周 乾,閆維明,張 博

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室,北京 100124;2.故宮博物院,北京 100009)

0 引言

我國的古建筑以木結(jié)構(gòu)為主,梁與柱采用榫卯節(jié)點形式連接。地震作用下,榫頭和卯口之間相互擠壓和摩擦可耗散部分地震能量,從而減小結(jié)構(gòu)的破壞。一些學(xué)者對古建筑榫卯節(jié)點的抗震性能進行了研究,如文獻[1-2]以穿斗式柱梁節(jié)點為對象,通過加載試驗研究了不同形式榫卯節(jié)點的破壞模式,總結(jié)出節(jié)點的M-θ回歸方程表達式;文獻[3-4]對1∶3.52縮尺比例的2等材木構(gòu)架平面框架模型進行了低周水平反復(fù)荷載試驗,獲得了榫卯節(jié)點的抗震性能。為研究考慮榫卯連接的古建筑木構(gòu)架的抗震性能,本文將基于上述成果,建立考慮榫卯連接的4梁4柱古建筑木結(jié)構(gòu)空間模型,通過進行低周反復(fù)加載試驗來分析構(gòu)架的抗震參數(shù)和恢復(fù)力模型,結(jié)果將為古建筑保護提供理論參考。

1 試驗方案

模型以現(xiàn)存故宮太和殿某開間尺寸為原型,參照清式《營造則例》相關(guān)規(guī)定,制作成4梁4柱結(jié)構(gòu)[5],榫卯節(jié)點為承重構(gòu)架常采用的燕尾榫節(jié)點形式。模型共3組,考慮制作安裝、加載等各項誤差因素,縮尺比例取1∶8。為了方便加載,基于已有的試驗成果,柱頭截面高出額枋150 mm[6-7]。構(gòu)件的具體尺寸見圖1所示。

圖1 構(gòu)件尺寸(單位:mm)

試驗時,采用支座考慮為單向鉸支座模擬柱礎(chǔ),鉸的轉(zhuǎn)動方向與加載方向相同?？紤]到所需的外力不是很大,試驗采用手動加載方式,通過自制的加載裝置對構(gòu)架加載。另屋頂采用混凝土板模擬。根據(jù)對太和殿屋頂分層構(gòu)造的勘查結(jié)果,求出三次間屋頂?shù)膶嶋H重量,按相似比計算得混凝土板重量為1.03 t,安裝方式為浮放在柱頂。為增加屋面板與柱頂之間的摩擦力,屋面板底部盡量粗糙。為防止試驗過程中構(gòu)架側(cè)移過大導(dǎo)致屋面板發(fā)生落架,試驗前用吊車將屋面板通過吊繩輕輕套住以保證試驗安全。

為了獲得構(gòu)架的側(cè)移,在每根柱子的上側(cè)沿受力方向布置了±200 mm量程的位移計(編號W1-W4);為了測定節(jié)點彎矩,在每根柱子的內(nèi)外側(cè)分別布置了電阻應(yīng)變片(編號Z1-Z8);為了測定榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)角,在沿受力方向的兩根梁的上下端部布置了兩個量程為±100 mm的位移計,通過上下位移計的讀數(shù)來獲得節(jié)點轉(zhuǎn)角(編號Wa-Wh);考慮所需的外力不大,選用的力傳感器的噸位控制在1 t。構(gòu)架測點布置見圖2所示。

圖2 測點布置(Z表示應(yīng)變片,W表示位移計)

參考相關(guān)試驗成果[8],本試驗采用變幅位移控制的加載方式,加載的位移控制值為0、±30 mm、±60 mm、±90 mm、±120 mm、±150 mm,每級位移循環(huán)一次。為了詳細觀察試驗過程中模型構(gòu)架的變形及榫卯節(jié)點破壞狀況,在每級加載過程中,構(gòu)架的側(cè)移達到控制值時,對構(gòu)架整體及節(jié)點上下端的變形和破壞情況進行拍照分析,同時根據(jù)試驗具體情況修正試驗方案,如調(diào)整加載速率,控制結(jié)構(gòu)位移幅值等。

2 試驗現(xiàn)象

加載過程中,構(gòu)架節(jié)點位置有吱聲,且隨著構(gòu)架側(cè)移增大,吱聲由間斷變得連續(xù)而有節(jié)奏,反映了榫卯節(jié)點轉(zhuǎn)角增大后榫卯之間的咬合程度越來越大。施加外力時,在構(gòu)架側(cè)移較大時所需的外力較大,隨后立刻減小,尤其在平衡位置附近,似乎構(gòu)架不需推力自行能向平衡位置移動;過平衡位置后,外力又開始增大,節(jié)點開始不斷發(fā)出吱聲且富有節(jié)奏。這說明構(gòu)架側(cè)移大時,柱頭偏心矩大,節(jié)點轉(zhuǎn)角大,榫卯咬合緊密,要使節(jié)點轉(zhuǎn)角及構(gòu)架側(cè)移恢復(fù)必須使較大外力;而當(dāng)構(gòu)架側(cè)移逐步減小時,柱頭偏心矩及節(jié)點轉(zhuǎn)角均減小,構(gòu)架恢復(fù)力增大,且由于榫卯之間的相互滑移作用,使得構(gòu)架在平衡位置附近移動是所需的外力很小。

此外,在加載過程中榫卯節(jié)點有拔榫現(xiàn)象。構(gòu)架被推時節(jié)點上端拔榫下端擠緊,被拉時下端拔榫上端擠緊,且隨著構(gòu)架側(cè)移值的增大,節(jié)點拔榫量也增大。由此可知對構(gòu)架進行水平推拉時,榫頭主要表現(xiàn)為繞卯口轉(zhuǎn)動,且轉(zhuǎn)角隨著構(gòu)架側(cè)移增大而增大。當(dāng)水平拔出力大于卯口對榫頭的嵌固力時,榫頭繞卯口轉(zhuǎn)動的同時,還要產(chǎn)生拔榫。

構(gòu)架在受拉150 mm時的側(cè)移情況及節(jié)點拔榫情況見圖3所示。

圖3 變形照片(Δ=150 mm)

3 試驗分析

3.1 P-Δ滯回曲線

構(gòu)架在水平荷載作用下的滯回曲線是其抗震性能的一個綜合體現(xiàn),能反映結(jié)構(gòu)的承載力、抗裂度、變形能力、耗能能力、剛度及破壞機制等。一般來說,滯回環(huán)面積越大,說明構(gòu)架的耗能能力越強?；谠囼灲Y(jié)果,獲得了3組構(gòu)架共的PΔ曲線見圖4所示。

圖4 構(gòu)架P-Δ滯回曲線

易知可知構(gòu)架的P-Δ滯回曲線具有如下特點:①構(gòu)架滯回曲線為Z形。這說明榫卯節(jié)點在受力過程中有較大的滑移,且隨著構(gòu)架側(cè)移增大,節(jié)點在平衡位置附近的滑移量也增大;②從每次加載循環(huán)曲線看,構(gòu)架側(cè)移較小時,曲線基本與x軸重合,說明這個過程是榫卯節(jié)點由松弛狀態(tài)擠緊發(fā)展,節(jié)點耗能能力較弱供;而隨著構(gòu)架側(cè)移增大,榫頭與卯口相對轉(zhuǎn)角增大,榫頭開始產(chǎn)生拔榫,滯回環(huán)形狀外鼓,即節(jié)點耗能能力增強,此時構(gòu)架承載力由榫卯節(jié)點提供;另一方面,隨著構(gòu)架側(cè)移增大,柱頭上荷載產(chǎn)生的偏心矩也增大,使得構(gòu)架側(cè)移較大時,滯回曲線斜率變緩;當(dāng)構(gòu)架達到控制位移時卸載,變形并不能恢復(fù),必須反向加載才能實現(xiàn),這說明榫卯節(jié)點的恢復(fù)力較小,構(gòu)架的塑性變形需要外力恢復(fù);③剛開始加載時,構(gòu)架側(cè)移小,榫卯在外力作用下開始擠緊且產(chǎn)生相對滑移;隨著荷載增加,榫卯之間滑移距離增加,且開始產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動,在構(gòu)架屈服前滯回曲線基本為直線;隨著荷載不斷反復(fù)作用,榫頭逐漸從卯口拔出,表征剛度變化的滯回曲線斜率逐漸下降,表明構(gòu)架剛度降低,并帶有較大的滑移和剪切變形影響。④構(gòu)架滯回環(huán)較飽滿,且隨著側(cè)移增大而外鼓,反映了構(gòu)架的耗能性能較好;滯回環(huán)左右兩部分基本相同,反映了構(gòu)架受推及受拉過程的耗能能力基本相同。

另構(gòu)架滯回曲線圖形并不完全對稱,大概有如下幾個原因:①木構(gòu)架及榫卯節(jié)點制作、安裝的尺寸誤差;②木材材料的各向異性,各構(gòu)架破壞形式不一定完全相同;③榫卯節(jié)點間的干摩擦效應(yīng)不一致。

3.2 骨架曲線

根據(jù)構(gòu)架P-Δ滯回曲線可獲得相應(yīng)的骨架曲線,見圖5(a)所示,其中Gi(i=1～3)表示第i組,下同。

為了消除試驗數(shù)據(jù)的離散性和隨機因素的不確定性,對圖5(a)中3條骨架曲線的峰值點取均值,以獲得具有一般規(guī)律的骨架曲線,結(jié)果表明均值曲線的形狀為S形?？紤]榫卯節(jié)點的受力特點及強度退化,采取Boltzmann方程對平均值曲線進行擬合后,獲得構(gòu)架的P-Δ一般性骨架曲線見圖5(b)所示,其中ave表示平均值點(下同),fit表擬合曲線。曲線的擬合方程為:

式中:F為外力;x為構(gòu)架側(cè)移;R-Square為擬合優(yōu)度系數(shù);F=0.6 kN和F=-0.63 kN為擬合曲線的上下漸進線。由擬合優(yōu)度系數(shù)可知骨架曲線與所得方程幾乎完全正相關(guān)。另由擬合方程可知,節(jié)點在構(gòu)架屈服以前,構(gòu)架外力隨著側(cè)移增大而增大,曲線形狀比較平緩,反映了構(gòu)架良好的延性。

圖5 骨架曲線

構(gòu)架P-Δ骨架曲線具有如下特點:

(1)可以看出骨架曲線具有滑移段、彈性段、強化段和屈服段的特征。開始階段,榫卯有相對滑移,主要是因為榫頭和卯口之間有空隙,但滑移表現(xiàn)不明顯,滑移長度約為10 mm;隨后,榫頭和卯口開始咬合,構(gòu)架剛度增大,在構(gòu)架側(cè)移為30 mm時,曲線斜率較大,構(gòu)架處于彈性段,此時的荷載約為最大值的30%;隨后曲線變緩,榫卯節(jié)點相對轉(zhuǎn)角增大,提供構(gòu)架的承載力增強;另一方面,構(gòu)架側(cè)移增大使得柱頭上荷載產(chǎn)生的偏心矩增大;當(dāng)構(gòu)架側(cè)移達到90 mm時,曲線開始出現(xiàn)較為明顯的轉(zhuǎn)折,反映了構(gòu)架進入屈服階段,此時的荷載約為最大荷載的80%;當(dāng)構(gòu)架側(cè)移達到150 mm時,曲線出現(xiàn)了承載力下降趨勢,柱頭上荷載產(chǎn)生偏心矩過大導(dǎo)致曲線更加平緩,外力最大均值達到0.55 kN。

(2)構(gòu)架的骨架曲線相對比較平緩,反映了構(gòu)架有較好的延性。

3.3 構(gòu)架耗能

本文采用等效粘滯阻尼系數(shù)he來表示木構(gòu)架的耗能能力[9],值越大表示耗能能力越強。分別求出各構(gòu)架在每個加載循環(huán)過程中的he值,繪出he-Δ均值曲線見圖6所示。

圖6 構(gòu)架耗能曲線

易知構(gòu)架的he值隨著構(gòu)架側(cè)移增大呈逐增大而又趨于穩(wěn)定,這是因為構(gòu)架側(cè)移增大時,榫卯之間的滑移摩擦距離越大,咬合程度加深,節(jié)點轉(zhuǎn)角增大,在榫頭完全拔出卯口之前,構(gòu)架的耗能能力得到了提高。

3.4 剛度退化

在水平荷載作用下,構(gòu)架剛度隨著循環(huán)周數(shù)和控制位移增大而減小,即產(chǎn)生剛度退化。構(gòu)架側(cè)移在每次達到控制位移時的剛度可按下式計算[10]:

式中:ki為第i級荷載作用下構(gòu)架的側(cè)移剛度;Pi為第i級荷載峰值;Δi為第i級峰值荷載對應(yīng)的構(gòu)架側(cè)移。

分別對3組構(gòu)架計算每一級加載循環(huán)下的剛度值(單位:kN/mm),繪出構(gòu)架側(cè)移剛度退化曲線見圖7所示。易知在構(gòu)架側(cè)移較小時,構(gòu)架剛度較大,此時節(jié)點尚處由松至緊狀態(tài);隨著構(gòu)架側(cè)移增大,榫卯間相對滑移距離增長,節(jié)點產(chǎn)生拔榫,構(gòu)架剛度降低;當(dāng)構(gòu)架側(cè)移越來越大時,由于柱頭上屋面板荷載產(chǎn)生偏心矩增大,使得構(gòu)架剛度降低明顯。

圖7 構(gòu)架剛度退化曲線

3.5 延性系數(shù)

構(gòu)架的抗震性能主要從強度、剛度、變形能力及耗能能力進行評價,而構(gòu)架的變形能力可用延性系數(shù)表示。本試驗中,構(gòu)架延性系數(shù)可按如下公式計算:

式中:μ為構(gòu)架延性系數(shù);Δu為構(gòu)架極限位移,Δu=150 mm;Δy為構(gòu)架屈服位移,當(dāng)構(gòu)架屈服點不明顯時,可采取圖8所示方法取值[9]。

圖8 屈服點確定方法

在圖8中過原點O做直線OA將骨架曲線分成Ι、П兩部分且它們的面積相等,點A在過極限荷載點C的水平線上,過點A做垂線與骨架曲線相交與點B,點B即為近似屈服點。

對3組構(gòu)架試驗數(shù)據(jù)進行分析,求得構(gòu)架的延性系數(shù)見表1所示。

表1 構(gòu)架延性系數(shù)

3.6 恢復(fù)力模型

本文采用試驗擬合法來確定木構(gòu)架的P-Δ恢復(fù)力模型,主要做法為:根據(jù)試驗獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制曲線,然后利用一定的數(shù)學(xué)模型進行擬合,確定骨架曲線和不同控制下的標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán),再將骨架曲線和各標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán)結(jié)合起來組成恢復(fù)力曲線,并利用不同控制變形下的標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán)相比較確定反復(fù)加載時的剛度退化規(guī)律。

(1)骨架曲線:根據(jù)試驗獲得的構(gòu)架滯回曲線及骨架曲線,可把木構(gòu)架恢復(fù)力模型的骨架曲線理想化為三線段曲線,即滑移段、彈性段、屈服段,見圖9所示。

圖9 骨架曲線模型

圖9中,Δs為構(gòu)架滑移的位移;Δy、Py分別為構(gòu)架屈服時的位移及對應(yīng)荷載,其中Δy按表1取值;Δmax、Pmax分別為構(gòu)架最大位移及對應(yīng)荷載,本試驗中取Δmax=150 mm[10];k1、k2分別為骨架曲線各段剛度,k1=Py/(Δy-Δs),k2=(Pmax-Py)/(Δmax-Δy)?；趯Ω鹘M數(shù)據(jù)進行分析并取平均值,求得:k1=0.006 2kN/mm,k2=0.000 84 kN/mm。

(2)滯回規(guī)則:正向加、卸載曲線為圖10中A-B-C-D-E-F段:AB段可認(rèn)為是滑移段,剛度為0;從D點卸載時,卸載直線段DE剛度較大;由于構(gòu)架殘余變形的存在,卸載后需要反向加載方可使構(gòu)架變形恢復(fù);反向加載直線段EF基本與x軸平行,且向原點靠攏。反向加、卸載曲線為圖10中A-b-c-d-e-f段,正、反向加載卸載曲線對稱。

圖10 構(gòu)架力-側(cè)移恢復(fù)力曲線

4 結(jié)論

(1)古建筑木構(gòu)架P-Δ滯回曲線為Z形,具有明顯的捏攏特性。

(2)構(gòu)架的骨架曲線具有滑移段、彈性段、強化段和屈服段的特征,且骨架曲線平緩,反映了構(gòu)架較好的變形能力。

(3)在榫頭完全拔出前,構(gòu)架等效粘滯阻尼系數(shù)值隨著構(gòu)架側(cè)移增大增大而趨于穩(wěn)定。

(4)構(gòu)架側(cè)移剛度隨構(gòu)架側(cè)移增大有減小趨勢。

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