徐江斌， 趙 健， 楊 超， 吳玲達,

（1. 國防科技大學信息系統(tǒng)與管理學院，湖南 長沙 410073； 2. 裝備指揮技術學院重點實驗室，北京 101416）

云是自然界中常見的景觀，在計算機技術日益成熟的今天，云的計算機模擬已經成為可能并已廣泛的應用到了各種領域中，如影視特效、游戲場景、氣象預報等。作為自然界中最常見的現(xiàn)象，云模擬在涉及到自然場景的游戲中已不可或缺；根據(jù)影視劇的情節(jié)需要生成各種滿足藝術家要求的云也是非常實用且有效的；在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中，云的模擬有利于天氣信息的視覺直觀表達。正是這些廣泛的應用背景促使云的計算機模擬吸引了很多研究人員。

云圖作為目前最主要的氣象信息來源之一，在云的計算機模擬過程中是不可忽視的原始數(shù)據(jù)來源。對云圖的紋理特征研究是進行氣象信息獲取的主要手段。在長期觀察和研究中人們總結出通過目視區(qū)分不同云類的6 個判別方法，即形狀、紋理、顏色、暗影、輪廓、范圍[1]。如卷云具有纖維狀結構，高度高，溫度低，由冰晶組成，反照率低，在紅外云圖上通常表現(xiàn)為白色，范圍大，紋理均勻；積云主要由水滴組成，在紅外圖像色調很不一致，對流性較強的積云的云頂較冷，色調較白，其紋理表現(xiàn)為多斑點、皺紋，為不均勻紋理；層云在紅外圖上表現(xiàn)為色調較暗的均勻云區(qū)，紋理結構光滑均勻；積雨云在云圖上常呈團狀結構，由于云頂最高最冷，所以無論紅外云圖還是可見光或是水汽圖上，色調都是最白，亮度最亮，在紅外云圖上其紋理表現(xiàn)為均勻光滑[2-3]。目前云圖的定量化分析研究越來越多，這些定量分析方法中，紋理特征提取[4-5]對于云類的識別效果較好，本文改進鄭鈞杰等人提出的氣象衛(wèi)星云圖目標物識別的方法[5]對云圖進行云型判別。

三維云的計算機模擬的研究取得了長足的進展。不同的基元被用于云的建模工作中。Gardner[6]和Lewis 均采用了基于橢球體對云建模的方法，所不同的是，Gardner 采用的不規(guī)則碎片紋理映射到橢球表面的方法模擬云的細節(jié)，而Lewis 等人則是利用程序實體噪聲來處理形狀的變化。Elinas 和Sturzlinger 改進了Gardner 的方法，用多個橢球體交互式的繪制出了云[7]。Harris和Lastra 等人[8]提出一種使用“元球”創(chuàng)建人造云的方法，通過利用GPU 加速很好的實現(xiàn)了云的實時模擬。Dobashi 等人提出基于元胞自動機的模擬方法[9]對云進行模擬，他們用這種方法實現(xiàn)了對云圖的三維建模[10]，此外，他們提出的全球級云的建模方法[11]較好的完成了交互式云密度生成。Miyazaki 等人提出的CML 方法對云形成的物理過程進行了近似模擬，能夠根據(jù)一定的大氣參數(shù)設置生成不同類型的云[12]。這為本文的研究工作找到了切合點，本文正是在對云圖數(shù)據(jù)進行定量分析確定云型分布的基礎上，對不同類型的三維云進行建模，從而生成符合基本的云型分布結果的高細節(jié)云密度分布情況，并對其進行渲染。

1 云圖驅動仿真

近年來，隨著數(shù)字化衛(wèi)星云圖資料的出現(xiàn)，對衛(wèi)星云圖進行分析已成為各國氣象工作者研究的熱點和發(fā)展方向，其中云的識別是衛(wèi)星云圖分析的重要內容。衛(wèi)星云圖包含了豐富的目標信息，從中可以形象直觀的看到各種云的形狀和演變過程，但是準確的識別出復雜天氣情況所對應的云需要積累大量的經驗。為進一步擴展衛(wèi)星云圖資料在天氣預報中的應用，提高氣象保障水平，進行云的自動識別研究是非常必要的。目前云圖自動識別的方法有幾種，本文通過運用灰度連通域的劃分、灰度共生矩陣和分形理論，對與實際天氣現(xiàn)象聯(lián)系較大的層云、卷云、積雨云和晴空進行了圖像分割和紋理特征提??；設計出了有效的神經網絡，將提取出來的紋理特征量作為神經網絡的輸入量進行云的類型識別。

1.1 灰度連通域的劃分

鄭鈞杰等人在對氣象衛(wèi)星云圖進行目標物識別時基于方塊子圖進行處理，通過子圖的紋里特征提取對云紋理聚類，從而達到識別的目的。這種做法在不同類別的云之間會產生分段線性化的效果，使得邊界帶有不確定性。本文在進行云特征提取前通過采用區(qū)域生長法對云圖進行灰度連通域劃分，以期其高云分類的邊界與真實情況的接近程度。

區(qū)域生長法分割主要是求相似像素的最大連通集。定義像素的相似性則利用了像素的空間結構關系和其它特征。對每個像素定義一個性質集合，作為該像素的特征向量，將那些性質滿足某種相似性準則的像素歸為一類，認為是相似像素。基于本文采用的云圖樣本的特點，主要利用灰度信息進行連通域的劃分，即相鄰的兩個灰度差小于某一特定值的像素認為是相似像素。這樣得到的連通域的邊界非常平滑，消除了方塊子圖產生的分段線性化現(xiàn)象。

在此基礎上，對每個連通域做紋里特征提取和分析，從而能得到具有平滑邊界的云類分割結果。

1.2 基于灰度共生矩陣的紋理特征提取

這里提到的紋理是圖像處理上的概念，指物體表面結構的模式，對于圖像的理解和分析十分重要。紅外衛(wèi)星云圖也是一種紋理圖像。本文采用的資料為我國風云2 號氣象衛(wèi)星的紅外云圖。

因為紋理是相鄰像元或相鄰小區(qū)灰度上包括集合位置等相互關系的表征，因此統(tǒng)計處于同樣位置關系的一對像元的灰度相關性，并用這一對像元出現(xiàn)的某種灰度的條件概率來表示紋理。 統(tǒng)計圖像中相距位置為 ),(yxΔΔ 的兩個灰度像元 同時出現(xiàn)的聯(lián)合頻數(shù)概率的分布稱為灰度共生矩陣。設圖像的灰度分為N 級，則共生矩陣由N ×N 矩陣M 來表示，記作 M(Δx,Δy)( h, k )。矩陣中第(h，k)個元素記作 hkm ，表示全圖中這樣一對像元，它們相距 ),(yxΔΔ ，其中一個像元為h 灰度，另一個像元為k 灰度的情況出現(xiàn)的頻數(shù)。應注意到x，y 坐標的選取不同，hkm 元素也會有差 別。設小區(qū)圖像方塊通常以從左到右為x 軸，縱向從上到下為y 軸。

為計算方便可將灰度共生矩陣歸一化，將灰度共生矩陣元素用其概率來表示 其中 h=0,1,…, M-1; k=0,1,…, N-1；灰度共生矩陣反映了紋理特征的統(tǒng)計性質，從灰度共生矩陣可以計算出如下紋理特征量：

對比度

對于粗紋理，由于mhk的數(shù)值集中于主對角線附近，(h-k)的值較小，相應的CON 值也較小。相反，對于細紋理則相應的CON 值較大。

熵

當灰度共生矩陣元素均相等時，ENT 值最大，當mhk差別越大時，ENT 值越小，因此，ENT是反映紋理特征的度量。

相關

角二階距

角二階距是圖像灰度均勻性的度量，當mhk值的分布集中于主對角線附近時，說明局部領域的灰度分布是均勻的，圖像呈現(xiàn)較粗的紋理，ASM 的值相應較大。

對于每一個方向的灰度共生矩陣都可以計算得到以上4 個特征值，對于4 個方向的灰度共生矩陣，每個特征都有4 個不同方向的值。則可以得到對比度、熵、相關、角二階距均值分別為

衛(wèi)星云圖紅外圖像共有256 個灰度等級，如果要用原始的灰度級進行計算，其計算量將是極為龐大的，所以要進行灰度級的歸并。本課題將灰度級歸并為32 個等級，也就是將灰度值0～15置為0，16～31 置為1，以此類推。選擇32×32的窗口作為計算的基本單位。計算得到4 種目標樣本的紋理特征值如.表1.所示。

表1 4 種目標的紋理特征值

從上表的結果可以看出晴空和層云的像素灰度差距較小，紋理較為均勻；卷云灰度平均值較高，像素灰度差距較大，紋理致密；積雨云的像素灰度差距大，紋理粗糙。由灰度共生矩陣計算的這些紋理特征參數(shù)較好地描述了不同目標的灰度與紋理的變化程度。

1.3 基于分形理論的紋理特征提取

分形(Fracta1)維數(shù)是在分形意義上由標度關系得出的一個定量的數(shù)值，它標志著該結構的自相似構造規(guī)律。分形維數(shù)包括覆蓋維、信息維、盒維數(shù)、變分維等種類。盒維數(shù)又稱計盒維數(shù)(Box Dimension)，是應用最廣泛的維數(shù)之一，它的普遍應用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學計算及經驗估計相對容易一些，因此本課題使用盒維數(shù)。

設F 是 Rn上任意非空的有界子集， Nδ( F) 是最大直徑為δ 且可以覆蓋F 的集的最少個數(shù)，則F 的下、上盒維數(shù)分別定義為

如果兩個值相等，則稱此共同值為F 的盒維數(shù)。記為

數(shù)字圖像盒維數(shù)的計算方法通常采用Sarkar和Chaudhuri 共同提出的方法：數(shù)字灰度圖像可看作三維空間中的一個曲面Z=f (x，y)，(x，y)為像素點的位置坐標，Z 代表對應點的灰度值。設圖像大小為M×M，將圖像的X-Y 平面分成大小 為 δδ× 的格子(δ ≤M/2)，設在格子(i, j )里面像素點灰度的最大值和最小值分別為 uδ( i, j)和bδ( i , j )， 且 定 義 二 者 的 差 值 為 dδ( i, j )= uδ(i , j ) ? bδ(i , j )，對于所有邊長為δ 的格子非空的盒子總數(shù)Nδ的計算公式為

對于不同的δ 值，由上式可求得一組點(δi,Nδi)，i=1，2，3，…，m，l og Nδi。與 logδi成線性關系，且直線的斜率取負號就是圖像曲面 的分形維數(shù)，對于得到的一組點 (log Nδi,logδi)， i=1,2,3，…，m，利用最小二乘法進行線性回歸即可得到直線的斜率，再取負號就是圖像曲面的估計分形維數(shù)。圖像曲面的分形維數(shù)應大于2。

在計算分形維數(shù)時，需要考慮子圖像窗口大小的選擇和計算分數(shù)維時尺度的選擇。窗口子圖像尺寸太小會丟失重要的紋理特征；若窗口子圖像尺寸太大，則子圖像中可能混雜了不同種的目標，影響紋理特征的提取。所以計算紋理子圖像的大小一般取M=32 為最佳。在M=32 的情況下，尺度可以從2 取到16(2，3，4，6，8，10，16)共7 個點，這樣可以提高擬合直線的精確性，又有利于計算的簡化。表2 是4 種目標樣本的盒維數(shù)：

表2 4 種目標的盒維數(shù)

從表2 的結果可以看出晴空和層云的分數(shù)維較小，說明它們的灰度分布比較均勻；積雨云分數(shù)維最大，說明其灰度分布極不規(guī)則；卷云紋理致密，所以其分數(shù)維居中。因此，可以看出分形維數(shù)較好的反映了圖像的粗糙度和復雜度。

1.4 神經網絡的設計

從上述的分析可以看出圖像的盒維數(shù)和灰度共生矩陣從不同的角度反映了圖像的紋理特征，所以僅用其中的一種作為識別的特征量是不夠的。本文將兩者結合起來，設計BP 神經網絡進行識別。將盒維數(shù)、角二階距、熵、相關、對比度共5 種特征作為輸入特征量，因此輸入層神經元數(shù)目為5，用類別數(shù)的編碼確定4 類目標，因22=4，故輸出層用兩個神經元。從氣象衛(wèi)星云圖中選取120 個典型樣本組成訓練集和測試集，每種云30 個樣本，其中15 個作為訓練集，另外15 個作為測試集。

3月31日，毛澤東對張平化說，這只是一個草案，要讓群眾提意見，切記不要當成一種命令去貫徹。他還說，“‘六十條’也是教育干部的主要教材，這個教材經過群眾和干部的討論，對他們的教育就更深刻。將來在五月會議期間，按各省征求群眾的意見把條例草案加以修改，再拿到群眾中試行。修改后也還不能作為正式的文件，可以叫做修正草案，再在群眾中廣泛征求意見?！保?］2115

神經網絡的實現(xiàn)采用Matlab 6.1 神經網絡工具箱中的神經網絡工具NNTOOL 進行網絡的設計、訓練及仿真。在訓練時對4 種目標都能達到100%的識別率。

另外云是一種復雜多變的天氣現(xiàn)象，常常出現(xiàn)多種云混雜在一起以及不同種類的云分布在不同高度的情況，對這些情況下的云識別需要做進一步的研究。

1.5 仿真結果映射

上述仿真的結果得到一個各種不同運行的大致分布情形，將這些結果作為下一步生成高細節(jié)云的輸入，因為不同類型的云的生成主要是由于不同的大氣環(huán)境參數(shù)導致的。因此，將不同類型云對應的不同區(qū)域的大氣環(huán)境參數(shù)進行相應的設置，用于指定粗略的大氣參數(shù)值。

具體的仿真結果映射為大氣參數(shù)值的方法見.圖1.，通過對氣象衛(wèi)星云圖上云類的識別，劃分基本的云類區(qū)域。將二維衛(wèi)星云圖作為紋理投影到距離地球表面一定高度的球形表面。主要通過指定地球表面不同水汽區(qū)域來區(qū)分和利用上述得到的云類分布。粗略的假定同類云類對應的水汽強度的值與該云類區(qū)域的像素亮度平均值以及該云類對應的強度系數(shù)的乘積成正比，對應的水汽強度值在建模過程中最終將轉化為該區(qū)域產生的上升氣流的強度。因此，這個假設與強上升氣流產生亮度較高的積云、而若上升氣流產 生同樣光照條件下整體亮度相應較小的實際情形是基本一致的。水汽區(qū)域的大小則通過紋理上對應區(qū)域的邊界與地心的連線在地球表面形成的交線來確定。

圖1 仿真結果映射為大氣參數(shù)時對應水汽區(qū)域的確定

2 高細節(jié)云密度生成方法

為了模擬表現(xiàn)任意云的場景，必須能夠對不同角度、不同距離觀察到的不同類型的云進行建模。一般而言，云的分類可以按照它們的外觀來定。上述的紋理特征提取中主要討論了對卷云、層云、積雨云的紋理特征的判別方法，在生成高細節(jié)云密度時，主要考慮對應云類的密度分布生成算法。

基本上層云沒有過多的細節(jié)特征，屬于這3個基礎類型中較容易模擬的云類。甚至采用簡單的紋理貼圖的方式也能產生較理想的效果，因此，作者把這部分的研究重點放在卷云和積雨云這兩種云類的建模上。

為了不失模擬云效果的自然逼真，又不產生過高的計算負荷，作者采用簡化的物理方法。簡化的物理方法可以在盡量模擬物理規(guī)律的同時，盡量減少計算量[13]。用于云的密度生成方面的算法包括有元胞自動機(Cellular Automata)方法、紋理函數(shù)(Texturing Function)方法、CML (Coupled Map Lattices)方法等。其中，紋理函數(shù)用于產生云樣紋理，然后映射到幾何體表面，沒有考慮到云形成的物理規(guī)律；元胞自動機方法每個元胞中所包含的變量均為整型或布爾型值。而CML 則對其擴展，可以在每個格子(Lattice)中包含實數(shù)型值。且采用CML 方法時需要輸入簡單的初始條件，并通過初始條件來控制云密度的生成結果，并能生成幾種不同類型的云的外觀。因此，本課題的建模方法的基礎采用CML 方法。

CML 方法用來模擬空間擴展系統(tǒng)的動力學非常有效。起初CML 是用來在抽象和隱喻層次上研究時空混沌的方法，后來，研究發(fā)現(xiàn)利用CML 模型中產生的結果與自然現(xiàn)象有強的聯(lián)系。例如，spatiotemporal intermittency (STI)最早就是在CML 的類中發(fā)現(xiàn)的。后來在偏微分方程中也出現(xiàn)了，在自然現(xiàn)象中也被觀察到。通過對STI的例子的觀察，它的特性并不由模型的細節(jié)決定。CML 中其它性質在PDE 系統(tǒng)中也廣泛存在，這些實驗結果讓人們有理由相信，CML 在模擬自然特性上的通用性。不用考慮到方程的細節(jié)，就可以為給定空間擴展的動力學建立一個簡單的模型。

CML 方法可以看作是元胞自動機方法的擴展。它將整個模擬空間劃分成格子，為每個格子點賦予若干狀態(tài)變量。在每個時間步更新這些狀態(tài)變量，每個格子上的狀態(tài)變量的根據(jù)與其相鄰的格子的狀態(tài)變量值進行更新。與元胞自動機方法不同的是，CML 方法中變量的值可以是實數(shù)，而元胞自動機中只是用離散值。

2.1 云的生成過程建模

雖然大氣屬于可壓流體，但是由于其密度隨時間空間發(fā)生的變化很小，可以忽略不計。因此，本文假設大氣屬于不可壓流體，采用NS 方程描述如下

其中 v 是速度矢量，p 為壓力，υ 為粘性系數(shù)，ρ 為密度。其中第二部分為連續(xù)性方程，保證了系統(tǒng)的質量守恒。

為避免求解以上NS 方程，采用CML 方法建立一組逼近的上述NS 方程的模型。

模擬空間劃分成Nx×Ny×Nz個格子。基于云的形成過程，考慮以下物理作用因素：① 粘性和壓力效果；② 流體流動引起的狀態(tài)值變化；③ 水汽的擴散（diffusion）；④ 熱傳播；⑤ 熱浮力（thermal buoyancy）；⑥ 水汽到水滴的相變。

具體討論各要素的模擬方法。

（1） 粘性和壓力效果

通過采用離散化的模擬方法近似模擬NS 方程的效果（壓力、粘滯力），離散化的方程如下

其中vk 為粘性系數(shù)，pk 為壓力系數(shù)。上式右 端第二和第三項分別為

（2） 對 流

通過狀態(tài)的轉移來模擬對流效果。在模擬的過程中，需要根據(jù)對流結果重新分配的狀態(tài)值包括格子點所有的狀態(tài)位：速度、溫度、水汽數(shù)量、 水滴數(shù)量和內能大小。

取更新速度后移動到的位置( x + vx, y + vy, z + vz)的整數(shù)部分為(l , m,n)，小數(shù)部分為(δ x , δ y,δz )，原來( x , y,z )位置格子點的狀態(tài)值通 過乘以一個權值分別分配到新位置相鄰的8 個格子上。權值通過新位置與相鄰格子的距離確定。

（3） 水汽的擴散

通過離散的擴散方程來建模

其中wdk , 為水汽的擴散系數(shù)。 )(tvwΔ 是每個時間步之間的水汽差值，算法與式(13).相同。

（4） 熱傳導

與水汽的擴散類似，熱傳導也采用離散的擴散方程

其中 kd,E為熱擴散系數(shù)， ΔE(t)是每個時間步之間的溫度差。算法與.式(13)相同。

（5） 浮 力

溫度較高的格子受到向上的力的作用，該格子的速度Z 分量變大。假定垂直速度的增長與該格子與其水平相鄰格子的溫度差成比例。用下面的方程模擬浮力效果

其中bk 為影響浮力大小的系數(shù)。 （6） 相 變

相變所產生的水滴數(shù)目與每個格子的最大水汽數(shù)以及實際水汽數(shù)的差成比例。單位體積空氣的最大水汽數(shù)是個關于溫度的函數(shù)。

水滴數(shù)目直接對應生成云所在該網格點上的密度值。

2.2 積云和卷云的生成

積云是由強上升氣流造成的。氣流將水汽由近地面帶到空中形成云。這種氣流的產生機制很多，難以公式化其過程。作者采用由用戶指定一個提供氣流和水汽的區(qū)域（水汽源）來模擬。水汽源用于指定上升氣流的邊界條件，氣流的強度 由其平均值指定，也可以采用三維( x , y,z )的 Perlin 噪聲來模擬實際氣流的擾動，得到的效果更貼近花椰菜狀。

創(chuàng)建積云時指定模擬空間的底部上一個大范圍區(qū)域為水汽源，而積雨云時指定一塊小的區(qū)域以產生強氣流。為了使產生的結果更符合云景仿真的結果，對水汽源的指定根據(jù)云景仿真方法中使用的具體數(shù)據(jù)驅動源決定，云圖驅動時根據(jù)對應云圖上相應的云量來指定。假定溫度分布不發(fā)生變化，則需要考慮的物理因素有：粘性和壓力效果、流體流動引起的狀態(tài)值變化、水氣的擴散(diffusion)和相變。

卷云的形成，Benard 對流起到重要的作用。Benard 對流是這樣一種現(xiàn)象：對一個充滿水的容器底部加熱，底部的水體積膨脹密度降低開始向上運動，頂部的水同時開始向下運動，即發(fā)生了所謂的Benard 對流。這種對流產生類細胞的圖案，成為Benard 細胞(Benard cell)。正是因為卷云的生成過程中有這種對流的作用，因此在建模時需要考慮Benard 對流作用，每塊云對應一個Benard 細胞。在模擬過程中，要考慮所有上述生成建模過程的要素。因此，不單是水汽和水滴的數(shù)量根據(jù)速度場發(fā)生遷移，溫度也同樣發(fā)生了遷移。變化的溫度場的模擬正是增加了對Benard對流的考慮。

對于生成的密度場采用基于粒子系統(tǒng)的布告板技術進行繪制，這種繪制方法對于表現(xiàn)模糊邊界物體和三維體積感物體效果較好。

3 實驗結果

本文在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中進行實現(xiàn)，實驗平臺，CPU 為Intel Pentium4 2.8GHz，內存為1G，顯卡為GeForce 6600LE，操作系統(tǒng)為Windows XP。通過對輸入云圖進行云類識別，得到云類的分布情況；將這些云類數(shù)據(jù)映射到地球上作為初始的大氣參數(shù)，產生高細節(jié)云密度分布。對于視點分別由遠及近的變化，渲染這些高細節(jié)云的效果分布如.圖2 所示。其中，上部欄中觀察到的是 某個卷云區(qū)的繪制效果，下部欄中觀察到的是某個積云區(qū)的繪制效果。

圖2 實驗效果圖

實驗效果看出，利用云圖的判讀結果所生成的高細節(jié)云密度分布的渲染效果基本符合原始云圖的亮度分布，整個算法效果較好，思路可行。

4 結論及下一步工作

本文主要研究了利用云圖數(shù)據(jù)作為驅動模擬三維云的方法。通過灰度連通域的方法得到平滑的云類邊界，并采用神經網絡利用訓練得到的云圖紋理特征進行云類判斷。得到能映射出基本大氣參數(shù)的云類分布；在此基礎上采用基于CML的方法對三維云密度場進行建模并繪制結果。在數(shù)字地球平臺上的繪制結果表明，本文的方法框架有效的利用了云圖上的云類信息，得到的模擬結果與原始云圖的亮度分布基本一致，這對根據(jù)云圖進行三維云景的可視化問題提供了有效實用的方法。

云圖的外在表現(xiàn)包含的信息很多，如何充分利用云圖中包含的更多的細節(jié)信息，如云量等得到更準確的云的仿真數(shù)據(jù)，即更高細節(jié)的云密度分布狀況，是本文下一步繼續(xù)研究的目標。在此過程中，考慮光照在云圖形成過程中的影響以及對應的反演，是一項有意義而充滿挑戰(zhàn)的工作。此外，在此基礎上的云系及相關危險氣象過程的可視化動畫演示對于氣象研究有很好的視覺直觀輔助作用，這也是下一步主要的工作之一。

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