劉正風(fēng)

降雨強(qiáng)度與穩(wěn)定入滲率關(guān)系的公式化分析

劉正風(fēng)

福建省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院

穩(wěn)定入滲率在設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算中起著將一次凈雨過程分割為地表凈雨過程與地下凈雨過程的作用，以前穩(wěn)定入滲率fc的確定是由i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線人工讀出的，對(duì)工程計(jì)算帶來諸多不便，該文擬合了某地區(qū)i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線的一個(gè)表達(dá)式，并對(duì)此表達(dá)式與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線的符合效果進(jìn)行分析。

穩(wěn)定入滲率 降雨強(qiáng)度 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線 公式化

1 降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

穩(wěn)定入滲率fc在設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算中起著將一次凈雨過程分割為地表凈雨過程與地下凈雨過程的作用，通常我們將各站各次洪水以次凈雨平均強(qiáng)度i為縱坐標(biāo)，以穩(wěn)定入滲率fc為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪相關(guān)圖進(jìn)行綜合分析。相關(guān)點(diǎn)子數(shù)據(jù)見表1，相關(guān)點(diǎn)子圖如圖1所示（本文示例數(shù)據(jù)采為某地區(qū)的50次洪水的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）。

表 1 實(shí)測(cè)降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc的關(guān)系表 單位：mm/h

圖1 凈雨平均強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc相關(guān)點(diǎn)子圖

穩(wěn)定下滲率fc是由地下徑流分析得來，往往穩(wěn)定下滲率fc大地下徑流也大，在分割地表與地下徑流時(shí)，退水段第二拐點(diǎn)位置的確定帶來一定的任意性，所以i～fc的相關(guān)點(diǎn)在小洪水時(shí)比較散亂。從設(shè)計(jì)安全考慮，通常人們會(huì)定出一條綜合的i～fc相關(guān)曲線，如圖2所示。

圖2 凈雨平均強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc關(guān)系曲線圖

圖2中所示i～fc曲線為隨機(jī)經(jīng)驗(yàn)型光滑曲線，當(dāng)降雨強(qiáng)度i較小時(shí)，穩(wěn)定入滲率fc迅速增大；之后隨著降雨強(qiáng)度i的增大，穩(wěn)定入滲率fc增速逐漸減小；當(dāng)降雨強(qiáng)度i增大到一定值時(shí)，穩(wěn)定入滲率fc不再增大，而是趨于穩(wěn)定。經(jīng)驗(yàn)曲線讀出數(shù)據(jù)如表2所示。

表 2 降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 單位：mm/h

2 降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc關(guān)系的模擬公式

雖然i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線有其自身規(guī)律，但是曲線軌跡很難用簡(jiǎn)單的函數(shù)公式表達(dá)出來，人們?cè)趹?yīng)用i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線的通常的做法是：先計(jì)算出凈降雨強(qiáng)度i，然后根據(jù)凈降雨強(qiáng)度i的大小在i～fc經(jīng)驗(yàn)曲線上讀出對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定入滲率fc的值。這樣的應(yīng)用方式在手算的過程中是可以接受的，但是對(duì)計(jì)算機(jī)編程帶來了諸多不便。人們通常在i～fc經(jīng)驗(yàn)曲線上讀出一些具有代表性的點(diǎn)子輸入編程語言中，當(dāng)計(jì)算數(shù)據(jù)處于兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，程序設(shè)置插值語言進(jìn)行計(jì)算，這就使原本光滑的i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線被人為轉(zhuǎn)化成由多線段連接起來的一條折線。如果代表點(diǎn)選取適當(dāng)，計(jì)算結(jié)果誤差就相對(duì)較小；如果代表點(diǎn)選取不慎，計(jì)算結(jié)果就可能出現(xiàn)較大誤差，并且誤差可能在計(jì)算過程中得到傳播與放大，從而使計(jì)算結(jié)果可靠性大為降低。

2.1 i～fc模擬公式的提出與檢驗(yàn)

雖然i～fc關(guān)系曲線是經(jīng)驗(yàn)曲線，而且曲線軌跡很難用簡(jiǎn)單的函數(shù)公式表達(dá)出來，但是我們相信i～fc關(guān)系曲線的表達(dá)式是客觀存在的。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和計(jì)算方法的改進(jìn)，借助一些特殊的計(jì)算軟件尋求一條與i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線保持較小誤差的、可以由特定公式表達(dá)的曲線軌跡是可以實(shí)現(xiàn)的。

本文借助計(jì)算軟件擬合了某地區(qū)i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線的一個(gè)表達(dá)式（1），并對(duì)此表達(dá)式的特性進(jìn)行分析。

fc：穩(wěn)定下滲率，mm/h；

i ：凈雨強(qiáng)度，mm/h。

i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線讀數(shù)與模擬曲線計(jì)算數(shù)之間誤差分析見表3，i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線與模擬曲線比較圖見圖3。

表 3 經(jīng)驗(yàn)曲線數(shù)值與模擬曲線計(jì)算數(shù)值誤差分析

圖3 i~fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線與模擬曲線比較圖

由表3可知，由公式（1）計(jì)算得出的穩(wěn)定入滲率fc成果與i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線讀出來的成果絕對(duì)誤差都在-0.044到0.034之間，相對(duì)誤差除i=1時(shí)較大為1.40%之外，其它數(shù)據(jù)，即2≤i≤60時(shí)，相對(duì)誤差都在1.00%以內(nèi)，并且相對(duì)誤差值隨著i的增大有波動(dòng)性減小的趨勢(shì)。

2.2 i～fc模擬公式的合理性分析

前面提到在一般的工程運(yùn)算中，人們通常在i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線上讀出一些具有代表性的點(diǎn)子輸入編程語言中，當(dāng)計(jì)算數(shù)據(jù)處于兩個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，程序設(shè)置插值語言進(jìn)行計(jì)算。顯然采用i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線取點(diǎn)插值計(jì)算與采用i～fc模擬公式計(jì)算相比是比較麻煩的，那么，采用何種運(yùn)算所得結(jié)果更接近i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線軌跡呢？通過運(yùn)算得到成果見表4（表中序號(hào)為偶數(shù)的行為插值計(jì)算行）。

表 4 插值計(jì)算與公式計(jì)算值誤差比較表

由上表可知，通過i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線插值計(jì)算出的fc值與由i～fc模擬公式計(jì)算出的fc值相比有如下結(jié)論：

（1） fc(插)值全部位于i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線的上方，即fc(插)全部小于fc（讀），絕對(duì)誤差在-0.010與-0.150之間。

（2）fc(計(jì))較為均勻的分布在i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線兩側(cè)，絕對(duì)誤差在-0.044與0.034之間。

（3）在降雨強(qiáng)度i取值相同時(shí)，多數(shù)fc(插)誤差絕對(duì)值比fc(計(jì))大。

（4）在降雨強(qiáng)度i取值相同時(shí)，多數(shù)fc(插)誤差相對(duì)值也比fc(計(jì))大。

至此，我們認(rèn)為i～fc模擬公式計(jì)算出的fc(計(jì))值比i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線插值計(jì)算出fc(插)值更為合理，即i～fc模擬公式計(jì)算方法合理、簡(jiǎn)單、高效。

3 結(jié)論

降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線是在下滲理論的基礎(chǔ)上依個(gè)人經(jīng)驗(yàn)繪制的，即使同樣的數(shù)據(jù)，由不同的人所繪制的i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線是不同的，同樣一條i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線由不同的人讀出的數(shù)據(jù)也是隨機(jī)的。所以根據(jù)i～fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線插值計(jì)算得出的fc值具有不唯一性與取值偏小性。不唯一性是屬于人為多次取值誤差造成的，取值偏小性是計(jì)算方法本身的缺陷決定的。

降雨強(qiáng)度i與穩(wěn)定入滲率fc經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線模擬公式化以后，不但使應(yīng)用計(jì)算更為方便，避免人為多次取值帶來的誤差，使計(jì)算結(jié)果具有唯一性，而且改善了計(jì)算方法，使計(jì)算結(jié)果更為合理。