翟東升，伏紅林，熊耀恒

(中國科學(xué)院國家天文臺(tái)云南天文臺(tái), 昆明 650011)

大氣對傳輸激光的影響主要包括:(1)大氣中的氣體分子和大氣氣溶膠粒子、塵埃、霧、雨等對激光信號的吸收和散射導(dǎo)致光信號能量的衰減;(2)大氣湍流使光學(xué)折射率發(fā)生隨機(jī)變化,激光束經(jīng)過時(shí),引起波前畸變,改變了激光的強(qiáng)度和方向[1]。

1 大氣湍流

大氣運(yùn)動(dòng)的形式有層流和湍流。層流是流體質(zhì)點(diǎn)做有規(guī)則的穩(wěn)定流動(dòng)，在一個(gè)薄層內(nèi)大氣質(zhì)點(diǎn)的流速和流向都較為穩(wěn)定，各運(yùn)動(dòng)氣層間也不會(huì)發(fā)生混合。大氣湍流是由大氣的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)造成的，其主要原因是地球表面對氣流拖曳造成的風(fēng)速剪切，太陽輻射對地球表面不同位置加熱的差異或地表熱輻射導(dǎo)致的熱對流，包含熱量釋放的相變過程(沉積、結(jié)晶)造成的溫度和速度場的改變等。大氣湍流使得大氣的局部參數(shù)，如溫度、壓強(qiáng)、速度和折射率等，產(chǎn)生隨空間位置和時(shí)間的隨機(jī)變化。

流體由規(guī)則的層流運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o規(guī)則的湍流運(yùn)動(dòng)，由無量綱的Reynolds數(shù)：

(1)

作為依據(jù)。式中V0為流速(m/s)；l為流體的特征尺度(m)；v0為流體的運(yùn)動(dòng)粘滯率(m2s-1)，通常在15×10-6m2s-1的量級。若V0=1m/s，l=15m，則有Re=106，它表示此時(shí)的氣流是完全的湍流。

大氣湍流以不同尺度的渦旋快速而不規(guī)則地運(yùn)動(dòng)，其渦旋尺度的下限為湍流的內(nèi)尺度，通常在毫米量級；上限為湍流的外尺度，在米至數(shù)十米量級。

大氣湍流運(yùn)動(dòng)使得大氣的速度、溫度、折射率成為一種隨機(jī)場。Kolmogorov建立了大氣速度場、溫度及折射率的2/3次方定律[2]，其中折射率的起伏直接影響光的傳輸特性。以Dn(r)表示空間相距為r的兩點(diǎn)間的折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)，兩點(diǎn)的折射率分別為n10和n20，

(2)

1.1 大氣湍流對激光傳輸?shù)挠绊?/p>

激光通過大氣傳輸時(shí)，由于受到大氣湍流的影響，使激光在傳播過程中不斷隨機(jī)地改變其波束特性，光波強(qiáng)度、相位、頻率在時(shí)間和空間上都出現(xiàn)隨機(jī)起伏。這種大氣湍流效應(yīng)在現(xiàn)象上表現(xiàn)為光束漂移和擴(kuò)展、光強(qiáng)度的閃爍、脈沖寬度的加寬、光束隨機(jī)的時(shí)間延遲。大氣湍流的這些效應(yīng)與激光光束w和湍流尺寸l的相對大小相關(guān)，當(dāng)2w/l?l時(shí)，湍流主要引起光束的隨機(jī)漂移；當(dāng)2w/l≈1時(shí)，湍流使光束截面產(chǎn)生隨機(jī)偏轉(zhuǎn)，形成到達(dá)角起伏；當(dāng)2w/l?l時(shí)，光束截面內(nèi)包含許多湍流漩渦，引起光束強(qiáng)度的起伏、相位起伏和光束擴(kuò)展[3]。

1.2 大氣湍流效應(yīng)對激光測距的影響

對于激光測距而言，在這些受大氣湍流影響的效應(yīng)里，光束隨機(jī)時(shí)間延遲可以忽略[4]。脈沖寬度加寬可以忽略(?1ps)[5-6]。光強(qiáng)度的閃爍，即測量到的光強(qiáng)相對于其平均光強(qiáng)的波動(dòng)。在弱湍流的情況下，可用歸一化的強(qiáng)度起伏方差來表示，在可見光波段激光上行或下行穿過大氣層時(shí)，次方差均值為0.02，這種量級的強(qiáng)度起伏不會(huì)對激光測距有明顯影響[7]。由于以上這些大氣湍流對激光測距的影響可忽略，所以主要對激光光束受湍流影響所產(chǎn)生的擴(kuò)展和漂移進(jìn)行分析計(jì)算，得出在漫反射激光測距試驗(yàn)中所需的測距目標(biāo)距離。

激光光束擴(kuò)展和漂移。以口徑為D大小的激光束傳播至遠(yuǎn)場，在理想的情況下該光束將具有λ/D量級的發(fā)散角θ0。當(dāng)大氣湍流存在時(shí)，光束受到無規(guī)運(yùn)動(dòng)的湍流渦旋的散射。當(dāng)湍流渦旋的尺度大于激光束的線徑時(shí)，渦旋運(yùn)動(dòng)的結(jié)果將導(dǎo)致激光束的傾斜，即光束產(chǎn)生漂移現(xiàn)象;當(dāng)湍流渦旋的尺度小于激光束的線徑時(shí)，光束將被擴(kuò)展。所以，激光束穿過大氣湍流后在某個(gè)截面上所具有的角度擴(kuò)展將遠(yuǎn)大于理想衍射情況下的發(fā)散角θ0。這時(shí)當(dāng)觀測時(shí)間很短時(shí)，光束的漂移與擴(kuò)展基本上是獨(dú)立的，即所謂的短期項(xiàng)效應(yīng);當(dāng)觀測時(shí)間較長時(shí)，時(shí)間的平均效應(yīng)體現(xiàn)出來，表現(xiàn)為長期項(xiàng)的擴(kuò)展，它包括了短期項(xiàng)漂移與擴(kuò)展的綜合效應(yīng)。

考慮激光束沿z軸穿過大氣傳輸，在z處對垂直于z軸的一平面取一個(gè)非常短曝光的光斑圖像，可以看到一個(gè)擴(kuò)展了的光斑，其半徑為ρs；同時(shí)此光斑漂移原中心O一段距離ρc；若以較長時(shí)間觀測，眾多短期項(xiàng)漂移量ρc和擴(kuò)展量ρs綜合體現(xiàn)為長期項(xiàng)擴(kuò)展，其半徑為ρl，它的均方值為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

以上3式以統(tǒng)計(jì)形式的均方值表征了受大氣湍流影響而傳播至z距離處的激光束所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展。z為受大氣湍流影響而傳播的距離；r0為大氣相干長度；F為光束曲率半徑；D光束直徑；k為波數(shù)。

由Fried引進(jìn)r0[8]：

(8)

當(dāng)積分路徑與天頂方向之間有夾角β時(shí)：

(9)

(10)

1.3 模擬計(jì)算

假設(shè)漫反射激光測距是要對400km的近地非合作目標(biāo)進(jìn)行測距。當(dāng)激光垂直傳輸(z=h)400km時(shí)激光束所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展為：

(11)

(12)

(13)

云南天文臺(tái)1.2m測距系統(tǒng)口徑D=1.2m，發(fā)射激光波長532nm，F(xiàn)=∞，z=400km，所以長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展的大小與r0有關(guān)。r0是通過大氣折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)的積分來表示的如(9)式。大氣的折射率起伏與大氣密度變化直接有關(guān)，而大氣密度變化是隨機(jī)起伏的，它與觀測時(shí)的溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等密切相關(guān)，總體表現(xiàn)為r0的大小隨時(shí)間變化。在下面的計(jì)算中，取r0的特殊值(最小值)為參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，對應(yīng)了強(qiáng)湍流時(shí)的情況。如果可以測到回波，那么在中度湍流和弱湍流的情況下測到回波的概率會(huì)更高。

激光在不同高度角傳輸至400km所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展見表1。

表1 激光受大氣湍流影響所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展Table 1 Long-term expansion,short-term central drift,and short-term expansion of laser beam due to the effects of atmospheric turbulence

(14)

由(14)式可以看出，當(dāng)激光水平傳輸時(shí)r0只與激光傳輸?shù)乃骄嚯x有關(guān)。將(14)分別代入到(11)、(12)、(13)中可得：

(15)

(16)

(17)

由于光束曲率半徑F、光束直徑D、波數(shù)k是已知量，所以激光光束的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展只與激光傳播的水平距離z有關(guān)。

表1列出了激光在不同角度傳輸穿過大氣層至400km時(shí)的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展的具體數(shù)值，將其代入到公式(15)、(16)、(17)可求出激光水平傳輸時(shí)的等效距離。

經(jīng)計(jì)算得出當(dāng)激光水平傳輸3.95km所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展為3.52m與激光在以高度角0°傳輸至400km所產(chǎn)生長期項(xiàng)擴(kuò)展相同。激光以高度角為30°、60°穿過大氣層傳輸至400km時(shí)所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展與激光水平傳輸至4.17km、5.12km產(chǎn)生的長期項(xiàng)擴(kuò)展效果相同，分別為4.12m、7.62m。

同理可以計(jì)算出當(dāng)激光水平傳輸6.59m、6.92m、8.31m所形成的短期項(xiàng)漂移效果與激光分別以高度角為0°、30°、60°穿過大氣層傳輸至400km目標(biāo)所產(chǎn)生的效果相同，分別為0.74m、0.86m、1.49m。

激光水平傳輸3.7km、3.91km、4.85km所形成的短期項(xiàng)中心擴(kuò)展效果與激光分別以高度角為0°、30°、60°穿過大氣層傳輸至400km目標(biāo)所產(chǎn)生的效果相同。

2 大氣衰減效應(yīng)

它是由于大氣中各種分子和氣溶膠對光波的吸收和散射所致，造成激光能量隨傳輸光程的增加而呈指數(shù)衰減。

激光束在大氣傳輸?shù)哪芰繐p耗用消光系數(shù)u表示。消光系數(shù)u等于吸收系數(shù)a和散射系數(shù)β之和，用公式表示為

u=a+β=a+βm+βa

(18)

式中u為消光系數(shù)；a為吸收系數(shù)；β為散射系數(shù)；βm為分子散射系數(shù)；βa為粒子散射系數(shù)[11]。

大氣引起激光衰減通常用beer可表示為[12]：

(19)

式中I(R)是波長為λ的激光在大氣中傳輸R距離后的光強(qiáng)；u為消光系數(shù)。

2.1 大氣分子吸收

大氣分子吸收是將光輻射能量轉(zhuǎn)換成大氣組成分子的運(yùn)動(dòng)[13]。吸收能量的衰減與激光束的波長密切相關(guān),在可見光波段和1.06μm波長,大氣分子的吸收可以忽略[14]。

根據(jù)(18)式可求出光的強(qiáng)度I和損耗系數(shù)β的相互關(guān)系

(20)

由(19)式可求出：

(21)

波長在0.55μm的各個(gè)高度的βm和βa值是隨高度的增加而近似與指數(shù)下降。

βm(h)=βm(0)e-k2h

(22)

βa(h)=βa(0)e-k4h

(23)

對于均勻大氣層(地面能見度為10km)，此時(shí)βm(0)和βa(0)均為常數(shù).k2分子散射標(biāo)高的倒數(shù)=0.13km-1.k4粒子散射標(biāo)高的倒數(shù)=0.83km-1，

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

2.2 水平傳輸

在光束沿著水平路程傳輸時(shí)(R=x),總的衰減系數(shù)β隨距離不變，所以：

(24)

τ=e-βx

(25)

2.3 垂直傳輸

(26)

τ=e-0.334≈0.71

所以最小垂直透過率為0.71。當(dāng)光束水平傳輸時(shí)，在給定距離內(nèi)的透過率等于最小透過率時(shí)所傳輸?shù)穆烦蘹可由下面公式計(jì)算：

圖1 斜路徑R和x及h的傳輸關(guān)系Fig.1 The relation of x and h to the slant path R

可求出x=1.6km?？梢娫谒絺鬏?.6km的損耗等于光沿著垂直路程通過全部大氣的衰減。

2.4 斜程大氣傳輸能量衰減

描述斜程激光大氣傳輸能量損耗系數(shù)與傳輸路徑有關(guān)。若用x表示水平傳輸路徑，h表示垂直傳輸路徑，則斜路徑R和x及h的傳輸關(guān)系如圖1。

圖中h=Rsinθ將它帶入βm(h)和βa(h)中可求出

βm(R)=βm(0)e-0.13Rsinθ

(27)

βa(R)=βa(0)e-0.83Rsinθ

(28)

(29)

βm(0)=0.0124km-1

βa(0)=0.199km-1

k2=0.13km-1，k4=0.83km-1.

τ=exp(-0.668)=0.51;

e-β(0).x=0.51；β(0)=0.2114

x≈3.2km.

同理可計(jì)算出在θ=60°時(shí)

x≈1.82km.

3 結(jié) 論

通過理論方法首先計(jì)算出激光在不同高度角穿過大氣層傳輸至400km時(shí)激光束所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展。當(dāng)激光以60°的高度角傳輸穿過大氣層至400km時(shí)，由大氣湍流影響所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展效應(yīng)、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展效應(yīng)分別約為7.62m、1.49m、6.17m。當(dāng)激光的水平傳輸距離分別為5.12m、8.31m、4.85m時(shí)，受到近地面大氣湍流的影響所形成的長期項(xiàng)擴(kuò)展、短期項(xiàng)中心漂移與擴(kuò)展與激光以60°的高度角傳輸穿過大氣層至400km時(shí)所產(chǎn)生效應(yīng)相同。

通過大氣對激光衰減的影響進(jìn)行分析與計(jì)算得出，在激光水平傳輸3.2km的損耗等于激光以60°的高度角傳輸穿過全部大氣的衰減。

在漫反射激光測距試驗(yàn)中地面靶距離的選取應(yīng)該代表激光在一定斜程下穿過整個(gè)大氣層的效應(yīng)，所以漫反射激光測距試驗(yàn)地面靶的水平距離要大于8.31km時(shí)才能代表斜程下激光傳輸穿過大氣層至400km的大氣效應(yīng)。

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