劉偉 黃劉榮 王勝

(龍游中學(xué) 浙江 龍游 324400)(柯城區(qū)興華中學(xué) 浙江 柯城 324000) (衢州高級中學(xué) 浙江 衢州 324006)

作為新課改高考省份的浙江和海南，2009年的壓卷題(最后一個大題)有頗多相似之處.

浙江卷：如圖1所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場.在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒.發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0

圖1

(1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小與方向.

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由.

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由.

海南卷：如圖2，ABCD是邊長為a的正方形.質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域.在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域有勻強磁場.電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場.不計重力，求：

圖2

(1)此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大小；

(2)此勻強磁場區(qū)域的最小面積.

1 兩道壓卷題的相似之處

(1)相似的物理情境：一定區(qū)域內(nèi)的帶電粒子(電子或微粒) 勻速平行射入勻強磁場，經(jīng)磁場的偏轉(zhuǎn)最終將從同一點射出.

(2)相似的考查知識點：主要考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，洛倫茲力的方向和公式.

(3)相似的物理量：已知帶電粒子的基本屬性(質(zhì)量，電荷量和速度)及粒子發(fā)生的區(qū)域范圍值.

(4)相似的能力要求：主要考查理解能力，推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

(5)相似的思維障礙設(shè)置：能分析出沿平行某一直線射入勻強磁場的一束相同的帶電粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后可能會聚于同一點.

兩份卷的壓卷題出現(xiàn)諸多的相似點是“巧合”？還是“異曲同工”？追根溯源，筆者猜測它們均取自于同一道典型的母題，是同一母題的延伸和拓展.

2 母題賞析

【母題】在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)從坐標(biāo)原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限，如圖3所示.現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸并沿x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積.

圖3

【分析和評注】本題難點在于確定磁場下邊界及其方程，通常我們可以找到兩條基本思路.

圖4

圖5

(2)數(shù)學(xué)分析的思路：上邊界a確定同上.設(shè)下邊界上的任意一點P(x，y)，它必是相應(yīng)圓弧的最高點，該圓弧對應(yīng)的圓心為OP，線段POP與x軸交于Q點.在△OOPQ中滿足方程

x2+(R-y)2=R2

我們看到，母題分別從定性的物理意義分析和定量的數(shù)學(xué)方程確定兩個角度給出處理的基本思路，這同樣是解決以此為原型的變式題的主要方法.

3 兩道壓卷題的啟示

3.1 變式——兩道壓卷題的一致主題

海南卷稟承了母題的設(shè)問(即求勻強磁場區(qū)域的最小面積)，只是把已知和未知條件逆向倒置后提出，即把某點射入平行射出的情境變式為平行射入從同一點射出，除了把第一象限轉(zhuǎn)換為正方形區(qū)域，其他條件均未作變化.

浙江卷則借用了母題的題境，呈現(xiàn)的磁場區(qū)域隱含著滿足粒子偏轉(zhuǎn)的需要，解題時學(xué)生不再需要去考慮磁場區(qū)域的邊界問題.微粒束的狀態(tài)與海南卷相似也仍然是平行射入.要求學(xué)生證明的是偏出磁場的情況，其實質(zhì)就是讓學(xué)生分析出微粒束能從同一點射出，并證明為什么會從同一點射出的問題.從母題的變式角度來看，在模糊了磁場區(qū)域范圍后，平行射入的微粒束的出射點對學(xué)生而言就充滿了不確定性和開放性，這無形中增加了試題的難度.設(shè)想如果直接要求學(xué)生去證明為什么微粒束會從同一點射出磁場，那就更趨近母題，考生的思維就會迅速定向，再排除了學(xué)生對是否從同一點射出的“猜測”后，難度就會隨之降低，考查功能和題目的價值也就不可避免地下降了.事實上，浙江卷壓卷題第三小題本身也是第二小題的變式，二小題間既有科學(xué)遞進的難度設(shè)置，又有較強的區(qū)分功能.顯然，浙江卷解除了學(xué)生想象的羈絆，拓寬了思維空間，創(chuàng)新力度更大，考查方式上也更為靈活，不失為一道理想的變式題.

兩道壓卷題與母題的關(guān)聯(lián)度高，延續(xù)性強，這也正體現(xiàn)了高考合理配置各種考試資源，不刻意回避典型題，對難度合理，區(qū)分度合適的典型題進行合理的延伸和拓展，突出考查了學(xué)生對基本模型的深刻理解及遷移等能力.縱觀近幾年新課改的高考題，題目的構(gòu)建也不總是非要在“新”字上做文章，而進行多種形式的變式也同樣會讓人耳目一新；究其原因那些經(jīng)過千錘百練的典型題無論從難度和區(qū)分度的設(shè)計，還是保證整份卷的信度和效度方面都是可靠的，是經(jīng)過實踐證明了的.因此，筆者認(rèn)為在兩份卷中出現(xiàn)“相似”的壓卷題絕非偶然，也不是巧合而是異曲同工.

3.2 變式題編制的幾種主要策略

在提取物理量(已知量和未知量)，主要題境(研究對象交待、裝置的配給、靜置的狀態(tài)和變化的過程及屬性等)，題目蘊含的模型等題構(gòu)要素的前提下，進行典型題的變式通常我們可以嘗試以下幾種策略.

策略一：已知條件和未知條件的倒置，具體表現(xiàn)為已知量、未知量的相互置換；運動展開過程的倒置等(海南卷).

策略二：物理量條件不變，與母題題境相似、相關(guān)，僅就某初始狀態(tài)做微調(diào)，如物體的空間方位、速度或受力的大小或方向等.

策略三：只在母題基礎(chǔ)上通過深入挖潛，使變式題在設(shè)問上橫向拓展，縱向延伸.

策略四：貌似題境與母題存在較大差異，其實實質(zhì)并未作多大變化(浙江卷).

策略五：貌似題境與母題非常接近，其實模型的實質(zhì)有著根本性的差異.

【浙江卷壓卷題的變式示例】

示例一：(策略一 運動過程倒置)如微粒的電性，電場的方向與題設(shè)相反，那么微粒從O點射出經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，將打在擋板的什么范圍？

示例二：(策略二 母題中的單個特定微粒)如在O點接收到有某一微粒射出，且該微粒的速度方向與x軸的正方向夾角θ為60°，試確定該微粒進入磁場時的位置坐標(biāo).

示例三：(策略三 母題的延伸)如設(shè)法使所有射入磁場的微粒最終又能平行于+x方向射出磁場，那么在第Ⅳ象限內(nèi)需要加上怎樣的磁場？并求出該磁場的最小面積.

示例四：(策略三 母題中的特定范圍微粒)在實驗中測得從O點射出的微粒束的速度方向只存在于與x軸正方向夾角0°≤θ≤60°的范圍內(nèi)，試確定該微粒束進入磁場時區(qū)域.

示例五：(策略四 與母題實質(zhì)未變) 如微粒的電性，電場強度的方向與題設(shè)相反，試設(shè)計某一磁場，要求從O點向各個方向射出的微粒最終都恰好能夠打到放置在左邊平行于y軸無限長的豎直擋板上.

在高考中頻現(xiàn)變式題的背景下，平時教學(xué)中加強對變式題的訓(xùn)練是非常必要和迫切的.特別是進入到高三復(fù)習(xí)階段，通過對典型題的變式訓(xùn)練可以更準(zhǔn)確地檢測學(xué)生知識掌握的真實情況，并幫助學(xué)生重新審視自己的理解深度，從不同維度、不同層面對基礎(chǔ)知識和核心能力進行強化和固化.我們知道要將知識真正內(nèi)化到認(rèn)知圖式中，學(xué)生自身必然要經(jīng)歷對知識的自我重組和建構(gòu)過程，變式題的專項練習(xí)無疑是促進學(xué)生建構(gòu)的重要而且有效的手段.