高雪強(qiáng)， 崔振勇， 向其興

（河北科技大學(xué)，河北 石家莊 050018）

廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)中的齒輪按節(jié)曲線的形狀不同，可分為圓齒輪和非圓齒輪。對(duì)于圓柱齒輪、圓錐齒輪等圓齒輪，由于其每個(gè)輪齒形狀完全相同且均勻分布在圓周上，可利用軟件中的鏡像、陣列等功能實(shí)現(xiàn)齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。非圓齒輪的齒廓因各輪齒所在的位置不同，形狀也不盡相同。齒頂、齒根、齒廓等部位的計(jì)算與圓齒輪有很大的區(qū)別，設(shè)計(jì)、制造等要比圓齒輪復(fù)雜得多，實(shí)體造型尤為困難。本文利用Visual Basic 程序語言對(duì)三維軟件SolidEdge進(jìn)行二次開發(fā)，建立了非圓齒輪參數(shù)化三維建模設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

1 非圓齒輪設(shè)計(jì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 非圓齒輪的節(jié)曲線方程

圖1 齒輪傳動(dòng)及其節(jié)曲線

1.2 非圓齒輪的根切校驗(yàn)

由于非圓齒輪節(jié)曲線上各點(diǎn)的曲率半徑是不同的，最容易發(fā)生根切的是曲率半徑最小的部位。輪齒的根切削弱了齒根的強(qiáng)度，降低了承載能力，是應(yīng)該避免的。用插齒刀加工非圓齒輪時(shí)，設(shè)插齒刀的齒數(shù)為z0，分度圓壓力角為α0，齒頂高系數(shù)為ha，節(jié)曲線的最小曲率半 徑為minρ ，則不產(chǎn)生根切的條件為[1]

1.3 非圓齒輪的凸性校驗(yàn)

非圓齒輪的節(jié)曲線不是圓，其上各點(diǎn)處的曲率半徑有可能是正的（外凸），也可能是負(fù)的（內(nèi)凹）。節(jié)曲線的內(nèi)凹部分是不能用齒條刀具或齒輪滾齒刀加工的，只能選擇適當(dāng)直徑的插齒刀插制，因此必須對(duì)節(jié)曲線的凸性進(jìn)行必要的校驗(yàn)。齒輪無內(nèi)凹部分的條件為

1.4 非圓齒輪傳動(dòng)的壓力角

1.5 輪齒在節(jié)曲線上的位置

1.6 輪齒齒廓方程

非圓齒輪的齒廓并不像圓齒輪那樣是基圓的漸開線，并且各個(gè)輪齒的齒廓也不相同，其設(shè)計(jì)和計(jì)算相對(duì)要比圓齒輪復(fù)雜的多。如圖2 所示。 齒廓線上任一點(diǎn)n 可由矢量方程式0= +r r an求 得。在設(shè)計(jì)非圓齒輪時(shí)要分別計(jì)算每個(gè)輪齒在節(jié)曲線上的位置和每個(gè)輪齒的齒形坐標(biāo)[2]。

圖2 齒廓曲線圖

2 非圓齒輪三維實(shí)體設(shè)計(jì)系統(tǒng)的建立

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，尤其是三維造型及二次開發(fā)技術(shù)的日益成熟，為非圓齒輪的三維設(shè)計(jì)提供了可能。目前市場(chǎng)上比較成熟的三維機(jī) 械 CAD 軟 件 有 UG 、 Pro/Engineer 、SolidWorks、SolidEdge 等，雖然這些軟件具有良好的三維實(shí)體造型功能，但還無法直接生成非圓齒輪實(shí)體。為此作者提出了將非圓齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算和三維實(shí)體造型融為一體的設(shè)計(jì)方法。

2.1 系統(tǒng)開發(fā)平臺(tái)

本系統(tǒng)采用SolidEdge 做為開發(fā)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)非圓齒輪的三維設(shè)計(jì)。SolidEdge 由Microsoft Windows 操作系統(tǒng)平臺(tái)開發(fā)而成，是基于參數(shù)和特征實(shí)體造型的新一代機(jī)械設(shè)計(jì)CAD 系統(tǒng)，以其良好的易用性深受用戶喜愛。同時(shí)SolidEdge軟件的二次開發(fā)功能為用戶提供了廣闊的發(fā)展空間，其完全支持OLE 標(biāo)準(zhǔn)并提供了自動(dòng)化接口。通過調(diào)用SolidEdge API 函數(shù)，直接訪問SolidEdge 軟件，實(shí)現(xiàn)與SolidEdge 軟件相對(duì)應(yīng)的功能。API 是一個(gè)基于OLE Automation 的編程接口，包含了許多功能函數(shù)，這些函數(shù)用戶可以使用開發(fā)語言如VB，在其之上進(jìn)行二次開發(fā)，編寫自己的應(yīng)用程序[3]。

2.2 系統(tǒng)開發(fā)工具

本系統(tǒng)采用 Visual Basic 語言做為開發(fā)工具。SolidEdge 軟件雖然具有較強(qiáng)的參數(shù)化特征造型功能，但不能生成需要經(jīng)過精確計(jì)算的齒輪廓線。為此將復(fù)雜的齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算交給VB程序完成。運(yùn)用VB 語言編制應(yīng)用程序界面，錄入設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，編譯程序并生成可執(zhí)行程序供SolidEdge 程序調(diào)用。齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)則由SolidEdge 來完成，通過SolidEdge 的二次開發(fā)接口用Visual Basic 程序?qū)烧哂袡C(jī)地結(jié)合在一起，形成一個(gè)完整的齒輪三維設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

2.3 非圓齒輪設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程圖

由前述可知，非圓齒輪的設(shè)計(jì)過程是比較復(fù)雜的，包括了節(jié)曲線的計(jì)算，凸性校驗(yàn)，根切校驗(yàn)，壓力角計(jì)算，輪齒的均勻分布及輪齒在節(jié)曲線上的位置等許多步驟。本系統(tǒng)采用如圖3 所示的程序設(shè)計(jì)流程圖。

圖3 設(shè)計(jì)系統(tǒng)流程圖

3 應(yīng)用實(shí)例

在非圓齒輪中以橢圓齒輪的應(yīng)用最為廣泛，本文以高階橢圓齒輪為例，通過程序?qū)崿F(xiàn)其參數(shù)化三維設(shè)計(jì)。本模塊設(shè)計(jì)界面如圖4 所示，通過對(duì)話框，輸入齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)所要設(shè)計(jì)的非圓齒輪進(jìn)行根切校驗(yàn)、凸性校驗(yàn)及壓力角計(jì)算，系統(tǒng)校驗(yàn)信息如圖5、圖6、圖7 所示。此過程可初步判斷所設(shè)計(jì)齒輪的合理性。圖8、圖9 分別為一階和三階橢圓齒輪三維造型實(shí)例。

圖4 三維造型設(shè)計(jì)對(duì)話框

圖5 根切校驗(yàn)信息

圖6 凹凸性校驗(yàn)信息

圖7 壓力角計(jì)算信息

圖8 一階橢圓齒輪造型實(shí)例

圖9 三階橢圓齒輪造型實(shí)例

4 結(jié) 束 語

本文采用非圓齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算和三維實(shí)體建模融為一體的設(shè)計(jì)方法，建立了基于三維CAD軟件SolidEdge 的齒輪三維設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅可以進(jìn)行齒輪的凸性校驗(yàn)、根切校驗(yàn)、壓力角計(jì)算等，方便地設(shè)計(jì)并生成齒輪的三維實(shí)體模型，還可用于齒輪裝配設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)仿真及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中，為非圓齒輪進(jìn)行產(chǎn)品檢測(cè)，裝配設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)仿真和有限元分析奠定了基礎(chǔ)。

[1] 吳序堂. 非圓齒輪及非勻速比傳動(dòng)[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 1997. 35-42.

[2] 高雪強(qiáng), 等. 基于非圓節(jié)曲線的輪齒程序設(shè)計(jì)[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2005, (7)： 80-82.

[3] 曾 紅, 等. SolidEdge 高級(jí)應(yīng)用教程[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008. 19-20.