魏 鋒， 段 鵬， 鞏 琦

（河南理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河南 焦作 454003）

干涉檢驗(yàn)[1]是虛擬裝配中的重要研究?jī)?nèi)容和關(guān)鍵技術(shù)。當(dāng)前，該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題是如何提高干涉檢驗(yàn)精度，提高算法效率。

現(xiàn)有的虛擬裝配系統(tǒng)多依托于商業(yè)CAD 系統(tǒng)，其靜止干涉檢驗(yàn)采用CAD 系統(tǒng)的API 程序即可實(shí)現(xiàn)，相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)于運(yùn)動(dòng)干涉檢驗(yàn)，沒有特定API 函數(shù)，需要開發(fā)人員自行設(shè)計(jì)方案及程序來完成，相對(duì)較復(fù)雜。常用的動(dòng)態(tài)干涉把裝配件的運(yùn)動(dòng)軌跡離散化[2-9]，按照裝配路徑方向?qū)⒀b配件依次放置于裝配路徑的若干離散點(diǎn)，在離散點(diǎn)處檢驗(yàn)裝配件與外界環(huán)境（如固定件、夾具）的干涉情況。該算法的關(guān)鍵問題是離散點(diǎn)之間的距離設(shè)定問題，即運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)選取。若步長(zhǎng)過長(zhǎng)，干涉檢驗(yàn)精度較差；步長(zhǎng)過短則計(jì)算量大，影響檢查速度。為解決上述矛盾，提出一種基于邊界拉伸的干涉檢驗(yàn)方法，此方法改變了傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)干涉檢驗(yàn)思想，將原本離散問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)問題，既可提高干涉檢驗(yàn)精度，又降低了干涉檢驗(yàn)的計(jì)算量。

裝配順序的確定是裝配工藝規(guī)劃的核心。裝配順序是描述產(chǎn)品裝配過程的一個(gè)重要信息，裝配順序規(guī)劃自動(dòng)化對(duì)于實(shí)現(xiàn)裝配順序優(yōu)化和縮短裝配順序規(guī)劃時(shí)間具有重要意義。干涉檢驗(yàn)與裝配順序是息息相關(guān)的，利用干涉檢驗(yàn)的結(jié)果使裝配順序生成算法既有完備性又有高效率。

1 基于投影邊界拉伸方法的干涉檢 驗(yàn)

常用的移動(dòng)方法是設(shè)定步長(zhǎng)后，通過變幻矩陣移動(dòng)零件，每次移動(dòng)后進(jìn)行檢驗(yàn)。將零件輪廓的軌跡包絡(luò)后，相當(dāng)于零件輪廓的拉伸體，可用拉伸來進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖1 所示。精確算法中，可在零件的極限面上獲取零件三維圖形的二維投影的精確輪廓線，然后進(jìn)行拉伸。但在可行性運(yùn)算中，局部自由度和全局自由度結(jié)合，不用十分精確的定量計(jì)算。定量計(jì)算需要獲取精確的輪廓線，涉及圖形學(xué)的算法，相對(duì)較復(fù)雜。在定性計(jì)算中，只要獲取零件的包容盒，利用極限點(diǎn)在面上投影，拉伸后形成新的圖形，就可進(jìn)行干涉檢驗(yàn)了。

圖1 零件的輪廓運(yùn)動(dòng)軌跡與拉伸比較

1.1 包容盒獲取

包容盒就是在部件坐標(biāo)系內(nèi)，能夠包容部件所有幾何特征的長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的各面與坐標(biāo)系的坐標(biāo)平面平行或者垂直。在CAD 的二次開發(fā)軟件中，都有獲取包容盒的函數(shù)，如果沒有，可以直接獲取坐標(biāo)系的極值點(diǎn)，從而形成一個(gè)包容盒（見圖2）。

圖2 零件的包容盒

1.2 極限面投影

獲取極限點(diǎn)后，建立在某一方向的極限面，如+x 方向的最大點(diǎn)，如圖3，A 即為+x 方向上的極限平面，建立平面后，設(shè)Y 軸的極大值為+y,極小值為-y，Z 軸的極大值為+z，極小值為-z，用（+y, +z），(+y, -z)，(-y, -z)，(-y, +z)建立矩形。分別在需要考察的方向，建立平面，投影，為拉伸做準(zhǔn)備。

圖3 零件的極限面

1.3 基于拉伸的干涉檢驗(yàn)

依次對(duì)各個(gè)方向和每個(gè)零件進(jìn)行基于拉伸的干涉檢驗(yàn)，形成零件全局干涉表，如在某一方向上沒有與之干涉的零件，則記為空。

步驟1 把原件抑制后，拉伸極限面上的投影輪廓；

步驟2 拉伸的件與其他零件在某一方向上進(jìn)行干涉檢驗(yàn)；

步驟3 把與之干涉的零件放入表格；

步驟4 刪除拉伸件，把原件抑制解除。

1.4 干涉剔除

在軸中心約束的時(shí)候，由于包容盒的選取，會(huì)在本沒有干涉的地方造成干涉，所以應(yīng)在孔軸方向上設(shè)置優(yōu)先方向，則不僅可以解決干涉剔除問題，還可以在一個(gè)方向上裝入盡可能多的零件，這樣可以簡(jiǎn)化夾具，最小化裝配費(fèi)用。因此，確定優(yōu)先拆卸方向具有重要的意義。通過前面的約束查詢，可以知道在某一方向的軸向約束都有哪些零件，放入優(yōu)先拆卸的集合。零件應(yīng)盡可能在優(yōu)先方向上進(jìn)行裝配。如果有幾個(gè)優(yōu)先方向，根據(jù)工程實(shí)際，采取以下規(guī)則：設(shè)有N 個(gè)優(yōu)先方向，若每個(gè)優(yōu)先方向能夠拆卸的零件數(shù)分別為Mi(i =1, 2, …, N )，則

（1） 每次選取能夠拆卸的零件數(shù)為最大的方向；

（2） 拆卸零件后，優(yōu)先方向數(shù)N 減1；

（3） 重復(fù)（1）、（2）步驟直到N =0。

2 基于干涉檢驗(yàn)方法的裝配順序規(guī)劃

2.1 基于干涉檢驗(yàn)的裝配順序規(guī)劃原理

Gottipolu[10]提出了一種裝配順序推理方法，其推理方法可簡(jiǎn)單描述如下：

首先定義兩個(gè)向量：接觸向量C ={C1, C2, C3, C4, C5, C6}和干涉向量T={T1, T2, T3, T4, T5, T6}，其次定義6個(gè)方向：+X , +Y , +Z, -X , -Y 和-Z。

該裝配順序的分析推理過程為：

步驟1 將裝配體劃分為若干割集；

步驟2 針對(duì)每個(gè)裝配割集，利用裝配體的幾何設(shè)計(jì)信息，求出零件及子裝配體之間的接觸向量和干涉向量；

步驟3 利用接觸向量計(jì)算出零件之間是否具有裝配連接關(guān)系，即裝配的可能性。

把大的裝配零件分為部件，接觸向量和干涉向量用零件局部配合約束表和零件干涉表來表示。根據(jù)此法則，需要從裝配模型中提取出生成裝配順序所需要的信息。局部自由的零件可以移動(dòng)無限小距離而不與其它零件產(chǎn)生干涉，全局自由的零件可以移動(dòng)無限遠(yuǎn)距離而不與其它零件產(chǎn)生干涉。從配合約束可以得到每個(gè)零件的局部自由度，即接觸向量，還可推理出裝配幾何優(yōu)先關(guān)系。提出基于輪廓拉伸的方法，可獲得全局干涉變量，即上面所說的干涉變量。

在利用拆卸法求裝配序列時(shí)，通過分析零件局部配合約束表，可以從待拆卸的零件中得到下一個(gè)候選拆卸零件，然后再求其全局自由度即干涉向量去測(cè)試可行性。零件的局部自由度放入零件局部配合約束表中。通過兩個(gè)表格就可獲得裝配順序，零件局部配合約束獲取方法如下：如圖4所示，為簡(jiǎn)化起見，在裝配順序規(guī)劃中，可以把配合約束簡(jiǎn)化為3種基本配合形式：面配對(duì)，面對(duì)齊，中心對(duì)齊。實(shí)際上，面配對(duì)和面對(duì)齊在本質(zhì)上是相同的，適用于平面的配合。前者兩配合面的法矢反向，而后者兩配合面的法矢同向，可用來提取局部自由度。中心對(duì)齊適用于圓柱面的配合，即孔軸配合是圓柱面的中心線的共線配合，作為優(yōu)先方向。通過裝配時(shí)的約束條件可以改為上述3種約束方式，分為6個(gè)方向[11]。

圖4 零件約束示意圖

2.2 基于零件干涉表的裝配順序規(guī)劃算法

根據(jù)拉伸干涉檢驗(yàn)可得到零件的干涉表；根據(jù)裝配體的配合關(guān)系求出各零件的局部約束表以及優(yōu)先拆卸方向集；根據(jù)優(yōu)先拆卸方向集求出可拆卸零件集，并得到最優(yōu)方向的選擇次序。例如，裝配體由4個(gè)零件組成，分別用數(shù)字1～4表示。

2.2.1 創(chuàng)建零件干涉表

零件全局干涉表表示零件沿某一方向移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)的過程中與其干涉的零件。前面已用拉伸算法解決。制成如表1所示，通過干涉檢驗(yàn)，把結(jié)果填入4個(gè)零件在6個(gè)方向上與之干涉的零件即可。作為全局干涉表（空的地方為#）。

表 1 零件干涉表

2.2.2 零件的局部配合約束表

零件的局部配合約束表是指根據(jù)零件的配合關(guān)系而獲得的相配合零件的干涉表。例如，裝配體由4個(gè)零件組成，分別用數(shù)字1～4表示。把通過三種裝配關(guān)系獲得的結(jié)構(gòu)填入如表2所示，作為局部干涉表。

表 2 局部配合約束表

2.2.3 基于干涉表的裝配順序規(guī)劃算法

第一步產(chǎn)生動(dòng)態(tài)干涉表，其初值與零件干涉表相同；產(chǎn)生動(dòng)態(tài)配合約束表，其初值與局部配合約束相同；

第二步從優(yōu)先拆卸方向集中取一優(yōu)先方向；

第三步搜索動(dòng)態(tài)配合約束表，若存在零件滿足其在動(dòng)態(tài)配合約束表的值和在動(dòng)態(tài)干涉表的值均為“ # ”，就將此零件放入該優(yōu)先方向的拆卸零件集中；然后更新動(dòng)態(tài)配合約束表和動(dòng)態(tài)干涉表，重復(fù)第二步；若不滿足，則換取優(yōu)先拆卸方向集中下一個(gè)優(yōu)先方向，動(dòng)態(tài)干涉表賦初值，動(dòng)態(tài)配合約束表賦初值，重復(fù)第二步，直到所有的方向取完；

第四步根據(jù)兩個(gè)表格繼續(xù)確定裝配順序，直到所有表格都為#。

3 應(yīng)用實(shí)例

此方法已用于換熱器的虛擬裝配中。程序通過從零件庫(kù)中提取零件，通過程序進(jìn)行自動(dòng)裝配，裝配完成后如圖5 第一幅小圖所示，獲取各個(gè)零件的包容盒，如第二幅小圖所示。分別按照 6 個(gè)方向?qū)α慵?，并進(jìn)行檢驗(yàn)，最后把結(jié)果放入數(shù)據(jù)庫(kù)的兩個(gè)表格中。通過兩個(gè)表格，對(duì)裝配順序重新調(diào)整。

圖5 換熱器實(shí)例

4 結(jié) 束 語(yǔ)

通過拉伸的方法，減少了運(yùn)算量，提高了效率。選擇的方法以投影的輪廓為包容盒，為了達(dá)到更精確的程度，可把包容盒轉(zhuǎn)化為輪廓線。在以后的研究中，應(yīng)建立零件優(yōu)先順序的知識(shí)庫(kù)，通過程序查詢得出結(jié)果。

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