陳榮榮

（肇慶學(xué)院 電子信息與機(jī)電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061）

0 引 言

在MPEG-1、MPEG-2、H.263等視頻編碼方法中，普遍采用離散余弦變換（Discrete cosine transform，DCT）編碼[1]；而最新的國(guó)際視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)H.264，又被稱為MPEG4-AVC，則采用了整數(shù)變換（Integer transform,IT）編碼[2].由于MPEG-4具有壓縮率高，但畫(huà)面和聲音質(zhì)量卻沒(méi)有太大損失的優(yōu)點(diǎn)，它在現(xiàn)在的視頻編碼領(lǐng)域占有重要地位；因此，研究如何把MPEG-1、MPEG-2、H.263等格式的視頻轉(zhuǎn)換為MPEG-4格式的視頻具有重要意義.格式轉(zhuǎn)換的核心步驟是從離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)稱為DCT-to-IT變換（DCT-to-IT conversion，DIC）.文獻(xiàn)[3]2－3對(duì)此過(guò)程作了介紹，但缺乏對(duì)此算法的具體推導(dǎo).本文中，筆者從離散余弦變換和整數(shù)變換的理論基礎(chǔ)出發(fā)，詳細(xì)推導(dǎo)了DCT-to-IT變換的過(guò)程，對(duì)文獻(xiàn)[3]2－3中提出的方法作進(jìn)一步說(shuō)明和修正，提高了執(zhí)行效率，并提供了仿真結(jié)果作為參考依據(jù).

1 變換方法的理論基礎(chǔ)

1.1 離散余弦變換（DCT）

編碼過(guò)程中，DCT的變換與逆變換公式分別如式(1)和(2)所示：

其中：u＝0時(shí)，Cu＝1/；u＞0時(shí)，Cu＝1；v＝0時(shí)，Cv＝1/；v＞0時(shí)，Cv＝1.

如果將離散余弦變換的量化矩陣表示為Q(u,v)，則量化與反量化的過(guò)程分別以如下式(3)和(4)表示：

其中round[.]表示取與該分?jǐn)?shù)值最接近的整數(shù).亮度和色度量化矩陣的值QL和QC可在文獻(xiàn)[4]中查得.

量化因子qJPEG用于限制量化矩陣Q(u,v)的值，范圍在1%～100%.在式(3)和(4)中，量化矩陣的各元素都和壓縮因子α相乘，α的定義如下：

1.2 整數(shù)變換（IT）

MPEG-1、MPEG-2、H.263等采用的是8×8 DCT模塊；而H.264采用的則是4×4 IT模塊[5]，它的公式表示為

其中：

整數(shù)變換的逆變換（IIT）的定義如下：

其中

整數(shù)變換中量化與反量化的過(guò)程分別由(8)和(9)實(shí)現(xiàn)，Yij為矩陣Y在i，j處的值.

H.264使用了分級(jí)量化器，支持52個(gè)量化步長(zhǎng)，用量化參數(shù)來(lái)索引量化步長(zhǎng)，量化步長(zhǎng)用Qstep表示，量化參數(shù)用QP表示.QP每增加1，Qstep就增加12.25%；QP每增加6，Qstep就增加1倍.其中QP＝0時(shí)，Qstep＝0.625；QP＝51時(shí)，Qstep＝224.

1.3 離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換

圖1示意了像數(shù)域的離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換過(guò)程，輸入8×8的離散余弦變換參數(shù)模塊（X），并以經(jīng)過(guò)逆離散余弦變換后新的8×8模塊（x）覆蓋原來(lái)的模塊.新的8×8模塊被均勻地分為4個(gè)4×4模塊（x1，x2，x3，x4），每個(gè)4×4模塊都經(jīng)過(guò)相應(yīng)的整數(shù)變換成為新的4×4參數(shù)模塊，并重新組合為新的8×8模塊，這個(gè)過(guò)程會(huì)在視頻的所有模塊中重復(fù).

圖1 像數(shù)域的離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換過(guò)程

由于不需要進(jìn)行完整的解碼和再編碼，在變換域中完成DCT到IT的轉(zhuǎn)換比在像數(shù)域中完成該轉(zhuǎn)換更有效[6]498－500，因此，我們需要尋找一種在變換域中完成DCT到IT的轉(zhuǎn)換方法.圖2示意了一種假設(shè)在變換域中完成的DCT到IT的轉(zhuǎn)換過(guò)程，將這個(gè)變換簡(jiǎn)稱為DIC（DCT-to-IT conversion）.它可以把一個(gè)輸入為MPEG-2格式視頻的DCT參數(shù)（X）轉(zhuǎn)換為輸出為AVC格式視頻的IT參數(shù)（Y）.假設(shè)DIC的過(guò)程由一個(gè)8×8的核心矩陣S表示[3]2：

圖2 DCT到IT的轉(zhuǎn)換過(guò)程

S矩陣的推導(dǎo)過(guò)程如下：

x被均勻劃分為4個(gè)小矩陣x1，x2，x3，x4，由式(6)可知其整數(shù)變換過(guò)程可以分別表示為

其中，x是X的IDCT.令T8為DCT的核心變換矩陣，那么有x＝T8TXT8.

由上面的分析可以推導(dǎo)出

在文獻(xiàn)[3]2－3中，DIC的轉(zhuǎn)換過(guò)程僅由式(10)表示.由以上推導(dǎo)過(guò)程可發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[3]2－3沒(méi)有把縮放因子Ef考慮在內(nèi)，對(duì)結(jié)果可能造成一定誤差，因此，筆者推導(dǎo)的DIC過(guò)程由式(14)定義.

如果保留文獻(xiàn)[3]2－3中對(duì)DIC過(guò)程的推導(dǎo)，則要考慮在量化過(guò)程中合并縮放因子PF(a2,ab/2,b2/4).輸入矩陣X可以變換為未縮放的系數(shù)矩陣W＝，每個(gè)系數(shù)Yij的量化和縮放在一步操作中完成，公式為

其中：Yij，Zij的含義與式(8)相同；PF的值由i，j決定，為Ef位于i，j處的元素值.

反變換時(shí)的縮放因子Ei也可以合并到這個(gè)操作中，并乘以一個(gè)縮放因子常量64以避免過(guò)程中的舍入誤差，則反量化和縮放的過(guò)程如下：

其中：Wij表示恢復(fù)后的系數(shù)，用來(lái)作為下一步進(jìn)行反變換的輸入，公式為X＝WCi.反變換后的輸出值要除以64，以消除恢復(fù)過(guò)程中引入的因子常量64.正向變換和反向變換時(shí)PF的值如表1所示.

表1 正向變換和反向變換時(shí)的PF值

2 算法的仿真

圖3示意了對(duì)算法的仿真過(guò)程.每幀圖像都被劃分為許多8×8的模塊（x），經(jīng)過(guò)DCT、量化（Q1）及反量化（IQ1）后，重構(gòu)的參數(shù)（X）被送進(jìn)2個(gè)處理系統(tǒng).這2個(gè)系統(tǒng)都是將X映射到整數(shù)變換域，其中第1個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)DIC和IT的量化（Q2）、反量化（IQ2）及IIT后，重構(gòu)出原圖像（xS1），其中量化過(guò)程Q2分別按式(8)和(15)執(zhí)行，DIC過(guò)程分別標(biāo)記為DIC1和DIC2，以比較本文推導(dǎo)的DIC方法與文獻(xiàn)[3]2－3推導(dǎo)方法的結(jié)果，重構(gòu)圖像分別記為xS1和xS2；第2個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)IDCT、IT、量化（Q2）、反量化（IQ2）及IIT完成原圖像的重構(gòu)（xR）.另外，還仿真了DCT和IT的過(guò)程，由這2個(gè)系統(tǒng)重構(gòu)出的像數(shù)模塊分別記為xD和xI.按文中出現(xiàn)的說(shuō)明順序，這4個(gè)系統(tǒng)分別標(biāo)記為ST(ST1,ST2)、DCTIT、DCT和IT，除ST2外，其余系統(tǒng)的IT量化過(guò)程均按式(8)執(zhí)行.比較上述4個(gè)系統(tǒng)重構(gòu)的圖像，用以判斷DIC轉(zhuǎn)換方法得到圖像質(zhì)量的優(yōu)劣.

峰值信噪比δ經(jīng)常用作圖像壓縮等領(lǐng)域中信號(hào)重建質(zhì)量的測(cè)量方法，它常簡(jiǎn)單地通過(guò)均方差S定義.2個(gè)m×n單色圖像I和K，如果一個(gè)為另外一個(gè)的噪聲近似，那么其均方差定義為

峰值信噪比定義為

其中，Imax是表示圖像點(diǎn)顏色的最大數(shù)值.如果每個(gè)采樣點(diǎn)用8位表示，那么就是255.

每點(diǎn)有R，G，B 3個(gè)值的彩色圖像，其峰值信噪比的定義類似，只是均方差是所有方差之和除以圖像尺寸再除以3，如式(19)所示.

其中：IR，IG，IB，KR，KG和KB分別表示原始圖像和解壓縮后圖像的R，G，B這3層的值.δ愈高愈好，即S越小越好.

圖3 算法的仿真過(guò)程

3 結(jié)果分析與比較

根據(jù)上面的分析可知，在DCT中，取α＝99可得到最大的峰值信噪比δ；在IT中，取Qstep＝0.625可得到最大的δ因此在仿真過(guò)程中取這2個(gè)值作為量化的參數(shù).應(yīng)用Matlab軟件仿真了離散余弦變換（DCT整數(shù)變換（IT）、在像數(shù)域（DCTIT）和轉(zhuǎn)換域（DIC）進(jìn)行的離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，并分別選取了以人物、風(fēng)景、汽車、建筑、動(dòng)物為主要背景，在白天、黑夜等不同時(shí)間拍攝的JPG格式圖片，比較具有代表性.比較圖片經(jīng)過(guò)上述4個(gè)系統(tǒng)之后的δ值，特別對(duì)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2之后的δ值進(jìn)行比較.同時(shí)，在相同的運(yùn)行環(huán)境下，對(duì)同一圖片的DIC1和DIC2過(guò)程分別運(yùn)行10次，計(jì)算這10次的平均執(zhí)行時(shí)間，以評(píng)估這2種算法的效率.比較結(jié)果如表2所示.

表2 不同編碼方式的δ值結(jié)果比較

由以上10組圖片的比較結(jié)果可以看出，δIT＞δDCT＞δDIC＞δdctit.由δDIC和δdctit的比較結(jié)果可見(jiàn)，在轉(zhuǎn)換域進(jìn)行的參數(shù)變換DIC優(yōu)于在像數(shù)域進(jìn)行的參數(shù)變換，與文獻(xiàn)[6]498－500提出的結(jié)論相符合.在相同的運(yùn)行環(huán)境下，運(yùn)用式(8)和(15)這2種量化方法推導(dǎo)的DIC過(guò)程所得的峰值信噪比相等.由DIC1和DIC2的程序執(zhí)行時(shí)間比較可見(jiàn)，tDIC2＞tDIC1.這是由于在按式(15)進(jìn)行量化的DIC2中，程序每循環(huán)1次都需要根據(jù)該像數(shù)點(diǎn)的位置(i,j)判斷PF的值，而這個(gè)判斷過(guò)程本身也是1次循環(huán)，多重循環(huán)的嵌套使程序的執(zhí)行效率較低，耗時(shí)較長(zhǎng).10組圖片的DIC1執(zhí)行時(shí)間皆比DIC2執(zhí)行時(shí)間短，且時(shí)間縮短較為明顯，由此可總結(jié)出筆者推導(dǎo)的DIC公式(14)比文獻(xiàn)[3]2－3中推導(dǎo)的公式(10)具有更高的效率.

4 結(jié)論

本文中，筆者討論了一種在變換域中完整地將DCT參數(shù)轉(zhuǎn)換為IT參數(shù)的方法，并應(yīng)用Matlab程序仿真了離散余弦變換、整數(shù)變換、在像數(shù)域和轉(zhuǎn)換域進(jìn)行的離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，即從MPEG-2到H.264/MPEG4-AVC的參數(shù)轉(zhuǎn)換方法.在對(duì)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行推導(dǎo)的同時(shí)，對(duì)原有方法加以完善補(bǔ)充，提高了程序的效率，節(jié)省了執(zhí)行時(shí)間.最后選取了10組內(nèi)容、背景、尺寸不同的圖片，對(duì)采用不同方法編碼、解碼后的圖像質(zhì)量進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了在轉(zhuǎn)換域進(jìn)行MPEG-2到AVC/MPEG-4參數(shù)轉(zhuǎn)換的可行性，為簡(jiǎn)化和改進(jìn)視頻壓縮方法提供了依據(jù).

[1] International Organization for Standardation,International Electrotechnical Commission.ISO/IEC 13818-2,Information technologygeneric coding of moving pictures and associated audio information:Video[S].2nd ed.2000.

[2] WEIGAND T,SULLIVAN G J,BJNTEGAARD G,et al.Overview of the H.264/AVC video coding standard[J].IEEE Trans Circuits Syst Video Technol.2003,13(7):560-576.

[3] XIN Jun,ANTHONY V,SUN Hufang.Converting DCT coefficients to H.264/AVC Transform Coefficients[C]//Mitsubishi Electric Research Laboratories.2004:6.

[4] GHANBARI M.Video Coding:A Introduction to Standard Codecs[M]//IEEE Telecommunications Series 42.1999:52-54.

[5] 畢厚杰.新一代視頻壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)——H.264/AVC[M].2版.北京:人民郵電出版社,2005:111-117.

[6] KEESMAN G,HELLINGHUIZEN R,HOEKSEMA F,et al.Transcoding of MPEG bitstreams[J].Signal Processing:Image Communication,1996(8):481-500.