韓紹程， 羅長(zhǎng)杰， 張兆寧， 王玉松

（1. 中國(guó)民航大學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300；2. 中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)字多媒體信息的存儲(chǔ)、復(fù)制與傳播變得非常方便，數(shù)字化產(chǎn)品的產(chǎn)權(quán)保護(hù)成為急需解決的問題。數(shù)字水印作為一種潛在的解決方案成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)[1]。彩色圖像應(yīng)用廣泛，且同灰度圖像相比具有更大的信息量，這使得彩色圖像的版權(quán)保護(hù)顯得更加重要。

多小波可以同時(shí)擁有正交性、對(duì)稱性、緊支撐性等良好的性質(zhì)，與單小波相比具有更多的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[2]較早地提出一種基于多小波變換(DMWT)的數(shù)字水印算法，其考慮到圖像多小波變換后，同一尺度且同一方向上兩個(gè)細(xì)節(jié)子圖之間存在極強(qiáng)的相似性，利用比較法嵌入一幅二值圖像，水印提取不需要原始圖像；隨后一些研究表明，基于多小波變換的水印算法較單小波具有更好的魯棒性[3-4]。雖然基于多小波變換的水印算法已經(jīng)取得了一定成果，但是這些算法不能抵抗幾何失真，而且水印大多為隨機(jī)序列或二值圖像。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于分塊奇異值分解的抗幾何失真數(shù)字水印算法，當(dāng)載體圖像尺寸比較大時(shí)，該算法較傳統(tǒng)的奇異值分解方法，具有時(shí)空效率高和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，不足在于是在空域內(nèi)進(jìn)行分塊奇異值分解，水印嵌入前沒有經(jīng)過預(yù)處理，而且載體圖像是灰度圖像，使其應(yīng)用受到很大限制。

目前，彩色圖像水印算法的研究大多基于RGB 彩色空間和YCrCb/YIQ 彩色空間進(jìn)行分析。HSI 彩色模型是基于人類視覺感知原理的色彩空間，數(shù)字圖像HSI 彩色模型中飽和度分量及色度分量并不受亮度分量變化而發(fā)生任何變化，同時(shí)色度信息代表色彩的本質(zhì)屬性，其改變對(duì)圖像的可見性影響較大[6]。本文選擇圖像的飽和度分量作為水印的嵌入域，提出了一種多小波變換和分塊奇異值分解相結(jié)合的彩色圖像水印算法，將置亂后的水印嵌入到圖像飽和度分量多小波變換后的不同中頻區(qū)域中，保證了算法的不可見性和魯棒性。

1 相關(guān)理論

1.1 多小波變換

多小波變換與小波變換相比更具一般性，首先，其濾波器系數(shù)是矩陣而不是標(biāo)量；其次，可以構(gòu)造尺度因子大于2 的多小波。一般地，多小波含有r個(gè)尺度函數(shù)和與其對(duì)應(yīng)的r個(gè)小波函數(shù)，r=2 時(shí)多小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)可以用以下向量的形式分別表示

這里 ( )tΦ 被稱作多尺度函數(shù)， ( )tΨ 被稱作多小波函數(shù)。和單小波一樣，多小波也有雙尺度方程

1.2 圖像奇異值分解

從線性代數(shù)的角度看，任意一幅數(shù)字圖像都可以看成一個(gè)N×N 的實(shí)矩陣，給定一個(gè)大小為N×N 的實(shí)矩陣A，其SVD 分解可以表示為

其中 U 和V 分別為N×N 大小的正交矩陣， S = diag(λ1, λ2, …, λr,0, …,0)為非負(fù)對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素iλ 即為矩陣A 的奇異值，且滿足 λ1≥ λ2≥ …≥ λr＞0，r 為S 的秩，它等于非零奇異值的個(gè)數(shù)[7]。

2 算法實(shí)現(xiàn)

2.1 水印嵌入

水印嵌入的具體過程如下：

（2） 對(duì)灰度級(jí)水印圖像進(jìn)行Arnold 置亂，置亂后的結(jié)果記為W，并將其按以下方式分成4個(gè)部分：W1=W(1∶32, 1∶32)；W2=W(1∶32, 33∶64)；W3=W(33∶64, 1∶32)；W4=W(33∶64, 33∶64)。

圖1 系數(shù)選擇方案

（6） 對(duì)1SI 進(jìn)行多小波逆變換，得到含水印的飽和度分量 IS1,最后結(jié)合其它兩個(gè)彩色分量轉(zhuǎn)換到RGB 彩色空間，得到含水印的彩色圖像 IW。

2.2 水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過程，水印提取的具體步驟如下：

（1） 將含水印的RGB 彩色圖像WI 進(jìn)行HIS 顏色變換，提取出飽和度分量，對(duì)進(jìn)行2 層多小波分解，得到相應(yīng)的系數(shù)子塊、、、。

（4） 利用Arnold 的周期性對(duì)W*進(jìn)行逆置亂處理，得到提取出的水印圖像W**。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)基于 Matlab7.5 環(huán)境，選用CARDBAL2 多小波。原始載體圖像是大小512×512 的24 位Lena 圖像，如圖2(a)所示，水印圖像是標(biāo)識(shí)為“民航大學(xué)”字樣64×64 大小的二維灰度圖像，如圖2(c)。Arnold 置亂次數(shù)取24，嵌入強(qiáng)度α1=α2=0.8，α3=α4=0.6。利用峰值信噪比（PSNR）來衡量嵌入水印后的載體圖像的視覺質(zhì)量，PSNR 值越大，對(duì)載體圖像的破壞就越??；以歸一化相似度（NC）來表示提取出的水印圖像W*和原始水印圖像W 之間的相似性，NC值越大，則兩者越相似。PSNR 和NC 的定義如下

其中 公式(8)中 k = 1,2,3分別對(duì)應(yīng)R、G、B 三個(gè)不同的顏色分量，M 表示圖像的大小，D 是信號(hào)的峰值；公式(9)中 w( i )代表原始水印信息，w?(i)表示提取出的水印信息， NW為水印的大小。

圖2(b)為嵌入了水印后的圖像，PSNR 值為33.5638。對(duì)于彩色圖像，當(dāng)PSNR 值大于30 時(shí)人的視覺很難分辨出原圖和重構(gòu)圖像之間的差異，可見采用該算法嵌入的水印具有很好的不可見性。圖2(d)為未經(jīng)歷任何攻擊時(shí)提取出的水印，NC 值為0.9991 和原始水印幾乎完全一樣。含水印的圖像經(jīng)歷攻擊后的PSNR 值和提取水印的NC 值如表1 所示，圖3 為與表1 相對(duì)應(yīng)的提取水印實(shí)例。

為突出多小波應(yīng)用于該算法較單小波更具優(yōu)勢(shì)，這里針對(duì)不同紋理的圖像，選擇了幾種典型的攻擊方式，進(jìn)行了比較測(cè)試。測(cè)試圖像除了采用Lena圖外、還采用Baboon、House和Airplane三幅圖像，如圖4 所示。攻擊方式選擇為以下幾種：JPEG 壓縮、旋轉(zhuǎn)（左30°）、椒鹽噪聲（強(qiáng)度0.05）、剪切（左1/2）、平移（右100），亮度增強(qiáng)（+80）。圖5 是對(duì)應(yīng)這兩種算法的抗攻擊比較曲線。由圖5 可知，由于嵌入強(qiáng)度的選擇不具有自適應(yīng)性，在不同圖像中嵌入水印經(jīng)歷攻擊后的結(jié)果并無統(tǒng)一變化規(guī)律，但明顯可以看出，采用多小波的方法優(yōu)于單小波。

圖2 水印嵌入及提取實(shí)例

表1 攻擊后圖像PNSR 值和提取水印NC 值

圖3 與表1 相對(duì)應(yīng)的提取水印實(shí)例(n)

圖4 另外三幅測(cè)試圖像

圖5 圖DMWT 和DWT 算法抗攻擊比較曲線

4 結(jié) 論

本文將多小波變換和分塊奇異值分解的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，提出了一種以灰度級(jí)圖像作為水印的彩色圖像水印算法，選擇彩色圖像飽和度分量作為水印的嵌入域。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)噪聲、JPEG 壓縮、典型幾何攻擊及常見的Photoshop處理均具有很好的魯棒性，而且通過比較得知，該算法采用多小波實(shí)現(xiàn)比單小波更具優(yōu)勢(shì)。算法不足之處在于，該算法是一種非盲的水印算，水印提取需要用到原始圖像和水印信息。

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[7] 周 波, 陳 健. 基于奇異值分解的、抗幾何失真的數(shù)字水印算法[J]. 中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào), 2004, 9(4)： 506-512.