岑天慶

(中山市華僑中學(xué) 廣東 中山 528400)

高中物理探究平拋物體的運(yùn)動, 大多采用使小球從一定高度釋放沿軌道滾動后做平拋運(yùn)動的裝置進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn).那么小球的滾動在多大程度上影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，在什么條件下可以不考慮小球的滾動.本文將對此問題進(jìn)行相關(guān)探討, 供參考.

為了說明這個問題，我們從一道習(xí)題的解法來進(jìn)行說明推導(dǎo), 如圖1，一個質(zhì)量分布均勻的小球半徑為R置于平臺的邊緣.小球處于不穩(wěn)平衡的狀態(tài). 偶然的因素小球?qū)⒗@A點(diǎn)轉(zhuǎn)動.問小球離開平臺時轉(zhuǎn)過的角度為多少.

圖1

設(shè)小球球心O繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度為θ，此時球心O的速度為v, 由牛頓第二定律有

當(dāng)小球離開A點(diǎn)時N=O，有

由機(jī)械能守恒定律有

其中J為小球的轉(zhuǎn)動慣量

θ≈54°

θ的大小與小球質(zhì)量、半徑等因素均無關(guān).

下面我們對此問題作如下推廣, 設(shè)小球沿軌道滾動到達(dá)A點(diǎn)時，球心O的速度為v0, 離開A點(diǎn)后小球做拋體運(yùn)動(圖2). 那么小球在什么條件下離開軌道上的A點(diǎn)呢?

圖2

同樣由牛頓第二定律有

當(dāng)小球離開A點(diǎn)時N=O，有

由機(jī)械能守恒定律有

得

從上式可以看出有一定初速度時,θ將受到v0Rg的共同影響, 由于cosθ≤1, 所以

得

v02≤gR

只有當(dāng)v02