郭建平,陳玥熤,2,莊立偉

(1.中國(guó)氣象科學(xué)研究院,北京 100081;2.廣東省氣象局,廣東廣州 510080; 3.國(guó)家氣象中心,北京 100081)

東北玉米熱量指數(shù)預(yù)測(cè)方法研究(Ⅲ)＊
——G M(1,1)預(yù)測(cè)方法

郭建平1,陳玥熤1,2,莊立偉3

(1.中國(guó)氣象科學(xué)研究院,北京 100081;2.廣東省氣象局,廣東廣州 510080; 3.國(guó)家氣象中心,北京 100081)

G M(1,1)是開(kāi)展時(shí)間序列環(huán)境要素變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的有效方法之一。通過(guò)對(duì)東北地區(qū)玉米熱量指數(shù)的分析,建立了熱量指數(shù)時(shí)間變化趨勢(shì)的G M(1,1)預(yù)測(cè)模型,各模型的平均預(yù)測(cè)精度雖低于逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型,但也都達(dá)91%以上,可以應(yīng)用該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

東北地區(qū);玉米;熱量指數(shù);預(yù)測(cè);G M(1,1)模型

0 引言

灰色模型(GreyModel),簡(jiǎn)稱G M模型,是灰色系統(tǒng)理論的基本模型,也是灰色系統(tǒng)理論的核心,是灰色預(yù)測(cè)、決策、控制的基礎(chǔ)?；疑A(yù)測(cè),是指根據(jù)過(guò)去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息,建立一個(gè)從過(guò)去引伸到未來(lái)的G M模型,從而確定系統(tǒng)在未來(lái)發(fā)展變化的趨勢(shì),并為規(guī)劃決策提供依據(jù)[1]?；疑到y(tǒng)理論建模主要是找出系統(tǒng)內(nèi)因素本身或因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和發(fā)展趨勢(shì)。它是以灰色模塊(是時(shí)間序列在時(shí)間數(shù)據(jù)平面上的連續(xù)曲線或逼近曲線與時(shí)間軸所圍成的區(qū)域)為基礎(chǔ),以微分?jǐn)M合法而建成的模型。G M(n,h)表示對(duì)h個(gè)變量用n階微分方程建立的模型。在G M(n,h)模型中,當(dāng)h≥2時(shí),所建的G M模型不能做預(yù)測(cè)用,只能用于分析因子之間的相互關(guān)系。做預(yù)測(cè)用的一般為G M(n,1)模型,其中最重要的同時(shí)也是在實(shí)際中應(yīng)用得最多的是一階一元灰色模型,即G M(1,1)模型。G M(1,1)預(yù)測(cè)模型在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[2-13],取得了顯著的效果。

1 建立G M(1,1)模型的原理

1.1 數(shù)據(jù)處理

灰色系統(tǒng)在建模時(shí),首先要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,在一定程度上相對(duì)增強(qiáng)原始數(shù)據(jù)序列的確定性和相對(duì)減弱不確定性。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的定理,非負(fù)的原始時(shí)間序列的數(shù)據(jù)幅值變化無(wú)規(guī)律,而累加生成后的序列不但非負(fù),并且單調(diào)遞增,即數(shù)據(jù)幅值變化有一定的規(guī)律。生成序列與原始序列相比,確定性增強(qiáng)了。于是,灰色系統(tǒng)把問(wèn)題放在生成層次上求解,建立的不是原始數(shù)據(jù)模型,而是生成序列的數(shù)據(jù)模型。通過(guò)關(guān)聯(lián)分析,生成時(shí)序所接近或相像的函數(shù),就是尋找的生成函數(shù),據(jù)此建立被研究對(duì)象的模型。最后通過(guò)建立生成序列模型得到的預(yù)測(cè)值,必須做還原處理。

使原隨機(jī)序列變成有規(guī)律序列,弱化其隨機(jī)性,并且為建模提供中間信息,這種生成變換也就是灰色量的“白化”,累加或累減是生成運(yùn)算的基本手段[1,14-16]。在G M(1,1)模型中,一般只對(duì)數(shù)列做一次累加(1—AGO;Accumulated Generating Operation),即對(duì)原始數(shù)列中各時(shí)刻的數(shù)據(jù)依次累加(原始數(shù)據(jù)要求均為非負(fù)數(shù),否則累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消,達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的)。設(shè)原始數(shù)列為:

在本研究中n為年,一次累加后得:

1.2 建立G M(1,1)模型

累加后的生成序列X(1)滿足微分方程:

式(3)稱為G M(1,1)模型。其中a和u為待定系數(shù),a是模型的發(fā)展系數(shù),u為內(nèi)生控制參數(shù)。此一階單變量常微分方程的解為:

對(duì)式(3)的求解過(guò)程,實(shí)際上是將微分方程差分化,再用最小二乘法求解。具體方法如下:

將X(1)(2),X(1)(3),…X(1)(n)分別代入(3)式,并用差分形式寫(xiě)出,取等時(shí)間間隔Δt=1,得:

于是,式(3)改寫(xiě)為

把a(bǔ)X(1)(t)項(xiàng)移到右邊,并寫(xiě)成向量的形式,得

則式(9)的矩陣式可以寫(xiě)為

此式的最小二乘估計(jì)為:

把估計(jì)值a^和u^代入(4)式,得到時(shí)間響應(yīng)方程:

當(dāng)t=1,2,…,n-1時(shí),由式(11)計(jì)算的是擬合值;當(dāng)t≥n時(shí),為預(yù)報(bào)值。

2 G M(1,1)模型的精度檢驗(yàn)

檢驗(yàn)G M(1,1)模型,一般采用關(guān)聯(lián)度、殘差大小、后驗(yàn)差等方式檢驗(yàn)。在本研究中采用關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。

因?yàn)殛P(guān)聯(lián)度是反映兩個(gè)事物在發(fā)展過(guò)程中的關(guān)聯(lián)程度,而描述事物發(fā)展過(guò)程比較合理的指標(biāo)是相對(duì)變化速率,如果兩個(gè)事物在發(fā)展過(guò)程中的相對(duì)變化速率基本一致,就可以認(rèn)為兩者有較好的關(guān)聯(lián)度。

定義函數(shù)X(t)和Y(t)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

ζ(t)∈[0,1],X(t)與Y(t)在t時(shí)刻的相對(duì)變化速率越接近,ζ(t)就越大。結(jié)合本研究,式(12)改用差分的形式,取Δt=1,則原始數(shù)列X(0)(t)和預(yù)測(cè)值X^(0)(t)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

則根據(jù)關(guān)聯(lián)度的定義:可以計(jì)算出X(0)(t)和X^(0)(t)的關(guān)聯(lián)度。

由式(13)和式(14)可知,這樣定義的關(guān)聯(lián)函數(shù)反映了每一時(shí)刻兩數(shù)列相對(duì)變化速率的一致程度,而關(guān)聯(lián)度則反映了特定時(shí)段內(nèi)兩數(shù)列相對(duì)變化速率一致程度的平均狀況。

3 結(jié)果分析

研究中利用1961-2000年的資料建立模型,并進(jìn)行模型回代檢驗(yàn),2001-2005年的資料用于模型的試報(bào)檢驗(yàn)。

根據(jù)對(duì)G M(1,1)模型的描述,實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,模型的建立就是要求算模型中的a^和u^這2個(gè)參數(shù),根據(jù)對(duì)遼寧省(錦州)、吉林省(扶余)和黑龍江省(海倫)的熱量指數(shù)計(jì)算得到了東北3省熱量指數(shù)預(yù)測(cè)模型中的a^和u^(表1)。

表1 東北各省熱量指數(shù)逐月G M(1,1)模型的參數(shù)

由表1可見(jiàn),模型的關(guān)聯(lián)度都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。從回代的準(zhǔn)確率看,遼寧省的準(zhǔn)確率最高,黑龍江省的準(zhǔn)確率最小;從試報(bào)的準(zhǔn)確率看,吉林省的準(zhǔn)確率最高,黑龍江省的仍為最低。雖然模型的平均準(zhǔn)確率低于逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型,但各個(gè)模型的平均準(zhǔn)確率仍都在91%以上,完全可以應(yīng)用該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

4 結(jié)論與討論

(1)G M(1,1)是開(kāi)展時(shí)間序列環(huán)境要素變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的有效方法之一。本文通過(guò)對(duì)東北地區(qū)熱量指數(shù)的分析,建立了熱量指數(shù)時(shí)間變化趨勢(shì)的G M(1,1)預(yù)測(cè)模型,各模型的平均預(yù)測(cè)精度雖低于逐步回歸統(tǒng)計(jì)模型,但也都達(dá)91%以上,可以應(yīng)用該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

(2)G M模型是以灰色模塊為基礎(chǔ),以微分?jǐn)M合法而建成的模型。因此,它由原點(diǎn)(現(xiàn)在時(shí)刻)向未來(lái)時(shí)刻呈喇叭狀展開(kāi),即未來(lái)時(shí)刻越遠(yuǎn),預(yù)測(cè)值灰區(qū)間就越大。這樣,模型對(duì)系統(tǒng)的刻畫(huà)將因時(shí)間的逐漸外推而逐漸失真,一般情況下,在模型使用3～5年之后,需要根據(jù)實(shí)況資料重新建模。

(3)針對(duì)G M模型存在的問(wèn)題,灰色系統(tǒng)理論提出了一系列調(diào)整和修正模型的方法。建立的G M(1,1)模型在沒(méi)有達(dá)到所需要的預(yù)測(cè)精度的情況下,可以建立殘差G M(1,1)模型、殘差序列周期修正G M(1,1)模型、等維灰色(或新息)遞補(bǔ)G M(1,1)模型、LG M(1,1)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型等等,對(duì)原模型進(jìn)行修正可以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度,使得較短的原始數(shù)列也可以進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

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Study on Forecast ingMethods of Corn Heat Index in Northeastern Ch ina(Ⅲ)
——GM(1,1)ForecastingM odel

Guo Jianping1,Chen Yueyi1,2and Zhuang Liwei3

(1.Chinese Academ y of M eteorological Sciences,B eijing100081,China;2.Guangdong M eteorological B ureau, Guangzhou510080,China;3.N ationalM eteorological Center,B eijing100081,China)

G M(1,1)is one of the effective methods for forecasting changing tendency of environmental factors.On the basis of corn heat index analysis in Northeastern China,the G M(1,1)forecastingmodel of corn heat index changing tendency is set up.The mean precision of each model is lower than that of stepwise regression models,but the mean precision is higher than 91%.The forecasting results of G M(1,1)can be used to instruct agricultural production.

northeastern China;corn;heat index;forecast;G M(1,1)ForecastingModel

S426

A

1000-811X(2010)01-0023-04

2009-05-31

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2006BAD04B02)

郭建平(1963-),男,江蘇昆山人,博士,研究員,主要從事農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害、氣候變化影響等研究. E-mail:gjp@cams.cma.gov.cn