焦 巍,劉光斌,張金生,張 博,喬玉坤

(第二炮兵工程學院,西安 710025)

0 引 言

“慣性制導+地形匹配”或“慣性制導+地形匹配+衛(wèi)星導航”的組合制導方式,是目前巡航導彈最常用的制導模式,其中地形匹配制導和衛(wèi)星導航是輔助制導,用以修正慣性制導的累積誤差。但是,無線電導航信號會受到敵方的屏蔽和干擾;巡航導彈跨海域、平原、沙漠、森林等飛行時,由于地形的灰度和紋理基本相同,地形匹配也難以實現(xiàn)。因此,需要尋找自助式、無長期積累誤差、具有較強抗干擾能力的導航定位技術。隨著大地測量技術的進步,具有隱蔽性好、成本低、精度適中的地磁匹配制導技術,近年來受到許多學者的關注[1-3]。提出地磁匹配制導與慣性制導相結合,通過一定的匹配算法得到最佳匹配位置,再將此位置信息校正慣導系統(tǒng),供制導計算機實時修正彈道,達到精確制導的目的。

由于地磁場具有空間各異性,地磁匹配的解算結果與所在地磁場區(qū)域的磁場特性緊密相關,在某些區(qū)域并不適合進行地磁匹配制導。并且,由于地磁圖數(shù)據(jù)庫的空間局限,地磁匹配時采取間斷性匹配,即匹配只在特定區(qū)域內(nèi)進行,所以為了保證地磁匹配的精度和準確性,需要預先在待匹配的地磁場區(qū)域內(nèi)進行特征區(qū)域的選擇,即在已知的地磁場區(qū)域內(nèi),選出若干個一定大小、空間連續(xù)分布的匹配區(qū),使得地磁場空間變化在這些區(qū)域內(nèi)相對最顯著。周賢高等[4]通過統(tǒng)計分析,給出了地磁匹配特征區(qū)域選取的經(jīng)驗性準則,但如何在已知的地磁場區(qū)域內(nèi),進行快速、智能化的區(qū)域選擇卻鮮見報道。

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是美國的J.Kennedy和R.Eberhart于1995年提出的一種群智能優(yōu)化算法[5-6],因為其具有操作簡單、全局搜索能力強、收斂速度快等特點,已廣泛應用于求解各類優(yōu)化問題。而地磁特征區(qū)域選擇問題可以歸結為一個在地磁場區(qū)域內(nèi),若干局部區(qū)域的優(yōu)化組合問題。本文將采用基于群智能隨機搜索技術的粒子群優(yōu)化算法,進行地磁特征區(qū)域選擇的探索性研究。

1 特征區(qū)域選擇策略

地磁圖通常以離散點的方式表示地磁場的空間變化規(guī)律,每組離散點包括位置和磁場強度信息。地磁圖經(jīng)過一定的數(shù)據(jù)處理方法都可以變換為標準網(wǎng)格形式表示,即位置點列由兩組間距相等、互相垂直的平行線組成的規(guī)則網(wǎng)格。網(wǎng)格坐標(i,j)(i,j為自然數(shù))對應地理坐標緯、經(jīng)度,每個網(wǎng)格坐標處都對應有地磁場強度值fi,j。如果將PSO算法中的粒子編碼為2維的網(wǎng)格坐標(i,j),則完全可以采用PSO算法,依據(jù)一定的評價函數(shù),在已知的地磁圖中進行特征區(qū)域的優(yōu)化選擇。

1.1 評價函數(shù)

本文側重于對地磁圖的整體性能評價,故采用基于統(tǒng)計特性分析的粗糙方差比 σ/δ作為某一特征區(qū)域地磁起伏豐富度的衡量指標[4],即PSO算法的評價函數(shù)。σ/δ值小,則表示采樣點間變化較小,但整個區(qū)域可能有較大而緩慢的起伏,地磁場較平滑,不宜匹配。反之,σ/δ值大,表示相鄰采樣點間的變化比整個區(qū)域起伏相對增大,容易匹配。

設某一地磁場區(qū)域 Ω的地磁強度集合為V:V={fi,j},其中f i,j為網(wǎng)格坐標(i,j)處的地磁場強度值;(i,j)對應一組地理坐標,(i,j)∈U,U={(i,j)|1≤i≤M,1≤j≤N},(M,N)表示該地磁場區(qū)域 Ω的大小。標準差 δ主要反映了地磁場強度的離散程度和整個地磁場區(qū)域總的起伏程度,其定義為:

地磁圖絕對粗糙度σ反映整個區(qū)域平均光滑程度,刻畫較細微的局部起伏,其定義為:

1.2 搜索方法

地磁特征區(qū)域的大小可根據(jù)對匹配長度的限定值和慣導最大漂移誤差確定,假設在標準網(wǎng)格圖中為m×n網(wǎng)格大小。在整個(M,N)地磁場區(qū)域中隨機初始化Nm個粒子,以每個粒子為中心擴展成m×n網(wǎng)格大小的Nm個待選區(qū)。運用PSO算法通過進化迭代,搜索出該地磁場區(qū)域中 σ/δ值最優(yōu)的一個(m,n)區(qū)域作為最優(yōu)匹配的地磁特征區(qū),完成一次獨立搜索。下一次的最優(yōu)特征區(qū)選擇,應該是在地磁場區(qū)域(M,N)中去除上一次搜索所得的(m,n)區(qū)域之后獲得的,但是為了保證搜索所得各特征區(qū)域之間的連通性,從整個地磁場區(qū)域中,只去除由已獲得特征區(qū)域中心點向外擴展的(m-1)×(n-1)個網(wǎng)格點,再在剩余區(qū)域內(nèi)繼續(xù)執(zhí)行新一輪搜索,直到滿足搜索終止條件。搜索終止條件可以根據(jù)需要,進行不同的設置。這里建議,如果滿足:搜索所得特征區(qū)域的某項指標已不能達到要求的閾值范圍;或者搜索所得特征區(qū)域,從整個地磁場區(qū)域的一端貫通到另一端,便可終止搜索。

地磁場的空間分布復雜,磁場強度值的空間變化類似于一個搜索域內(nèi)的多峰值函數(shù)。而標準PSO算法在解存在大量局部最優(yōu)點的多峰值函數(shù)時,因多樣性損失極易陷入局部最優(yōu)點。所以,必須對標準PSO算法進行改進,以適應地磁場特征分布的特點。

2 免疫PSO算法

免疫算法是一種受生物免疫系統(tǒng)的啟發(fā)而設計出來的一種對多峰值搜索具有全局尋優(yōu)能力的智能優(yōu)化算法,能夠快速、高效地找到各個極值點,但其計算復雜。故而,結合免疫算法更強的全局尋優(yōu)能力和PSO易操作特點的免疫PSO算法,成為近年來智能優(yōu)化算法的熱點之一。一般而言,免疫PSO算法首先采用標準PSO進化方程進化粒子速度、位置,即

其中i=1,2,…,Nm,d=1,2,…,D,Nm,D分別為粒子群規(guī)模和搜索空間的維數(shù)。ω是慣性權值,一般隨迭代次數(shù)從0.9到0.4線性遞減;c1,c2是非負常數(shù),通常取值為2.0;rand1,rand2是介于[0,1]之間服從均勻分布的隨機數(shù);Pi=(pi1,pi2,…,piD)是粒子i當前所經(jīng)歷的最優(yōu)位置,稱為個體最優(yōu)位置;Pg=(pg1,pg2,…,pgD)是群體中所有粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)位置,稱為全局最優(yōu)位置。

在如上進化過程中,每次迭代進化后記錄最優(yōu)值Pg作為免疫粒子(抗體),當標準PSO進化不滿足結束條件時,進行免疫操作,更新粒子群,之后繼續(xù)按照式(6)、(7)進化,直至達到終止要求。

本文在前人關于免疫粒子群算法的工作基礎上[7],結合地磁特征區(qū)域選擇的特點,給出免疫粒子群算法主要計算流程如下:

Step 1 隨機初始化粒子群中粒子的位置與速度,生成Nm個粒子;

Step 2 計算每個粒子的適應值;

Step 3 如果粒子的適應值優(yōu)于Pi的適應值,則 P i更新為新位置,反之P i保持不變;如果粒子的適應值優(yōu)于Pg的適應值,則Pg更新為新位置,反之Pg保持不變;

Step 4 根據(jù)式(6)、(7)更新粒子的位置與速度;

Step 5 進行速度、位置限制。當 Vi＞Vmax或Vi＜-Vmax,則令 Vi=Vmax或 Vi=-Vmax;當 Xi＞Xmax或Xi＜Xmin,則令 Xi=Xo,其中 Xo為搜索區(qū)域的中心位置坐標;

Step 6 生成免疫記憶粒子(抗體)。計算當前粒子(抗體)群體中粒子(抗體)的適應值,并將Pg作為免疫記憶粒子(抗體)存入記憶庫,判斷是否滿足結束條件,若滿足則輸出最優(yōu)值Pg,否則,繼續(xù);

Step 7 更新粒子(抗體)。新粒子(抗體)由以下方式產(chǎn)生:

(1)隨機產(chǎn)生NR個新粒子(抗體);

(2)從記憶庫中根據(jù)基于粒子(抗體)濃度的概率選擇式(8)～(9),選出N0個粒子(抗體),N0=Nm-NR;

(3)免疫接種。將進化過程中的 Pg作為免疫疫苗,分解疫苗,其分量即為提取的免疫基因。從種群中隨機選擇NV個粒子,進行免疫接種;

(4)免疫檢測。如果接種后的粒子優(yōu)于之前粒子適應值,則保留接種粒子,反之,取消免疫接種。生成新一代粒子(抗體)后,轉向Step2。

式中Nl表示免疫記憶庫的大小。

如何確定上述參數(shù)Nl、NR和NV比較困難,但是它們對算法本身影響不顯著。通過大量仿真實驗,這里給出一組經(jīng)驗取值。Nl=2Nm;模擬自然界克隆選擇過程0.05～0.20的淘汰率NR=0.05Nm;NV=0.2Nm;免疫疫苗(Pg)被分割成■D/NV」份免疫基因,其中■」表示向下取整。

3 仿真實驗

地磁場有七個主要的特征量:總磁場強度 F、水平強度H、東向強度Y、北向強度X、垂直強度Z、磁偏角D和磁傾角I。根據(jù)喬玉坤等人[8]的研究成果,結合當前地磁測量傳感器應用現(xiàn)狀,本文以總磁場強度F作為地磁特征區(qū)域選擇的匹配特征量。

以我國北部某沿海海域地磁數(shù)據(jù)為例,地磁圖數(shù)據(jù)大小為60×60網(wǎng)格。每次搜索的特征區(qū)域大小取為13×13網(wǎng)格。粒子群規(guī)模Nm=30,最大速度 Vmax=10,最大迭代次數(shù)設為800次。實驗結果如圖1所示,圖中曲線表示總磁場強度值的等值線。免疫PSO算法搜索所得的最優(yōu)地磁特征區(qū)總共由8個網(wǎng)格為13×13的地磁區(qū)域組成(圖中實線方框)。

圖1 某海域地磁特征區(qū)域選取結果:免疫PSO算法Fig.1 The selective result of a certain sea geomagnetic characteristic areas:Immune PSO algorithm

為了比較文中免疫PSO算法優(yōu)化存在大量局部最優(yōu)點函數(shù)的優(yōu)越性,保持粒子群算法基本參數(shù)設置不變,在相同的實驗環(huán)境中,采用標準PSO算法搜索所得的最優(yōu)地磁特征區(qū)域結果如圖2所示。從圖2中可以看出,由于標準PSO算法多樣性的損失,易于陷入局部最優(yōu)點,而致使其搜索所得的最優(yōu)地磁特征區(qū)域出現(xiàn)了“虛假”的最優(yōu)區(qū),即中心坐標為(32,19)的一塊特征區(qū)。

圖2 某海域地磁特征區(qū)域選取結果:標準PSO算法Fig.2 The selective result of a certain sea geomagnetic characteristic areas:Standard PSO algorithm

我們知道,地磁信號是弱信號,地磁測量系統(tǒng)不可避免的受到各種干擾的影響,其中環(huán)境干擾影響最為嚴重。為了驗證所得特征區(qū)的可行性和有效性,這里以高斯噪聲仿真地磁實測環(huán)境中的干擾,在不同噪聲強度下,對每個特征區(qū)采用經(jīng)典的均方差算法——MSD算法[9],進行地磁匹配仿真。同時,考慮到沿不同方向地磁特征有所不同,為了平滑沿某一個方向可能帶來的局限性,實驗隨機產(chǎn)生兩條不同路徑分別進行1000次仿真,實驗所得的結果如表1、表2所示。而整個60×60網(wǎng)格的地磁場區(qū)域,在相同噪聲環(huán)境下的匹配概率,即整個地磁場區(qū)的平均匹配概率,如表3所示。表中的匹配概率是指使匹配結果控制在3個單位網(wǎng)格距離的概率。

表1 不同噪聲環(huán)境下沿路徑一的匹配概率Table1 The matching probability along route 1 under different noise situations

由表1～表3的仿真實驗結果可見,在文中所選擇的特征區(qū)內(nèi),地磁匹配概率遠高于整個地磁場區(qū)的平均匹配概率,特別是隨著噪聲強度的增加,這種優(yōu)勢愈發(fā)明顯。也就是說,經(jīng)過文中所給選擇方法選取的匹配特征區(qū),在具有較強噪聲干擾的地磁環(huán)境中,相對其它地磁場區(qū)域具有更高的地磁匹配精度,能夠使得地磁匹配制導系統(tǒng)的性能得到更好的發(fā)揮。從圖1中也可以直觀地看出,相對其它區(qū)域,在應用免疫PSO算法搜索選取的特征區(qū)域內(nèi),地磁場總強度的等值線密集、大小起伏變化顯著,顯然是該地磁場區(qū)內(nèi)適宜地磁匹配的最優(yōu)特征區(qū)域。

表2 不同噪聲環(huán)境下沿路徑二的匹配概率Table 2 Thematching probability along route 2 under different noise situations

表3 不同噪聲環(huán)境下整個地磁場區(qū)的匹配概率Table 3 Thematching probability of the whole geomagnetic area under different noise situations

4 結 論

結合地磁場強度值的空間分布特性和免疫粒子群強大的全局搜索能力,本文將免疫粒子群優(yōu)化算法應用于地磁特征區(qū)域的智能化選擇。仿真實驗的結果表明,根據(jù)文中給出的搜索策略選取的地磁特征區(qū)既能夠達到匹配概率的最優(yōu)化,又保證了特征區(qū)域的連通性,具有一定的工程實際應用價值。文中采用粗糙方差比作為地磁場變化豐富度的衡量指標和特征區(qū)選擇的評價函數(shù),是否存在更能逼真刻畫地磁場起伏特征的數(shù)學度量,以及如何在特征區(qū)內(nèi)進行基于地磁匹配特征的航跡規(guī)劃將是作者下一步的研究方向。

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