劉 衛(wèi)，繆元興

(中國科學(xué)院國家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，昆明 650011)

雙行根數(shù)是北美防空聯(lián)合司令部(NORAD)提供的太空飛行物編目及軌道根數(shù)信息。一般配合SGP4/SDP4模型進(jìn)行定軌預(yù)報(bào)[1]，實(shí)際工作中由于精度等原因很多工作不能基于SGP4/SDP4模型進(jìn)行，例如利用SLR資料進(jìn)行科研時(shí)需要精密初始根數(shù)。如果采用TLE作初值，會(huì)出現(xiàn)殘差過大不收斂，或者收斂到與實(shí)際狀態(tài)有偏差的軌道上。對(duì)這種初始根數(shù)誤差較大的精密定軌過程，本文結(jié)合兩顆衛(wèi)星的算例給出了一種能夠利用TLE根數(shù)和激光測(cè)距資料得到精密根數(shù)的方法。首先以TLE根數(shù)為初值用精密定軌程序解條件方程[2]，然后以第一輪迭代計(jì)算結(jié)果(只采用改進(jìn)后的軌道狀態(tài)量)作為初始值并重置模型參數(shù)，再進(jìn)行第二輪迭代計(jì)算，由于第一輪計(jì)算使得軌道狀態(tài)量有了較大的改進(jìn)故此時(shí)定軌計(jì)算結(jié)果能收斂到正確軌道上，定軌最終得出的RMS達(dá)到厘米級(jí)精度。此方法較好地解決了因初值不準(zhǔn)引起的定軌計(jì)算不收斂，或收斂到與實(shí)際狀態(tài)偏差大的軌道上的問題。此方法解決了使用SLR資料進(jìn)行科研時(shí)無精密初始根數(shù)的問題; 另外，此方法也可為激光漫反射空間碎片精密定軌過程提供了計(jì)算思路，對(duì)空間碎片研究具有重要意義。

1 雙行根數(shù)提取

雙行格式如下：

第1行第3組為根數(shù)對(duì)應(yīng)的歷元時(shí)間，其他變量依次為軌道傾角i；升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω；軌道偏心率e；近地點(diǎn)輻角ω；平近點(diǎn)角M；每天運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)C(圈/天)。

圖1 雙行根數(shù)格式Fig.1 The format of TLE(Two Line Elements)

2 TLE根數(shù)映射到精密定軌初始根數(shù)歷元

為了與已知的SLR初始根數(shù)作比對(duì)，先將雙行根數(shù)外推到給定的SLR精密根數(shù)歷元時(shí)刻。

表1 已知的歷元SLR精密初始根數(shù)Table 1 Precise initial orbit elements of SLR

表2 由雙行根數(shù)提供的初值Table 2 TLE orbit elements

表3 外推至SLR精密初始根數(shù)對(duì)應(yīng)的歷元時(shí)刻Table 3 Epoch orbit elements extrapolated from the precise initial elements of SLR

由以上相同歷元的坐標(biāo)、速度相對(duì)比，可見雙行根數(shù)位置誤差為千米量級(jí)。由于TLE給出的是平根數(shù)，此轉(zhuǎn)換忽略了短周期項(xiàng)部分，所以帶入較大誤差。

表4 外推所采用的攝動(dòng)模型Table 4 Models used in the prediction

其他比如章動(dòng)、歲差以及天文常數(shù)均按照IERS Conventions(2003)[4]進(jìn)行處理。

3 用SLR和TLE作初值的具體算例

采用AJISAI激光衛(wèi)星作為具體算例。

(1)首先采用全球激光網(wǎng)精密根數(shù)作初值，利用3天的激光測(cè)距資料進(jìn)行定軌計(jì)算。

表5 計(jì)算環(huán)境Table 5 The caculation environment

圖2 以SLR精密根數(shù)作初值迭代收斂后的資料的殘差分布圖

表6 精密根數(shù)最后一次迭代的RMSTable 6 The RMS errors at the last iteration calculated with the precise elements

續(xù) 表

測(cè)站名(編號(hào))總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)采用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)資料采用百分比RMS(m)SIMO(7838)803746 25%0 031FORT(7080)452146 67%0 036ZIMM(7810)20018391 50%0 030WETT(8834)1089587 96%0 041WASH(7105)1018180 20%0 037AREQ(7403)33100%0 009CHAN(7237)626096 77%0 032BEIJ(7249)706491 43%0 034KOGA(7308)684870 59%0 036SAN(7824)1039188 35%0 033KUNM(7820)11545 45%0 041RIYA(7832)433479 07%0 038POT3(7841)484083 33%0 032STL3(7825)19316987 56%0 034GMSL(7358)634266 67%0 032SHA2(7821)866777 91%0 036STATIONTOTALS1743145683 53%0 034

(2)由雙行根數(shù)首次計(jì)算

表7 雙行根數(shù)計(jì)算環(huán)境Table 7 The calculation evironment with TLE

由TLE起始根數(shù)得到初次軌道殘差在105(m)量級(jí)，所以這里的殘差判據(jù)采用105(m)。由表8可以看到估值后CD值(半天為1個(gè)弧段,3天共6個(gè)弧段)偏離了其合理值甚至變?yōu)樨?fù)值，Restart一行為重置后的模型參數(shù)

表8 第1輪處理前后CD的變化Table 8 The changes of CD after the first round of calculation with TLE

兩輪迭代計(jì)算的RMS變化曲線如圖3、4。

圖3 TLE根數(shù)兩次處理RMS比較

圖4 TLE根數(shù)二次處理局部放大

首輪定軌計(jì)算時(shí)，在20次迭代后殘差在6千米左右RMS就已經(jīng)沒有變化了，而此時(shí)軌道并沒有達(dá)到精密定軌的精度。因?yàn)楸还烙?jì)模型參數(shù)中，如CD值吸收了較大的軌道初誤差而偏離其合理值[5]，使得迭代次數(shù)增加而RMS數(shù)值不再減小，定軌過程沒有收斂到正確結(jié)果。所以再進(jìn)行第2輪計(jì)算，以首輪定軌所得狀態(tài)矢量為初值并重置模型參數(shù)到其合理值范圍，經(jīng)過2次迭代RMS就達(dá)到了米級(jí)，這在局部放大圖4 中可以清晰地看到，第2輪處理作了19次迭代計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果已經(jīng)收斂到厘米級(jí)，再迭代下去RMS值不會(huì)再有新的變化，見圖4。此時(shí)，多數(shù)測(cè)站的RMS已達(dá)到4至5cm，說明定軌計(jì)算過程已收斂，計(jì)算結(jié)果證明了重置參數(shù)的軌道改進(jìn)算法是有效的。

圖5 TLE根數(shù)作初值迭代收斂后的資料的殘差分布圖

第2輪處理最后一次迭代后的RMS如表9。

表9 第2輪處理RMSTable 9 The RMS errors in the second round of calculations with TLE

續(xù) 表

測(cè)站名(編號(hào))總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)采用數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)資料采用百分比RMS(m)MONU(7110)6262100%0 044SIMO(7838)807087 50%0 071FORT(7080)453075 00%0 081ZIMM(7810)200200100%0 043WETT(8834)108108100%0 052WASH(7105)101101100%0 055AREQ(7403)33100%0 009CHAN(7237)6262100%0 041BEIJ(7249)7070100%0 049KOGA(7308)686697 06%0 065SAN(7824)103103100%0 048KUNM(7820)1111100%0 076RIYA(7832)434195 35%0 062POT3(7841)4848100%0 047STL3(7825)19318796 89%0 050GMSL(7358)636196 83%0 068SHA2(7821)868194 19%0 057STATIONTOTALS1743169997 48%0 052

二次定軌后雙行根數(shù)與精密初始根數(shù)迭代后的結(jié)果比對(duì)見表10。

表10 雙行根數(shù)與SLR精密根數(shù)迭代后結(jié)果比較Table 10 Comparison of the results with TLE and SLR

由表列比較結(jié)果可知，以雙行根數(shù)作為初值用上述方法進(jìn)行定軌計(jì)算可以得到精密的軌道根數(shù)，表10所列計(jì)算結(jié)果位置差只有厘米級(jí)，速度差在亞毫米級(jí)。

(3)為了驗(yàn)證該算法的有效性，以LAGEOS-1激光衛(wèi)星為算例，采用TLE根數(shù)作初值，過程同(2)最終RMS同樣達(dá)到厘米級(jí)。

4 結(jié) 論

本文采用雙行根數(shù)和全球激光網(wǎng)的SLR軌道根數(shù)作初值進(jìn)行精密定軌比較計(jì)算，在初次迭代時(shí)，雙行根數(shù)的殘差值達(dá)到數(shù)十千米，但經(jīng)過兩輪數(shù)十次迭代的定軌計(jì)算，用雙行根數(shù)作初值也能收斂到精密軌道上。在上述計(jì)算過程中，對(duì)模型參數(shù)的估值，如果初始根數(shù)的誤差較大，某些模型參數(shù)，例如CD會(huì)吸收初始軌道中的誤差，使其估值偏離合理值，定軌過程并未達(dá)到精密定軌的精度，而迭代計(jì)算的RMS值已不再變化，根數(shù)改正量變小，繼續(xù)迭代也很難把軌道根數(shù)改良。而本文所用的參數(shù)重置方法則在第一輪軌道改進(jìn)根數(shù)的基礎(chǔ)上重置模型參數(shù)，再次進(jìn)行迭代，這樣被估值的模型參數(shù)相當(dāng)于重新初始化過，使定軌計(jì)算過程收斂到正確值，達(dá)到精密定軌的目的。此方法解決了使用SLR資料進(jìn)行科研時(shí)無精密初始根數(shù)的問題; 另外，此方法也可為激光漫反射空間碎片觀測(cè)資料的精密定軌過程提供了算法，對(duì)空間碎片的研究具有重要意義。

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Wei Dong, Zhao Changyin. Analysis on the Accuracy of the SGP4/SDP4 Model[J].Acta Astronomica Sinica,2009,50(3):332-339.

[2] 劉林,周建華，馬劍波. 衛(wèi)星精密定軌中的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京:解放軍出版社, 2002.

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