上一期我們學(xué)習(xí)了玻璃杯的問題，今天平方要介紹給大家的是一道古典概率題和現(xiàn)代趣味題。這些題目將給你帶來一個(gè)全新的思維體驗(yàn)，千萬千萬不要錯(cuò)過哦。

錯(cuò)抱的嬰兒

某個(gè)醫(yī)院有4個(gè)剛出生的嬰兒，其中。兩個(gè)嬰兒的身份標(biāo)簽弄錯(cuò)了。那么這種錯(cuò)誤會(huì)有幾種不同的情況?如果3個(gè)孩子的身份標(biāo)簽是對(duì)的，另一個(gè)錯(cuò)的可能性是多少?

假設(shè)這4個(gè)標(biāo)簽分別用A、B、C、D來表示，則出錯(cuò)的可能性是A與B、A與C、A與D、B與C、B與D、D與C等6種情況。

假設(shè)嬰兒的標(biāo)簽以隨機(jī)的方式搞亂，那么有沒有可能三個(gè)孩子的標(biāo)簽是對(duì)的，另一個(gè)是錯(cuò)的?明眼人一看就知道這是不可能的。因?yàn)?個(gè)標(biāo)簽里，只要有一個(gè)是錯(cuò)的，肯定有另一個(gè)也是錯(cuò)的。無獨(dú)有偶，在趣味古典題里，有這樣一道題：

桌子上有三個(gè)蓋著蓋子的盒子，其中一個(gè)盒子內(nèi)有兩粒綠豆，第二個(gè)盒子內(nèi)有兩粒紅豆，另一個(gè)盒子內(nèi)有一粒綠豆和一粒紅豆，三個(gè)盒子蓋子上分別寫著“紅豆”，“紅綠豆”和“綠豆”，但是所有標(biāo)簽都標(biāo)錯(cuò)了。你能從任意一個(gè)盒子內(nèi)取出一粒豆子后，便能判斷m所有盒子內(nèi)都裝著什么豆子嗎?’

對(duì)于這樣的問題，人們一般總是首先考慮有多少種不同的可能性，但是你如果能夠洞悉底蘊(yùn)，一眼就可以看出只可能有一種情況。從誤標(biāo)為“紅綠豆”的盒子中取小一粒豆子，如果不是綠豆就是一粒紅豆，若是綠豆，那么盒子里的另一粒也必定是綠豆，那么兩粒紅豆必定在標(biāo)著“綠豆”的盒子內(nèi)。反之，若取出的是一粒紅豆，那么另一粒必定也是紅豆，兩粒綠豆肯定放在標(biāo)著“紅豆”的盒子內(nèi)，其他一盒內(nèi)的情況就一清二楚了?？梢钥闯?，二三個(gè)盒子全都誤標(biāo)的情況只可能有如上兩種。從標(biāo)著“紅綠豆”的盒子內(nèi)取出一粒便可以排除一種情況，僅剩下唯一正確的情況。

其他許多發(fā)人深省的難題都與上面的嬰兒?jiǎn)栴}有關(guān)，同樣也涉及到初等概率論?，F(xiàn)在平方給你們思考這樣的問題：

假設(shè)嬰兒的標(biāo)簽以隨機(jī)的方式搞亂，那么4個(gè)標(biāo)簽全部正確的概率是多少?全部弄錯(cuò)的概率是多少?至少有一個(gè)正確的概率是多少?

撲克牌問題

現(xiàn)實(shí)生活中，撲克牌和麻將都是人們用來消遣的玩具。如果你稍微留心一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)在玩撲克的過程中，會(huì)涉及到很多的數(shù)學(xué)問題。下面我們來舉例說明。

題目一：6個(gè)人玩兩副牌(108張)，問其中一個(gè)人拿到兩張一樣花色的3的概率是多少?

分析一：首先考慮兩副牌全部拿完的情景(也就是說平均分配)。

解釋一：

從人的角度來考慮，因?yàn)樗械呐七M(jìn)行平均分配，所以每個(gè)人拿到任何牌的概率是均等的。拿到其中特定的一張方塊3的概率是1／6，拿到同樣花色的另一張3的概率也是1／6，所以同時(shí)拿到兩張方塊3的概率是1／36，而總共有4種花色，那么拿到其中任一種花色的兩張3的概率就是1／36×4=1／9。

解釋二：

如果從牌的角度來考慮，兩副牌全部拿完，每個(gè)人拿到18張牌，那么任意一張牌是特定的一張方塊3的概率是1／108，而每個(gè)人要拿18張牌，也就是有18次機(jī)會(huì)，那么每個(gè)人拿到一張方塊3的概率是1／108×18=1／6，同樣，拿到另一張3的概率也是1／6，同理拿到兩張同一花色3的概率也是1／9。

結(jié)論：在平均分配的時(shí)候，無論拿到多少?gòu)埮疲玫侥骋粡埖母怕适窍嗟鹊?，而與牌的總數(shù)無關(guān)。

分析二：考慮實(shí)際情況，也就是莊家拿到最后6張牌的情景。

解釋：因?yàn)槊總€(gè)人的概率不同，所以不能單純的從人的角度來考慮，所有人拿牌17張，而莊家拿到108張中的17+6=23張，同上面解釋二的方法，非莊家拿到那張?zhí)囟ǖ姆綁K3的概率是1／108×17=17／108，而同時(shí)拿到另一張方塊3的概率是(17／108)×(17／108)=289／11664，同時(shí)拿到兩張一樣的3的概率是(17／108)×(17／108)×4=289／2916約等于0.099，而莊家拿到兩張一樣的3的概率是(23／108)×(23／108)×4=529／2916約等于0.181，結(jié)論：在非平均分配的情況要從牌的角度來分析。

引申：6個(gè)人打牌，在不考慮莊家的情況下其中一個(gè)人拿不到8張3中任何一張的概率是(5／6)的8次方(也就是說8張3都在其他5人手里)，約等于0.233。而同時(shí)拿到8張3的概率是(1／6)的8次方，約等于0.000000595。你看懂了嗎?在打牌的時(shí)候，你如果能做個(gè)有心人，也許還能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)問題呢。