摘要: 本文主要探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性，同時提出了在實際教學(xué)中如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

關(guān)鍵詞: 小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)滲透

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的涵義

數(shù)學(xué)思想是人對現(xiàn)實世界空間形式的數(shù)量關(guān)系在頭腦中的意識反映，再經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶，并直接支配數(shù)學(xué)的實踐活動，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是指在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略和程序。

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ)和精神實質(zhì)，而數(shù)學(xué)方法則是實施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，數(shù)學(xué)方法具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，在抽象程度上處于更高的層次。因此，對于學(xué)習(xí)者來說，思想和方法都是他們思維活動的載體，運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，我們可以將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它具有普遍的指導(dǎo)意義，而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接、具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但因為小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難絕然分開，而更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的，如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的。所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

在認知心理學(xué)里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”(波利亞語)，解題的關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到結(jié)論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括和探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。教師如果在教學(xué)中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破。

三、常用的幾種小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想、類比思想、統(tǒng)計思想、符號思想、模型化思想、對應(yīng)思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。

1.轉(zhuǎn)化思想。將有待解決或未解決的問題轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。在解題過程中，當學(xué)生遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，教師可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而使學(xué)生順利解決問題。

2.類比思想。類比思想主要是指通過對形式(式子)、結(jié)構(gòu)(語言結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu))進行對比，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，利用舊知識去學(xué)習(xí)新的知識。在數(shù)學(xué)上根據(jù)兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，又包含從一般到一般的推理。類比是人們已經(jīng)掌握了某種事物的特性，推測另一種事物的特殊屬性，其結(jié)果是探測性的，必須對結(jié)論加以證明，當然它必須具有發(fā)現(xiàn)功能。

3.統(tǒng)計思想。統(tǒng)計思想就是在統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來解決一些實際問題。統(tǒng)計思想可使學(xué)生認識到條件的可變性，結(jié)論的不唯一、不確定、不可靠性，事物的多樣性等都是普遍存在的。

4.符號思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化，以及量與量之間進行的推導(dǎo)和演算，都是用字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，把復(fù)雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號大致可分為數(shù)學(xué)符號、運算符號、關(guān)系符號和計量符號四大類。符號化有一個具體+表象+抽象+符號化的過程，且具有符號化語言的濃縮、簡潔、明了等特點。

5.模型化思想。對現(xiàn)實問題從量的方面進行數(shù)學(xué)抽象，所得到的用數(shù)學(xué)符號表達的數(shù)學(xué)對象成為數(shù)學(xué)模型。建立和研究客觀事物的數(shù)學(xué)模型，從量的方面來揭示數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方法稱為模型方法。模型方法可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的作用、產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

6.對應(yīng)思想。對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。另外在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中存在著許多對應(yīng)關(guān)系，例如“買( )本雜志需( )元”，這里的( )元與( )本是總價與數(shù)量的對應(yīng)。此外，還有特定情況下的路程與時間的對應(yīng)，具體數(shù)量與分率的對應(yīng)等。解題時如果把這些對應(yīng)關(guān)系搞錯，必然出現(xiàn)解題錯誤。因此，對應(yīng)思想對理清思路、克服解題錯誤非常重要。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講、講多講少隨意性較大，因而一些教師常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉，對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，教師必須把握好在教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，教師進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)時還要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復(fù)性。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，教師首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，從而使學(xué)生體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次教師要注意滲透的長期性。對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到效果的，它是有一個較長的過程，必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。

總之，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過程中，教師必須重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉和研究，加強數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，有意識地把數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動的過程，增強解題的交互性，不斷強化訓(xùn)練思想方法，形成應(yīng)用思想方法探索問題和解決問題的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和解決問題的能力，從根本上提升學(xué)生的思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為積淀學(xué)生素質(zhì)的過程。

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