馬乃夫,姜 軍

(清江中學(xué),江蘇 淮安 223001)

1 問(wèn)題的提出

在研究接觸物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,摩擦力是一個(gè)不可回避的因素.盡管對(duì)摩擦力的研究與探討已有著悠久的歷史,但是在實(shí)際的中學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中,對(duì)摩擦力的理解仍然存在一些需要深入探討的地方.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教版)物理1第4章第2節(jié),在探究牛頓第二定律的參考案例中,用雙車法探究加速度與外力、質(zhì)量的關(guān)系.取2個(gè)相同的小車放在傾斜的木板上,前端各系1條細(xì)繩,繩的另一端跨過(guò)定滑輪各掛1個(gè)小盤(pán),盤(pán)中可放砝碼.兩小車后端各系1條細(xì)繩,一起被同一夾子夾住而使小車靜止,打開(kāi)夾子,兩小車同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),關(guān)上夾子,兩小車同時(shí)停下來(lái).通過(guò)增減小盤(pán)中的砝碼來(lái)改變小車所受的合力,增減小車內(nèi)的砝碼可改變小車的質(zhì)量.在此實(shí)驗(yàn)中,摩擦力是一個(gè)重要的考慮因素,為了消除摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,常用的做法是用書(shū)本、小物塊等把作為斜面的木板一端墊起,實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,其本質(zhì)是用重力的分力抵消摩擦力.當(dāng)調(diào)節(jié)好木板傾角θ時(shí),輕推小車,小車若能沿斜面近似勻速下滑,則認(rèn)為摩擦力已被抵消.但是教材中并沒(méi)有說(shuō)明調(diào)節(jié)好θ后,若在小車上增加(減少)砝碼,是否需要重新調(diào)節(jié)θ.在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,師生也確實(shí)沒(méi)有因小車質(zhì)量的改變而調(diào)整角度,這樣就容易造成誤解,以為只要實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)調(diào)節(jié)好θ,即使小車質(zhì)量在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生變化也不需要再次調(diào)節(jié)θ.

圖1 常用平衡摩擦力的方法

如圖2所示,若把小車當(dāng)作一個(gè)整體,小車受到的摩擦力當(dāng)作滑動(dòng)摩擦力處理,則小車只受3個(gè)力作用.設(shè)小車(包含車身和車輪)的質(zhì)量為M,重力與斜面的垂線夾角為θ,小車與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.因?yàn)樾≤囎鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng),所以小車受力平衡μM g cosθ=M g sinθ,可得:

圖2 小車在斜面上受力分析示意圖

根據(jù)(1)式,θ只與μ有關(guān).因?yàn)樵谕粚?shí)驗(yàn)中μ是不變的物理量,所以θ不隨小車總質(zhì)量的變化而改變.

上述推導(dǎo)過(guò)程中值得商榷之處有:1)把小車車輪與木板的滾動(dòng)摩擦當(dāng)作滑動(dòng)摩擦處理.在實(shí)驗(yàn)中,滾動(dòng)摩擦比滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的“阻礙作用”要小得多,兩者不能等同處理.2)車輪與固定軸之間的滑動(dòng)摩擦力的力矩會(huì)阻礙車輪的滾動(dòng),且它在小車向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做負(fù)功,把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.3)小車質(zhì)量發(fā)生變化后木板的形變.

本文綜合考慮上述因素,理論分析后給出了角度θ與小車質(zhì)量等因素的方程,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了小車質(zhì)量變化后需要重新調(diào)節(jié)θ的結(jié)論,給出了在實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇實(shí)驗(yàn)器材應(yīng)該注意的問(wèn)題.

2 理論分析

考慮以上因素后,先對(duì)車身的受力進(jìn)行分析,如圖3所示,設(shè)小車車身質(zhì)量為 m2,1個(gè)車輪質(zhì)量為 m1,小車總質(zhì)量為 M,則 M=m2+4m1.f12表示車輪對(duì)車身的滑動(dòng)摩擦力,F12表示4個(gè)車輪對(duì)車身沿斜面向上的作用力,N12表示4個(gè)車輪對(duì)車身的總支持力,由車身做勻速直線運(yùn)動(dòng)可知,車身受力平衡,故

圖3 車身的受力分析示意圖

接下來(lái)討論車輪與木板的相互作用.如圖4所示,將車輪放在木板上靜止時(shí),車輪是鐵制的,比較“硬”,木板比較“軟”,則木板的形變是主要的.當(dāng)車輪在木板上滾動(dòng)時(shí),車輪后面的支撐面因變形略低于前方,車輪前面的支撐面形成凸起.此時(shí)支撐面對(duì)車輪的作用點(diǎn)與靜止時(shí)相比向前移動(dòng),作用力為 N.力 N分解為垂直于木板的分力N0和平行于木板的分力 P.力 N0近似地與在該力作用點(diǎn)處車輪和木板的公切面垂直,可看作彈性支撐力,即木板對(duì)車輪的支持力,力 P近似地與上述公切面平行,可粗略地看作靜摩擦力[3].

圖4 車輪與木板之間的作用

由于小車4個(gè)車輪受力和運(yùn)動(dòng)情況幾乎相同,因而不妨只研究1個(gè)車輪的受力和運(yùn)動(dòng)情況.

如圖5所示,N0表示斜面對(duì)輪的支持力,N21表示車身對(duì)斜面的壓力,車輪半徑為 R,δ為 N0與圓心間的垂直距離.對(duì)其中1個(gè)車輪進(jìn)行受力分析:因?yàn)檐囕唲蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),所以車輪應(yīng)受力平衡和力矩平衡.

圖5 車輪在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析

由受力平衡方程,在垂直于斜面方向上,得

在平行于斜面方向上,得

力矩平衡方程為

τ表示f21產(chǎn)生的力矩.即

所以

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

所用實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示,在斜面上 AB之間等距離放置4個(gè)光電門(mén),用來(lái)判斷小車的運(yùn)動(dòng)是否為勻速.當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),測(cè)量得到數(shù)據(jù)如表1所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1__不同質(zhì)量的小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)斜面的傾角(L=40.00 cm)

4 結(jié)果與討論

本文的主要結(jié)果體現(xiàn)為(6)式,從中可知當(dāng)M增大(減小)時(shí),木板形變也隨之變化,即δ隨之增大(減小),此時(shí)車輪形變也發(fā)生變化,R減小(增大),則δ/R 增大(減小);由于 f21比較小,且其力臂非常短(因此在圖中無(wú)法畫(huà)出),則τ非常小,4τ?RgM cosθ.綜上所述,可以將(6)式寫(xiě)為tanθ=δ/R,所以當(dāng)小車質(zhì)量發(fā)生變化后,θ也隨之改變,需要重新調(diào)節(jié)斜面傾角才能使小車在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng).由于車輪形變,即 R的變化非常小,所以δ(與斜面的形變相關(guān))是影響θ的主要因素.

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,小車質(zhì)量增大時(shí)θ確實(shí)增大,但是小車質(zhì)量增加了200 g,θ卻僅僅增加了0.286 8°,相對(duì)不調(diào)整傾角而言誤差為11.77%.由于雙車法實(shí)驗(yàn)是課堂演示實(shí)驗(yàn),小車質(zhì)量變化后不重新調(diào)節(jié)θ產(chǎn)生的誤差可以忽略.但是這樣操作卻容易使學(xué)生乃至部分教師對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中摩擦力的來(lái)源產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

從(6)式可知,為了減小小車質(zhì)量變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,應(yīng)當(dāng)選用相對(duì)較硬的材料做斜面,使小車質(zhì)量改變后δ的變化很小.同時(shí),選用質(zhì)量比較大的小車實(shí)驗(yàn)則4τ/RgM cosθ就可以忽略.由于δ是影響θ的主要因素,因此選擇相對(duì)較硬的材料做斜面是減小小車質(zhì)量變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響的主要方法,比如可以選用鋁合金作為斜面.

致謝:該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在徐州師范大學(xué)物理系實(shí)驗(yàn)室完成的,得到了徐州師范大學(xué)李松嶺副教授的幫助,在此表示感謝!

[1] 人民教育出版社課程教材研究所.物理(必修1)[M].北京:人民教育出版社,2006:73.

[2] 劉誠(chéng)杰.摩擦力的實(shí)驗(yàn)研究與設(shè)計(jì)[J].物理實(shí)驗(yàn),2005,25(3):28-30.

[3] 漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2004:220-221.