沈廣軍

(河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,江蘇南京 210098)

鄧肯-張E-μ模型的改進(jìn)

沈廣軍

(河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,江蘇南京 210098)

針對鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式不能準(zhǔn)確描述三軸剪切試驗(yàn)體積變形與軸向變形之間關(guān)系的問題,首先進(jìn)行了粗粒土飽和樣大型三軸剪切試驗(yàn),并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析,提出了可以準(zhǔn)確描述三軸剪切試驗(yàn)體積變形與軸向變形之間關(guān)系的體變經(jīng)驗(yàn)公式,然后利用其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)對該體變經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了驗(yàn)證,證明了該體變經(jīng)驗(yàn)公式的通用性,最后基于該體變經(jīng)驗(yàn)公式對鄧肯-張E-μ模型進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種新的E-μ模型.

土體;三軸試驗(yàn);鄧肯-張E-μ模型;體變經(jīng)驗(yàn)公式

隨著高土石壩、高速公路、高速鐵路等工程的不斷興建,粗粒土的力學(xué)性質(zhì)和本構(gòu)模型成為巖土工程研究的一個重要課題.從土力學(xué)創(chuàng)立以來,已經(jīng)建立了很多各具特色的本構(gòu)模型,其中鄧肯-張E-μ模型[1]由于形式簡單且參數(shù)易于確定而在工程中得到了廣泛應(yīng)用.然而,很多試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,鄧肯-張E-μ模型側(cè)向應(yīng)變-εr與軸向應(yīng)變εa呈雙曲線關(guān)系的假定常常并不滿足.于是,Daniel等[2-5]提出了一些改進(jìn)模型(包括Duncan等[5]提出的體積模量代替彈性模量的鄧肯E-B模型).筆者通過分析發(fā)現(xiàn),這些改進(jìn)模型也不能很好地描述實(shí)際三軸剪切變形情況.為此,筆者進(jìn)行了粗粒土飽和樣大型三軸剪切試驗(yàn),并通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析,提出了可以準(zhǔn)確描述三軸剪切試驗(yàn)體積變形與軸向變形之間關(guān)系的體變經(jīng)驗(yàn)公式,在驗(yàn)證了該體變經(jīng)驗(yàn)公式通用性的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的E-μ模型.

1 本文體變經(jīng)驗(yàn)公式的建立

為了研究粗粒土應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,筆者采用干密度為2.0g/cm3的砂巖粗粒料進(jìn)行了飽和樣等圍壓大型三軸排水剪切試驗(yàn).試驗(yàn)儀器采用河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所和長春朝陽儀器廠聯(lián)合研制的LSW-1000型大型三軸流變儀,試樣尺寸為?300mm×600mm,最大允許粒徑60mm,試驗(yàn)結(jié)果如圖1(a)所示(其中:σ1表示第1主應(yīng)力;σ3表示第3主應(yīng)力).

1.1 試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律分析

將試驗(yàn)得到的體積變形 εv與軸向變形εa的關(guān)系通過εr=(εv-εa)/2變換成-εr與εa的關(guān)系,如圖 1(b)所示.從圖1(b)可以看出,試驗(yàn)-εr與εa之間并不呈很好的雙曲線關(guān)系.如果-εr與εa之間呈很好的雙曲線關(guān)系(即鄧肯-張E-μ模型-εr與εa雙曲線關(guān)系成立),則它們之間的關(guān)系可表示為

式中f和D為參數(shù).將式(1)變?yōu)?/p>

按照式(2),-εr/εa與-εr的關(guān)系應(yīng)為一直線.然而,筆者試驗(yàn)得出的-εr/εa與-εr并不存在很好的線性關(guān)系(圖1(c)),且f和D的規(guī)律性也不是很好.由此可以看出,鄧肯-張E-μ模型-εr與εa之間呈雙曲線關(guān)系的假定存在較大誤差.

由于-εr與εa之間的關(guān)系用雙曲線擬合存在較大誤差且參數(shù)規(guī)律性不是很好、參數(shù)不易確定,因此有必要對其進(jìn)行改進(jìn).

筆者經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),用

可以很好地描述-εr與εa之間的關(guān)系.將式(3)變?yōu)?/p>

式中:f′——直線的截距;D′——直線的斜率.

將體變與軸變的關(guān)系變換成-εr/εa與的關(guān)系,如圖1(d)所示.從圖1(d)可以看出,同一圍壓時的-εr/εa與基本呈直線關(guān)系,-εr/εa計算與試驗(yàn)結(jié)果誤差也較小,一般小于0.03.這說明式(4)能很好地描述試驗(yàn)結(jié)果.各圍壓時-εr與εa關(guān)系的擬合效果如圖1(e)所示.從圖1(e)可以看出,用-εr=f′εa+D′可以很好地描述-εr與εa之間的關(guān)系.

圖1 筆者砂巖粗粒料飽和樣等圍壓大型三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果及其分析Fig.1 Results of large-scale triaxial shear tests on saturated samples of coarse-grained sandstone material under same confining pressure

1.2 斜率 D′的確定

從圖1(a)可以看出,D′與圍壓σ3有關(guān),隨著σ3的增加而稍有增大,但不同圍壓之間D′的變化幅度不大,一般取同組試樣不同圍壓下D′的平均值,不會產(chǎn)生太大誤差,這里取同組試樣不同圍壓下D′的平均值.

1.3 截距 f′的確定

不同圍壓下f′與lg(σ3/pa)的關(guān)系如圖1(f)所示.由圖1(f)可以看出,f′與 lg(σ3/pa)呈線性關(guān)系,可以表示為

式中:G′,F′——參數(shù);pa——大氣壓力.

1.4 本文體變經(jīng)驗(yàn)公式的計算結(jié)果

利用式(3)及其參數(shù)并根據(jù)該試驗(yàn)條件所得計算結(jié)果如圖1(g)實(shí)線所示.從圖1(g)可以看出,式(3)能很好地描述實(shí)際土體體變規(guī)律,能準(zhǔn)確地擬合試驗(yàn)結(jié)果,能同時準(zhǔn)確地描述粗粒土低圍壓時的剪脹變形和高圍壓時的剪縮變形.

1.5 2種體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果的比較

為了對計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,將鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果、本文體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)一用-εr/εa與εa關(guān)系曲線表示,如圖1(h),(i),(j)所示.

從圖1(i),(j)可以看出:鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式計算得到的-εr/εa在εa較小(即應(yīng)力水平較小)時偏大,在εa特別大(即應(yīng)力水平特別大)時明顯偏大,而且偏大很多;本文體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果介于鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間,且更貼近試驗(yàn)結(jié)果.由此可以看出,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式優(yōu)于鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式,能更好地描述實(shí)際變形規(guī)律.

2 本文體變經(jīng)驗(yàn)公式的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文體變經(jīng)驗(yàn)公式的通用性,對50組不同土體的等圍壓三軸排水、排氣剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)(包括筆者進(jìn)行的粗粒土風(fēng)干樣和飽和樣剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù),雙江口壩殼花崗巖粗粒料風(fēng)干樣、飽和樣大型三軸排水(排氣)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[6],小浪底堆石料干樣、飽和樣剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7],干密度為1.45g/cm3的橫山壩殼砂礫料飽和樣三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8],干密度為1.54g/cm3的砂干樣、飽和樣排水(排氣)剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[9],三峽二期圍堰復(fù)合料和墊層料三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[10],鐵山壩斜墻黏性土三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]等)進(jìn)行了分析.分析結(jié)果表明,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式能在較大應(yīng)變范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述土體隨應(yīng)力水平增加而變形由體縮向體脹發(fā)展的過程,能準(zhǔn)確描述粗粒土在低圍壓下隨應(yīng)力水平增加而先剪縮后剪脹變形、高圍壓下隨應(yīng)力水平增加而一直剪縮變形,細(xì)粒土在低圍壓下隨應(yīng)力水平增加而一直剪脹變形、高圍壓下隨應(yīng)力水平增加而一直剪縮變形的過程.由于所有驗(yàn)證結(jié)果基本一樣,這里僅給出2種驗(yàn)證結(jié)果.

2.1 驗(yàn)證結(jié)果1

采用干密度為2.078g/cm3的雙江口壩殼花崗巖粗粒土飽和樣大型三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖2(a))[6]對本文體變經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證.

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成-εr/εa～關(guān)系曲線,如圖2(b)所示.從圖2(b)可以看出,-εr/εa與呈很好的線性關(guān)系.將其表示成-εr/εa=f′+D′,各個圍壓的D′相差不大,取其平均值D′=1.08.f′隨著圍壓的增加而減小,將f′與lg(σ3/pa)的關(guān)系曲線繪出,如圖2(c)所示.從圖2(c)可以看出,f′與lg(σ3/pa)呈很好的線性關(guān)系,據(jù)此確定出的G′=0.425,F′=0.348.

利用本文體變經(jīng)驗(yàn)公式及其參數(shù)并根據(jù)該試驗(yàn)條件所得計算結(jié)果如圖2(d)所示.從圖2(d)可以看出,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式能很好地擬合試驗(yàn)結(jié)果.

圖2(e)比較了本文體變經(jīng)驗(yàn)公式與鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式的擬合效果.從圖2(e)可以看出,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式優(yōu)于鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式.

2.2 驗(yàn)證結(jié)果2

采用干密度為1.45g/cm3的橫山壩殼砂礫料飽和樣三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖3(a))[8]對本文體變經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證.

圖2 雙江口壩殼花崗巖粗粒料飽和樣大三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果Fig.2 Validated results of large-scale triaxial shear tests on saturated samples of coarse-grained granite material of Shuangjiangkou Dam

圖3 橫山壩殼砂礫料飽和樣三軸排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果Fig.3 Validated results of large-scale triaxial shear tests on saturated samples of coarse-grained gravel material of Hengshan Dam

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成-εr/εa～關(guān)系曲線,如圖3(b)所示.從圖3(b)可以看出,-εr/εa與呈很好的線性關(guān)系.將其表示成-εr/εa=f′+D′,各個圍壓的D′相差不大,取其平均值D′=1.30.f′隨著圍壓的增加而減小,將f與lg(σ3/pa)的關(guān)系曲線繪出,如圖3(c)所示.從圖3(c)可以看出,f與 lg(σ3/pa)呈很好的線性關(guān)系,據(jù)此確定出的G′=0.028,F′=0.132.

利用本文體變經(jīng)驗(yàn)公式及其參數(shù)并根據(jù)該試驗(yàn)條件所得計算結(jié)果如圖3(d)所示.從圖3(d)可以看出,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式能很好地擬合試驗(yàn)結(jié)果.

圖3(e)比較了本文體變經(jīng)驗(yàn)公式與鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式的擬合效果.從圖3(e)可以看出,本文體變經(jīng)驗(yàn)公式優(yōu)于鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式.

3 鄧肯-張E-μ模型的改進(jìn)

鄧肯-張E-μ模型為

式中:c——黏聚力,非黏性土c=0;φ——摩擦角;φ0,Δφ——計算摩擦角的參數(shù);(σ1-σ3)f——破壞時側(cè)向抗壓強(qiáng)度;Rf——破壞比;K,n,G,F,D——試驗(yàn)常數(shù).該模型主要參數(shù)c,φ(或 φ0,Δφ),Rf,K,n,G,F和D可通過三軸剪切試驗(yàn)確定.

依據(jù)本文所提出的體變經(jīng)驗(yàn)公式_對鄧肯-張E-μ模型體變_經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn),則可得到改進(jìn)的E-μ模型

式中G′,F′,D′為試驗(yàn)常數(shù).由于虎克定律不能反映剪脹性,因此有必要限制 μt的取值范圍,故令 μt≤0.49.

4 結(jié) 論

a.本文分析得出的等圍壓三軸排水剪切試驗(yàn)-εr與εa呈-εr=f′εa+關(guān)系的結(jié)果對很多土體都非常適用.

b.體變參量f′和D′規(guī)律性很好,且易于準(zhǔn)確確定.

c.利用本文體變經(jīng)驗(yàn)公式及其參數(shù)預(yù)測得到的三軸排水剪切試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果吻合很好.

d.本文所提出的體變經(jīng)驗(yàn)公式明顯優(yōu)于鄧肯-張E-μ模型體變經(jīng)驗(yàn)公式.

e.與鄧肯-張E-μ模型相比,改進(jìn)的E-μ模型參數(shù)更易準(zhǔn)確確定,擬合效果更好.

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Improvement of Duncan-ChangE-μmodel

SHEN Guang-jun
(Geotechnical Research Institute of Hohai University,Nanjing210098,China)

Since the empirical formula of volumetric deformation of the Duncan-ChangE-μmodel cannot accurately depict the relationship between the volumetric and axial deformation of the triaxial shear tests,large-scale triaxial shear tests on saturated samples of coarse-grained soils were carried out.The test results were analyzed.An empirical formula of volumetric deformation that can accurately depict the relationship between the volumetric and axial deformation of the triaxial shear tests was proposed.The proposed empirical formula was validated using other researchers'test data.Its universality was proved.Based on the proposed empirical formula of volumetric deformation,a newE-μmodel that is an improvement of the Duncan-ChangE-μ model is presented.

soil;triaxial test;Duncan-ChangE-μmodel;empirical formula of volumetric deformation

TU411.3

A

1000-1980(2010)01-0109-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2010.01.023

2009-09-05

沈廣軍(1979—),男,江蘇揚(yáng)州人,博士研究生,主要從事巖土材料特性和數(shù)值模擬研究.E-mail:shen_gj@sina.com.cn