張向前，聶在平

(電子科技大學電子工程學院 成都 610054)

運動目標電磁散射研究在運動目標特征提取和識別等方面有重要應用。高速運動會對目標的電磁散射信號產(chǎn)生調(diào)制作用，不同的運動狀態(tài)也會產(chǎn)生不同的調(diào)制效果[1-2]，運動還會使目標的姿態(tài)隨時間不斷變化。因此運動目標電磁散射特性的模擬遠比靜止目標電磁散射特性的模擬復雜。

在以往為數(shù)不多的研究工作中，文獻[3]是先給出運動目標在不同時刻的運動姿態(tài)，然后求出目標靜止時不同姿態(tài)下的雷達散射截面，再通過運動姿態(tài)隨時間的變化將目標的運動和雷達散射截面的變化聯(lián)系起來，構(gòu)成一個雷達散射截面的時間序列。該方法對低速運動是適用的，但對高速運動，由于沒有考慮相對論效應，并不適用。另外，該方法要想得到某一散射特征量隨時間的變化，必須在很多時刻分別對不同的姿態(tài)進行計算，這樣就需要花費大量的計算時間。所以用這種方法很難研究高速運動過程中目標散射特征量隨時間變化的物理本質(zhì)。文獻[4-8]從理論上對運動分界面的相對邊界條件和運動導體平面電磁散射的“雙多譜勒效應”進行了深入的研究。文獻[9]用特征基方法結(jié)合相對邊界條件計算了運動金屬導體平面的電磁散射場，但該方法相對比較煩瑣。時域有限差分(FDTD)是一種簡單方便的時域計算方法，它在研究各種相關(guān)物理量隨時間同步變化的問題上有特有的優(yōu)勢。FDTD結(jié)合相對邊界條件可以有效地解決運動導體平面的電磁散射問題[10]，其優(yōu)點是不需要坐標變換，可以直接在相對運動的坐標系下得到目標散射場等特征量的實時變化，還可以得到目標散射場的幅值和頻率等重要信息。但它有兩個缺點，一是當目標表面與網(wǎng)格節(jié)點不重合時，需要在運動目標表面處對入射場進行線性插值，同時還需要在分界面兩邊確定離分界面最近的節(jié)點以便在該點存放分界面處的總場，這不僅使計算變得煩瑣，而且增加了計算量和計算時間；二是由于該方法用分界面兩邊距離分界面最近的節(jié)點存放分界面處的總場，使得入射場與總場不在同一個位置，只是對相對邊界條件的近似，因此降低了計算結(jié)果的精度。為了克服這兩個缺點，本文在分界面處不用插值，而是直接用空氣媒質(zhì)中緊鄰分界面的入射場代替分界面處的入射場，這樣不僅簡單方便，而且使入射場和總場在同一位置，完全符合相對邊界條件的要求，通過數(shù)值算例驗證了該方法的有效性。本文還把該方法用于高速運動的無限大金屬導體平面目標中，研究了高速運動對電磁散射信號的調(diào)制效應，通過數(shù)值仿真驗證了高速運動導體平面目標電磁散射的“雙多譜勒效應”。

1 運動目標的“雙多譜勒效應”

目標運動會對電磁波的回波信號產(chǎn)生調(diào)制，不同的運動方式和運動狀態(tài)產(chǎn)生不同的調(diào)制。對于高速運動的金屬導體表面，這種調(diào)制主要表現(xiàn)在回波的幅度和頻率上，當入射波為時諧平面波時，經(jīng)調(diào)制的散射電場為：

2 運動目標的數(shù)值仿真算法

靜止目標的電磁散射問題可以方便地用FDTD方法來求解[11-18]，無論入射場是瞬態(tài)場還是時諧場，都可以通過FDTD求出靜止目標散射場隨時間的變化關(guān)系。但高速運動目標的電磁散射問題不能直接用傳統(tǒng)FDTD計算，因為高速運動目標分界面的邊界條件與靜止目標分界面的邊界條件不同。

2.1 相對邊界條件

當媒質(zhì)分界面運動時，分界面上的場矢量E、B、D和H滿足如下的相對邊界條件[5]：

式中E1、D1、H1、B1以及E2、D2、H2和B2分別是分界面兩邊媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中的電場強度、電通量密度、磁場強度和磁通量密度；sρ和Js分別是分界面上的面電荷密度和面電流密度；v是分界面的運動速度；n是分界面的單位法向矢量。式(2b)和式(2c)與靜止分界面的邊界條件相同，而式(2a)和式(2d)與靜止分界面的邊界條件不同。當v=0或(n?v)=0，即速度為零或運動方向與分界面平行時，式(2a)和式(2d)退化為靜止分界面的邊界條件，此時的相對邊界條件就和靜止分界面的邊界條件相同。

式(2)相對邊界條件表示同一時刻分界面上同一點的場矢量所滿足的關(guān)系，但在FDTD中電場矢量和磁場矢量在時間上相差半個時間步，在空間上相差半個空間步，因此式(2)在FDTD中不能直接使用。為此，經(jīng)過推導可得到相對邊界條件在金屬與空氣媒質(zhì)分界面處的等價形式，即金屬與空氣媒質(zhì)分界面的相對邊界條件為[10]：

式中E和分別表示分界面處電場的切向總場和電場的切向入射場；B和iB分別表示分界面處磁場的切向總場和磁場的切向入射場；c為自由空間中的光速；v為分界面的運動速度；n為分界面的單位法向矢量。式(3a)表示兩種媒質(zhì)運動分界面處電場的總場切向分量與電場的入射場切向分量和分界面運動速度之間的關(guān)系，可見，在分界面處電場的總場切向分量可以由分界面處電場的入射場切向分量表示。同理，式(3b)表示兩種媒質(zhì)運動分界面處磁場的總場切向分量與磁場的入射場切向分量和分界面運動速度之間的關(guān)系，在分界面處磁場的總場切向分量可以由分界面處磁場的入射場切向分量表示。而電場總場的切向分量和電場入射場的切向分量的同時刻同位置的要求及磁場總場的切向分量和磁場入射場的切向分量的同時刻同位置的要求在FDTD方法中可以滿足，因此式(3)表示的相對邊界條件可以在FDTD中方便地執(zhí)行。

2.2 相對邊界條件時域有限差分(RBC-FDTD)算法

用相對邊界條件結(jié)合傳統(tǒng)FDTD方法可方便高效地計算運動目標電磁散射。具體算法和步驟如下：

(1) 將計算區(qū)域劃分為總場區(qū)和散射場區(qū)，在總場區(qū)確定目標運動所能達到的區(qū)域。

(2) 求出計算區(qū)域各電場節(jié)點的入射電場和磁場節(jié)點的入射磁場，并在總場邊界引入入射波。

(3) 確定運動過程中任一時間步和半時間步目標與空氣媒質(zhì)各分界面的位置。

(4) 求出運動過程中與運動方向不平行的分界面處入射電場的切向分量和入射磁場的切向分量，在這些分界面處執(zhí)行式(3)相對邊界條件。若這些分界面與空間節(jié)點不重合，則用空氣中與分界面緊鄰的電場節(jié)點處入射電場切向分量代替分界面處入射電場的切向分量，用空氣中與分界面緊鄰的磁場節(jié)點處入射磁場切向分量代替分界面處入射磁場的切向分量，并把這些分界面處的總場值存放于空氣中與分界面緊鄰的節(jié)點處。

(5) 在與運動方向平行的分界面上，邊界條件在FDTD中是自動滿足的，不需要特殊處理，只在與運動方向不平行的分界面上應用相對邊界條件，其他的計算區(qū)域用傳統(tǒng)FDTD方法計算。

(6) 隨著計算時間的推進，可以求出目標運動過程中散射場區(qū)任一點的散射場。

相對邊界條件式(2)是在目標運動速度為勻速的假設下得到的，但在加速度很小的情況下也近似適用[10]。相對邊界條件式(3)是在相對邊界條件式(2)的基礎上針對金屬目標推導得到的，所以該算法適用于目標速度為勻速或加速度很小，且目標為金屬導體的運動目標電磁散射問題。對于目標為介質(zhì)的情況，可以由式(2)推導出適合介質(zhì)目標的相對邊界條件，并結(jié)合傳統(tǒng)的FDTD方法便可研究運動介質(zhì)目標的電磁散射問題。

3 數(shù)值算例及分析

3.1 數(shù)值算例

下面用兩個數(shù)值算例驗證RBC-FDTD算法求解運動金屬導體平面目標電磁散射問題的有效性。

算例1：平面波沿y方向垂直入射到一個靜止的無限大金屬導體表面上。入射波的激勵源為

圖1是分別用傳統(tǒng)FDTD方法和RBC-FDTD方法計算散射場區(qū)距離左邊界10個空間步處散射場隨時間變化的波形圖，兩種方法的計算結(jié)果吻合很好。

圖2是用傳統(tǒng)FDTD方法和RBC-FDTD方法計算的時間步為3 500時散射場區(qū)各點散射場幅值的大小，兩種方法的計算結(jié)果也吻合得很好。

算例2：平面波沿y方向垂直入射到一個高速運動的無限大金屬導體表面上。入射波的激勵源為

圖1 距離左邊界10個空間步處散射場隨時間的變化

圖2 時間步為3 500時散射場區(qū)各點的散射場

下面分別對運動速度為v=?c/ 3和v=c/3兩種情況進行仿真和討論。

(1) 當v=?c/ 3時，表示目標運動方向與入射波的方向相反，因子α=2。

圖3是用本文提出的RBC-FDTD方法計算的入射場與散射場隨時間變化的波形圖，由圖可見，散射場的幅度和頻率是入射場幅度和頻率的兩倍，這個結(jié)論和“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果完全相同。圖3中3.5 ns之前的散射場為零，是因為入射波到達金屬導體表面和散射波到達考察點需要一定的時間，所以這段時間內(nèi)的散射場為零。

圖4是時間步為3 500時散射場區(qū)各點入射場與散射場幅值的仿真結(jié)果和理論結(jié)果的比較。無論是從仿真結(jié)果還是理論結(jié)果都可得到散射場的幅值是入射場幅值的兩倍，且仿真結(jié)果和“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果完全相同。

圖5是距左邊界10個空間步處散射電場的頻譜，由圖可見，散射場的頻率為60 GHz，是入射場頻率的兩倍，該結(jié)果與“雙多譜勒效應”理論結(jié)果相同。

圖3 距左邊界10個空間步處入射場與散射場的波形

圖4 時間步為3 500時散射場區(qū)入射場與散射場的幅值

圖5 距左邊界10個空間步處散射場的頻譜

(2) 當v=c/3時，表示目標運動方向與入射波的方向相同，因子α=1/2。

圖6 距左邊界10個空間步處入射場與散射場的波形

圖6是用本文提出的RBC-FDTD方法計算的入射場與散射場隨時間變化的波形圖，由圖可見散射場的幅度和頻率是入射場幅度和頻率的1/2，這與“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果完全相同。圖6中大約0.1 ns之前的散射場為零，是因為入射波到達金屬表面和散射波到達考察點需要一定的時間，所以這段時間內(nèi)的散射場為零。

圖7 時間步為3 500時散射場區(qū)各點入射場與散射場的幅值

圖7是時間步為3 500時散射場區(qū)各點入射場與散射場幅值的仿真結(jié)果和理論結(jié)果的比較。無論是從仿真結(jié)果還是理論結(jié)果都可得到散射場的幅值是入射場幅值的1/2，且仿真結(jié)果和“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果完全相同。

圖8是距左邊界10個空間步處散射場的頻譜，由圖可見散射場的頻率為15 GHz，是入射場頻率的1/2，該結(jié)果與“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果相同。

圖8 距左邊界10個空間步處散射場的頻譜

算例1將靜止目標作為運動目標的特例，分別用傳統(tǒng)FDTD方法和RBC-FDTD方法計算了靜止無限大金屬導體平面目標的電磁散射，兩種方法的仿真結(jié)果吻合很好。算例2用RBC-FDTD方法計算了高速運動無限大金屬導體平面目標的電磁散射，仿真結(jié)果與“雙多譜勒效應”的理論結(jié)果完全相同。這兩個算例不僅驗證了RBC-FDTD方法求解無限大運動金屬導體平面目標的有效性，還從數(shù)值仿真的角度驗證了運動金屬導體平面目標電磁散射的“雙多譜勒效應”。

3.2 RBC-FDTD算法的精度分析

下面分別用本文提出的RBC-FDTD方法和文獻[10]給出的RBC-FDTD方法對算例2的問題進行仿真，并對兩種方法計算結(jié)果的誤差做比較。

圖9為散射場區(qū)各點散射場的幅值。兩條曲線分別是用文獻[10]給出的RBC-FDTD方法和本文提出的RBC-FDTD方法計算的，由圖可見，本文提出的方法比文獻[10]給出方法的結(jié)果更接近理論值0.5。

圖9 兩種方法計算的散射電場幅值結(jié)果的比較

圖10為用兩種方法計算的散射電場幅值的相對誤差。相對誤差定義為：相對誤差=(計算值?理論值)/理論值。由圖可見文獻[10]給出方法的最大計算誤差約為11.5%，而本文提出方法的最大計算誤差約為6%，可見文獻[10]給出方法的最大計算誤差約為本文提出方法的最大計算誤差的2倍。

圖10 兩種方法計算的散射電場幅值相對誤差的比較

4 結(jié) 論

本文研究了相對邊界條件及金屬導體目標分界面上相對邊界條件的等價形式，提出了不需要插值的簡化RBC-FDTD方法，并用該方法對靜止及高速運動的無限大金屬導體表面的電磁散射特性進行了研究。分別用RBC-FDTD方法和傳統(tǒng)FDTD方法對靜止無限大金屬導體表面的散射場進行了計算，二者吻合很好。用本文提出的RBC-FDTD方法計算了高速運動的無限大金屬導體表面的散射場，數(shù)值仿真結(jié)果與“雙多譜勒效應”理論分析結(jié)果相同，用數(shù)值方法證明了高速運動目標電磁散射的“雙多譜勒效應”，并對該方法的計算精度做了分析。該方法不僅簡單方便，而且計算精度高，是解決運動目標電磁散射問題的一種有效方法，將會用于解決更復雜的運動目標電磁散射問題。

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