麻則運,彭何歡

(浙江林學院天目學院實驗中心,浙江臨安311300)

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度,是表明剛體特性的物理量,是力學實驗的重要內(nèi)容,多數(shù)高等院校的基礎物理實驗部分都開設此實驗.轉(zhuǎn)動慣量的測定一般是使剛體以一定形式運動,通過表征這種運動的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關系進行轉(zhuǎn)換測量.本實驗采用使物體作扭轉(zhuǎn)擺動,由擺動周期及其參量的測定算出物體的轉(zhuǎn)動慣量.

1 實驗原理

扭擺裝置如圖1所示,在垂直軸上裝有1根薄片狀的螺旋彈簧,用以產(chǎn)生恢復力矩.在軸上方可以裝上各種待測剛體.垂直軸與支座間裝有軸承,使摩擦力矩盡可能降低.為了使垂直軸與水平面垂直,可通過底腳螺絲釘來調(diào)節(jié),水平儀用來指示系統(tǒng)調(diào)整水平.

圖1 扭擺裝置

將剛體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度θ后,在彈簧的恢復力矩作用下,物體開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動.根據(jù)胡克定律,彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成正比,即

式中,K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常量.

忽略軸承的摩擦阻力矩,根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有

式中,I為剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,β為角加速度.由式(1)與式(2)得

式中,A為簡諧振動的角振幅,φ為初相位,ω為角速度.此簡諧振動的周期為

利用式(3),測得扭擺的周期 T,在 I和 K中任何一個量已知時,即可計算出另一個量.

在實驗中用轉(zhuǎn)動慣量已知的物體(幾何形狀規(guī)則的物體,根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸,用理論公式計算得到),測出該物體擺動的周期,再算出彈簧的 K值.這樣,在測量其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量時,只需將待測物體放在扭擺裝置的頂部和各種夾具上,測定其擺動周期性,由式(3)即可計算出該物體繞轉(zhuǎn)軸運動時的轉(zhuǎn)動慣量.

2 系統(tǒng)的構成

整個實驗系統(tǒng)由扭擺裝置、光電門、計算機、Audition音頻采集與處理軟件組成,如圖2所示.各部分的連接與安裝較簡單,下面僅對聲卡作一些說明.

圖2 系統(tǒng)連圖

3 聲卡介紹

聲卡是一種語音信號與計算機的通信接口,其主要功能是將所獲取的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,經(jīng)過DSP芯片的處理,將該數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號輸出.聲卡的技術指標主要有復音數(shù)量、采樣頻率、采樣位數(shù)、聲道數(shù)、信噪比和總諧波失真等.目前的聲卡最高采樣率可達96 k Hz、采樣位數(shù)可達32位、聲道數(shù)為2、信噪比達96 dB.這里要說明的是,一般聲卡都有2個輸入孔,采集信號可從這2個插孔連接到聲卡,若由M ic In輸入,由于有前置放大器,容易引入噪聲且會導致信號過負荷,故推薦使用Lin In輸入,其噪聲干擾小且動態(tài)特性好.若輸入信號電平高于聲卡所規(guī)定的最大輸入電平,則應在聲卡輸入插孔和被測信號之間配置一個衰減器,將被測信號衰減致不大于聲卡最大允許輸入電平.本實驗光電門產(chǎn)生的信號小于1.5 V,不會超過聲卡的負荷.

4 扭擺周期的測量

扭擺周期的測量可以用秒表測量扭擺n次的總共時間 T,再用 T/n來算得,也可以用專用設備測得.實踐證明,前種方法由人為因素引起的誤差大,后種方法雖然可得到較高的精確度,但投資較大.本實驗采用美國A dobe公司開發(fā)的音頻采集和處理軟件A udition3.0,此軟件的主要功能是用來做音頻的采集與編輯,但內(nèi)部的許多功能完全可以用來采集光電門產(chǎn)生的脈沖信號,能在界面直觀地把每個脈沖信號顯示出來,并且在時間軸上顯示每個脈沖信號間隔,顯然,鄰近2個脈沖信號之間的時間距即為扭擺的擺動周期.其界面如圖3所示,

圖3 Audition 3.0脈沖記錄界面

只要記錄鄰近2個時間值 Tn與 Tn+1,算出Tn+1—Tn值,再按式(3)來計算出所測物體的轉(zhuǎn)動慣量.

當扭擺每經(jīng)過1次光電門時,在其輸出端都會產(chǎn)生1個脈沖信號.光電門其后的電路對脈沖信號整形處理后,變成了形狀符合要求的脈沖信號,并通過聲卡接收處理后進入計算機.在計算機屏幕上可以看到,時間軸顯示出每次采集到的光電門輸入的脈沖信號的時間點,并且間隔均勻.

表1為測定塑料圓柱轉(zhuǎn)動慣量時在Audition3.0界面上記錄的時間值.為了提高精確度,共測8個數(shù)據(jù),再按逐差法算出周期ˉT=1.342 1 s.

表1 實驗數(shù)據(jù) s

5 計算塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量

在大學物理實驗里,轉(zhuǎn)動慣量測定的內(nèi)容較多,需測定塑料圓柱、金屬圓筒、木球、金屬細桿等多種物體.為簡單起見,本實驗僅對塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量進行測定,其他物體的測定方法與此相似.計算數(shù)值如下:質(zhì)量為0.710 kg,幾何尺寸為,周期為,轉(zhuǎn)動慣量理論值為,實驗值為相對偏差 Er=0.12%.其中 I0=3.762×10-4kg·m2為金屬載物盤的轉(zhuǎn)動慣量,K=0.345 2 N·m.從計算結果可以看出,實驗值與理論值相當吻合,相對誤差僅為0.12%.

6 結束語

本實驗接線簡單,操作容易,界面直觀,時間測量準確,圖形可保存,以便課后研究.實踐證明,本實驗結果與理論值相符較好,誤差較小,并且此方法也可用到其他需要計時的實驗中.在教學中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學對些方法有濃厚的興趣,值得推廣.

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