趙 輝,姚 軍,呂愛民,王 偉

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東東營 257061)

利用注采開發(fā)數(shù)據(jù)反演油藏井間動態(tài)連通性

趙 輝,姚 軍,呂愛民,王 偉

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東東營 257061)

基于水電相似性,考慮注采井間的連通性、時滯性以及流體侵入的影響建立油藏井間動態(tài)連通性模型,利用注采生產(chǎn)數(shù)據(jù)結(jié)合擬牛頓優(yōu)化算法對模型各特征參數(shù)進(jìn)行求解。應(yīng)用所建模型對均質(zhì)、各向異性、包含封閉斷層及含有高滲帶等典型油藏進(jìn)行井間連通性反演。結(jié)果表明:與彈性壓縮模型相比,所建模型求解參數(shù)少,可有效考慮水體侵入的影響;反演結(jié)果可靠,與實(shí)際油藏的地質(zhì)特征相符,便于油田實(shí)際應(yīng)用。

油田開發(fā);井間連通性;數(shù)值模擬;時滯性;耗散性;擬牛頓算法

利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)反演井間連通性已成為油藏連通性研究的一類重要方法[1-2],其模型主要包括相關(guān)分析模型[3-4]、多元線性回歸模型[5]、彈性壓縮模型[6-7]、系統(tǒng)分析模型[8-9]等。相關(guān)分析模型主要結(jié)合統(tǒng)計學(xué)方法以相關(guān)系數(shù)來表征油藏連通情況,但模型過于簡單和理想化;劉業(yè)俊[10]應(yīng)用多元線性回歸模型對一些典型油藏模型進(jìn)行了連通性反演的驗(yàn)證,所得回歸模型系數(shù) (或權(quán)重)能夠在一定程度上反映油藏的地質(zhì)特征和連通情況,但求解時必須滿足注采平衡條件且沒有考慮注入信號時滯性和衰減性的影響;Yousef等[6]提出的彈性壓縮模型考慮因素更加全面,模型參數(shù)能夠有效地表征井間的連通程度和注采信號的時滯性,但無法考慮壓力變化及關(guān)停井對反演結(jié)果的影響;對于系統(tǒng)分析模型,FeilongLiu等[8]和趙輝等[9]分別基于單位矩形脈沖信號和單位階躍信號響應(yīng)特征建立了新的井間動態(tài)連通性模型,其中趙輝等所建模型與彈性壓縮模型較為相近,但需求解的參數(shù)相對較少。筆者基于水電相似性,考慮水體侵入的影響,利用油水井注采開發(fā)數(shù)據(jù)建立油藏井間動態(tài)連通性反演模型。

1 連通性模型的建立

圖 1 注采系統(tǒng)等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of injection-production system

圖 2 連通關(guān)系示意圖Fig.2 Sketch map of interwell connectivity

為便于研究,簡化模型,暫不考慮流體侵入或流出隨時間的變化,取wej為研究時間內(nèi)流體影響的平均值,由一階振蕩電路可得以下方程:

其中 qj(t0)為產(chǎn)液量初始值。式 (3)包含 3項(xiàng):第 1項(xiàng)為開始產(chǎn)液的影響;第 2項(xiàng)為注入信號和流體侵入的影響;第 3項(xiàng)為井底壓力的影響。在分析時間段內(nèi),如果生產(chǎn)井井底壓力 pwf為常數(shù)或變化不大,且不考慮開始產(chǎn)液的影響,將模型離散化可簡化為

Yousef[6-7]等建立了能有效表征井間連通性和耗散性的壓縮模型(capacitance mode,CM),

該模型與本文中所建模型 (4)相比,沒有考慮流體侵入或流出的影響,且求解的時滯系數(shù)較多?？紤]有I口注入井,對每口生產(chǎn)井 j,前者需要求解時滯系數(shù)τij共計 I個,而后者只需求解 1個,在求解注采井較多的大規(guī)模問題時本文中模型更適用。

另外,假設(shè)生產(chǎn)井定壓生產(chǎn)的情況下,將式 (2)兩邊從無水采油期結(jié)束到目前時刻定積分,可得

式中,Lpj為生產(chǎn)井 j累積產(chǎn)液量,m3;Wi為注入井 i累積注入量,m3;Wej為流體侵入或流出總量,m3;常數(shù) c反映無水產(chǎn)液量的影響。

求解式(6)可得到累積產(chǎn)液量和累積注入量的關(guān)系式為

式 (8)中 c和W′ej為待求常數(shù),分別與無水產(chǎn)液量和流體的影響有關(guān)。油田生產(chǎn)過程中,由于措施改變或關(guān)井的影響造成油水井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)波動較大,此時可應(yīng)用模型 (8)進(jìn)行井間動態(tài)連通性反演。

2 模型參數(shù)的求解

BFGS法和DFP法是目前構(gòu)造修正矩陣Hk最為有效的兩類方法[12]。通常為保證反演結(jié)果的可靠性需要加入約束條件λij≥0和τj≥0,實(shí)際應(yīng)用中可通過增廣拉格朗日法[14]將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題,再基于擬牛頓算法求解。

3 典型油藏井間動態(tài)連通性反演

應(yīng)用所建模型,借助油藏數(shù)值模擬技術(shù)對一些典型油藏概念模型進(jìn)行井間動態(tài)連通性反演。

所建模型平均有效厚度 4 m,網(wǎng)格長度 15 m,共劃分為 55×55×1=3025個網(wǎng)格。采用五點(diǎn)法井網(wǎng)(5注 4采),油井均定壓生產(chǎn),油層上邊界有邊水的侵入。5口注水井(I1,I2,I3,I4,I5)月動態(tài)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖 3 注入井動態(tài)數(shù)據(jù)Fig.3 Dynamic data of injection wells

3.1 均質(zhì)油藏

均質(zhì)油藏各向滲透率為 0.5μm2。通過數(shù)值模擬計算得到各生產(chǎn)井的產(chǎn)液數(shù)據(jù),各特征參數(shù)值見表 1。經(jīng)統(tǒng)計分析,各生產(chǎn)井產(chǎn)液數(shù)據(jù)擬合值與數(shù)值模擬值相關(guān)系數(shù)大于 0.99。同時將本文中模型和Yousef等的CM模型進(jìn)行了對比。圖4顯示了兩種模型對生產(chǎn)井 P1產(chǎn)液數(shù)據(jù)的計算結(jié)果,可以看出,本文中模型能夠考慮流體侵入的影響,反演的結(jié)果比CM模型更加準(zhǔn)確。表 1中結(jié)果顯示,由于邊水位于油藏上部邊界,距離生產(chǎn)井 P1較近,因此反演得到w′ej最大,符合油藏真實(shí)情況。

表 1 均質(zhì)油藏各特征參數(shù)反演結(jié)果Table 1 Inversion results of characteristic parameters for homogeneous reservoir

為了直觀地表征注采井間連通程度,根據(jù)表 1數(shù)據(jù)繪制了油水井間動態(tài)連通圖 (圖 5(a)),圖中箭頭由生產(chǎn)井指向注入井,其值與λij值相對應(yīng)?？梢钥闯鲎⒉删嘣叫?相應(yīng)的連通系數(shù)越大,連通程度越好,計算結(jié)果能夠反映油藏的真實(shí)特征。

3.2 各向異性油藏

各向異性油藏設(shè)平面橫向滲透率與縱向滲透率比值為 15(圖 5(b)),可以看出,注水井和生產(chǎn)井在橫向上的連通性遠(yuǎn)好于縱向上的連通性,與實(shí)際模型連通情況相符。

3.3 含有封閉斷層油藏

油藏中含有封閉斷層時,會對注采關(guān)系產(chǎn)生較大的影響。從反演結(jié)果 (圖 5(c))來看,位于封閉斷層兩側(cè)的油水井不具有連通性,與油藏實(shí)際地質(zhì)特征相符。同時表明油水井間動態(tài)連通程度與本身地質(zhì)特征有關(guān)而與生產(chǎn)數(shù)據(jù)的變化無關(guān)。

圖 4 P1井產(chǎn)液速度Fig.4 L iquid rate of well P1

圖 5 典型油藏井間動態(tài)連通圖Fig.5 Dynamic connectivity map for typical reservoir

3.4 含有高滲帶油藏

模型中設(shè)置高滲帶的滲透率為其他部位滲透率的 10倍 (圖 5(d)),從圖中可知,各注水井與生產(chǎn)井P4間的連通性普遍較大,即高滲帶內(nèi)的油井與其他注水井間連通性相對更好,同時還可以根據(jù)反演結(jié)果大致確定高滲帶的分布。

4 結(jié) 論

(1)所建模型中的特征參數(shù)物理意義明確,可有效表征油藏井間動態(tài)連通性、時滯性及流體侵入的影響。

(2)以均質(zhì)油藏為例進(jìn)行的油藏井間動態(tài)連通性反演,計算得到的各生產(chǎn)井預(yù)測值與實(shí)際值相關(guān)系數(shù)大于 0.99,井間動態(tài)連通圖可直觀地表征注采井間的連通程度。與彈性壓縮模型相比,本文模型求解參數(shù)少,并有效考慮了水體侵入的影響。

(3)各向異性、包含封閉斷層及包含高滲帶等典型油藏反演結(jié)果表明應(yīng)用本文中方法反演井間動態(tài)連通性結(jié)果可靠,能反映油藏的真實(shí)情況,并可大致確定油藏滲透率分布以及斷層或高滲帶的位置。

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Reservoir interwell dynamic connectivity inversion based on injection and production data

ZHAO Hui,YAO Jun,LüAi-min,WANGWei
(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

According to the similarity between fluid flow and electricity,a novel reservoir inter well dynamic connectivity modelwas established.And the interwell connectivity,time lag and the influence of liquid intrusion were taken into account in thismodel.The injection and production data combined with the quasi-Newton optimization algorithm could effectively solve the characteristic parametersof themodel.The dynamic connectivity inversion of some typical reservoirs including homogeneous,anisotropic,with high permeability and closed constraint fault reservoirwas performed.Itwas indicated that compared with the elastic capacitance model,solving parameter is few,and the influence of liquid intrusion can be reflected in thismodel.The inversion results are accurate and coincided with the real feature of the above typical reservoirs and suitable for real applications.

oilfield development;inter well connectivity;numerical simulation;time lag;dissipation;quasi-Newton algorithm

TE 33

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.06.017

1673-5005(2010)06-0091-04

2010-10-19

國家“973”計劃項(xiàng)目 (2006CB202400)

趙輝(1984-),男 (漢族),山東樂陵人,博士研究生,從事油氣田開發(fā)工程方面的研究。

(編輯 李志芬)