課本中的作業(yè)題都是經(jīng)過專家精心篩選和編寫的，具有較強(qiáng)的示范性，教師在教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真鉆研，深入挖掘，讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多方位的思考.只有這樣學(xué)生不但不會(huì)面對(duì)突如其來的問題束手無策，還能在課堂中生成的思維火花并盡情而有序地燃放.下面以浙教版九(上)《圓的基本性質(zhì)》為例談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會(huì).

一、巧用課本作業(yè)題，拓展學(xué)生的證明思路

教科書中的A組作業(yè)題特點(diǎn)是基礎(chǔ)性強(qiáng)，主要為鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)服務(wù)，難度不大，如果適時(shí)組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行比較和討論，將有利于拓展學(xué)生的視野;同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣.例如浙教版《圓周角》第2課時(shí)有一道作業(yè)題我是這樣進(jìn)行教學(xué)的.

[題目]如圖1-1，AB是⊙O的直徑，弦AC與半徑OD平行.

圖1-1

求證:CD=BD.

方法一:(學(xué)生A)連結(jié)OC.

∵AC∥OD，

∴∠COD=∠ACO，

∠CAO=∠DOB.

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA.

∴∠COD=∠DOB，即CD=BD.

師:該同學(xué)是利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等”來證明題目，沒有用今天所學(xué)的知識(shí)，就輕易地做出來了，很不錯(cuò).話音剛落，學(xué)生B說，我也沒用今天的知識(shí)來證明題目.

圖1-2

方法二:(學(xué)生B:利用垂徑定理)

連結(jié)BC.

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC⊥BC.

又AC∥OD，

∴OD⊥BC.

∴CD=BD.

師:學(xué)生B的方法也很棒，但誰(shuí)能用今天所學(xué)的知識(shí)來解決呢?

方法三:(學(xué)生C:老師剛才課內(nèi)練習(xí)1中真命題:“圓的兩條平行弦所夾的弧相等”能用來解題嗎?師:當(dāng)然能用.)

圖1-3

生C:延長(zhǎng)DO交⊙O于E.

∵AC∥ED，

∴AE=CD.

又∠DOB=∠AOE，

∴AE=BD.

∴CD=BD.

方法四:(學(xué)生D:利用在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等)

圖1-4

連結(jié)AD.

∵AC∥OD，

∴∠1=∠3.

∵OD=OA，

∴∠2=∠3.

∴∠1=∠2.

∴CD=BD.

說明:通過這樣的教學(xué)，不僅鞏固了圓周角定理，同時(shí)也鞏固之前所學(xué)的垂徑定理、圓心角定理等，更重要的是激活了學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)了學(xué)生對(duì)證明的興趣，使學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并通過與他人的交流提高思維能力.

二、巧用課本作業(yè)題，化難為易

復(fù)雜的題目，都是由一些基本題組成的，在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生的思維引導(dǎo)到對(duì)課本習(xí)題的“聽懂，用活”.“聽懂”即把握題中的主要因素及其聯(lián)系，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述解題思路.“用活”即能將課本上的題用于不同的問題情境或采取不同方式運(yùn)用.

下題是出自學(xué)生練習(xí)卷中的附加題(2003年天津市競(jìng)賽選拔賽)，班上只有2個(gè)學(xué)生解出，對(duì)此題的講解我的設(shè)計(jì)如下:

[題目]有三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片擺成如圖2-1所示的“品”字形，求能蓋住這個(gè)“品”字形的最小圓形紙片的半徑.

圖2-1

(1)試題來源:(浙教版九年級(jí)(上)第68頁(yè)B組中的第6題)

已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離.(此題學(xué)生不陌生，都能完成)

(2)課本題變式:如圖2-2，已知⊙O中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，平行弦AB、CD的距離為7，求⊙O的半徑.

圖2-2

解析:連結(jié)OA、OC，設(shè)OF=x，則OE=7-x，

由勾股定理得，

32+(7-x)2=42+x2，

解得x=3.

∴OA=5.(大多數(shù)學(xué)生都能解決)

圖2-3

(3)調(diào)整變式題中的數(shù)據(jù):已知:如圖2-3，在⊙O中，弦AB∥CD，AB=1cm，CD=2cm，平行弦AB、CD的距離為2cm，求⊙O的半徑.在此題的基礎(chǔ)上，把三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形作為問題情景，就是今天要解決的競(jìng)賽題.

說明:通過對(duì)課本題目的回顧、變式，學(xué)生不但面對(duì)問題能自主解決，而且解題的興趣濃厚.我借機(jī)把這道附加題改編成了一道探索題，讓學(xué)生解決.

探索題:將三個(gè)邊長(zhǎng)均為10cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟中，圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素，精確到0.1cm)

通過動(dòng)手實(shí)踐小組討論，可以探索出以下四類情形，并能得出第三種圓碟的半徑最小(如圖3-3).

圖3-1  圖3-2  圖3-3  圖3-4

三、巧用課本作業(yè)題，進(jìn)行變式和拓展

教學(xué)過程的展開既要盡可能讓所有學(xué)生都主動(dòng)參與，又要為學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生提供足夠的材料，以充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維.課本中的作業(yè)題，B組和C組是很好的素材，對(duì)這些題進(jìn)行適當(dāng)變式和拓展，就能達(dá)到較好的教學(xué)效果.

下面以浙教版九年級(jí)(上)《圓的軸對(duì)稱性》第一課時(shí)作業(yè)題C組第7題為例進(jìn)行變式和拓展.

[題目]點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，過點(diǎn)A作一條弦BC，使BC是所有過點(diǎn)A的弦中最短的弦.

為了解決這個(gè)問題，降低難度，把本題進(jìn)行變式:

變式題:已知點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，①過點(diǎn)A作一條弦BC，使BC是所有過點(diǎn)A弦中最長(zhǎng)的弦;②過點(diǎn)A作一條弦EF，使EF是所有過點(diǎn)A的弦中最短的弦.(學(xué)生都知道圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，作出最長(zhǎng)弦后，就很容易想到作最短弦)

圖4

本節(jié)課重點(diǎn)是垂徑定理的應(yīng)用，所以不能只滿足于解決本題，還應(yīng)以此題為載體繼續(xù)挖掘拓展，以鞏固該知識(shí)點(diǎn).

拓展一:已知點(diǎn)A是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，且OA=4，求過點(diǎn)A的最短弦的長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦的長(zhǎng).

拓展二:已知點(diǎn)A是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，且OA=4，則過點(diǎn)A的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有幾條?

總之，教師必須在正確理解和把握教材基礎(chǔ)上，組織好引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的問題及活動(dòng)材料，根據(jù)學(xué)生思維的發(fā)展特點(diǎn)，圍繞核心目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓教材成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的鮮活材料.

(責(zé)任編輯 金 鈴)