曹 斕,羅 希 ,閻曉娜 ,王 葉

(上海大學理學院物理系,上海200444)

1 引 言

液晶光閥(LCLV)在高校的大學物理基礎和專業(yè)實驗中都有非常多的應用.電尋址液晶光閥是根據(jù)尋址電信號大小改變每一液晶像素的透過率,從而把電信號轉換成空間的光強分布,常用做計算機圖像的顯示媒介.

在信息光學實驗室中,把液晶光閥顯示的圖像作為4f系統(tǒng)的輸入來研究阿貝-波特實驗時發(fā)現(xiàn):頻譜面上加或不加低通濾波器,在輸出平面上都得到同樣的輸出圖像,這明顯是與阿貝-波特實驗有矛盾.作者通過測量液晶光閥像素尺寸和計算人眼可分辨最小尺寸對該問題進行解釋.

2 液晶光閥工作原理

液晶是一種有機高分子化合物,既有晶體的取向特性,又有液體的流動性.當晶體分子有序排列時表現(xiàn)出光學各向異性:光矢量沿分子長軸方向時具有較大的非常光折射率ne;而垂直分子長軸方向為尋常光折射率 no(針對 P型液晶材料).把2塊玻璃和在一起,中間用一定厚度的間隔層控制玻璃的距離,再在間隔中充滿液晶,便形成一液晶盒,如圖1所示.液晶盒玻璃內(nèi)表面經(jīng)一定方法處理后,可使盒中的液晶分子長軸沿一定方向排列.此時液晶盒和用晶體做成的相位器相仿,晶軸方向即為分子長軸方向.若在組成液晶盒的兩玻璃間加一定電壓,盒里的液晶分子在電場的作用下會沿著電場方向排列,由此實現(xiàn)了電場控制的雙折射效應的變化,沿光傳播方向的折射系數(shù)no和 ne發(fā)生變化,液晶光閥正是利用此特點制作的器件.

圖1 液晶光閥結構示意圖

使用時,液晶光閥與起偏器、檢偏器一起組成空間光調(diào)制器(LC-SLM),如圖2所示.控制液晶像素電光效應的實際電壓值,就可以把電信號轉變?yōu)橐壕Ч忾y的空間透過率函數(shù).

圖2 LC-SLM結構示意圖

3 實驗現(xiàn)象

圖3是相干光照明的光學4f系統(tǒng),其中 P1面是輸入面,P2面是頻譜面,P3面是輸出面,L1和L2是傅氏變換透鏡.實驗中把“東”字作為系統(tǒng)輸入放置在 P1上,通過透鏡L1的傅氏變換作用在頻譜面 P2上得到如圖4所示的頻譜結構.由圖可見,頻譜面上只有1個亮點.但如果把同樣大小的“東”字通過計算機程序輸入到圖2結構的電尋址液晶光閥中,并把液晶光閥輸出的光學圖像作為系統(tǒng)的輸入放置在 P1上,則在頻譜面P2上得到如圖5所示的頻譜結構,可見與圖4有很大不同,說明液晶光閥的光柵結構在頻譜形成中起了作用.但在頻譜面 P2上不加任何濾波器的情況下,通過4 f系統(tǒng)第二個透鏡L2傅氏變換后在 P3上產(chǎn)生的輸出圖像如圖6所示.從圖6可見其中不包含任何的光柵結構.下面就從透鏡成像和人眼可分辨能力對上述現(xiàn)象進行分析.

圖3 光學4 f系統(tǒng)

圖4 單獨“東”字作為4 f系統(tǒng)輸入時對應的頻譜圖像

圖5 液晶光閥作為系統(tǒng)輸入介質(zhì)時,同樣“東“字輸入產(chǎn)生的頻譜結構

圖6 頻譜面上沒有加濾波器時4f系統(tǒng)的輸出

4 產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因討論

4.1 液晶光閥作為輸入圖像的顯示媒介時產(chǎn)生多重頻譜結構的原因

透射式液晶光閥的2塊平板上分別鍍有行電極和列電極,構成了具有周期性分布的網(wǎng)格結構,相當于光柵.假設在 x,y軸方向的光柵常量分別為dx和dy,透光的縫寬分別為 a和b.液晶光閥沿 x和y方向的寬度分別為Lx和Ly,則它的透過率函數(shù)[1]可寫為

若原圖像為 f(x,y),則

通過第一個透鏡的傅氏變換作用后,在4f

系統(tǒng)的頻譜面上的光場分布為

把 T(u,v)＊F(u,v)展開,

由式(3)可見,由于輸入圖像是疊加在光柵上的,因此在頻譜面上看到分布均勻的多個縱橫排列的亮點,正如圖5所示結果.但為什么在頻譜面上不加濾波器,而在輸出面上卻沒有光柵結構呢?下面從液晶光閥的像素大小和人眼可分辨能力對其進行解釋.

4.2 電尋址液晶光閥的像素大小的測量

液晶光閥的行電極和列電極構成了具有周期性分布的網(wǎng)格結構,每個網(wǎng)格對應1個像素,這種結構被形象地稱為“紗窗結構”.像素的幾何尺寸就是光柵的透光孔徑 a和b,這可以通過測量頻譜面上相鄰譜點的間距 u和v來決定.根據(jù)光的衍射理論,它們之間關系有:

其中,f=30 cm是透鏡焦距,λ是入射激光波長,實驗中采用 He-Ne激光器λ=632.8 nm.實驗測定譜面單位間距 u=v=8 mm,代入式(4)求得液晶的單位像素大小a=b=24μm.

4.3 人眼可分辨像素大小

人眼分辨本領是描述人眼剛能區(qū)分非常靠近的2個物點的能力的物理量.眼瞳的直徑可在2～8 mm范圍內(nèi)調(diào)節(jié).根據(jù)瑞利判據(jù),并由愛里斑的半角寬度公式,可求得人眼的最小分辨角[2]為

以 R=1 mm,光波長λ=555 nm估算,人眼的最小分辨角數(shù)值為U0=3.4×10-4rad≈1′.

在明視距離(25 mm)處,對應極限視角的2個發(fā)光點之間的距離約為25U0≈0.1 mm,也就是說,對物面上比這個距離更小的細節(jié),人眼就分辨不出了.由4.2節(jié)討論可知,液晶光閥的像素尺寸是24μm,小于人眼可分辨最小距離,所以人眼是不能分辨液晶光閥中的像素結構的,這就是輸出面上看不到光柵的原因.

5 結束語

通過測量液晶光閥的像素尺寸和求人眼可分辨的最小角度,可以得出結論:在頻譜面上不加濾波器的情況下,輸出面上的光柵結構是實際存在著的,但由于液晶光閥的像素24μm＜0.1 mm,導致肉眼無法識別,從而產(chǎn)生與無光柵結構同樣的現(xiàn)象.

[1] 蘇顯渝,李繼陶.信息光學[M].北京:科學出版社,1999:208-209.

[2] 姚啟鈞.光學教程[M].北京:高等教育出版社,2002:287-290.