劉 勁,馬 杰,田金文

(華中科技大學(xué)多譜信息處理技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢430074)

0 引 言

目前,航天器的軌道確定基本依賴于地面站的支持。隨著航天器數(shù)目的不斷增長,航天器運(yùn)行成本也不斷增加。為了降低成本和提高航天器的自主生存能力,迫切需要航天器實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航。

多普勒導(dǎo)航利用多普勒頻移計(jì)算出航天器與某個(gè)固定位置的相對速度。該導(dǎo)航方法可采用兩種多普勒頻移:(1)地面站發(fā)射的固定頻率的無線電信號到達(dá)航天器時(shí)的多普勒頻移[1];(2)太陽光到達(dá)航天器時(shí)的多普勒頻移[2]。顯然,如果采用相對于地面站的多普勒頻移作為量測信息,需要地面站的支持,這樣就不能很好地實(shí)現(xiàn)航天器自主導(dǎo)航。而利用相對于太陽的多普勒頻移作為量測,則無需地面站支持?？墒沁@種多普勒導(dǎo)航方法不能得到所有的狀態(tài)估計(jì)[3],因而無法單獨(dú)應(yīng)用于自主導(dǎo)航。Jo Ryeong Yim等人利用徑向速度、太陽矢量方向和地球矢量方向作為量測信息[3],完成了航天器自主導(dǎo)航。但是,該方法定位精度很低,僅為3 km,無法達(dá)到航天器自主導(dǎo)航的定位精度要求。

X射線脈沖星[4]是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星,它不斷對外產(chǎn)生脈沖電磁輻射。自從脈沖星被發(fā)現(xiàn)以來,人們就開始考慮將其應(yīng)用于航天器自主導(dǎo)航和深空探測。X射線脈沖星會發(fā)出特有的脈沖信號,這些信號可被X射線探測器探測到。經(jīng)過一段時(shí)間的累積之后(大約5～10分鐘),處理這些信號可獲得脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA,Time of Arrival)。脈沖到達(dá)航天器和太陽系質(zhì)心(SSB,Sun System Barycenter)的時(shí)間分別由X射線探測器觀測和脈沖星計(jì)時(shí)模型預(yù)報(bào)得到,通過比較它們就可以確定航天器位置[5-9]。脈沖星導(dǎo)航不需要地面站,是一種完全自主導(dǎo)航方法,具有完全可觀測性。但是脈沖星導(dǎo)航濾波周期較長,從而導(dǎo)致該方法不能提供連續(xù)的導(dǎo)航信息,實(shí)時(shí)性較差。

因這兩種方法具有較好的互補(bǔ)性,本文提出了一種利用脈沖星和多普勒頻移的組合導(dǎo)航方法。該方法的量測模型中共有兩種量測數(shù)據(jù):航天器相對于太陽的多普勒徑向速度,以及脈沖到達(dá)時(shí)間。由于軌道動(dòng)力學(xué)模型和兩種量測模型都是非線性的,無跡卡爾曼濾波器[10-11](UKF,Unscented Kalman Filter)比擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF,Extended Kalman Filter)具有更好的非線性估計(jì)能力,所以采用聯(lián)邦UKF[12]對導(dǎo)航信息進(jìn)行融合。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型和導(dǎo)航量測

1.1 軌道動(dòng)力學(xué)模型

選取地心慣性坐標(biāo)系(J2000.0),選擇的航天器導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型為:

式(1)可寫為一般狀態(tài)方程:

其中,狀態(tài)矢量 X=[x y z vxvyvz]T。x,y,z,vx,vy,vz分別為航天器在三個(gè)方向上的位置和速度。J2為二階帶諧項(xiàng)系數(shù)。r為航天器相對于地球質(zhì)心的位置矢量,為航天器與地球質(zhì)心之間的距離。μ為地球引力常數(shù)。ΔFx、ΔFy、ΔFz為地球非球形攝動(dòng)的高階攝動(dòng)項(xiàng),日、月攝動(dòng),以及大氣攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)等影響航天器位置的攝動(dòng)力。w(t)為狀態(tài)處理噪聲,可作為零均值白噪聲處理,其協(xié)方差為Q。

1.2 多普勒導(dǎo)航量測

通常,太陽光能用光譜儀或分光計(jì)成像。由于光源和移動(dòng)物體的相對運(yùn)動(dòng),光的譜線從原始位置移動(dòng)了,這被稱為多普勒頻移。因?yàn)橐苿?dòng)量由相對速度決定,所以可以計(jì)算徑向速度。利用多普勒補(bǔ)償器可以量測相對于太陽的多普勒頻移,從而獲得太陽和航天器之間相對運(yùn)動(dòng)的徑向速度˙rSC=vSC。徑向速度的量測方程為[2-3]

其中,r SC為航天器相對于太陽系質(zhì)心的位置矢量,v SC為航天器相對于太陽系質(zhì)心的速度矢量。利用標(biāo)準(zhǔn)星歷表提供的地球位置 rE,可將rSC轉(zhuǎn)化為航天器相對于地球的位置矢量r。

同樣,利用標(biāo)準(zhǔn)星歷表提供的地球速度v E,可將v SC轉(zhuǎn)化為航天器相對于地球的速度矢量v。

令多普勒導(dǎo)航量測Z1=[vSC],多普勒導(dǎo)航量測噪聲 V1=[nSC],量測方程如下:

其中,n SC是零均值白噪聲,其方差為R1,且

1.3 脈沖星導(dǎo)航量測

X射線脈沖星導(dǎo)航的基本量測量是脈沖到達(dá)航天器時(shí)間與到達(dá)SSB時(shí)間之差,脈沖到達(dá)航天器時(shí)間是通過X射線探測器觀測得到的,而到達(dá)SSB的時(shí)間則是通過脈沖計(jì)時(shí)模型預(yù)報(bào)得到的[5-9]。脈沖星導(dǎo)航基本原理如圖1所示。在圖1中,tSC和tb分別為脈沖信號到達(dá)航天器和SSB的時(shí)間。

是脈沖星的方向矢量,其中,α和δ分別為脈沖星的赤經(jīng)和赤緯。rSC為航天器相對于SSB的位置矢量。tb-t SC反映了r SC在脈沖星方向矢量n上的投影。

圖1 脈沖星導(dǎo)航Fig.1 Pulsar navigation

航天器量測的脈沖TOA t SC,可轉(zhuǎn)化為SSB處的相應(yīng)時(shí)間tb,如式(8)所示:

其中,D0為脈沖星與太陽系質(zhì)心之間的距離,b為SSB相對于太陽質(zhì)心的位置矢量,μSum為太陽引力常數(shù),c為光速。式(8)右邊的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)合稱濰Roemer延遲,該延遲是構(gòu)成脈沖星量測量的主要部分,第四項(xiàng)被稱為Shapiro延遲,是X射線經(jīng)過大質(zhì)量天體時(shí),由于時(shí)空彎曲造成的延遲。

令X射線脈沖星導(dǎo)航量測Z2=[tb-t SC],脈沖星導(dǎo)航量測噪聲 V2=[nt],量測方程如下:

其中,nt為量測噪聲,其方差為 σ2R。

標(biāo)準(zhǔn)差 σR可按Taylor方法[13]進(jìn)行計(jì)算。

其中,FX為X射線脈沖星輻射光子流量,pf為在一個(gè)脈沖周期內(nèi)的脈沖輻射流量與平均輻射流量之比,A為探測器的面積,t obs為觀測時(shí)間,W為脈沖寬度,d為脈沖寬度與脈沖周期P之比,BX為X射線背景輻射流量,c為光速。

2 導(dǎo)航信息融合

UKF是卡爾曼濾波器的擴(kuò)展,該方法利用非線性模型和一組由無跡變換產(chǎn)生的采樣點(diǎn)來捕獲狀態(tài)分布的均值和方差。它無需計(jì)算雅可比矩陣,不需要對狀態(tài)方程和量測方程進(jìn)行線性化,因此也就不會產(chǎn)生對高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差。標(biāo)準(zhǔn)UKF的具體步驟見參考文獻(xiàn)[10-11]。

因式(2)、(6)和(9)均為非線性的,且UKF比EKF具有更好的非線性估計(jì)能力,所以選擇UKF作為子濾波器,采用聯(lián)邦UKF進(jìn)行濾波。具體方案如下:量測方程(6)和狀態(tài)方程(2)構(gòu)成多普勒導(dǎo)航子濾波器UKF1,量測方程(9)和狀態(tài)方程(2)構(gòu)成X射線脈沖星導(dǎo)航子濾波器UKF2。圖2給出了聯(lián)邦UKF的結(jié)構(gòu)圖。

具體的濾波流程分兩種情況:

(1)無脈沖TOA。在脈沖觀測期間,僅多普勒導(dǎo)航子系統(tǒng)能提供導(dǎo)航信息,因此只有子濾波器UKF1運(yùn)行并輸出航天器的狀態(tài)估計(jì)。

圖2 聯(lián)邦UKFFig.2 Federated UKF

(2)有脈沖TOA。脈沖信號經(jīng)過一段時(shí)間(大約5～10分鐘)的累積后,會獲得一個(gè)脈沖TOA。一旦產(chǎn)生了TOA,兩個(gè)子濾波器同時(shí)運(yùn)行并得到兩個(gè)子最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)X1和X2,以及估計(jì)誤差方差陣P1和P2。兩個(gè)子最優(yōu)估計(jì)值在主濾波器中進(jìn)行信息融合以達(dá)到全局最優(yōu)估計(jì)值。

信息融合按照以下兩步進(jìn)行[12]。

首先,計(jì)算全局最優(yōu)估計(jì)值,如式(12)和(13)所示:

然后,將全局估計(jì)值反饋給兩個(gè)子濾波器,作為k時(shí)刻兩個(gè)子濾波器的估計(jì)值。

其中,i=1,2。

信息分配的基本原則是在滿足信息守恒(如式(16)所示)的前提下,分配因子與子濾波器的精度成正比。從提高濾波精度和自適應(yīng)能力的角度考慮,采用基于估計(jì)誤差矩陣P的范數(shù)的動(dòng)態(tài)分配信息因子方法,令

其中,‖·‖表示Frobenius范數(shù)。

3 仿真結(jié)果

仿真條件如下:

(1)航天器軌道參數(shù):

半長軸:7136.635 km

偏心率:1.809×10-3

軌道傾角:65°

升交點(diǎn)赤經(jīng):30°

近地點(diǎn)幅角:30°

(2)儀器精度:

多普勒測速精度:0.5 m/s(1σ)

X射線探測器面積:1 m2

(3)采樣周期

脈沖星導(dǎo)航子系統(tǒng):300 s

多普勒導(dǎo)航子系統(tǒng):10 s

(4)仿真時(shí)間:30天(2,592,000 s)

(5)噪聲方差陣:

多普勒導(dǎo)航子系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲方差陣:

其中 q1=0.2 m,q2=0.0002 m/s。

多普勒導(dǎo)航子系統(tǒng)的量測噪聲方差:

脈沖星導(dǎo)航子系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲方差陣:

其中 q3=10 m,q4=0.01 m/s。

脈沖星導(dǎo)航子系統(tǒng)的量測噪聲方差可由式(11)計(jì)算得到,所需的脈沖星參數(shù)如表1所示。

表1 脈沖星參數(shù)Table1 The parameters of pulsars

圖3給出了多普勒導(dǎo)航和組合導(dǎo)航的性能比較。從圖3可以看出,兩種導(dǎo)航均能很好地收斂,并且組合導(dǎo)航優(yōu)于脈沖星導(dǎo)航。這表明組合導(dǎo)航很好地融合了脈沖星導(dǎo)航和多普勒導(dǎo)航子系統(tǒng)提供的導(dǎo)航信息,獲得了更高的導(dǎo)航精度。

表2給出了兩種導(dǎo)航方式的位置和速度估計(jì)精度?？梢詮谋?中看出,與脈沖星導(dǎo)航相比,該組合導(dǎo)航方法精度提高了約69%。這表明本文方法明顯改善了導(dǎo)航性能。

兩種聯(lián)邦濾波器(采用EKF作為子濾波器和采用UKF作為子濾波器)的濾波仿真結(jié)果如圖4所示,其對應(yīng)的濾波精度如表3所示?？梢钥闯?UKF的精度明顯高于EKF。這是由于UKF比EKF具有更好的非線性估計(jì)能力。

圖3 兩種導(dǎo)航方法的估計(jì)誤差Fig.3 Estimation error of two navigation methods

表2 脈沖星導(dǎo)航和組合導(dǎo)航的比較Table 2 Comparison between pulsar navigation and integrated navigation

表3 EKF和UKF的比較Table3 Comparison between EKF and UKF

由式(11)可以看出,X射線探測器面積是決定脈沖星導(dǎo)航定位精度的一個(gè)重要因素。在不同X射線探測器面積的情況下,組合導(dǎo)航定位精度如圖5所示?？梢钥闯?探測器面積越大,位置估計(jì)誤差越小。因此,在實(shí)際應(yīng)用中,宜盡可能選擇較大面積的探測器。

圖4 兩種濾波器的估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of two filters

圖5 不同探測器面積下的位置估計(jì)誤差Fig.5 Position estimation error with different areaof detector

4 結(jié) 論

本文提出了一種利用多普勒頻移和X射線脈沖星的組合導(dǎo)航方法,該方法利用聯(lián)邦UKF有效地融合了多普勒導(dǎo)航和脈沖星導(dǎo)航提供的導(dǎo)航信息。與脈沖星導(dǎo)航相比,該組合導(dǎo)航方法可提供更好的性能。除此之外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用UKF作為聯(lián)邦濾波器的子濾波器比EKF具有更好的定位精度。該組合導(dǎo)航是一種完全自主導(dǎo)航方法,并且具有較高的定位精度。因此,該方法適合于航天器自主導(dǎo)航和深空探測。

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