擬合的方法進行估算。前兩種方法由于假定條件和確定計算指標的試驗技術(shù)上的問題,常常導致計算的沉降量與實測值相差甚遠,因此,第三種方法成為工程中最為常用的方法[4]。指數(shù)曲線法作為一種常用的曲線擬合方法,具有簡單實用的優(yōu)點,但是其前提是假定荷載是一次施加,這與實際情況不符[5],因此,該模型往往后期沉降擬合較好,而前期沉降擬合不夠穩(wěn)定,與實際測量值相差較大[6]；另外,高速鐵路路基沉降變形量級較小,且相對波動較大,指數(shù)曲線法對沉降變形觀測數(shù)據(jù)的單調(diào)性有著嚴格的要求,局部數(shù)據(jù)的小幅度起伏變化都可能導致無法進行預測計算,在武廣鐵路客運專線沉降評估實踐過程中,也發(fā)現(xiàn)大部分沉降觀測斷面直接用指數(shù)曲線法無法計算[7]。

本文主要針對常規(guī)的指數(shù)曲線模型的不足,進行適當?shù)母倪M,以期達到不僅可以預測小變形情形,而且可以有效改善其初期階段預測誤差大的缺點。

2 指數(shù)曲線法的改進

2.1 常規(guī)指數(shù)曲線法

根據(jù)工程實踐經(jīng)驗,從沉降曲線的“拐點”B開始,路基沉降量s與時間t的關(guān)系規(guī)律可近似表示為指數(shù)曲線模型(圖1)。在不考慮次固結(jié)沉降的情況下,其方程可由式(1)表示

(1)

式中，s0為t0時刻的沉降量；st為t時刻的沉降量；s∞為最終沉降量；η為待定常數(shù)。

(2)

對式(2)取對數(shù)得

(3)

圖1 指數(shù)曲線法推算沉降示意

2.2 拓展指數(shù)曲線模型

前面已經(jīng)指出,指數(shù)曲線法的主要缺點：一是填筑階段預測誤差大,二是對小變形情況不適用。為改善其預測性能,并能將填筑期觀測數(shù)據(jù)納入分析時間段以內(nèi),為此,在常規(guī)的指數(shù)曲線法基礎(chǔ)上引入荷載系數(shù)的概念,對模型進行必要的修正,以期克服上述缺點,并且適用于沉降量小、數(shù)據(jù)起伏波動大的高速鐵路路基沉降的預測分析。

假定荷載增量、加載速率變化不大的情況下,沉降變形的增量與荷載增量成正比,從而引入荷載系數(shù)ξ,將指數(shù)曲線模型式(1)修正為

(4)

3 拓展指數(shù)曲線模型求解方法

在實測數(shù)據(jù)中取兩點：(t1,s1),(t2,s2),要求s1

(5)

(6)

式(5)除以式(6)可得

(7)

式(7)中只有u一個未知數(shù),通過Excel可求得u的值,然后將其代入式(4)得

(8)

由式(8)可知,st與1-e-ut成線性關(guān)系,由此經(jīng)過擬合可求得s∞。將求得的u與s∞代入式(4)即可求得任意時刻的沉降量。

4 拓展指數(shù)曲線模型適用性探討

改進后的指數(shù)曲線法究竟能否達到預期要求,適用于高速鐵路沉降預測,下面以武廣鐵路客運專線DK1 524+140.46～DK1 524+481.57段路基沉降板觀測斷面為例來進行說明。

本段路基全長341.11 m,位于丘谷區(qū)，地勢平坦開闊,丘坡表層為粉質(zhì)黏土,下伏呈砂土狀的全風化花崗巖、強風化花崗巖和弱風化花崗巖。采用了換填、攪拌樁、CFG樁等多種方式進行地基加固處理。填筑于2007年11月7日完成,填土層厚2.1～2.7 m,共設(shè)置了10個沉降板觀測斷面,沉降觀測從2007年7月10日開始,至2008年5月24日為止,沉降觀測312 d,由沉降板測得的總沉降量在5.40～11.30 mm。

限于篇幅,僅以斷面DK1 524+300沉降板觀測數(shù)據(jù)為例進行計算分析,而直接列出其他斷面的計算結(jié)果。DK1 524+300斷面沉降板的填土高度-時間-沉降(H-t-s)曲線見圖2。

圖2 DK1 524+300斷面沉降板H-t-s曲線

在沉降曲線上選取兩點(t1,s1)=(61,4.30),(t2,s2)=(312,11.30),代入式(7)可得

(9)

運用Excel可求得u=0.006 63,將其代入式(8)可得

該式通過直線擬合可得s∞=13.878 mm。

將u及s∞的值代入式(4)可得

st=13.878(1-e-0.006 63t)

(10)

根據(jù)式(10),新模型預測曲線如圖3所示。

圖3 DK1 524+300斷面實測值與模型預測曲線

拓展指數(shù)曲線模型計算結(jié)果見表1。

表1 拓展指數(shù)曲線模型與常規(guī)指數(shù)曲線預測結(jié)果對比

常規(guī)的指數(shù)曲線法不能對該斷面進行預測,而拓展指數(shù)曲線模型可進行預測。拓展指數(shù)曲線模型擬合曲線與實測曲線吻合程度很好,相關(guān)系數(shù)高。

該區(qū)段10個斷面計算結(jié)果見表2。

表2 拓展指數(shù)曲線模型沉降預測結(jié)果匯總

從表2可以看出：拓展指數(shù)曲線模型能夠計算DK1 524+140.46～DK1 524+481.57段的10個路基斷面的數(shù)據(jù),并且計算所得的相關(guān)系數(shù)高,均在0.99以上,擬合數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的誤差平方和范圍為5.828～13.878 mm2,吻合程度很好；改進前,指數(shù)曲線法不能直接計算這些斷面,改進后,全部能夠計算,而且能夠得到很好的預測效果。

5 拓展指數(shù)曲線模型與傳統(tǒng)方法對比

為進一步考察改進指數(shù)曲線方法的預測效果,針對上述10個斷面,采用雙曲線法、三點法計算結(jié)果與之進行對比。雙曲線法、三點法的具體分析方法參見文獻[5]。

運用雙曲線法及三點法對DK1 524+140.46～DK1 524+481.57區(qū)段10個沉降板觀測斷面工后沉降進行了擬合分析與預測,分析結(jié)果匯總見表3。

表3 實測結(jié)果與預測結(jié)果匯總

由表3可以看出,3種方法對該段10個觀測斷面的預測結(jié)果相差不是很大,都可以較好地進行沉降預測分析。相比較而言,拓展指數(shù)曲線模型與雙曲線模型擬合的相關(guān)系數(shù)非常接近,均優(yōu)于三點法的相關(guān)系數(shù)；而拓展指數(shù)曲線模型計算的誤差平方和大部分介于其他兩種方法之間,優(yōu)于三點法而比雙曲線法略大；用拓展指數(shù)曲線模型計算的最終沉降量也基本上介于雙曲線法和三點法之間,比三點法大而比雙曲線法小,可見拓展指數(shù)曲線模型擬合精度是比較高的,能夠得到很好的預測效果。

6 結(jié)論

(1)高速鐵路路基沉降量級小、相對波動大,實際測量過程中往往會出現(xiàn)Δs<0的情況,這是很正常的,但運用傳統(tǒng)的指數(shù)曲線法進行沉降預測時,卻無法進行計算。拓展指數(shù)曲線模型則對此無過多要求,而且具有參數(shù)少、計算過程簡便、精確度高的優(yōu)點。

(2)通過對比相關(guān)系數(shù)、最終沉降量以及誤差平方和可知,改進的指數(shù)曲線法預測結(jié)果的精度要略高于三點法的預測精度,預測值與實測值基本吻合。

(3)通過拓展指數(shù)曲線模型,利用實測數(shù)據(jù)對路基沉降進行預測分析,可以得到工后沉降量、最終沉降量及某一時刻沉降量等結(jié)果,為合理確定高速鐵路鋪軌時間提供依據(jù)。

(4)拓展指數(shù)曲線模型可運用于武廣鐵路客運專線及相似條件下的路基沉降評估,是否適用于其他范圍,還需得到更多的驗證。

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