劉兆坤 邢紅軍 朱 南

(首都師范大學(xué)物理系 北京 100037)

雷鳳蘭

(北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院物理教研室 北京 102442)

在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，伏安法測(cè)電阻存在內(nèi)、外接兩種方法，通常的判定規(guī)則為：當(dāng)待測(cè)電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻時(shí)，采用內(nèi)接法；當(dāng)待測(cè)電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，則采用外接法.待測(cè)電阻的估值究竟多大才算是遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻，從而采用內(nèi)接法；究竟多小才算是遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，從而采用外接法.一直以來(lái),這一問(wèn)題始終沒(méi)有得到真正解決,本文提出了一種新的解決方案.

圖1 內(nèi)接法電路圖

圖2 外接法電路圖

圖1為電流表內(nèi)接法測(cè)量電阻的電路.圖2為電流表外接法測(cè)量電阻的電路.設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV，電流表內(nèi)阻為RA,待測(cè)電阻值為Rx.對(duì)于電路1(內(nèi)接法)，容易推得相對(duì)誤差

(1)

對(duì)于電路2(外接法)，同樣可以推得相對(duì)誤差

(2)

進(jìn)一步的研究表明，用伏安法測(cè)電阻時(shí)，理論上存在著一個(gè)在兩種電路中誤差都相等的電阻值，稱為臨界值.當(dāng)待測(cè)電阻值大于這個(gè)臨界值時(shí)，用內(nèi)接法測(cè)量相對(duì)誤差較小；當(dāng)待測(cè)電阻值小于這個(gè)臨界值時(shí)，用外接法測(cè)量相對(duì)誤差較小.設(shè)臨界電阻值為R0，則

δ外=δ內(nèi)

從而

(3)

解得

(4)

一般情況下,RV遠(yuǎn)大于RA，所以

(5)

本文的研究把上述理論判定條件實(shí)用化，從而可以很容易地選擇測(cè)量電路.

在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，常用電流表的規(guī)格是：當(dāng)量程是0.6 A時(shí)，內(nèi)阻為0.125 Ω；量程是3 A時(shí)，內(nèi)阻為0.025 Ω.常用電壓表的規(guī)格是:當(dāng)量程是3 V時(shí)，內(nèi)阻為3 kΩ；量程是15 V時(shí)，內(nèi)阻為15 kΩ.

根據(jù)(5)式，可以給出實(shí)用化的判定條件，如表1.

表1

(1)當(dāng)電壓表選用0～3 V擋，電流表選用0～0.6 A擋時(shí)，如果待測(cè)電阻阻值小于19.365 Ω，則選擇外接法；如果大于19.365 Ω，則選擇內(nèi)接法.

(2)當(dāng)電壓表選用0～15 V擋，電流表選用0～3 A擋時(shí)，選擇同上.

(3)當(dāng)電壓表選用0～3 V擋，電流表選用0～3 A擋時(shí)，如果待測(cè)電阻阻值小于8.66 Ω，則選擇外接法；如果大于8.66 Ω，則選擇內(nèi)接法.

(4)當(dāng)電壓表選用0～15 V擋，電流表選用0～0.6 A擋時(shí)，如果待測(cè)電阻阻值小于43.301 Ω，則選擇外接法；如果大于43.301 Ω，則選擇內(nèi)接法.

【例1】已知待測(cè)電阻估值為50 Ω，采用伏安法測(cè)電阻時(shí)，應(yīng)選用內(nèi)接法還是外接法？

解析：待測(cè)電阻為50 Ω，應(yīng)選用電流表的0～0.6 A擋和電壓表的0～3 V擋.根據(jù)本文提出的判定規(guī)則，因?yàn)?0 Ω>19.365 Ω,待測(cè)電阻大于臨界值，可以采用內(nèi)接法.

若采用外接法，相對(duì)誤差

采用內(nèi)接法時(shí)，相對(duì)誤差

δ內(nèi)<δ外,故選擇內(nèi)接法.