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        圓錐曲線極坐標(biāo)方程的研究性學(xué)習(xí)

        2010-01-01 00:00:00龍泊廷李臘英
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2010年2期

        橢圓、雙曲線和拋物線可以統(tǒng)一定義為:與一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一條直線(準(zhǔn)線)的距離之比等于常數(shù)(離心率)的點(diǎn)的軌跡.由于它們的離心率不同,所以這三種曲線的方程在直角坐標(biāo)系下很難統(tǒng)一, 給研究有關(guān)問(wèn)題 (如焦半徑問(wèn)題)帶來(lái)不便.極坐標(biāo)系作為一種研究問(wèn)題的方法,在研究直線、圓、圓錐曲線、螺線、玫瑰線、圓柱面等方程形式極其簡(jiǎn)化,為此課標(biāo)課程教材中專門用一章介紹極坐標(biāo)系及其應(yīng)用,由于多種原因這部分選修內(nèi)容中沒(méi)有圓錐曲線極坐標(biāo)方程,而高考中考查圓錐曲線性質(zhì)是一個(gè)重點(diǎn),其中有些問(wèn)題若用極坐標(biāo)方程求解極為便捷.本文介紹圓錐曲線極坐標(biāo)方程,研究其若干性質(zhì),并用這些性質(zhì)速解一些高考題.

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