摘要:論述了小波變換的邊緣檢測(cè)原理并采用B樣條小波進(jìn)行檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)仿真證明，利用小波變換提取的圖像邊緣效果明顯優(yōu)于sobel、prewitt、canny等傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法。

關(guān)鍵詞:邊緣檢測(cè);小波變換;圖像處理

中圖分類號(hào):TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1000-8136(2009)33-0009-02

邊緣檢測(cè)是模式識(shí)別領(lǐng)域中一個(gè)重要課題，邊緣檢測(cè)的效果會(huì)直接影響圖像分割和識(shí)別的性能，迄今有許多傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法，如Sobel算法、Prewitt算法、Canny算法，Laplace算法等。但這些方法抗噪聲能力較差。近年來(lái)，小波分析作為一種快速高效、高精度的近似方法給許多相關(guān)學(xué)科的研究領(lǐng)域帶來(lái)了新的思想。小波變換就是時(shí)域一頻域的局部變換，因此能夠更有效地從信號(hào)中提取有用信息，它為工程應(yīng)用提供了一種新的分析工具。

1邊緣檢測(cè)原理

設(shè)θ(x1，x2)是二維平滑函數(shù)[ ]。

把它沿x1，x2兩個(gè)方向上的一階導(dǎo)數(shù)作為兩個(gè)基本小波:

令:

式中f ′(x1，x2)是f(x1，x2)被θa(x1，x2)平滑后所得圖像。上式表明WT(1)WT(2)分別反映圖像灰度沿(x1，x2)方

向的梯度。通常a取為2j(j∈z)，而矢量

稱為f(x1，x2)的二進(jìn)小波變換。它的模值是:Mod[WTf(2j，x1，x2)]=[|WT(1)(2j，x1，x2)|2+|WT(2)

(2j，x1，x2)|2+|WT(2)(2j，x1，x2) ，它的幅角是:

。

由上式可知，梯度方向指向梯度的模取極大值的方向，于是，只要沿著梯度方向檢測(cè)小波變換系數(shù)模的局部極大值點(diǎn)，即可得到圖像的邊緣點(diǎn)。

平滑函數(shù)可取高斯函數(shù)，也可取B樣條小波，樣條函數(shù)在數(shù)據(jù)插值，擬合與平滑方面有很好的穩(wěn)定性與收斂性，因此是函數(shù)逼近的有效工具。尺度的選擇在多尺度邊緣檢測(cè)中也很重要。尺度增大，圖像變得更加平滑，高頻受到強(qiáng)抑制，輸出圖像的信噪比提高。尺度較小時(shí)，抑制噪聲的能力弱，提取圖像細(xì)節(jié)的能力強(qiáng)。

2實(shí)驗(yàn)仿真

仿真實(shí)驗(yàn)選用大小為256×256像素，灰度級(jí)為256的Lena圖像，圖1中的第1幅為原圖像。第2幅是加是加入了均值為零、方差為0.01的Gaussian白噪聲圖像，第3幅是尺度為32多尺度邊緣檢測(cè)結(jié)果。第4幅、第5幅、第6幅是分別Sobel算法、Prewitt算法、Canny算法得的邊緣檢測(cè)結(jié)果。從圖可以看出，傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法抗噪聲性能差，在檢測(cè)時(shí)丟失了較多細(xì)節(jié)邊緣。而且通過(guò)對(duì)圖1和圖2比較，尺度越大圖像也越平滑。

3結(jié)論

本文采用多尺度法小波變換檢測(cè)圖像的邊緣，能在大尺度下抑制噪聲，很好地檢測(cè)出圖像，強(qiáng)于sobel和Prewitt、canny等經(jīng)典邊緣提取算法。小波變換結(jié)合多尺度信息進(jìn)行檢測(cè)，具有檢測(cè)局域突變的能力，是圖像信息邊緣檢測(cè)的優(yōu)良工具。

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Research and application on multi-scale wavelet image edge detection

Cai Youlin，Cai Lilin

Abstract: In this paper， we introduced edge detection theory based on wavelet transform. The method of the edge detection by using B-spine wavelet was presented. Finally， computer simulations show that the performance of the proposed new method is great better than the sobel， prewitt and canny algorithm.

Key words: edge detection; wavelet transform; image processing