徐江斌， 趙 健， 楊 超， 吳玲達(dá),

（1. 國(guó)防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073； 2. 裝備指揮技術(shù)學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101416）

云是自然界中常見(jiàn)的景觀，在計(jì)算機(jī)技術(shù)日益成熟的今天，云的計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)成為可能并已廣泛的應(yīng)用到了各種領(lǐng)域中，如影視特效、游戲場(chǎng)景、氣象預(yù)報(bào)等。作為自然界中最常見(jiàn)的現(xiàn)象，云模擬在涉及到自然場(chǎng)景的游戲中已不可或缺；根據(jù)影視劇的情節(jié)需要生成各種滿足藝術(shù)家要求的云也是非常實(shí)用且有效的；在虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，云的模擬有利于天氣信息的視覺(jué)直觀表達(dá)。正是這些廣泛的應(yīng)用背景促使云的計(jì)算機(jī)模擬吸引了很多研究人員。

云圖作為目前最主要的氣象信息來(lái)源之一，在云的計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中是不可忽視的原始數(shù)據(jù)來(lái)源。對(duì)云圖的紋理特征研究是進(jìn)行氣象信息獲取的主要手段。在長(zhǎng)期觀察和研究中人們總結(jié)出通過(guò)目視區(qū)分不同云類的6 個(gè)判別方法，即形狀、紋理、顏色、暗影、輪廓、范圍[1]。如卷云具有纖維狀結(jié)構(gòu)，高度高，溫度低，由冰晶組成，反照率低，在紅外云圖上通常表現(xiàn)為白色，范圍大，紋理均勻；積云主要由水滴組成，在紅外圖像色調(diào)很不一致，對(duì)流性較強(qiáng)的積云的云頂較冷，色調(diào)較白，其紋理表現(xiàn)為多斑點(diǎn)、皺紋，為不均勻紋理；層云在紅外圖上表現(xiàn)為色調(diào)較暗的均勻云區(qū)，紋理結(jié)構(gòu)光滑均勻；積雨云在云圖上常呈團(tuán)狀結(jié)構(gòu)，由于云頂最高最冷，所以無(wú)論紅外云圖還是可見(jiàn)光或是水汽圖上，色調(diào)都是最白，亮度最亮，在紅外云圖上其紋理表現(xiàn)為均勻光滑[2-3]。目前云圖的定量化分析研究越來(lái)越多，這些定量分析方法中，紋理特征提取[4-5]對(duì)于云類的識(shí)別效果較好，本文改進(jìn)鄭鈞杰等人提出的氣象衛(wèi)星云圖目標(biāo)物識(shí)別的方法[5]對(duì)云圖進(jìn)行云型判別。

三維云的計(jì)算機(jī)模擬的研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。不同的基元被用于云的建模工作中。Gardner[6]和Lewis 均采用了基于橢球體對(duì)云建模的方法，所不同的是，Gardner 采用的不規(guī)則碎片紋理映射到橢球表面的方法模擬云的細(xì)節(jié)，而Lewis 等人則是利用程序?qū)嶓w噪聲來(lái)處理形狀的變化。Elinas 和Sturzlinger 改進(jìn)了Gardner 的方法，用多個(gè)橢球體交互式的繪制出了云[7]。Harris和Lastra 等人[8]提出一種使用“元球”創(chuàng)建人造云的方法，通過(guò)利用GPU 加速很好的實(shí)現(xiàn)了云的實(shí)時(shí)模擬。Dobashi 等人提出基于元胞自動(dòng)機(jī)的模擬方法[9]對(duì)云進(jìn)行模擬，他們用這種方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)云圖的三維建模[10]，此外，他們提出的全球級(jí)云的建模方法[11]較好的完成了交互式云密度生成。Miyazaki 等人提出的CML 方法對(duì)云形成的物理過(guò)程進(jìn)行了近似模擬，能夠根據(jù)一定的大氣參數(shù)設(shè)置生成不同類型的云[12]。這為本文的研究工作找到了切合點(diǎn)，本文正是在對(duì)云圖數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析確定云型分布的基礎(chǔ)上，對(duì)不同類型的三維云進(jìn)行建模，從而生成符合基本的云型分布結(jié)果的高細(xì)節(jié)云密度分布情況，并對(duì)其進(jìn)行渲染。

1 云圖驅(qū)動(dòng)仿真

近年來(lái)，隨著數(shù)字化衛(wèi)星云圖資料的出現(xiàn)，對(duì)衛(wèi)星云圖進(jìn)行分析已成為各國(guó)氣象工作者研究的熱點(diǎn)和發(fā)展方向，其中云的識(shí)別是衛(wèi)星云圖分析的重要內(nèi)容。衛(wèi)星云圖包含了豐富的目標(biāo)信息，從中可以形象直觀的看到各種云的形狀和演變過(guò)程，但是準(zhǔn)確的識(shí)別出復(fù)雜天氣情況所對(duì)應(yīng)的云需要積累大量的經(jīng)驗(yàn)。為進(jìn)一步擴(kuò)展衛(wèi)星云圖資料在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用，提高氣象保障水平，進(jìn)行云的自動(dòng)識(shí)別研究是非常必要的。目前云圖自動(dòng)識(shí)別的方法有幾種，本文通過(guò)運(yùn)用灰度連通域的劃分、灰度共生矩陣和分形理論，對(duì)與實(shí)際天氣現(xiàn)象聯(lián)系較大的層云、卷云、積雨云和晴空進(jìn)行了圖像分割和紋理特征提?。辉O(shè)計(jì)出了有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將提取出來(lái)的紋理特征量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量進(jìn)行云的類型識(shí)別。

1.1 灰度連通域的劃分

鄭鈞杰等人在對(duì)氣象衛(wèi)星云圖進(jìn)行目標(biāo)物識(shí)別時(shí)基于方塊子圖進(jìn)行處理，通過(guò)子圖的紋里特征提取對(duì)云紋理聚類，從而達(dá)到識(shí)別的目的。這種做法在不同類別的云之間會(huì)產(chǎn)生分段線性化的效果，使得邊界帶有不確定性。本文在進(jìn)行云特征提取前通過(guò)采用區(qū)域生長(zhǎng)法對(duì)云圖進(jìn)行灰度連通域劃分，以期其高云分類的邊界與真實(shí)情況的接近程度。

區(qū)域生長(zhǎng)法分割主要是求相似像素的最大連通集。定義像素的相似性則利用了像素的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系和其它特征。對(duì)每個(gè)像素定義一個(gè)性質(zhì)集合，作為該像素的特征向量，將那些性質(zhì)滿足某種相似性準(zhǔn)則的像素歸為一類，認(rèn)為是相似像素?；诒疚牟捎玫脑茍D樣本的特點(diǎn)，主要利用灰度信息進(jìn)行連通域的劃分，即相鄰的兩個(gè)灰度差小于某一特定值的像素認(rèn)為是相似像素。這樣得到的連通域的邊界非常平滑，消除了方塊子圖產(chǎn)生的分段線性化現(xiàn)象。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)連通域做紋里特征提取和分析，從而能得到具有平滑邊界的云類分割結(jié)果。

1.2 基于灰度共生矩陣的紋理特征提取

這里提到的紋理是圖像處理上的概念，指物體表面結(jié)構(gòu)的模式，對(duì)于圖像的理解和分析十分重要。紅外衛(wèi)星云圖也是一種紋理圖像。本文采用的資料為我國(guó)風(fēng)云2 號(hào)氣象衛(wèi)星的紅外云圖。

因?yàn)榧y理是相鄰像元或相鄰小區(qū)灰度上包括集合位置等相互關(guān)系的表征，因此統(tǒng)計(jì)處于同樣位置關(guān)系的一對(duì)像元的灰度相關(guān)性，并用這一對(duì)像元出現(xiàn)的某種灰度的條件概率來(lái)表示紋理。 統(tǒng)計(jì)圖像中相距位置為 ),(yxΔΔ 的兩個(gè)灰度像元 同時(shí)出現(xiàn)的聯(lián)合頻數(shù)概率的分布稱為灰度共生矩陣。設(shè)圖像的灰度分為N 級(jí)，則共生矩陣由N ×N 矩陣M 來(lái)表示，記作 M(Δx,Δy)( h, k )。矩陣中第(h，k)個(gè)元素記作 hkm ，表示全圖中這樣一對(duì)像元，它們相距 ),(yxΔΔ ，其中一個(gè)像元為h 灰度，另一個(gè)像元為k 灰度的情況出現(xiàn)的頻數(shù)。應(yīng)注意到x，y 坐標(biāo)的選取不同，hkm 元素也會(huì)有差 別。設(shè)小區(qū)圖像方塊通常以從左到右為x 軸，縱向從上到下為y 軸。

為計(jì)算方便可將灰度共生矩陣歸一化，將灰度共生矩陣元素用其概率來(lái)表示 其中 h=0,1,…, M-1; k=0,1,…, N-1；灰度共生矩陣反映了紋理特征的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，從灰度共生矩陣可以計(jì)算出如下紋理特征量：

對(duì)比度

對(duì)于粗紋理，由于mhk的數(shù)值集中于主對(duì)角線附近，(h-k)的值較小，相應(yīng)的CON 值也較小。相反，對(duì)于細(xì)紋理則相應(yīng)的CON 值較大。

熵

當(dāng)灰度共生矩陣元素均相等時(shí)，ENT 值最大，當(dāng)mhk差別越大時(shí)，ENT 值越小，因此，ENT是反映紋理特征的度量。

相關(guān)

角二階距

角二階距是圖像灰度均勻性的度量，當(dāng)mhk值的分布集中于主對(duì)角線附近時(shí)，說(shuō)明局部領(lǐng)域的灰度分布是均勻的，圖像呈現(xiàn)較粗的紋理，ASM 的值相應(yīng)較大。

對(duì)于每一個(gè)方向的灰度共生矩陣都可以計(jì)算得到以上4 個(gè)特征值，對(duì)于4 個(gè)方向的灰度共生矩陣，每個(gè)特征都有4 個(gè)不同方向的值。則可以得到對(duì)比度、熵、相關(guān)、角二階距均值分別為

衛(wèi)星云圖紅外圖像共有256 個(gè)灰度等級(jí)，如果要用原始的灰度級(jí)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算量將是極為龐大的，所以要進(jìn)行灰度級(jí)的歸并。本課題將灰度級(jí)歸并為32 個(gè)等級(jí)，也就是將灰度值0～15置為0，16～31 置為1，以此類推。選擇32×32的窗口作為計(jì)算的基本單位。計(jì)算得到4 種目標(biāo)樣本的紋理特征值如.表1.所示。

表1 4 種目標(biāo)的紋理特征值

從上表的結(jié)果可以看出晴空和層云的像素灰度差距較小，紋理較為均勻；卷云灰度平均值較高，像素灰度差距較大，紋理致密；積雨云的像素灰度差距大，紋理粗糙。由灰度共生矩陣計(jì)算的這些紋理特征參數(shù)較好地描述了不同目標(biāo)的灰度與紋理的變化程度。

1.3 基于分形理論的紋理特征提取

分形(Fracta1)維數(shù)是在分形意義上由標(biāo)度關(guān)系得出的一個(gè)定量的數(shù)值，它標(biāo)志著該結(jié)構(gòu)的自相似構(gòu)造規(guī)律。分形維數(shù)包括覆蓋維、信息維、盒維數(shù)、變分維等種類。盒維數(shù)又稱計(jì)盒維數(shù)(Box Dimension)，是應(yīng)用最廣泛的維數(shù)之一，它的普遍應(yīng)用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)相對(duì)容易一些，因此本課題使用盒維數(shù)。

設(shè)F 是 Rn上任意非空的有界子集， Nδ( F) 是最大直徑為δ 且可以覆蓋F 的集的最少個(gè)數(shù)，則F 的下、上盒維數(shù)分別定義為

如果兩個(gè)值相等，則稱此共同值為F 的盒維數(shù)。記為

數(shù)字圖像盒維數(shù)的計(jì)算方法通常采用Sarkar和Chaudhuri 共同提出的方法：數(shù)字灰度圖像可看作三維空間中的一個(gè)曲面Z=f (x，y)，(x，y)為像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)，Z 代表對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值。設(shè)圖像大小為M×M，將圖像的X-Y 平面分成大小 為 δδ× 的格子(δ ≤M/2)，設(shè)在格子(i, j )里面像素點(diǎn)灰度的最大值和最小值分別為 uδ( i, j)和bδ( i , j )， 且 定 義 二 者 的 差 值 為 dδ( i, j )= uδ(i , j ) ? bδ(i , j )，對(duì)于所有邊長(zhǎng)為δ 的格子非空的盒子總數(shù)Nδ的計(jì)算公式為

對(duì)于不同的δ 值，由上式可求得一組點(diǎn)(δi,Nδi)，i=1，2，3，…，m，l og Nδi。與 logδi成線性關(guān)系，且直線的斜率取負(fù)號(hào)就是圖像曲面 的分形維數(shù)，對(duì)于得到的一組點(diǎn) (log Nδi,logδi)， i=1,2,3，…，m，利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸即可得到直線的斜率，再取負(fù)號(hào)就是圖像曲面的估計(jì)分形維數(shù)。圖像曲面的分形維數(shù)應(yīng)大于2。

在計(jì)算分形維數(shù)時(shí)，需要考慮子圖像窗口大小的選擇和計(jì)算分?jǐn)?shù)維時(shí)尺度的選擇。窗口子圖像尺寸太小會(huì)丟失重要的紋理特征；若窗口子圖像尺寸太大，則子圖像中可能混雜了不同種的目標(biāo)，影響紋理特征的提取。所以計(jì)算紋理子圖像的大小一般取M=32 為最佳。在M=32 的情況下，尺度可以從2 取到16(2，3，4，6，8，10，16)共7 個(gè)點(diǎn)，這樣可以提高擬合直線的精確性，又有利于計(jì)算的簡(jiǎn)化。表2 是4 種目標(biāo)樣本的盒維數(shù)：

表2 4 種目標(biāo)的盒維數(shù)

從表2 的結(jié)果可以看出晴空和層云的分?jǐn)?shù)維較小，說(shuō)明它們的灰度分布比較均勻；積雨云分?jǐn)?shù)維最大，說(shuō)明其灰度分布極不規(guī)則；卷云紋理致密，所以其分?jǐn)?shù)維居中。因此，可以看出分形維數(shù)較好的反映了圖像的粗糙度和復(fù)雜度。

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

從上述的分析可以看出圖像的盒維數(shù)和灰度共生矩陣從不同的角度反映了圖像的紋理特征，所以僅用其中的一種作為識(shí)別的特征量是不夠的。本文將兩者結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識(shí)別。將盒維數(shù)、角二階距、熵、相關(guān)、對(duì)比度共5 種特征作為輸入特征量，因此輸入層神經(jīng)元數(shù)目為5，用類別數(shù)的編碼確定4 類目標(biāo)，因22=4，故輸出層用兩個(gè)神經(jīng)元。從氣象衛(wèi)星云圖中選取120 個(gè)典型樣本組成訓(xùn)練集和測(cè)試集，每種云30 個(gè)樣本，其中15 個(gè)作為訓(xùn)練集，另外15 個(gè)作為測(cè)試集。

3月31日，毛澤東對(duì)張平化說(shuō)，這只是一個(gè)草案，要讓群眾提意見(jiàn)，切記不要當(dāng)成一種命令去貫徹。他還說(shuō)，“‘六十條’也是教育干部的主要教材，這個(gè)教材經(jīng)過(guò)群眾和干部的討論，對(duì)他們的教育就更深刻。將來(lái)在五月會(huì)議期間，按各省征求群眾的意見(jiàn)把條例草案加以修改，再拿到群眾中試行。修改后也還不能作為正式的文件，可以叫做修正草案，再在群眾中廣泛征求意見(jiàn)。”［1］2115

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)采用Matlab 6.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具NNTOOL 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、訓(xùn)練及仿真。在訓(xùn)練時(shí)對(duì)4 種目標(biāo)都能達(dá)到100%的識(shí)別率。

另外云是一種復(fù)雜多變的天氣現(xiàn)象，常常出現(xiàn)多種云混雜在一起以及不同種類的云分布在不同高度的情況，對(duì)這些情況下的云識(shí)別需要做進(jìn)一步的研究。

1.5 仿真結(jié)果映射

上述仿真的結(jié)果得到一個(gè)各種不同運(yùn)行的大致分布情形，將這些結(jié)果作為下一步生成高細(xì)節(jié)云的輸入，因?yàn)椴煌愋偷脑频纳芍饕怯捎诓煌拇髿猸h(huán)境參數(shù)導(dǎo)致的。因此，將不同類型云對(duì)應(yīng)的不同區(qū)域的大氣環(huán)境參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，用于指定粗略的大氣參數(shù)值。

具體的仿真結(jié)果映射為大氣參數(shù)值的方法見(jiàn).圖1.，通過(guò)對(duì)氣象衛(wèi)星云圖上云類的識(shí)別，劃分基本的云類區(qū)域。將二維衛(wèi)星云圖作為紋理投影到距離地球表面一定高度的球形表面。主要通過(guò)指定地球表面不同水汽區(qū)域來(lái)區(qū)分和利用上述得到的云類分布。粗略的假定同類云類對(duì)應(yīng)的水汽強(qiáng)度的值與該云類區(qū)域的像素亮度平均值以及該云類對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度系數(shù)的乘積成正比，對(duì)應(yīng)的水汽強(qiáng)度值在建模過(guò)程中最終將轉(zhuǎn)化為該區(qū)域產(chǎn)生的上升氣流的強(qiáng)度。因此，這個(gè)假設(shè)與強(qiáng)上升氣流產(chǎn)生亮度較高的積云、而若上升氣流產(chǎn) 生同樣光照條件下整體亮度相應(yīng)較小的實(shí)際情形是基本一致的。水汽區(qū)域的大小則通過(guò)紋理上對(duì)應(yīng)區(qū)域的邊界與地心的連線在地球表面形成的交線來(lái)確定。

圖1 仿真結(jié)果映射為大氣參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)水汽區(qū)域的確定

2 高細(xì)節(jié)云密度生成方法

為了模擬表現(xiàn)任意云的場(chǎng)景，必須能夠?qū)Σ煌嵌?、不同距離觀察到的不同類型的云進(jìn)行建模。一般而言，云的分類可以按照它們的外觀來(lái)定。上述的紋理特征提取中主要討論了對(duì)卷云、層云、積雨云的紋理特征的判別方法，在生成高細(xì)節(jié)云密度時(shí)，主要考慮對(duì)應(yīng)云類的密度分布生成算法。

基本上層云沒(méi)有過(guò)多的細(xì)節(jié)特征，屬于這3個(gè)基礎(chǔ)類型中較容易模擬的云類。甚至采用簡(jiǎn)單的紋理貼圖的方式也能產(chǎn)生較理想的效果，因此，作者把這部分的研究重點(diǎn)放在卷云和積雨云這兩種云類的建模上。

為了不失模擬云效果的自然逼真，又不產(chǎn)生過(guò)高的計(jì)算負(fù)荷，作者采用簡(jiǎn)化的物理方法。簡(jiǎn)化的物理方法可以在盡量模擬物理規(guī)律的同時(shí)，盡量減少計(jì)算量[13]。用于云的密度生成方面的算法包括有元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata)方法、紋理函數(shù)(Texturing Function)方法、CML (Coupled Map Lattices)方法等。其中，紋理函數(shù)用于產(chǎn)生云樣紋理，然后映射到幾何體表面，沒(méi)有考慮到云形成的物理規(guī)律；元胞自動(dòng)機(jī)方法每個(gè)元胞中所包含的變量均為整型或布爾型值。而CML 則對(duì)其擴(kuò)展，可以在每個(gè)格子(Lattice)中包含實(shí)數(shù)型值。且采用CML 方法時(shí)需要輸入簡(jiǎn)單的初始條件，并通過(guò)初始條件來(lái)控制云密度的生成結(jié)果，并能生成幾種不同類型的云的外觀。因此，本課題的建模方法的基礎(chǔ)采用CML 方法。

CML 方法用來(lái)模擬空間擴(kuò)展系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)非常有效。起初CML 是用來(lái)在抽象和隱喻層次上研究時(shí)空混沌的方法，后來(lái)，研究發(fā)現(xiàn)利用CML 模型中產(chǎn)生的結(jié)果與自然現(xiàn)象有強(qiáng)的聯(lián)系。例如，spatiotemporal intermittency (STI)最早就是在CML 的類中發(fā)現(xiàn)的。后來(lái)在偏微分方程中也出現(xiàn)了，在自然現(xiàn)象中也被觀察到。通過(guò)對(duì)STI的例子的觀察，它的特性并不由模型的細(xì)節(jié)決定。CML 中其它性質(zhì)在PDE 系統(tǒng)中也廣泛存在，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果讓人們有理由相信，CML 在模擬自然特性上的通用性。不用考慮到方程的細(xì)節(jié)，就可以為給定空間擴(kuò)展的動(dòng)力學(xué)建立一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。

CML 方法可以看作是元胞自動(dòng)機(jī)方法的擴(kuò)展。它將整個(gè)模擬空間劃分成格子，為每個(gè)格子點(diǎn)賦予若干狀態(tài)變量。在每個(gè)時(shí)間步更新這些狀態(tài)變量，每個(gè)格子上的狀態(tài)變量的根據(jù)與其相鄰的格子的狀態(tài)變量值進(jìn)行更新。與元胞自動(dòng)機(jī)方法不同的是，CML 方法中變量的值可以是實(shí)數(shù)，而元胞自動(dòng)機(jī)中只是用離散值。

2.1 云的生成過(guò)程建模

雖然大氣屬于可壓流體，但是由于其密度隨時(shí)間空間發(fā)生的變化很小，可以忽略不計(jì)。因此，本文假設(shè)大氣屬于不可壓流體，采用NS 方程描述如下

其中 v 是速度矢量，p 為壓力，υ 為粘性系數(shù)，ρ 為密度。其中第二部分為連續(xù)性方程，保證了系統(tǒng)的質(zhì)量守恒。

為避免求解以上NS 方程，采用CML 方法建立一組逼近的上述NS 方程的模型。

模擬空間劃分成Nx×Ny×Nz個(gè)格子?；谠频男纬蛇^(guò)程，考慮以下物理作用因素：① 粘性和壓力效果；② 流體流動(dòng)引起的狀態(tài)值變化；③ 水汽的擴(kuò)散（diffusion）；④ 熱傳播；⑤ 熱浮力（thermal buoyancy）；⑥ 水汽到水滴的相變。

具體討論各要素的模擬方法。

（1） 粘性和壓力效果

通過(guò)采用離散化的模擬方法近似模擬NS 方程的效果（壓力、粘滯力），離散化的方程如下

其中vk 為粘性系數(shù)，pk 為壓力系數(shù)。上式右 端第二和第三項(xiàng)分別為

（2） 對(duì) 流

通過(guò)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移來(lái)模擬對(duì)流效果。在模擬的過(guò)程中，需要根據(jù)對(duì)流結(jié)果重新分配的狀態(tài)值包括格子點(diǎn)所有的狀態(tài)位：速度、溫度、水汽數(shù)量、 水滴數(shù)量和內(nèi)能大小。

取更新速度后移動(dòng)到的位置( x + vx, y + vy, z + vz)的整數(shù)部分為(l , m,n)，小數(shù)部分為(δ x , δ y,δz )，原來(lái)( x , y,z )位置格子點(diǎn)的狀態(tài)值通 過(guò)乘以一個(gè)權(quán)值分別分配到新位置相鄰的8 個(gè)格子上。權(quán)值通過(guò)新位置與相鄰格子的距離確定。

（3） 水汽的擴(kuò)散

通過(guò)離散的擴(kuò)散方程來(lái)建模

其中wdk , 為水汽的擴(kuò)散系數(shù)。 )(tvwΔ 是每個(gè)時(shí)間步之間的水汽差值，算法與式(13).相同。

（4） 熱傳導(dǎo)

與水汽的擴(kuò)散類似，熱傳導(dǎo)也采用離散的擴(kuò)散方程

其中 kd,E為熱擴(kuò)散系數(shù)， ΔE(t)是每個(gè)時(shí)間步之間的溫度差。算法與.式(13)相同。

（5） 浮 力

溫度較高的格子受到向上的力的作用，該格子的速度Z 分量變大。假定垂直速度的增長(zhǎng)與該格子與其水平相鄰格子的溫度差成比例。用下面的方程模擬浮力效果

其中bk 為影響浮力大小的系數(shù)。 （6） 相 變

相變所產(chǎn)生的水滴數(shù)目與每個(gè)格子的最大水汽數(shù)以及實(shí)際水汽數(shù)的差成比例。單位體積空氣的最大水汽數(shù)是個(gè)關(guān)于溫度的函數(shù)。

水滴數(shù)目直接對(duì)應(yīng)生成云所在該網(wǎng)格點(diǎn)上的密度值。

2.2 積云和卷云的生成

積云是由強(qiáng)上升氣流造成的。氣流將水汽由近地面帶到空中形成云。這種氣流的產(chǎn)生機(jī)制很多，難以公式化其過(guò)程。作者采用由用戶指定一個(gè)提供氣流和水汽的區(qū)域（水汽源）來(lái)模擬。水汽源用于指定上升氣流的邊界條件，氣流的強(qiáng)度 由其平均值指定，也可以采用三維( x , y,z )的 Perlin 噪聲來(lái)模擬實(shí)際氣流的擾動(dòng)，得到的效果更貼近花椰菜狀。

創(chuàng)建積云時(shí)指定模擬空間的底部上一個(gè)大范圍區(qū)域?yàn)樗?，而積雨云時(shí)指定一塊小的區(qū)域以產(chǎn)生強(qiáng)氣流。為了使產(chǎn)生的結(jié)果更符合云景仿真的結(jié)果，對(duì)水汽源的指定根據(jù)云景仿真方法中使用的具體數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)源決定，云圖驅(qū)動(dòng)時(shí)根據(jù)對(duì)應(yīng)云圖上相應(yīng)的云量來(lái)指定。假定溫度分布不發(fā)生變化，則需要考慮的物理因素有：粘性和壓力效果、流體流動(dòng)引起的狀態(tài)值變化、水氣的擴(kuò)散(diffusion)和相變。

卷云的形成，Benard 對(duì)流起到重要的作用。Benard 對(duì)流是這樣一種現(xiàn)象：對(duì)一個(gè)充滿水的容器底部加熱，底部的水體積膨脹密度降低開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，頂部的水同時(shí)開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生了所謂的Benard 對(duì)流。這種對(duì)流產(chǎn)生類細(xì)胞的圖案，成為Benard 細(xì)胞(Benard cell)。正是因?yàn)榫碓频纳蛇^(guò)程中有這種對(duì)流的作用，因此在建模時(shí)需要考慮Benard 對(duì)流作用，每塊云對(duì)應(yīng)一個(gè)Benard 細(xì)胞。在模擬過(guò)程中，要考慮所有上述生成建模過(guò)程的要素。因此，不單是水汽和水滴的數(shù)量根據(jù)速度場(chǎng)發(fā)生遷移，溫度也同樣發(fā)生了遷移。變化的溫度場(chǎng)的模擬正是增加了對(duì)Benard對(duì)流的考慮。

對(duì)于生成的密度場(chǎng)采用基于粒子系統(tǒng)的布告板技術(shù)進(jìn)行繪制，這種繪制方法對(duì)于表現(xiàn)模糊邊界物體和三維體積感物體效果較好。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文在虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，CPU 為Intel Pentium4 2.8GHz，內(nèi)存為1G，顯卡為GeForce 6600LE，操作系統(tǒng)為Windows XP。通過(guò)對(duì)輸入云圖進(jìn)行云類識(shí)別，得到云類的分布情況；將這些云類數(shù)據(jù)映射到地球上作為初始的大氣參數(shù)，產(chǎn)生高細(xì)節(jié)云密度分布。對(duì)于視點(diǎn)分別由遠(yuǎn)及近的變化，渲染這些高細(xì)節(jié)云的效果分布如.圖2 所示。其中，上部欄中觀察到的是 某個(gè)卷云區(qū)的繪制效果，下部欄中觀察到的是某個(gè)積云區(qū)的繪制效果。

圖2 實(shí)驗(yàn)效果圖

實(shí)驗(yàn)效果看出，利用云圖的判讀結(jié)果所生成的高細(xì)節(jié)云密度分布的渲染效果基本符合原始云圖的亮度分布，整個(gè)算法效果較好，思路可行。

4 結(jié)論及下一步工作

本文主要研究了利用云圖數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)模擬三維云的方法。通過(guò)灰度連通域的方法得到平滑的云類邊界，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用訓(xùn)練得到的云圖紋理特征進(jìn)行云類判斷。得到能映射出基本大氣參數(shù)的云類分布；在此基礎(chǔ)上采用基于CML的方法對(duì)三維云密度場(chǎng)進(jìn)行建模并繪制結(jié)果。在數(shù)字地球平臺(tái)上的繪制結(jié)果表明，本文的方法框架有效的利用了云圖上的云類信息，得到的模擬結(jié)果與原始云圖的亮度分布基本一致，這對(duì)根據(jù)云圖進(jìn)行三維云景的可視化問(wèn)題提供了有效實(shí)用的方法。

云圖的外在表現(xiàn)包含的信息很多，如何充分利用云圖中包含的更多的細(xì)節(jié)信息，如云量等得到更準(zhǔn)確的云的仿真數(shù)據(jù)，即更高細(xì)節(jié)的云密度分布狀況，是本文下一步繼續(xù)研究的目標(biāo)。在此過(guò)程中，考慮光照在云圖形成過(guò)程中的影響以及對(duì)應(yīng)的反演，是一項(xiàng)有意義而充滿挑戰(zhàn)的工作。此外，在此基礎(chǔ)上的云系及相關(guān)危險(xiǎn)氣象過(guò)程的可視化動(dòng)畫演示對(duì)于氣象研究有很好的視覺(jué)直觀輔助作用，這也是下一步主要的工作之一。

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