樊洪海，馮廣慶，王果，2，劉陽(yáng)，張輝

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249;2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院鉆井工藝研究所，北京 100101; 3.斯坦福大學(xué)，美國(guó)加利福尼亞州斯坦福市 94305;4.勝利油田鉆井工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng) 257017）

一種新的流變模式及其應(yīng)用性評(píng)價(jià)

樊洪海1，馮廣慶1，王果1，2，劉陽(yáng)3，張輝4

（1.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249;2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院鉆井工藝研究所，北京 100101; 3.斯坦福大學(xué)，美國(guó)加利福尼亞州斯坦福市 94305;4.勝利油田鉆井工程技術(shù)研究院，山東東營(yíng) 257017）

在評(píng)價(jià)現(xiàn)有流變模式的適應(yīng)性和優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種新的4參數(shù)流變模式，利用回歸分析的數(shù)學(xué)方法對(duì)各流變模式的流變參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對(duì)各流變模式的參數(shù)確立和評(píng)價(jià)進(jìn)行研究，應(yīng)用不同類型的鉆井液測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)各流變模式進(jìn)行回歸計(jì)算與分析。結(jié)果表明:在試驗(yàn)用的6種鉆井液中，4參數(shù)流變模式能較好地反映各剪切速率下的鉆井液流變性，最為精確，擬合效果最好，適用于各種鉆井流體;擬合效果由好到差依次為4參數(shù)、赫巴、卡森、冪律、賓漢模式。

流變學(xué);流變模式;流變參數(shù);4參數(shù)模式;應(yīng)用評(píng)價(jià);回歸分析

非牛頓流體流變特性及流動(dòng)規(guī)律的研究是石油工業(yè)中經(jīng)常遇到的問題。本構(gòu)方程的建立和流變參數(shù)的確定，是研究非牛頓流體流動(dòng)和流變特性的基礎(chǔ)，對(duì)優(yōu)化鉆井、水力計(jì)算、參數(shù)優(yōu)選分析具有十分重要的作用。水平井、深井和小井眼水力學(xué)對(duì)鉆井水力參數(shù)的計(jì)算提出了更苛刻的要求。因此，如何準(zhǔn)確表達(dá)鉆井液在鉆柱和環(huán)空中的流變特性顯得尤為重要。目前在石油工業(yè)中常用的流變模式有賓漢、冪律、卡森、赫謝爾-巴爾克萊模式等［1-10］。這些流變模式只能近似地表示鉆井液的實(shí)際流變特性，無法在全剪切率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地描述各種鉆井流體的流變特性?，F(xiàn)有的這些流變模式因其自身的適應(yīng)性和優(yōu)缺點(diǎn)，較難得到精確而實(shí)用的計(jì)算。筆者提出一種新的4參數(shù)流變模式，并對(duì)其進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)適用性評(píng)價(jià)。

1 現(xiàn)有流變模式及其評(píng)價(jià)

1.1 流變模式評(píng)價(jià)方法

按照流體流動(dòng)時(shí)剪切速率和剪切應(yīng)力之間的關(guān)系，流體可以劃分為不同的流變模式。一般來說，按流變模式可把流體劃分為牛頓流體、塑性流體、假塑性流體和膨脹性流體。許多研究者作了大量的科學(xué)試驗(yàn)，根據(jù)不同的流變曲線給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，提出了相應(yīng)的流變模式。一種完善的流變模式應(yīng)具備的條件是:

（1）不同速度梯度范圍內(nèi)剪切應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與理論值較為符合。

（2）根據(jù)不同的流道（管內(nèi)、環(huán)空）可以推導(dǎo)出既精確又簡(jiǎn)單的流變參數(shù)計(jì)算式。

（3）使用范圍廣，能很好地適用于各種類型的鉆井液。

1.2 現(xiàn)有流變模式及其評(píng)價(jià)

式中，τ為剪切應(yīng)力，Pa;τ0為屈服應(yīng)力，Pa;η為賓漢塑性黏度，Pa·s;γ為剪切速率，s－1;τc為卡森屈服應(yīng)力，Pa;η∞為卡森塑性黏度，Pa·s;K為冪律或赫－巴模式稠度系數(shù)，Pa·sn;n 為冪律或赫巴模式流性指數(shù);A為R-S模式稠度系數(shù)，Pa·sB;B為R-S模式流性指數(shù);C為R-S模式剪切稀釋系數(shù)，s－1;a為雙曲、Sisko模式稠度系數(shù)，Pa·s;b為雙曲模式剪切稀釋系數(shù)，s－1（或Sisko模式稠度系數(shù)，Pa ·sc）;c為Sisko模式流性指數(shù)。

很多學(xué)者對(duì)這些流變模式的水力計(jì)算與應(yīng)用進(jìn)行了評(píng)價(jià)與優(yōu)選［20-26］。評(píng)價(jià)結(jié)果如下:

（1）賓漢模式和冪律模式在一定程度上能反映各自流體在中、高剪切速率下的流動(dòng)規(guī)律，但不能反映低剪切速率下流體的流動(dòng)規(guī)律，而攜帶巖屑液流的剪切速率往往不會(huì)很高，并且冪律模式不能反映鉆井液具有屈服應(yīng)力的特性。

（2）卡森模式一般優(yōu)于塑性流體和假塑性流體，但其流變參數(shù)的意義不夠明顯。赫巴模式在特定條件下能夠反映牛頓流體、塑性流體和假塑性流體的特性，但不能反映卡森流體的流變特性。

（3）

雙曲模式與赫巴和R-S模式一樣，當(dāng)剪切速率γ趨近于∞時(shí)，視黏度μ=τ/γ趨向于0，說明不存在極限黏度，不符合多數(shù)鉆井液實(shí)際情況。

（4）Sisko模式能反映多數(shù)鉆井液的剪切稀釋性，存在極限黏度，符合多數(shù)鉆井液實(shí)際情況，但是沒有反映鉆井液具有屈服應(yīng)力的特性。這樣，Sisko模式在中、高剪切速率式更好地提高了擬合精度，但在低剪切速率區(qū)仍顯不足。

2 4參數(shù)流變模式

現(xiàn)有流變模式都存在一定的局限性，無法在全剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地描述各種鉆井流體的流變特性。因此，在研究現(xiàn)有流變模式的基礎(chǔ)上，筆者提出一種新的能適用多種鉆井流體、在全剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述其流變性的4參數(shù)模式。

2.1 4參數(shù)流變方程

Sisko模式是一種較先進(jìn)的3參數(shù)模式，但它沒考慮流體的屈服值，這點(diǎn)在低剪切速率時(shí)有尤為明顯的缺陷。考慮到多數(shù)鉆井液帶有屈服值的特點(diǎn)，在Sisko模式基礎(chǔ)上提出一種4參數(shù)流變模式，即

式中，a1為牛頓流體部分的黏度，即剪切速率無限大時(shí)的黏度，Pa·s;b1為非牛頓流體部分的黏度（剪切速率越小這一項(xiàng)所起的作用越大），Pa·sc;c1為流性指數(shù)，c1＜1為假塑性流體，c1＞1為膨脹性流體。

當(dāng)剪切速率γ趨近于0時(shí)，剪切力τ也趨近于τ0，這反映大多數(shù)鉆井液所具有的屈服應(yīng)力的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了冪律和Sisko模式的不足。相對(duì)于赫巴模式，它又增加了對(duì)流變曲線形狀控制的參數(shù)，視黏度為μ=τ/γ=τ0γ－1+a1+b1γc1－1。多數(shù)鉆井液為假塑性流體（c1＜1），當(dāng)剪切速率γ增加時(shí)，μ隨之減小，能反映多數(shù)鉆井液剪切稀釋的特點(diǎn)，而且該模式保留了Sisko模式的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)剪切速率γ趨近于∞時(shí)，μ趨向于極限黏度a1，符合多數(shù)鉆井液實(shí)際情況。

2.2 流變參數(shù)求解

計(jì)算鉆井液的流變參數(shù)有兩種方法［24-26］。

（1）直接法。該方法用傳統(tǒng)的公式推導(dǎo)，不經(jīng)過條件設(shè)定和假設(shè)簡(jiǎn)化，結(jié)合一些實(shí)際的測(cè)量數(shù)據(jù)（主要是旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)的），確定流變模式的參數(shù)。該方法無限定和簡(jiǎn)化，結(jié)果直接可靠，但僅能用于賓漢、冪律和卡森等線性或特殊的非線性公式，一般常用來為回歸計(jì)算提供初值。

（2）回歸法。在科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法研究中，往往要從一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=0，1，…，m）中尋找自變量x與因變量y之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=F（x）。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，因此不要求y=F（x）經(jīng)過所有點(diǎn)（xi，yi），而只要求在給定點(diǎn)xi上誤差δi=F （xi）－yi（i=0，1，…，m）按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最小。首先要確定y=F（x）的形式。這不單純是數(shù)學(xué)問題，還與所研究問題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及所得觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）有關(guān)，通常要從問題的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及給定數(shù)據(jù)描繪確定y=F（x）的形式，并通過實(shí)際計(jì)算選出較好的結(jié)果。

變量x與y的線性相關(guān)程度由相關(guān)系數(shù)R來衡量，即

R越接近0，x與y之間的相關(guān)程度越小，線性回歸效果越差;R越接近1，x與y之間的相關(guān)性越密切，回歸效果越好。因此，可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)R判定哪種流變模式最符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)的取值至關(guān)重要，因?yàn)樗菍?duì)于各流變模式計(jì)算誤差的一個(gè)綜合度量值，并且可以精確描述各流變模式變量間的緊密結(jié)合程度。

3 實(shí)例驗(yàn)證

用回歸方法得到各模式的流變參數(shù)，然后用相關(guān)系數(shù)R表征它們各自的擬合效果。分別選取了典型的賓漢、冪律、卡森、赫巴和4參數(shù)模式進(jìn)行比較。采取的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)［22］中的鉆井液測(cè)量數(shù)據(jù)，選用的鉆井液體系有水基鉆井液（1）、油基鉆井液（2）、加重鉆井液（3）、新型MMH鉆井液（4）及低屈服值（5）和高屈服值鉆井液（6），如表1所示。

根據(jù)表1的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)各流變模式的流變參數(shù)進(jìn)行回歸，結(jié)果見表2。根據(jù)表2回歸結(jié)果繪制各流變模式的流變曲線并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比（圖1，對(duì)每種鉆井液只給出了與實(shí)測(cè)值最接近的3種流變模式的流變曲線）。圖2為各流變模式總體回歸效果的比較（圖2中對(duì)每種鉆井液從左到右依次為賓漢、冪律、卡森、赫巴、4參數(shù)模式的相關(guān)系數(shù)）。

表1 各鉆井液原始數(shù)據(jù)Table 1 Initial data of drilling fluids

表2 不同配方鉆井液計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated resu lts of drilling fluidswith different formu la

圖1和表2的結(jié)果表明:對(duì)于各種類型的鉆井液，4參數(shù)流變模式在各剪切速率下都與實(shí)測(cè)值最為吻合，能準(zhǔn)確表達(dá)其流變性能;冪律模式比較適于表達(dá)水基鉆井液的性能（圖1（a）），而對(duì)于有一定屈服值的鉆井液，在低剪切速率下就不能很好地描述其流變性（圖1（b））;賓漢模式比較適合表達(dá)新型MMH鉆井液，因?yàn)槠淞髯兦€具有高屈服應(yīng)力和近似直線的特點(diǎn)，故賓漢模式的擬合效果幾乎與4參數(shù)模式的一樣好（圖1（d））;卡森模式的主要特點(diǎn)在于它能夠近似地描述鉆井液在高剪切速率下的流動(dòng)性，比較適合表達(dá)具有高屈服應(yīng)力鉆井液的性能（圖1（f）），但是因?yàn)槠淝€在中高剪切速率下比較平直，不能很好地表達(dá)鉆井液的特性（圖1（c）和圖1（e））;赫巴模式是除了4參數(shù)模式外適應(yīng)性比較好的一種流變模式，但其不能很好地表達(dá)鉆井液在高剪切速率下的性能，對(duì)某些鉆井液在高剪切速率下的擬合偏差很大（圖1（d），（e），（f））。

圖1 流變模式擬合值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.1 Com parison of rheological parameters fitting results and testing results

圖2 不同鉆井液體系下各流變模式回歸結(jié)果Fig.2 Rheologicalmodels'regression results of typical drilling fluids

由圖2可見，4參數(shù)流變模式擬合效果最好，然后依次是赫巴模式、卡森模式、冪律模式、賓漢模式。賓漢、冪律、卡森模式在不同鉆井液體系下的回歸效果變化較大，只適用于特定類型的鉆井液;赫巴模式的回歸效果較好，能較好地表達(dá)各種類型的鉆井液，具有一定的適應(yīng)性。因此，在全剪切速率范圍內(nèi)描述鉆井液流變性時(shí)，4參數(shù)模式比其他流變模式相關(guān)性都有很大提高，且最為精確。

4 結(jié)束語

分析總結(jié)了現(xiàn)有流變模式的適應(yīng)性和優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種新的描述鉆井液流變性能的4參數(shù)流變模式。利用回歸分析的數(shù)學(xué)方法，建立了各流變模式的回歸分析模型。本文中提出的4參數(shù)流變模式比其他流變模式相關(guān)系數(shù)都有提高，最為精確，能很好地描述鉆井液在不同剪切速率下的流變性能，適用于各種鉆井液流體。

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A new rheologicalmodel and its app lication evaluation

FAN Hong-hai1，F(xiàn)ENG Guang-qing1，WANG Guo1，2，LIU Yang3，ZHANG Hui4
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China; 2.SINOPEC Research Institute of Petroleum Engineering，Beijing 100101，China; 3.Stanford University，Stanford，California 94305，USA; 4.Drilling Technology Research Institute，ShengliOilfield，Dongying 257017，China）

A new four-parameter drilling fluid rheologicalmodel was proposed based on the evaluation of adaptation and virtues and defects of available rheologicalmodels.The parameters of rheologicalmodelswere treated by using regression analysismethod，and the rheological parameterswere determined and evaluated.The rheologicalmodels were regressed and analyzed by testing data of different types of drilling fluid.The results show that for the testing six kinds of drilling fluids，the four-parametermodel could accuratly express drilling fluid rheological characteristics under different shear rates，and achieve the bestmatching effect and apply to all kinds of drilling fluids.The order ofmatching effect from good to poor is four-parameter，H-B，Casson，power-law and Bingham model.

rheology;rheologicalmodel;reheological parameter;four-parametermodel;application evaluation;regression analysis

TE 254

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.016

1673-5005（2010）05-0089-05

2009－12－14

國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題（2008ZX05021－003）

樊洪海（1962－），男（漢族），山東章丘人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事地層壓力確定技術(shù)、油氣井信息工程、油氣井流體力學(xué)與鉆井液流變學(xué)的研究。

（編輯 李志芬）