為了說(shuō)明某一結(jié)論是正確的，不從正面直接說(shuō)明，而是通過(guò)證明它的反面是錯(cuò)誤的，從而判定它本身是正確的，這種方法叫“反證法”。采用反證法常常能收到出奇制勝的效果。

例1 有10只鴿子飛進(jìn)了甲、乙、丙三個(gè)籠子，那么至少有一個(gè)籠子飛進(jìn)4只或者更多的鴿子。這結(jié)論正確嗎?

分析：假設(shè)結(jié)論不正確，也就是說(shuō)，假設(shè)一個(gè)籠子里最多飛進(jìn)3只鴿子，那么3個(gè)籠子里的鴿子總數(shù)最多是9只，這與題中條件“有10只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)籠子”矛盾。因此，假設(shè)是錯(cuò)的，原題結(jié)論“至少有一個(gè)籠子飛進(jìn)4只或更多的鴿子”是正確的。

例2 有27位同學(xué)參加中國(guó)象棋比賽。在預(yù)賽階段，每人都比賽了3場(chǎng)，這樣做可能嗎?

分析：假設(shè)這樣做可能，即每人都比賽了3場(chǎng)，則比賽的總場(chǎng)數(shù)是：27×3÷2=40.5(場(chǎng))，其結(jié)果不是整數(shù)，這與比賽的場(chǎng)數(shù)必須是整數(shù)相矛盾。因此，這種假設(shè)不成立。故預(yù)賽階段每人不可能都比賽3場(chǎng)。

例3 A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的測(cè)試中，得分都是大于91的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名且得分是96分，那么D的得分是多少?

分析：首先要確定D的得分名次。假設(shè)B是第二名，B至少得97分，A至少得98分。由于A+B+C=95×3=285，A+B≥98+97=195，C=285-(A+B)≤285-195=90，即，這與題中“得分都是大于91的整數(shù)”相矛盾，故B不是第二名。

同理可證：C也不是第二名。故只有D是第二名。由已知得：

A+B+C=95×3=285……(1)

B+C+D=94×3=282……(2)

(1)(2)兩式兩邊分別相減，可得出A比D多3分，由D是第二名且知D的得分必大于96可知，D為97分。