郭 健,董 莪,李紅民

(武漢工業(yè)學(xué)院土木工程與建筑學(xué)院,湖北武漢 430023)

國外對(duì)二次受力連續(xù)梁有過不同程度的研究,但國內(nèi)對(duì)于二次受力連續(xù)梁的研究還不是很多,對(duì)二次受力連續(xù)梁這種超靜定結(jié)構(gòu)從加載到破壞的全過程的受力性能研究還不夠深入[1]。目前,換算截面法仍是對(duì)二次受力連續(xù)梁進(jìn)行彈性分析和設(shè)計(jì)的基本方法[2],二次受力梁的計(jì)算方法是基于彈性理論的換算截面法?？紤]到混凝土是一種彈塑性材料,鋼材是理想的彈塑性材料。計(jì)算構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的極限承載力時(shí),在能夠保證塑性變形充分發(fā)展的前提下,需要考慮塑性發(fā)展來提高承載力[3]。

二次受力梁是由在預(yù)制構(gòu)件上現(xiàn)澆混凝土而形成的一種結(jié)構(gòu),是預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)澆構(gòu)件的組合體。就其二次受力過程而言,其加載是非線性問題;同時(shí)考慮預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)澆構(gòu)件兩種材料非線性的本構(gòu)關(guān)系,又要涉及正彎距區(qū)和負(fù)彎矩區(qū)兩種不同截面二次受力性質(zhì),這是更為復(fù)雜的非線性問題[4]。本文運(yùn)用彈塑性分析方法,用 C語言編制程序,對(duì)二次受力連續(xù)梁進(jìn)行了受力全過程試驗(yàn)?zāi)M分析。

1 二次受力試驗(yàn)梁的受力分析

1.1 計(jì)算模型

二次受力梁加載方式及計(jì)算模型見圖1。

1.2 計(jì)算假定

后澆混凝土部分與預(yù)制梁不因受荷載史不同仍將保持各自平截面,且鋼筋與混凝土之間,以及疊合界面之間粘結(jié)良好,無相對(duì)滑移。大量試驗(yàn)研究表明,在各種受力作用下,二次受力梁的受力性能與普通梁類似。因此在計(jì)算分析中二次受力梁上任一單元截面達(dá)到極限彎矩Mu,則結(jié)構(gòu)破壞。二次受力梁的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)梁加載方式及計(jì)算簡圖

圖2 混凝土、鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

2 二次受力連續(xù)梁的受力分析

二次受力梁正彎矩截面的受力分析如圖3所示。假定每一條帶上應(yīng)力σc,i均勻分布,混凝土和鋼筋應(yīng)力均以壓為負(fù),以拉為正。

圖3 二次受力前截面應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系圖

1)第Ⅰ階段：每級(jí)加荷通過增加截面曲率Δ Φ來實(shí)現(xiàn) (Δ Φ =1 ×10-6/mm)。

第 i條帶混凝土應(yīng)變：

式中：yi,1—條帶中心到形心軸 (Z-Z)距離;

yi,1=[0.5-(2i+1)/(2N)]·h1;

N1—簡支梁截面分層數(shù)。

受拉鋼筋的應(yīng)變：

2)第Ⅱ階段：先單獨(dú)求出第二階段荷載產(chǎn)生應(yīng)變,加荷仍用曲率增量Δ Φ實(shí)現(xiàn),假定第一階段末混凝土應(yīng)變?yōu)棣與1,鋼筋應(yīng)變?yōu)棣舠1,則第 i條帶混凝土應(yīng)變：

式中：yi—條帶中心到中心軸距離。

受拉鋼筋應(yīng)變：

第Ⅰ階段：同“梁第一階段受力分析”。第Ⅱ階段：加荷用曲率負(fù)增量“-Δ Φ”實(shí)現(xiàn),則第 i條帶混凝土應(yīng)變：

式中：yi—條帶中心到中心軸距離。

受拉鋼筋應(yīng)變：

受壓鋼筋應(yīng)變：

非線性全過程分析流程如圖4所示。

圖4 非線性全過程分析流程圖

3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

為了進(jìn)一步考核計(jì)算模型以及電算程序的正確性,利用以二次受力連續(xù)梁實(shí)測(cè)資料為例,驗(yàn)證二次受力試驗(yàn)梁正彎矩區(qū)截面彎矩—曲率的計(jì)算方法。二次受力試驗(yàn)梁尺寸及配筋如圖5所示,截面尺寸及性能見表1。

圖5 二次受力試驗(yàn)粱幾何尺寸及配筋圖

表1 二次受力試驗(yàn)粱截面尺寸及性能一覽表

表中：[M1]=M1u/rs,M1u是按實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算梁的破壞彎距;[Mu]=Mu/rs,Mu是按實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算梁的極限破壞彎距;rs是平均荷載系數(shù)。

彎矩—曲率曲線模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 彎矩—曲率M-φ曲線對(duì)比圖

計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 鋼筋混凝土二次受力連續(xù)梁的極限荷載和極限彎矩

4 結(jié)論

通過與試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出,在破壞發(fā)生前,模擬分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較一致。試件二次受力面發(fā)生了破壞,試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)未與預(yù)見到破壞模式,但可以預(yù)測(cè)破壞階段極限荷載的趨勢(shì),如疊合面不產(chǎn)生破壞,則與計(jì)算值是一致的。說明可以用模擬方式從數(shù)值方面模擬二次受力梁在集中荷載下的受力是完全可行的。從而可以在相關(guān)受力形式下減少工作量和試驗(yàn)費(fèi)用,所提供模擬手段對(duì)試驗(yàn)工作提供了有效便捷的輔助研究途徑。

[1] 張瑞云,劉杰.鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)的研究與實(shí)踐[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2006,19(2)：2-5.

[2] 胡再龍,李錚.鋼筋砼梁板分層有限元非線性分析 [J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),1994(3)：284-289.

[3] 郭健,龍炳煌.二次受力連續(xù)梁的內(nèi)力重分布計(jì)算方法 [J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,24(12)：45-48.

[4] 中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì).鋼筋砼連續(xù)梁和框架考慮內(nèi)力重分布設(shè)計(jì)規(guī)程 (CECS51：93)[M].北京：中國計(jì)劃出版社出版,1993.