麻則運(yùn),彭何歡

(浙江林學(xué)院天目學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心,浙江臨安311300)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度,是表明剛體特性的物理量,是力學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容,多數(shù)高等院校的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)部分都開設(shè)此實(shí)驗(yàn).轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定一般是使剛體以一定形式運(yùn)動(dòng),通過表征這種運(yùn)動(dòng)的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量.本實(shí)驗(yàn)采用使物體作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng),由擺動(dòng)周期及其參量的測(cè)定算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1 實(shí)驗(yàn)原理

扭擺裝置如圖1所示,在垂直軸上裝有1根薄片狀的螺旋彈簧,用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩.在軸上方可以裝上各種待測(cè)剛體.垂直軸與支座間裝有軸承,使摩擦力矩盡可能降低.為了使垂直軸與水平面垂直,可通過底腳螺絲釘來調(diào)節(jié),水平儀用來指示系統(tǒng)調(diào)整水平.

圖1 扭擺裝置

將剛體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后,在彈簧的恢復(fù)力矩作用下,物體開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).根據(jù)胡克定律,彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比,即

式中,K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常量.

忽略軸承的摩擦阻力矩,根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有

式中,I為剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,β為角加速度.由式(1)與式(2)得

式中,A為簡諧振動(dòng)的角振幅,φ為初相位,ω為角速度.此簡諧振動(dòng)的周期為

利用式(3),測(cè)得扭擺的周期 T,在 I和 K中任何一個(gè)量已知時(shí),即可計(jì)算出另一個(gè)量.

在實(shí)驗(yàn)中用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知的物體(幾何形狀規(guī)則的物體,根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸,用理論公式計(jì)算得到),測(cè)出該物體擺動(dòng)的周期,再算出彈簧的 K值.這樣,在測(cè)量其他形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí),只需將待測(cè)物體放在扭擺裝置的頂部和各種夾具上,測(cè)定其擺動(dòng)周期性,由式(3)即可計(jì)算出該物體繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

2 系統(tǒng)的構(gòu)成

整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由扭擺裝置、光電門、計(jì)算機(jī)、Audition音頻采集與處理軟件組成,如圖2所示.各部分的連接與安裝較簡單,下面僅對(duì)聲卡作一些說明.

圖2 系統(tǒng)連圖

3 聲卡介紹

聲卡是一種語音信號(hào)與計(jì)算機(jī)的通信接口,其主要功能是將所獲取的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào),經(jīng)過DSP芯片的處理,將該數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)輸出.聲卡的技術(shù)指標(biāo)主要有復(fù)音數(shù)量、采樣頻率、采樣位數(shù)、聲道數(shù)、信噪比和總諧波失真等.目前的聲卡最高采樣率可達(dá)96 k Hz、采樣位數(shù)可達(dá)32位、聲道數(shù)為2、信噪比達(dá)96 dB.這里要說明的是,一般聲卡都有2個(gè)輸入孔,采集信號(hào)可從這2個(gè)插孔連接到聲卡,若由M ic In輸入,由于有前置放大器,容易引入噪聲且會(huì)導(dǎo)致信號(hào)過負(fù)荷,故推薦使用Lin In輸入,其噪聲干擾小且動(dòng)態(tài)特性好.若輸入信號(hào)電平高于聲卡所規(guī)定的最大輸入電平,則應(yīng)在聲卡輸入插孔和被測(cè)信號(hào)之間配置一個(gè)衰減器,將被測(cè)信號(hào)衰減致不大于聲卡最大允許輸入電平.本實(shí)驗(yàn)光電門產(chǎn)生的信號(hào)小于1.5 V,不會(huì)超過聲卡的負(fù)荷.

4 扭擺周期的測(cè)量

扭擺周期的測(cè)量可以用秒表測(cè)量扭擺n次的總共時(shí)間 T,再用 T/n來算得,也可以用專用設(shè)備測(cè)得.實(shí)踐證明,前種方法由人為因素引起的誤差大,后種方法雖然可得到較高的精確度,但投資較大.本實(shí)驗(yàn)采用美國A dobe公司開發(fā)的音頻采集和處理軟件A udition3.0,此軟件的主要功能是用來做音頻的采集與編輯,但內(nèi)部的許多功能完全可以用來采集光電門產(chǎn)生的脈沖信號(hào),能在界面直觀地把每個(gè)脈沖信號(hào)顯示出來,并且在時(shí)間軸上顯示每個(gè)脈沖信號(hào)間隔,顯然,鄰近2個(gè)脈沖信號(hào)之間的時(shí)間距即為扭擺的擺動(dòng)周期.其界面如圖3所示,

圖3 Audition 3.0脈沖記錄界面

只要記錄鄰近2個(gè)時(shí)間值 Tn與 Tn+1,算出Tn+1—Tn值,再按式(3)來計(jì)算出所測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

當(dāng)扭擺每經(jīng)過1次光電門時(shí),在其輸出端都會(huì)產(chǎn)生1個(gè)脈沖信號(hào).光電門其后的電路對(duì)脈沖信號(hào)整形處理后,變成了形狀符合要求的脈沖信號(hào),并通過聲卡接收處理后進(jìn)入計(jì)算機(jī).在計(jì)算機(jī)屏幕上可以看到,時(shí)間軸顯示出每次采集到的光電門輸入的脈沖信號(hào)的時(shí)間點(diǎn),并且間隔均勻.

表1為測(cè)定塑料圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)在Audition3.0界面上記錄的時(shí)間值.為了提高精確度,共測(cè)8個(gè)數(shù)據(jù),再按逐差法算出周期ˉT=1.342 1 s.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) s

5 計(jì)算塑料圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)里,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定的內(nèi)容較多,需測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球、金屬細(xì)桿等多種物體.為簡單起見,本實(shí)驗(yàn)僅對(duì)塑料圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測(cè)定,其他物體的測(cè)定方法與此相似.計(jì)算數(shù)值如下:質(zhì)量為0.710 kg,幾何尺寸為,周期為,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為,實(shí)驗(yàn)值為相對(duì)偏差 Er=0.12%.其中 I0=3.762×10-4kg·m2為金屬載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,K=0.345 2 N·m.從計(jì)算結(jié)果可以看出,實(shí)驗(yàn)值與理論值相當(dāng)吻合,相對(duì)誤差僅為0.12%.

6 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)接線簡單,操作容易,界面直觀,時(shí)間測(cè)量準(zhǔn)確,圖形可保存,以便課后研究.實(shí)踐證明,本實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相符較好,誤差較小,并且此方法也可用到其他需要計(jì)時(shí)的實(shí)驗(yàn)中.在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)對(duì)些方法有濃厚的興趣,值得推廣.

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