謝 峰， 沈維蕾， 林巨廣

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

C 型壓力機(jī)又稱為單柱壓力機(jī)，可適用于軸類、套筒類零件的壓裝及簡單板材零件的拉伸、彎曲、成形、落料等工藝，該種壓力機(jī)由于其結(jié)構(gòu)易于制造、外形美觀等特點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)的壓力機(jī)被廣泛用于小型壓力機(jī)的設(shè)計(jì)中。機(jī)身是C 型壓力機(jī)的主要部件，直接決定了壓力機(jī)的性能，壓力機(jī)機(jī)身重量約占整機(jī)重量的60%以上[1-3]，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是采用材料力學(xué)的簡化計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法來決定其強(qiáng)度，雖然這種設(shè)計(jì)方法經(jīng)過實(shí)踐證明具有一定的可靠性，但存在設(shè)計(jì)周期長、結(jié)構(gòu)欠合理、設(shè)計(jì)過于保守、余量偏大等弊端，這樣造成機(jī)身過于笨重，且由于鋼材的大量使用，使得壓力機(jī)的價格偏高，致使產(chǎn)品缺乏競爭力，所以有必要在保證其使用性能的前提下，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

本文采用有限元軟件來模擬分析壓力機(jī)在實(shí)際工作狀況下的受力情況，同時利用正交設(shè)計(jì)方法對影響壓力機(jī)重量的結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行分析，找出對機(jī)身重量影響較大的構(gòu)件尺寸，并建立數(shù)學(xué)模型，采用迭代原理來進(jìn)行機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以確定較合理的設(shè)計(jì)方案。

1 機(jī)身結(jié)構(gòu)分析

1.1 結(jié)構(gòu)尺寸總體分析

本文所分析的C 型壓力機(jī)的床身用于作者與某廠家所研制的雙動C 型壓力機(jī)，該機(jī)具有上、下兩液壓缸，兩缸均可完成壓裝動作，該機(jī)的壓裝力為16 噸。圖1 所示是所研制的16 噸C型壓力機(jī)的床身圖，這種機(jī)身是一個開口呈C 型的懸臂構(gòu)件，由圖示各板件焊接而成，在上、下安裝液壓缸處所受的最大壓力為16 噸，床身的底面通過地腳螺栓與地面聯(lián)結(jié)。因此，在計(jì)算時可將其當(dāng)作開口鋼架，危險(xiǎn)截面在工作臺及其與喉口連接處的截面及喉口和上部拐角的截面。因?yàn)镃 型機(jī)身是開口鋼架，所以工作時會產(chǎn)生垂直變形進(jìn)而導(dǎo)致角度變形，致使上下支板、側(cè)板和底座之間發(fā)生傾斜。

圖1 機(jī)身結(jié)構(gòu)圖

由圖1 可見，C 型壓力機(jī)機(jī)身上下梁在工作中承受彎曲和剪切，支柱則承受拉伸和彎曲載荷，最大應(yīng)力截面在上下梁與支柱的轉(zhuǎn)角處。轉(zhuǎn)角內(nèi)側(cè)受拉彎合成應(yīng)力，故應(yīng)力最大，而轉(zhuǎn)角處也是應(yīng)力集中點(diǎn)。各截面圖見圖2～圖4。

圖2 上梁截面(a-a)

圖3 立柱截面(b-b)

圖4 下梁截面(c-c)

1.2 壓力機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型建立

根據(jù)上面對實(shí)際機(jī)身結(jié)構(gòu)的分析，影響機(jī)身的結(jié)構(gòu)性能的主要因素為：加強(qiáng)筋x1、側(cè)板x2、上支板厚度x3、腹板厚度x4、下支板厚度x5。選取壓力機(jī)機(jī)身的最大應(yīng)力、最大變形量以及機(jī)身重量為目標(biāo)函數(shù)，通過正交設(shè)計(jì)的方法，并利用ANSYS 有限元計(jì)算軟件來建立上述5 因素與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。通過以上分析選擇一個5 因素4 水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選用L16(45)型正交表[4]，在表的上方分別填寫影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素，每一列代表一個因素。為了便于衡量各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的印象，選取機(jī)身的最初設(shè)計(jì)尺寸作為基本尺寸，每個尺寸以此為基準(zhǔn)上下變動，變化幅度大致相等。每個因素的水平數(shù)為4，這樣可以獲得表1。

表1 試驗(yàn)因素水平表L16(45)

由L16(45)型正交表可得到16 種設(shè)計(jì)變量的組合，試驗(yàn)時，寫出試驗(yàn)方案所要做的16 次試驗(yàn)的具體條件，每種組合又對應(yīng)一種機(jī)身結(jié)構(gòu)，下面利用ANSYS有限元軟件對這16種結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，并進(jìn)行計(jì)算試驗(yàn)。

有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，是矩陣方法在結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)等領(lǐng)域中的發(fā)展和應(yīng)用，其基本思想是通過節(jié)點(diǎn)或單元描述，把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)合理的劃分為可以計(jì)算的微小單元，通過有限個單元的組合求出由單元描述的結(jié)構(gòu)整體行為。用有限元進(jìn)行分析時，首先將被分析物體離散成為許多小單元，其次給定邊界條件、載荷和材料特性，再者求解線性或非線性方程組，得到位移、應(yīng)力、應(yīng)變、內(nèi)力等結(jié)果，最后在計(jì)算機(jī)上，使用圖形技術(shù)顯示計(jì)算結(jié)果。本文采用ANSYS 有限元分析軟件來對壓力機(jī)機(jī)身的力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析[5]。

本文所分析的機(jī)身模型的創(chuàng)建應(yīng)用Pro/E 軟件完成，因?yàn)閴毫C(jī)的機(jī)身屬于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)多，形狀變化大。因而，在建模前需對所計(jì)算的機(jī)身進(jìn)行一些合理的簡化。仔細(xì)分析設(shè)計(jì)圖紙后，根據(jù)該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)形式與受力特點(diǎn)，可以將一些細(xì)節(jié)忽略：如將尺寸較小不作為主要承力部分的開孔和尺寸較小的板塊略去等，而對于用于減輕機(jī)身重量的一些開孔進(jìn)行了保留。建好的模型如圖5 所示。

圖5 機(jī)身的有限元網(wǎng)格劃分模型

將在 Pro/E 中構(gòu)建的三維實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS 后，根據(jù)實(shí)際工作過程中承受的載荷狀態(tài)，對壓力機(jī)的應(yīng)力場進(jìn)行有限元仿真分析，確定壓力機(jī)機(jī)身的最大應(yīng)力值和位置，分析所設(shè)計(jì)的機(jī)身結(jié)構(gòu)參數(shù)及選用的材料是否滿足使用要求，并以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)壓力機(jī)機(jī)身的優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖6 所示為所設(shè)計(jì)的機(jī)身在載荷作用下的應(yīng)力分布云圖，通過應(yīng)力、應(yīng)變云圖的彩色分布，以不同顏色表示不同范圍的應(yīng)力值?？梢孕蜗笾庇^的觀察到機(jī)身內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的分布情況。

圖6 機(jī)身滿載時應(yīng)力分布云圖

在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，需要多次對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，三維有限元建模要花費(fèi)大量的時間和精力，本文采用有限元軟件中提供的參數(shù)功能，建立機(jī)身的參數(shù)化模型，具體步驟如下[6]：

（1） 定義參數(shù) 以各板的厚度為考慮因素，將它們定義為參數(shù)。

（2） 生成樣本進(jìn)程文件 按所定義的參數(shù)和其余結(jié)構(gòu)尺寸建立機(jī)身的三維有限元模型，保存進(jìn)程文件，將其作為生成其它模型的樣本進(jìn)程文件。

（3） 在樣本進(jìn)程文件中改變相應(yīng)參數(shù)值 按試驗(yàn)要求改變樣本進(jìn)程文件中參數(shù)的數(shù)值，為進(jìn)入下一個有限元分析提供進(jìn)程文件。

（4） 調(diào)用進(jìn)程文件自動生成有限元模型 進(jìn)入新的分析，調(diào)用改變后的進(jìn)程文件，即可自動生成新的結(jié)構(gòu)模型。模型生成后。再進(jìn)行分析計(jì)算，得到試驗(yàn)結(jié)果。

在機(jī)身的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化結(jié)果的驗(yàn)證中，采用參數(shù)化的有限元建模方法大大減輕了工作量，縮短了試驗(yàn)時間。

1.3 壓力機(jī)機(jī)身重量回歸函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法原理構(gòu)造正規(guī)方程，代入試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得出機(jī)身最大應(yīng)力、最大位移和機(jī)身重量的回歸系數(shù)。得出各回歸方程為：

（1） 最大應(yīng)力回歸方程

（2） 最大位移回歸方程

（3） 重量回歸方程

通過以上分析得到3 個回歸方程，據(jù)此可以建立壓力機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，為進(jìn)一步的優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

2 機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)化輕量設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)函數(shù)及約束方程的建立

以上從有限元分析的結(jié)果出發(fā)形成優(yōu)化設(shè)計(jì)即輕量化設(shè)計(jì)所需要的數(shù)學(xué)模型。由于人們關(guān)心的是壓力機(jī)機(jī)身在滿足使用性能的前提下，使其重量最小（輕量化設(shè)計(jì)），根據(jù)前面分析得到的回歸方程，所以目標(biāo)函數(shù)即為

設(shè)計(jì)變量 x={x1，x2，x3，x4，x5}

狀態(tài)變量及約束函數(shù)：根據(jù)設(shè)計(jì)要求，約束函數(shù)為結(jié)構(gòu)的應(yīng)力或位移，為了得到盡可能符合實(shí)際需要的設(shè)計(jì)，必須選擇足夠多的狀態(tài)變量。但是，為了加快優(yōu)化進(jìn)程，必須消除不必要或冗余的狀態(tài)變量。同樣也必須確定合理的狀態(tài)變量上下限。

（1） 強(qiáng)度狀態(tài)變量及約束函數(shù)

（2） 靜剛度狀態(tài)變量及約束函數(shù)

限制機(jī)身結(jié)構(gòu)的最大變形。對所設(shè)計(jì)的機(jī)身 結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，然后提取最大位移 δmax。即 δmax- [δs]≤0，則位移約束函數(shù)為

式中 [δs]——最大位移限值，結(jié)合本型號壓力機(jī)實(shí)際工作及精度要求取 [δs]=0.9500mm。

（3） 幾何約束

g(3 )= x1?52；g (4 )= 40?x1；

g(5 )= x2?16；g (6 )= 10?x2；

g( 7 )= x3?35；g (8 )= 20?x3；

g(9 )= x4?50；g (1 0)= 35?x4；

g(1 1)= x5?65；g (1 2)= 50?x5

2.2 結(jié)構(gòu)尺寸約束下的迭代優(yōu)化原理

對液壓機(jī)機(jī)身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的問題屬于約束優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)上求解約束優(yōu)化問題一般是將約束優(yōu)化問題化為無約束優(yōu)化問題。求解多元函 數(shù) f (x)的無約束優(yōu)化問題，一般可采用迭代算 法[7]。

迭代算法的基本思想是：為了求函數(shù) f(x)的最優(yōu)解，首先給定一個初始估計(jì)解 x(0)，然后按某種規(guī)則找出比 x(0)更好的解 x(1)，從而對極小化問題，有 f ( x(1))＜ f(x(0))；對極大化問題，有f (x(1))＞ f(x(0))，依此類推找出比 x(1)更好的解: x(2)，…，如此即可得到一個解的序列{x(k)}。 若這個序列有極限 x*，即

若由規(guī)則所產(chǎn)生解的序列{x(k)}使目標(biāo)函數(shù)值 f ( x(k))逐步減小，就稱這種算法為下降算法。 顯然，求解極小化問題采用的是下降算法。

假定己迭代到點(diǎn) x(k)，若從 x(k)出發(fā)沿任何方向移動都不能使目標(biāo)函數(shù)值下降，則 x(k)，是一極小點(diǎn)，迭代停止；若從 x(k)出發(fā)至少存在一 個方向可使目標(biāo)函數(shù)值有所下降，則可選定能使 目標(biāo)函數(shù)值下降的某方向 P(k)，沿此方向增加一步 長， 得 到 下 一 個 迭 代 點(diǎn) x(k+1)， 使f (x(k?1))＜f(x(k))，這相當(dāng)于在射線

x = x(k)+λP(k)上選定新點(diǎn)

x(k+1)=x(k)+λkP(k)

其中 P(k)為搜索方向，又 λk為步長或步長因 子。

求解無約束問題的下降迭代算法的具體步驟可總結(jié)為：

（1） 選定某一初始點(diǎn) x(0)∈Rn，精度。ε ≥ 0，并令k=0；

（3） 確定搜索方向 P(k)，使得 ?f ( x(k))TP(k)＜ 0；

（4） 從 x(k)出發(fā)，沿方向 P(k)求步長 λk，以 產(chǎn) 生 下 一 個 迭 代 點(diǎn) x(k+1)， 使 得f(x(k)+λkPk)＜f(x(k))；

（5） 令 X(k+1)= X(k+1)+ X(k), k = k + 1， 轉(zhuǎn)步（2）。

在迭代過程中，選取搜索方向 P(k)，和步長λk是關(guān)鍵步驟。

根據(jù)上述迭代優(yōu)化原理，利用ANSYS 軟件中的優(yōu)化處理器可實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化算法，計(jì)算流程圖如7 所示。

圖7 ANSYS 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

在上述優(yōu)化設(shè)計(jì)流程計(jì)算中，優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)（設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)）與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后，根據(jù)收斂準(zhǔn)則確定該次循環(huán)目標(biāo)函數(shù)是否達(dá)到了最小，或者說，結(jié)構(gòu)是否達(dá)到了最優(yōu)，如果最優(yōu)，完成迭代，退出優(yōu)化循環(huán)過程，否則，繼續(xù)進(jìn)行下一步。

2.3 優(yōu)化分析結(jié)果

在完成分析文件的建立之后，開始執(zhí)行優(yōu)化分析。所有優(yōu)化變量和其它參數(shù)在每次迭代后將存儲在優(yōu)化數(shù)據(jù)文件（Jobname.OPT）中。在獲得大量優(yōu)化設(shè)計(jì)序列后，通過菜單路徑可以列表出優(yōu)化設(shè)計(jì)序列對應(yīng)的參數(shù)值，修改優(yōu)化分析文件中相關(guān)變量賦值語句，使設(shè)計(jì)變量等于優(yōu)化后的大小，然后在ANSYS 中讀取分析文件執(zhí)行分析，察看該序列的實(shí)際設(shè)計(jì)狀態(tài)。

通過對壓力機(jī)機(jī)身整體連續(xù)優(yōu)化分析，對于上述問題采用零階方法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過35次循環(huán)迭代（迭代分兩次，首次選擇Sub-problem子問題優(yōu)化，然后在子問題優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上接著執(zhí)行掃描優(yōu)化，選擇DV Sweeps 掃描）得到優(yōu)化結(jié)果。其中目標(biāo)函數(shù)WT（重量）的收斂情況如圖8 所示，設(shè)計(jì)變量的迭代過程如圖9 所示，狀態(tài)變量SMAX 的迭代過程如圖10 所示，設(shè)計(jì)變量與SMAX 的迭代關(guān)系如圖11 所示。

通過對壓力機(jī)機(jī)身進(jìn)行整體連續(xù)優(yōu)化分析，得出相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，由計(jì)算結(jié)果經(jīng)過分析能夠得出，SET16 是其最優(yōu)解，與此對應(yīng)的變量數(shù)據(jù)圓整后取 x1=40mm，x2=8mm，x3=20mm，x4=28mm，x5=42mm。機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸迭代優(yōu)化前后方案比較如表2 所示。

圖8 WT（重量）的收斂情況

圖9 設(shè)計(jì)變量的迭代過程

圖10 SMAX 的迭代過程

圖11 設(shè)計(jì)變量與SMAX 的迭代關(guān)系

表2 機(jī)身結(jié)構(gòu)尺寸迭代優(yōu)化前后方案比較

從上述計(jì)算出的數(shù)據(jù)可知：在不改變壓力機(jī)機(jī)身使用性能的前提下，原方案設(shè)計(jì)機(jī)身的重量為1497kg，改進(jìn)后機(jī)身重量減少到1041kg，減少量為456kg，輕量化效果較明顯，同時機(jī)身所承受的最大應(yīng)力也增加了，但還是在材料所允許的范圍之內(nèi)，使材料的性能得到了充分的發(fā)揮，而機(jī)身的最大變形在優(yōu)化前后沒有太大的變化。

3 結(jié) 論

通過上述的建模、有限元分析及迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)可以得到以下結(jié)論：

（1） 利用三維實(shí)體建模軟件建立機(jī)身參數(shù)化模型，然后導(dǎo)入有限元分析軟件進(jìn)行力學(xué)分析，大大提高了設(shè)計(jì)和計(jì)算的效率。

（2） C 型壓力機(jī)床身經(jīng)過有限元分析與結(jié)構(gòu)尺寸的迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)，床身重量減輕明顯，節(jié)約了鋼材，同時又可保證機(jī)身必要的強(qiáng)度和剛度，該方法為結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)與改進(jìn)提供了可靠的理論依據(jù)與手段，并可獲得明顯的經(jīng)濟(jì)效益。

[1] 俞新陸. 液壓機(jī)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1990. 26-78.

[2] 劉 茜, 董正身, 卞學(xué)良. 基于ANSYS 的C 型液壓機(jī)機(jī)身有限元分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2006, (4): 21-22.

[3] 楊秀萍, 宗升發(fā), 曹曉邨. 液壓機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有限元法[J]. 重型機(jī)械, 2003, (6): 38-41.

[4] 鄧 勃. 分析測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1995. 135-172.

[5] 張朝暉. ANSYS8.0 結(jié)構(gòu)分析及實(shí)例解析[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005. 235-269.

[6] 博弈創(chuàng)作室. ANSTYS9.0 經(jīng)典產(chǎn)品高級分析技術(shù)與實(shí)例詳解[M]. 北京: 中國水利水電出版, 2005. 156-276.

[7] 蔡 新, 郭興文, 張旭明. 工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2003. 26-73.