摘 要:樂學(xué)讓學(xué)生從情感上主動接受、參與學(xué)習(xí)，只有讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣并樂于學(xué)習(xí)，才能最大程度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)效率。如何讓學(xué)生從對數(shù)學(xué)的“苦學(xué)”、“厭學(xué)”轉(zhuǎn)化為“樂學(xué)”，需要教師從教學(xué)形式和教學(xué)方法上入手，只有不斷地尋求適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式和教學(xué)方法才能促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)，才能更好地幫助學(xué)生培養(yǎng)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

關(guān)鍵詞:樂學(xué);趣味數(shù)學(xué);內(nèi)容實(shí)效化;數(shù)學(xué)美感

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生苦學(xué)、厭學(xué)的現(xiàn)象，以及學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的被動接受?！皹穼W(xué)教育”是以充分調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的積極性為根本出發(fā)點(diǎn)，以提高教育質(zhì)量，提高學(xué)生素質(zhì)為最終目的的。其真諦在于最大限度地調(diào)動學(xué)生的參與精神，“解放學(xué)生的頭腦” ，讓他們主動積極地思考，使所有學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的歡樂，從而刻苦地去鉆研知識，把學(xué)習(xí)當(dāng)成自已的第一需要。

“樂學(xué)教育”作為實(shí)施素質(zhì)教育的一種教學(xué)原則，完全適用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，其具體的教學(xué)形式和教學(xué)方法，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)以及教材內(nèi)容的特點(diǎn)來確定。

一、應(yīng)用趣味數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)

引用與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的趣味故事來進(jìn)行教學(xué)，往往能使課堂產(chǎn)生十分愉快的氣氛。例如:講斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用:

如下圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1格或2格;小張從C跳到D，每次可跳1格，2格或3格。試比較:誰跳到目標(biāo)處的不同跳法多?多幾種?

解:設(shè)a表示小方從A跳到第n格的不同跳法種數(shù)，則由已知可知，{a｝(n為正整數(shù))是一個斐波那契數(shù)列。因?yàn)閺腁跳到B共11格，故a=a+a=144，即從A跳到B的不同跳法共144種。同時又設(shè)bm表示小張從C跳到第m格的不同跳法種數(shù)，則由已知可知{bm｝(m為正整數(shù))是一個斐波那契數(shù)列的推廣。因?yàn)閺腃跳到D共9格，故b=149。即從C跳到D的不同跳法共149種。所以，小張?zhí)侥繕?biāo)處的不同跳法多，多149-144=5種。

通過以上問題的解決，不但增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽的興趣，而且增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想意識，從而提高了解決問題的能力。上面的問題還可做這樣的變式訓(xùn)練。如圖:若小方向左退一格，其余條件不變，試比較:誰跳到目標(biāo)處的不同跳法多?多幾種?

通過以上3個方面問題的探討，并根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出:“要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”，同時要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此，要把培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用數(shù)學(xué)意識”落實(shí)到初中數(shù)學(xué)競賽的教學(xué)中去，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活等方面的廣泛應(yīng)用，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)的興趣，并逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。

此類數(shù)學(xué)事例很多。另外，如果能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)穿插些數(shù)學(xué)史，使學(xué)生看到數(shù)及其發(fā)展過程中所充滿的激情和艱辛，可激發(fā)其責(zé)任感。比如:講到無理數(shù)，可向?qū)W生介紹古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員伯索斯因發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，而被扔進(jìn)了大海;講到虛數(shù)，可向?qū)W生講授虛數(shù)由發(fā)展之初，被視為“虛幻” 、“神秘”的數(shù)，到揭開神秘的面紗而被廣泛應(yīng)用。

必須指出:數(shù)學(xué)的百花園中，趣味故事、數(shù)學(xué)史料和趣題十分豐富多彩，只要我們根據(jù)教學(xué)實(shí)際，適當(dāng)選用這些材料，就能使課堂妙趣橫生，使教學(xué)收到良好效果。

二、讓學(xué)生參與思考，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)

讓學(xué)生通過自己的觀察與思考，去發(fā)現(xiàn)有關(guān)知識，這就是“再創(chuàng)造教學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想，它符合數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律，符合認(rèn)識發(fā)展規(guī)律，是開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)能力，進(jìn)行“樂學(xué)教育”的有效途徑。例如:講解例題用數(shù)學(xué)歸納法證明:凸n邊形(n≥3)的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。一般情況下，教師都是根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，逐步引導(dǎo)學(xué)生給出證明，結(jié)論是不容質(zhì)疑的，但這樣無疑會抹殺學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。而如果教師能先提出問題:凸n邊形的內(nèi)角和是多少?讓學(xué)生考慮，三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為2×180°=360°，五邊形內(nèi)角和3×180°=540°……，于是猜想:凸n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。然后再要求他們證明這個結(jié)論的正確性，其效果顯然就大不一樣了。因?yàn)楹笳呤前选爸鹘恰弊尳o了學(xué)生，而當(dāng)“主角”是令人快樂的。

使學(xué)生主動參與整個學(xué)習(xí)過程的始終，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。西方學(xué)者根據(jù)不同學(xué)派的理論總結(jié)出:“學(xué)生在元認(rèn)知、動機(jī)和行為都是積極的參與，其學(xué)習(xí)就是自主的。”而自主的直接表現(xiàn)就是個性張揚(yáng)。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的能力、學(xué)習(xí)任務(wù)的要求，積極主動的調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略和努力程度，學(xué)生對為什么學(xué)、能否學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)，有自己的意識和反應(yīng)，就是自主學(xué)習(xí)。學(xué)生個性得到張揚(yáng)的時候創(chuàng)新潛能才能開發(fā)出來。

三、實(shí)效化課堂內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，采用具體而富有感染力的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生亢奮愉悅的心情，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是“樂在其中”。例如:以奧運(yùn)為背景自編的一道應(yīng)用題:

如圖1:在一個奧運(yùn)場館建設(shè)現(xiàn)場，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個半徑為m的球形工件吊起平放到6m高的平臺上，工地上有一個吊臂長DF=12m的吊車，吊車底座FG高1.5m。當(dāng)物件與吊臂接觸后，鋼索CD長可通過頂點(diǎn)D處的滑輪自動調(diào)節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸。求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺上?

分析:本題首先應(yīng)以吊臂的張角θ為主變量建立目標(biāo)函數(shù)，然后求導(dǎo)判斷單調(diào)性。編制本題時先用幾何畫板嘗試畫出函數(shù)的圖象，適當(dāng)調(diào)整數(shù)據(jù)，確定有實(shí)際意義后形成的，題目條件中無數(shù)據(jù)提示，答案應(yīng)該是特殊角情形。

解析:吊車能把球形工件吊上的高度取決于吊臂的張角θ，由圖2可知，

y=AB+1.5=AD-OD-OB+1.5=DFsinθ--+1.5

=12sinθ--+1.5

所以y′=12cosθ-，由y′=0，得12cosθ=，4cosθ=sinθ，∴4=tanθ#8226;(1+tan2θ)，

tan3θ+tanθ-4=0，tan3θ-()+tanθ-=0，

(tanθ-)(tan2θ+tanθ+4)=0，∴tanθ=，

θ=60°，

當(dāng)0°<θ<60°時，12cos3θ>，sinθ<，所以y′>0同理，當(dāng)60°<θ<90°時，y′<0，

所以當(dāng)0°<θ<60°時，y單調(diào)遞增，當(dāng)60°<θ<90°時，y單調(diào)遞減，所以θ=60°時，y取最大值。

ymax=12sinθ--+1.5=3+1.5≈6.6(m)

所以吊車能把圓柱形工件吊起平放到6m高的橋墩上。

本題自編，第29屆奧運(yùn)會在我國圓滿舉辦成功，把奧運(yùn)場館建設(shè)作為背景很有新意，特別是三角函數(shù)問題通過求導(dǎo)的方法求最值的題型較少。學(xué)生容易發(fā)生的誤解是以為垂直時就能吊到最高位置，事實(shí)上此時由于考慮到受力情況，鋼索CD反而放長了，另外在求導(dǎo)后找出導(dǎo)函數(shù)方程的零點(diǎn)也有較高的要求.

一道煩人的數(shù)學(xué)題，通過實(shí)際問題、形象的分析講解中，變得那么真實(shí)、明白，這就是實(shí)效化“樂學(xué)教育”的威力所在。

四、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美感，促進(jìn)學(xué)生樂學(xué)

我國現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出:“所謂數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性……都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容?！眱汕昵?，古希臘學(xué)者發(fā)現(xiàn)了“黃金”長方形，即長方形的長和寬之比為1.618最佳，這個比叫做黃金分割比。

1.618的倒數(shù)的近似值即為0.618，這個數(shù)被稱為黃金分割數(shù)，1.618這個比例值于1854年由德國的美學(xué)家蔡辛正式定為“黃金分割律”。

人類對“黃金分割比”的應(yīng)用，可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔，該塔高146米，底部正方形邊長為232米(經(jīng)過多年風(fēng)蝕后，現(xiàn)在高137米，邊長227米)，兩者之比為0.629≈;在2400年前，古希臘在雅典城南部衛(wèi)城山岡上修建的供奉庇護(hù)神雅典娜的巴特農(nóng)神殿，其正立面的長與寬之比為黃金比;于1976年竣工的加拿大多倫多電視塔，塔高553.3米，其七層的工作廳建于340米的半空，其比為≈0.615≈。

這三座以美為特征的具有歷史意義的不同時期的建筑，卻都用到了黃金比，這也許是由于黃金分割比具有非常悅目的美，能使建筑物看來和諧、協(xié)調(diào)的原因吧!這些將數(shù)學(xué)的美應(yīng)用于實(shí)際，產(chǎn)生的效果令人賞心悅目，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣。其實(shí)，在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，當(dāng)看到一個優(yōu)美對稱的圖形，一個簡單、和諧的恒等式，一些看似神秘、奇異的變換，……心中不禁感嘆:美哉!數(shù)學(xué)。

教育家裴斯泰洛齊認(rèn)為:“教育的主要任務(wù)，不是積累知識，而是發(fā)展思維?！睂W(xué)習(xí)方式是影響學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)鍵因素，且直接影響著學(xué)生思維方式和思維水平，對提高教學(xué)質(zhì)量有著非常重要的作用，它是課程改革中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有給學(xué)生一個自主、合作、探究的空間，而我們只是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、合作伙伴。在數(shù)學(xué)教學(xué)中推行樂學(xué)教育，可以形成活潑的教學(xué)氣氛與和諧的師生關(guān)系，有效培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的興趣越濃，積極性就越高，動力就越大，學(xué)習(xí)起來就越輕松。從而讓他們的思維凸現(xiàn)出來，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生才能閃現(xiàn)出創(chuàng)新的火花，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力才不失為一句空話。

參考文獻(xiàn):

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