李長洪,范麗萍,郭俊溫

(1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083;2.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京 100083;3. 內(nèi)蒙古科技大學，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

露天礦開采深度的不斷增加，致使礦山邊坡高度不斷加大。特別是近年來，一些礦山采用并段靠幫工藝來提高最終邊坡角，以致使邊坡穩(wěn)定性的控制和維護難度加大[1]。這樣，露天礦邊坡穩(wěn)定性連續(xù)、經(jīng)常的監(jiān)測，也凸顯得很重要[2,3]。邊坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，可看做是一非線性時間序列，即隨時間改變而隨機變化的序列，用各點前面若干期的數(shù)據(jù)來預測當前和以后的數(shù)據(jù)。而非線性時間序列預測模型的建立，長期以來是一個比較棘手的問題，沒有一種通用的方法或模式。當邊坡形變出現(xiàn)加速蠕動時，建立一種具有較高預測精度的、能夠充分利用邊坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)、準確預測各種變形軌跡的預測預報系統(tǒng)，就顯得頗為重要[4]。

目前，國內(nèi)外基于數(shù)理統(tǒng)計與經(jīng)驗，已提出了多種利用邊坡的位移時間序列對邊坡進行變形預測的方法，但由于種種原因都沒有得到廣泛應用。小波神經(jīng)網(wǎng)絡是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡二者優(yōu)點的的結(jié)合體，給神經(jīng)網(wǎng)絡注入了新的活力[5，6]?；谛〔ㄉ窠?jīng)網(wǎng)絡的研究與應用已被人們所關(guān)注，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡用于非線性建模，已成為非線性系統(tǒng)建模的新途徑，適合于研究復雜的邊坡變形問題。

1 基于改進BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡

基于改進BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡，是一種建立在小波分析理論基礎之上的新型神經(jīng)網(wǎng)路模型[7]，引入小波基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的Sigmoid激活函數(shù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。小波神經(jīng)網(wǎng)絡充分體現(xiàn)了小波變換的時-頻局域化特征，以及神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射和自學習能力，具有良好的函數(shù)逼近能力和容錯能力，以及較快的收斂速度和較好的預測效果?；诟倪MBP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，因此可有效地從算法上克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡所存在的一些固有缺陷[8-10]。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)造圖

圖1中:Xm為學習樣本；m為輸入層的神經(jīng)元個數(shù)；uTm為輸入層到隱含層之間的連接權(quán)值；φT為隱層傳遞函數(shù)；ωT為隱含層與輸出層的之間的連接權(quán)值；gt(x)為網(wǎng)絡的輸出函數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是以小波基函數(shù)為神經(jīng)元的非線性激勵函數(shù)，利用仿射小波變換構(gòu)造的一種神經(jīng)網(wǎng)絡。網(wǎng)絡中的輸出數(shù)據(jù)g(x)，可用小波基函數(shù)φ(x)擬合.

(1)

式中：g(x)為網(wǎng)絡擬合數(shù)據(jù)；ωk為連接權(quán)值；bk、ak分別為平移因子和伸縮因子；T為小波基的個數(shù)。

本文擬采用國際上常用的小波基函數(shù)—Morlet[11]母小波：

(2)

設網(wǎng)絡學習樣本數(shù)為m，輸入節(jié)點數(shù)為T個，則第t個樣本的第n個節(jié)點的輸出為：

(3)

式中：m為輸入層神經(jīng)元數(shù)；k為隱含層神經(jīng)元數(shù)；ωk為網(wǎng)絡的連接權(quán)值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練步驟如下：①初始化網(wǎng)絡參數(shù)；令權(quán)值ωk、平移因子bk、伸縮因子ak取隨機初始值，設置網(wǎng)絡的學習率η、動量系數(shù)uki、允許誤差ε；②輸入學習樣本xk和目標樣本yk；③計算網(wǎng)絡的實際輸出gt(x)；④網(wǎng)絡參數(shù)變化：

(4)

網(wǎng)絡參數(shù)修正：

(5)

(6)

以下均為第i次迭代要求的參數(shù)

(7)

(8)

誤差和計算：

(9)

當E<ε或者達到最大指定迭代次數(shù)時，網(wǎng)絡學習過程結(jié)束；否則，網(wǎng)絡進行誤差反向傳播，使E=0，返回式(2)，重新開始網(wǎng)絡計算。

2 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的水廠邊坡變形時間序列預測

以首鋼礦業(yè)公司水廠鐵礦西排高陡邊坡GPS監(jiān)測點G8、G9的2007年1月～2008年12月的20組位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，以前15期監(jiān)測的水平、空間的間隔位移和累計位移作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，采用逐期增加法(去頭添尾)將前15期監(jiān)測數(shù)據(jù)分成7組，每組8期數(shù)值，前7期數(shù)值作為網(wǎng)絡的輸入樣本，后1期數(shù)值作為輸出期望值；第16～20期的監(jiān)測數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡預測輸出的驗證樣本。在MATLAB 7.1軟環(huán)境下，運行基于改進BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡程序，進行網(wǎng)絡訓練預測。

圖2 G8、G9點水平間隔位移預測結(jié)果

圖4 G8、G9點水平累計位移預測結(jié)果

圖3 G8、G9空間間隔位移預測結(jié)果

圖5 G8、G9空間累計位移預測結(jié)果

預測結(jié)果分析：由圖2～5可以看出，通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，對邊坡的預測結(jié)果接近實測邊坡變形，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性時間序列，可以進行很好的逼近、擬合，為精確預測提供可靠依據(jù)。從圖形可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡非線性預測模型模擬邊坡變形位移，符合邊坡變形的發(fā)展趨勢。所以，小波神經(jīng)網(wǎng)絡在露天礦邊坡變形預測中具有可靠性。

3 結(jié) 論

(1)結(jié)合小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡二者的優(yōu)點，建立基于改進BP算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡時間序列預測模型。

(2)訓練樣本采用監(jiān)測數(shù)據(jù)逐期增加法，不僅增加訓練樣本數(shù)，而且避免引入邊坡變形敏感因子為訓練樣本而引起的人為誤差，使預測模型的精度和可靠性得到進一步提高。

(3)編制Matlab小波神經(jīng)網(wǎng)絡程序，對邊坡水平間隔和累計間隔、空間間隔和累計小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測，并通過圖的形式表現(xiàn)出來，以多方位更直觀的形式，驗證了小波神經(jīng)網(wǎng)絡在邊坡變形預測中的可行性，為露天邊坡變形預測提供行之有效的新預測方法。

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