文章編號：1005-6629(2010)04-0069-03 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

1、從2009年江蘇高考最后一問談起

試題：在1個Cu₂O晶胞中(如圖1所示)，所包含的Cu原子數(shù)目為_____。作為全卷的最后一問，格外引起考生和教師的關(guān)注，應(yīng)當說試題并不難，可答完試題后，也許有些老師和同學會進一步追問：該晶胞屬哪種類型?可能首先想到的解答是體心立方，因為該晶胞的頂點和體心處均為氧原子。但根據(jù)晶胞的平移對稱性，對于體心立方，當頂點平移到體心時，所有的原子均應(yīng)復原，由圖2可知，當氧原子從頂點A處平移到體心B點處時，銅原子C應(yīng)當平移到D點處，可實際上晶胞中D點處并無對應(yīng)的銅原子存在，即銅原子沒有復原，由此可見，僅關(guān)注氧原子。就判斷晶胞為體心立方是不正確的。從圖1呈現(xiàn)的晶胞形狀看，晶胞參數(shù)a＝b＝c，a＝β＝γ＝90°，有4個通過體對角線的3重旋轉(zhuǎn)軸，完全符合立方晶胞的要求，表明它確屬立方晶系，但由于它沒有作為體心立方，還應(yīng)該有的3個通過體心、垂直于晶面的4重旋轉(zhuǎn)軸，所1以Cu₂O晶胞只能屬于簡單立方，對應(yīng)空間點陣只有一個點陣點，該點陣點對應(yīng)的結(jié)構(gòu)基元包含2個O原子、4個Cu原子。

那么，在識別晶胞時，還有沒有識別常見晶胞的新視角。避免犯錯誤呢?

2、分數(shù)坐標

借助于坐標系，可以更好地表征晶胞中各原子在空間的相對位置。晶體的坐標系稱為晶軸系，晶軸系以晶胞參數(shù)a、b、c分別為晶軸x、v、z的單位向量(如圖3)，坐標原點習慣用字母D表示，本文中的晶軸系在平移前坐標原點均取和該圖一致。晶胞中任一原子P的位置可用向量代表。則(x，y，z)稱為P點的坐標。由于P點在晶胞內(nèi)，x、y、z≤1，因此習慣上稱x、y、z為原子P的分數(shù)坐標。采用分數(shù)坐標時，晶胞中原子坐標組數(shù)與晶胞中實際占有的原子個數(shù)相當，即凈含幾個原子就寫幾組坐標。以常見的金屬晶體晶胞為例(見表1)：

3、用分數(shù)坐標變換識別晶胞類型

根據(jù)點陣的定義：按連接其中任意兩點的矢量將所有的點平移而能復原的一組無限多個點。因而，將空間點陣中的一個點平移到另外一個點時，雖然該點的分數(shù)坐標值有變化，但由上述點陣的平移呈對稱性，空間點陣中點的分數(shù)坐標整體上應(yīng)該是等價的、復原的。對于有實際內(nèi)容的晶胞，當根據(jù)晶胞參數(shù)初步判斷出晶胞類型后，按相應(yīng)的點陣型式，將坐標原點從起始原點平移到另一點陣點對應(yīng)位置時。該點陣點對應(yīng)原子的分數(shù)坐標當然會有變化，但這種變化應(yīng)只是同一類型原子的分數(shù)坐標之間的一種交換，就整個晶胞而言，同樣也應(yīng)是不變的，這就為我們提供了一種識別晶胞類型的新視角。

如金剛石晶胞，從它的大小和形狀可以初步判斷為面心立方，確證時可以先寫出晶胞中所有點的分數(shù)坐標，圖4中A點的分數(shù)坐標為1/2，1/2，0，再將坐標原點從O點平移到A點，此時A點的分數(shù)坐標為O，O，O，這也就意味著，其他所有碳原子的分數(shù)坐標的x值均減去1/2、y值均減去1/2，而z值均保持不變。需要注意的是，進行變換操作時，若分數(shù)坐標值出現(xiàn)負數(shù)，根據(jù)點陣的平移對稱性，應(yīng)該加上1。由表2數(shù)據(jù)可見平移前后，晶胞內(nèi)碳原子的分數(shù)坐標不變，確證金剛石晶胞為面心立方。

4、分數(shù)坐標在晶胞變換中的應(yīng)用

再觀察Cu₂O晶胞，從分數(shù)坐標變換的角度看，如果Cu₂O是體心立方，則當坐標原點移到體心時，體心O原子的分數(shù)坐標從(1/2，1/2，1/2)變?yōu)?O，O，O)，此時所有Cu原子的分數(shù)坐標x、y、z應(yīng)分別減去1/2、1/2、1/2，平移后cu原子應(yīng)當復原，而實際上表3平移前后的數(shù)據(jù)可以看出，Cu原子沒有復原，而是從圖1位置平移到以體心氧原子為對稱中心的對稱處了，可見，Cu₂O晶胞不是體心立方，由于對稱性降低，而只能是簡單立方。

有趣的是，有同學會提出這樣的問題，若將Cu₂O晶胞的頂點從氧原子變?yōu)殂~原子，該晶胞將如何畫?類似地晶胞變換問題，應(yīng)當說對空間想象能力有較高的要求，筆者在近期的化學競賽輔導教學中發(fā)現(xiàn)，從分數(shù)坐標變換角度可以化難為易，變換時可先結(jié)合圖1寫出平移前晶胞中氧原子和銅原子的分數(shù)坐標，然后再將坐標原點從氧原子平移到其中一個銅原子(3/4，1/4，1/4)處，使其分數(shù)坐標為

(O，O，O)，根據(jù)變換規(guī)則可得表4中的平移后的分數(shù)數(shù)據(jù)，進而根據(jù)平移后的分數(shù)坐標數(shù)據(jù)不難畫出以銅原子為頂點的Cu₂O晶胞圖，見圖5所示。

同樣，人教版《物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)》選修模塊教材中CaF₂的晶胞圖(圖6)，圖中頂點為陽離子，這與離子晶體頂點一般為陰離子不符，變換時同樣可以先寫出該晶胞中Ca²⁺、F^-的分數(shù)坐標，然后將坐標原點平移到其中的一個F(1/4，1/4，1/4)處，使其分數(shù)坐標為(O，O，O)，這樣便可得到表5的平移后的分數(shù)坐標，由此套分數(shù)坐標可知，晶胞中的8個F-位于立方體的頂點、面心、棱心和體心處，4個Ca²⁺則在晶胞內(nèi)部構(gòu)成的一個正四面體(圖7)。