邢 磊，張立文，張興致，岳重祥

(大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116085)

TP2銅具有良好的導(dǎo)電導(dǎo)熱性、抗磁性和抗大氣腐蝕性，因此，TP2銅管被廣泛地應(yīng)用于空調(diào)和冰箱制冷管、熱交換器用管、蒸汽管和蒸餾裝置用管等[1?2]。在銅管鑄坯的軋制過程中，坯料與軋輥間的接觸換熱系數(shù)影響著銅管的質(zhì)量和軋輥的使用壽命，接觸換熱系數(shù)也是影響銅管軋制過程數(shù)值模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵參數(shù)[3?4]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者采用穩(wěn)態(tài)熱流法對不同材料間接觸換熱系數(shù)進行研究，獲得一些有價值的實驗數(shù)據(jù)[5?10]。實際熱加工是坯料與工模具的瞬態(tài)接觸過程，溫度場在極短時間內(nèi)發(fā)生劇烈變化，其物理機制與穩(wěn)態(tài)過程有一定差別，因此，有必要對金屬界面間瞬態(tài)接觸換熱過程進行研究。BECK等[11]分析這種瞬態(tài)接觸，給出界面平均溫度的解析表達式，并采用非穩(wěn)定表面元(USE)法求解線性瞬態(tài)接觸換熱問題。FIEBERG等[12]利用紅外測溫儀對不同溫度的鋼與鋁合金接觸后的瞬態(tài)溫度場進行測量，求解瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程得到接觸換熱系數(shù)。目前，國外對瞬態(tài)接觸換熱過程的研究甚少，且測量溫度較低(＜280 ℃)，國內(nèi)關(guān)于這方面的研究尚未見報道。

本文作者基于反傳熱算法，制造一套瞬態(tài)接觸換熱系數(shù)測量裝置，研究TP2銅與3Cr2W8V模具鋼之間的瞬態(tài)接觸換熱過程，探討不同初始溫度與不同接觸載荷條件下接觸換熱系數(shù)的變化規(guī)律，為銅管軋制及其數(shù)值模擬研究提供數(shù)據(jù)參考。

1 實驗

將TP2銅鑄坯及3Cr2W8V模具鋼材料加工成尺寸為d 20 mm×50 mm的圓柱試樣，試樣側(cè)面沿軸線方向打3個d 1.0 mm×10 mm的熱電偶插孔，分別作為近表面測點、校核測點與內(nèi)部測點，距離待接觸面距離分別為1、11和21 mm，實驗前用400#砂紙將試樣接觸面打磨平整。實驗采用經(jīng)校準(zhǔn)的d1.0 mm鎳鉻?鎳硅裸端式熱電偶進行測溫，響應(yīng)時間約為0.01 s。

實驗測量裝置如圖1所示，整個裝置主要由4部分組成，包括加熱系統(tǒng)、傳動機構(gòu)、加載機構(gòu)和溫度采集系統(tǒng)。加熱系統(tǒng)最高加熱溫度能夠達到1 000 ℃，最大實驗載荷可達30 MPa。帶自動增益的高速A/D轉(zhuǎn)換卡通過16通道的前端放大板將測溫?zé)犭娕夹盘栞斎氩杉浖?，實現(xiàn)模擬量與數(shù)字量的轉(zhuǎn)換。

實驗時，試樣外側(cè)纏繞隔熱石棉布，盡量減少對流和輻射傳熱對試樣溫度的影響。試樣分別置于高溫與低溫加熱爐加熱到一定的溫度，保溫一段時間，使試樣初始溫度分布均勻，然后通過傳動機構(gòu)使兩試樣快速接觸，加載機構(gòu)會使預(yù)先設(shè)定的載荷逐漸施加在接觸面上并保持一定時間，與此同時，溫度采集系統(tǒng)通過測溫?zé)犭娕?、前端放大板、A/D轉(zhuǎn)換板將溫度信號實時顯示在工控機內(nèi)的數(shù)據(jù)采集軟件上。

圖1 接觸換熱系數(shù)測量裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat transfer coefficient test apparatus: 1—Transmission mechanism; 2—Resistance furnace;3—Specimen; 4—Load mechanism; 5—Supporting part; 6—Industrial computer; 7—PCL-789D amplifier board; 8—Thermocouples for measurement; 9—Thermocouples for controlling; 10—AI thermometer

2 反傳熱問題求解

由于瞬態(tài)接觸和穩(wěn)態(tài)接觸在物理過程上的差異，不能采用線性外推法[6]進行計算?？紤]到試樣外側(cè)近似絕熱效果，根據(jù)Beck提出的非線性估算方法[13?15]，建立一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型，由試樣近表面測點與內(nèi)部測點的溫度測量值計算接觸表面上的溫度與熱流密度。其溫度場T(x，t)的控制方程為式中：模型長度L取為21 mm；瞬時熱流密度qM在tM?1和tM時刻之間為常數(shù)；ρ、c和k分別為材料的密度、比熱容和熱導(dǎo)率；TM?1(x)為試樣在 tM?1時刻的溫度分布，Tw(tM?1)為內(nèi)部測點的溫度值。定義敏感系數(shù)為溫度關(guān)于熱流密度的一階微商，如式(2)所示，表示對近表面溫度測量誤差的敏感程度。

由此可見，敏感系數(shù)場和溫度場具有相同形式的微分方程，可通過有限差分方程進行求解，對任意給定的熱流密度q*進行泰勒級數(shù)展開可得：式中：TM為近表面測點在tM時刻的溫度；YM是在tM?1時刻溫度場已知的情況下，根據(jù)q*求解的tM時刻的溫度，XM為近表面測點在 tM時刻的敏感系數(shù)，對式(3)進行反復(fù)迭代運算即可得到qM。

瞬態(tài)條件下，接觸換熱系數(shù)hc可由式(4)得到：

式中：q′M與 ΔTM分別為 tM?1和 tM時刻之間的界面平均熱流密度和溫差。

3 結(jié)果與討論

利用上述實驗裝置，對TP2銅與3Cr2W8V模具鋼試樣接觸過程進行測量，高溫銅試樣初始溫度分別為400、500、600 ℃，對應(yīng)低溫模具鋼試樣溫度分別為 100、200、300 ℃，實驗載荷范圍為 1.56~7.80 MPa。

3.1 溫度場驗證

初始試樣溫度分別為600 ℃和300 ℃，接觸載荷為4.68 MPa時，近表面測點溫度值與表面溫度推算值如圖2所示。

圖2 試樣表面及近表面測點溫度隨時間的變化Fig.2 Change of temperature at surface and near surface of test specimens with time

由圖2可見，接觸面溫度在接觸后5 s內(nèi)發(fā)生劇烈變化，由于兩種材料熱物性的差異，模具鋼熱導(dǎo)率低，熱量來不及向后傳遞，試樣溫度快速上升至510 ℃，并且表面與近表面測點存在較大溫差，高熱導(dǎo)率的銅試樣溫度變化則相對緩慢，表面溫度與近表面測點溫度基本相同。圖3所示為校核測點溫度測量值與計算值比較。由圖3可看出，二者吻合較好，溫度偏差主要是測量與計算的誤差所致，這一結(jié)果表明數(shù)據(jù)采集方法與反傳熱問題的求解是合理的。

3.2 瞬態(tài)接觸換熱系數(shù)

圖3 校核測點溫度測量值與計算值比較Fig.3 Comparison of calculated and measured temperature at verification position

圖4所示為為流密度隨時間的變化。從圖4中可看出，熱流密度在接觸后 1.5 s后就達到峰值 1.44 MW/m2，然后迅速下降；5 s后，熱流密度的下降趨勢開始變得緩慢，說明接觸載荷由0增加至4.68 MPa的時間為1.5 s，接觸界面間劇烈的熱量交換在5 s內(nèi)已經(jīng)基本完成。接觸換熱系數(shù)在這段時間內(nèi)快速上升至恒定值27.331 kW/(m2·℃)(見圖5)。由圖5可看出，由于載荷的作用，接觸表面上的微小接觸體將發(fā)生彈性或塑性變形，使實際接觸面積增大，界面換熱能力提高。從曲線上看，接觸換熱系數(shù)存在一定程度的波動，且隨著時間的延長，波動幅度變大。原因有如下兩個方面：1) 溫度信號采集速度較快，相鄰時刻的溫度測量值會產(chǎn)生波動，外界干擾對溫度數(shù)據(jù)也會產(chǎn)生一定影響；2) 隨著時間增加，界面溫差及熱流密度逐漸減小，計算誤差增大。平滑濾波后發(fā)現(xiàn)，接觸換熱系數(shù)在5 s后呈現(xiàn)后續(xù)的緩慢增加趨勢，這是因為高溫試樣的屈服強度下降，接觸表面的微小接觸體在原有變形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)發(fā)生緩慢變形，進一步增大實際接觸面積。

圖4 熱流密度隨時間的變化Fig.4 Change of heat flux with time

圖5 接觸換熱系數(shù)隨時間的變化Fig.5 Change of contact heat transfer coefficient with time

3.3 載荷對接觸換熱系數(shù)的影響

圖6所示為試樣初始溫度分別為600和300 ℃時不同壓強條件下接觸換熱系數(shù)隨時間的變化。由圖 6可看出，隨著接觸載荷的增加，表面微小接觸體的變形程度增大，實際接觸面積增加，換熱能力增強，界面間溫差變小，熱流密度增大，因此，接觸換熱系數(shù)隨著載荷的增加逐漸變大。從圖6還可看出，b線(3.12 MPa)與c線(4.68 MPa)之間接觸換熱系數(shù)的變化幅度相對較大，當(dāng)壓強大于4.68 MPa時，接觸換熱系數(shù)隨時間的后續(xù)增加趨勢明顯，這說明接觸換熱系數(shù)可能受其他因素影響，對較小載荷的變化不敏感，當(dāng)載荷達到某一臨界值時，才能起主導(dǎo)作用。

圖7所示為試樣在不同初始溫度條件下5 s時接觸換熱系數(shù)隨壓強的變化關(guān)系。根據(jù)文獻[16]的結(jié)果，接觸換熱系數(shù)隨接觸壓強的變化呈冪指數(shù)關(guān)系，即

圖6 不同壓強下接觸換熱系數(shù)隨時間的變化Fig.6 Change of contact heat transfer coefficient with time at different contact pressures

圖7 接觸換熱系數(shù)隨壓強的變化Fig.7 Change of contact heat transfer coefficient with contact pressure

hc~pn。對實驗壓強范圍內(nèi)的各組數(shù)據(jù)進行冪指數(shù)擬合后發(fā)現(xiàn)，結(jié)果吻合較好，對于不同的初始溫度，曲線冪指數(shù)是不同的，溫度越高，指數(shù)值越大，接觸換熱系數(shù)增加速率也越快。當(dāng)載荷小于3.12 MPa時，接觸換熱系數(shù)值對曲線產(chǎn)生一定偏離，這主要是因為銅在高溫下非常容易氧化，實驗發(fā)現(xiàn)，600 ℃時接觸表面將產(chǎn)生厚度約為50 μm的氧化層，當(dāng)載荷較小時，接觸表面變形程度低，實際接觸面積小，而氧化層的隔熱作用顯著，二者的綜合作用導(dǎo)致了上述現(xiàn)象的產(chǎn)生。

4 結(jié)論

1) 制造一套瞬態(tài)接觸換熱系數(shù)測量裝置，獲得TP2銅與 3Cr2W8V模具鋼試樣在不同初始溫度與不同接觸載荷條件下的瞬態(tài)接觸換熱系數(shù)。

2) 通過校核測點溫度測量值與計算值的對比，驗證實驗的合理性與計算的準(zhǔn)確性。

3) 在瞬態(tài)條件下，接觸換熱系數(shù)隨接觸時間的延長而快速增大到某一恒定值，并產(chǎn)生后續(xù)的緩慢增加過程。

4) 在實驗載荷范圍內(nèi)，接觸換熱系數(shù)隨接觸載荷增加而增大，呈冪指數(shù)關(guān)系，試樣初始溫度越高，接觸換熱系數(shù)增大速率越快。

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