林建德 溫國勛

碎形集合在紡織紋樣信息設(shè)計之應(yīng)用

林建德1溫國勛2

1.立德大學(xué)資訊傳播學(xué)系暨研究所 2.聯(lián)合國際學(xué)院文化產(chǎn)業(yè)管理學(xué)系

以碎形生成理論為基礎(chǔ)，研究并發(fā)展碎形集合在紡織紋樣信息設(shè)計之應(yīng)用。根據(jù)碎形幾何理論的復(fù)動力系統(tǒng)進(jìn)行研究，討論碎形集合Julia函數(shù)所生成的碎形圖案的形貌和數(shù)學(xué)參數(shù)關(guān)系，特別是在復(fù)數(shù)平面基礎(chǔ)下Julia函數(shù)所生成碎形圖案的控制條件，建立一個實際的碎形藝術(shù)圖案生成模型；然后，整合Julia函數(shù)生成模型與計算方法，以JAVA程序語言為開發(fā)工具，發(fā)展碎形圖案生成系統(tǒng)；最后，將碎形圖案生成系統(tǒng)所得的圖案應(yīng)用在紡織紋樣信息設(shè)計的工作上。

碎形集合 Julia函數(shù) 紡織紋樣 信息設(shè)計

1 引言

現(xiàn)代圖案的設(shè)計與制作（Pattern Design and Manufacture）在許多產(chǎn)業(yè)占有重要的地位，特別是陶瓷、紡織及裝飾等設(shè)計相關(guān)產(chǎn)業(yè)，可以說圖案的設(shè)計與制作是這些產(chǎn)業(yè)賴以生存的部份。因此，圖案設(shè)計與制作技術(shù)一直是設(shè)計產(chǎn)業(yè)重要的研究領(lǐng)域。臺灣紡織（Textile）產(chǎn)業(yè)是承襲傳統(tǒng)中華文明，擁有舉世聞名的紡織文化，同時具有悠久的紡織生產(chǎn)歷史，是主要出口創(chuàng)匯產(chǎn)業(yè)。然而，長期以來，紡織產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)過程大都憑借經(jīng)驗、人工與勞力，很大程度上限制了紡織產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。因此，應(yīng)用文化創(chuàng)意方法推動紡織產(chǎn)業(yè)自主設(shè)計與品牌創(chuàng)造，是提升紡織產(chǎn)業(yè)在國際市場上競爭的重要發(fā)展方向。

紡織紋樣（Textile Pattern）之信息設(shè)計，是指在紡織布面的平面上進(jìn)行藝術(shù)圖案設(shè)計，是紡織產(chǎn)品的主要價值表現(xiàn)，也是紡織產(chǎn)業(yè)自主設(shè)計的主要項目。傳統(tǒng)的設(shè)計過程都是由圖案設(shè)計人員利用手工方式進(jìn)行圖案繪制，無法滿足國際市場對產(chǎn)品小批量、多樣式、高質(zhì)量及快生產(chǎn)等要求。因此，針對紡織紋樣的信息設(shè)計發(fā)展相關(guān)的圖紋設(shè)計方法，提高紡織產(chǎn)品的生產(chǎn)科學(xué)化與信息化技術(shù)，可以提升紡織產(chǎn)業(yè)的自主設(shè)計能力與國際市場的競爭力[8-13]。碎形（Fractal）具有比例自相似性的性質(zhì)，故碎形并不是完全的混亂形態(tài)，而是在不規(guī)則性中存在著一定的規(guī)則性。碎形的比例自相似性，使碎形集合（Fractal Sets）所生成的碎形幾何圖案的局部中有其局部，產(chǎn)生了整體與局部間不斷重復(fù)的相似結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)在視覺上成為了無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)，實際上是一種規(guī)則基底下的碎形藝術(shù)（Fractal Arts）。因此，可以借助碎形集合的圖案生成方法，進(jìn)行紡織紋樣的信息設(shè)計。本文主要是以碎形集合的Julia函數(shù)為基礎(chǔ)，發(fā)展一種碎形圖案生成方法，并嘗試將所生成的碎形圖紋應(yīng)用于紡織紋樣的信息設(shè)計當(dāng)中。

2 碎形

2.1 碎形幾何

碎形（Fractal）是美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot在1975年為描述不符合歐氏幾何規(guī)律的自然現(xiàn)象所提出的一種數(shù)學(xué)概念，碎形一詞的原意是指：不規(guī)則、支離破碎的物體[1-5]。1977年，Mandelbrot詳述了自然界的碎形現(xiàn)象。其后，學(xué)者們陸續(xù)提出有關(guān)描述碎形的概念。1989年，F(xiàn)alconer在其專書[2]中認(rèn)為，碎形的定義并不易確定，但可以一些集合的特征條列說明碎形集合：(1) 碎形集合是無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)；(2) 碎形集合具有不規(guī)則性；(3) 碎形集合有某種程度的自相似性；(4) 碎形集合在某種意義下的維數(shù)大于其拓樸維數(shù)；(5) 碎形集合的生成很簡單，可以用簡單的遞回方式生成。

2.2 碎形集合

對于不同的碎形，可能同時具有上述的全部性質(zhì)，亦有可能只具有其中的大部份性質(zhì)或是對某個性質(zhì)例外。碎形實際上可以分為兩大類：(1) 規(guī)則碎形（Regular Fractals）；(2) 非規(guī)則碎形（Non-regular Fractals）。規(guī)則碎形具有可重復(fù)性，生成的圖形具有確定形態(tài)。非規(guī)則碎形生成的圖形雖具有一定規(guī)則，但最后形態(tài)會隨不同的控制參數(shù)而改變，故并不具有重復(fù)性[6-7]。

隨機碎形集合可以復(fù)數(shù)動力系統(tǒng)生成。復(fù)數(shù)動力系統(tǒng)的碎形幾何集合主要包括Julia函數(shù)與Mandelbrot函數(shù)。Julia函數(shù)則是在二十世紀(jì)初由Julia & Fatou所提出；Mandelbrot函數(shù)是由碎形幾何創(chuàng)始人Mandelbrot所提出。Julia函數(shù)與Mandelbrot函數(shù)都是透過在復(fù)數(shù)平面上復(fù)函數(shù)的反復(fù)迭代而得到的點序列，實際研究顯示，Julia函數(shù)是Mandelbrot函數(shù)的邊界集合，而Mandelbrot函數(shù)則包含了所有Julia函數(shù)。由于Julia函數(shù)是Mandelbrot函數(shù)所呈現(xiàn)的圖形具有相當(dāng)程度的藝術(shù)應(yīng)用價值，近代學(xué)者專家都致力于其平面及三維圖形生成方法的研究。以Julia函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行碎形圖案設(shè)計的研究，已成為現(xiàn)代藝術(shù)圖案設(shè)計研究領(lǐng)域的重要項目之一[1-8]。

2.3 碎形圖案

碎形是一種幾何概念，是研究自相似性的幾何學(xué)。碎形幾何的研究對象是碎形圖案（Fractal Pattern），碎形圖案具有不規(guī)則性、自相似性、維數(shù)非整數(shù)性的重要性質(zhì)，更接近于自然事物的形態(tài)，可以說是一種自然形態(tài)的藝術(shù)表現(xiàn)。碎形圖案的產(chǎn)生是基于碎形模型的演算，它的結(jié)構(gòu)關(guān)系是由生成規(guī)則或算法所描述[6,7]。在眾多的碎形模型中，復(fù)動力系統(tǒng)下的復(fù)平面碎形所生成的碎形圖案具有令人心動的形態(tài)。因此，本文以復(fù)平面碎形生成碎形圖案進(jìn)行有關(guān)紡織紋樣信息設(shè)計的主要碎形模型。

圖1 Julia函數(shù)生成之碎形圖案

3 紡織紋樣信息設(shè)計

應(yīng)用發(fā)展的程序產(chǎn)生Julia函數(shù)如圖2所示，圖案有極強烈的龍形紋樣意象形態(tài)，故本文透過圖像處理軟件Photoshop，在圖案中截取出兩種龍形紋樣。

圖2 程序產(chǎn)生Julia函數(shù)之碎形圖案

龍形紋樣具有強烈的中華民族意象，自古以來都是民族服飾的一種常用的圖案，特別是在貴族的服飾設(shè)計更是大量被應(yīng)用。除了服飾圖案的設(shè)計上，一些小數(shù)民族亦會在其紡織布面圖案設(shè)計上加入龍形紋樣，特別是在一些帶狀服飾配件的應(yīng)用上。

本文應(yīng)用Julia函數(shù)生成的龍形紋樣的連續(xù)排列，模擬設(shè)計出一種具有臘染效果的帶狀布面龍形紋樣設(shè)計，如圖3所示，本文將該紡織紋樣設(shè)計取名為“二龍爭珠”。

圖3 臘染效果的紡織紋樣的信息設(shè)計-“二龍爭珠”

4 結(jié)論

本文介紹了碎形圖案的生成方法，并根據(jù)以復(fù)動力系統(tǒng)生成碎形圖案方法進(jìn)行有關(guān)紡織紋樣信息設(shè)計，發(fā)展Julia函數(shù)的逃逸時間算法與程序，程序設(shè)計則是以Web環(huán)境為基礎(chǔ)的JAVA程序語言為開發(fā)工具，可在Web環(huán)境下建立一個具有跨平臺信息交換的工作系統(tǒng)。

應(yīng)用所發(fā)展的程序產(chǎn)生Julia函數(shù)的碎形圖案，本文實際進(jìn)行紡織品的紋樣設(shè)計模擬，設(shè)計出具臘染效果的布面藝術(shù)紋樣及T恤的紋樣圖案。碎形圖案是由計算機直接計算生成的數(shù)字信息與圖形，可以不失真地直接運用于計算機圖像處理的軟件當(dāng)中，實現(xiàn)紡織布面紋樣圖案信息設(shè)計數(shù)字化的進(jìn)程。

本文的結(jié)果說明了碎形圖案不但具有藝術(shù)美學(xué)性質(zhì)，其自相似的視覺特征與表現(xiàn)可以做為實際圖案紋樣信息設(shè)計的應(yīng)用，特別是在紡織布面紋樣圖案的信息設(shè)計更是具有無限的應(yīng)用前景。

[1] Falconer, K.J. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge University Press, 1985.

[2] Falconer, K.J. Fractal Geometry Mathematical Foundations and Application. John Wiley and Sons Press, 1991.

[3] Kelley, A. Layering techniques in fractal art. Computers and Graphics, 2000, 24(4), 611-616.

[4] Gujar, U.G., & Bhacsar, V.C. Fractals form in the complex c-plane. Computers & Graphics, 1991, 16(3), 441-449.

[5] Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman, 1982.

[6] Peitgen, H.O., & Richter, P.H. The Beauty of Fractals. Springer-Verlag, 1986.

[7] Qi, D.X. Fractal and its Computer Generation. Beijing: Science Press, 1996.

[8] Valiente, J.M., Albert, F., Carretero, C., & Gomis, J.M. Structural description of textile and tile pattern design using image processing. In Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition (ICPR’ 2004), 2004, 1, 498-503.

[9] 屈世顯，羅俊，張建華.分形圖形與花色設(shè)計[J].紡織基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報,1994,7(2):127-131.

[10] 孫蓀.絲綢之路對中國染織圖形的影響[J].東華大學(xué)學(xué)報,2002,2(6):51-53.

[11] 崔唯，孫愷，張寶華，王志惠.圖形基礎(chǔ)技法[M].合肥：安徽美術(shù)出版社,1999.

[12] 陳有卿.分形藝術(shù)與服裝面料圖案設(shè)計[J].紡織學(xué)報,2003,24(3):88-89.

[13] 楊旭紅,李棟高,顏曉華,張聿.基于分形L系統(tǒng)的紡織品圖案的自動生成[J].紡織學(xué)報,2003,24(3):13-15.