力臂是支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離.過(guò)動(dòng)力作用點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條力的作用線，每一條作用線都有對(duì)應(yīng)的力臂，力臂有長(zhǎng)有短(若力的作用線通過(guò)支點(diǎn)，力臂為0)，而在這無(wú)數(shù)個(gè)力臂中，最長(zhǎng)力臂是支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的連線， 它所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力是最小的.我們可以通過(guò)畫圖來(lái)驗(yàn)證，如圖1所示的各個(gè)力F1、F2、F3、F4，逐個(gè)畫出相應(yīng)的力臂，不難發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)2的力臂OA是直角三角形OEA和直角三角形OFA的斜邊，而F1、F3所對(duì)應(yīng)的力臂分別為OF和OE都是兩個(gè)直角邊，F(xiàn)4作用線經(jīng)過(guò)支點(diǎn)，力臂為0.顯然OA力臂最長(zhǎng)，所以F2力最小(根據(jù)杠桿靜止時(shí)，滿足平衡條件F1l1=F2l2，當(dāng)阻力和阻力臂一定時(shí)，要使F1最小，l1則必然最大).因此，可以得出這樣的結(jié)論:支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)的連線是最長(zhǎng)力臂，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)力最小.在今后解決此類問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們就可以以“兩點(diǎn)連線，動(dòng)力臂最長(zhǎng)”為突破口，找出最小力.為了加深同學(xué)們的理解，下面我們總結(jié)出了三種有關(guān)最小力的題型.

一、 支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)都確定

例1 如圖2是列車上售食品的手推車，當(dāng)前輪遇到障礙物時(shí)，售貨員向下按扶把，使手推車前輪向上翹起，請(qǐng)畫出售貨員所用的最小動(dòng)力.

析由題可知，需將前輪向上翹起，則必定以后輪著地點(diǎn)為支點(diǎn)，手接觸扶把處為動(dòng)力作用點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的直線距離應(yīng)是最大力臂.所以，與此線段垂直向下的方向就是最小動(dòng)力的方向，答案見(jiàn)圖2中右圖.

例2請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出杠桿平衡時(shí)作用在B點(diǎn)的最小力和這個(gè)力的力臂(O為支點(diǎn)).

解析根據(jù)杠桿平衡條件F1l1=F2l2，在杠桿平衡時(shí)，力與力臂成反比，要求力最小，則力臂必須最大.在支點(diǎn)(O)和力的作用點(diǎn)(B)都已確定的情況下，連接支點(diǎn)和力的作用點(diǎn)的連線OB，即為最長(zhǎng)力臂.因?yàn)樽枇Ψ较虺?，支點(diǎn)在中間，故動(dòng)力作用線方向應(yīng)是過(guò)B點(diǎn)垂直O(jiān)B斜向下，此時(shí)動(dòng)力F就是最小力.

例3如圖4所示，O為杠桿的支點(diǎn)，在杠桿的右端B點(diǎn)掛一重物.MN是以A為圓心的弧形導(dǎo)軌，繩的一端系在杠桿的A點(diǎn)，另一端E可以在弧形導(dǎo)軌上自由滑動(dòng).當(dāng)繩的E端從導(dǎo)軌的一端N點(diǎn)向另一端M點(diǎn)滑動(dòng)的過(guò)程中，杠桿始終水平，繩AE對(duì)杠桿拉力的變化情況是().

A.先變大，后變小B.先變小，后變大

C.一直變小D.一直變大

解析本題支點(diǎn)是O點(diǎn)，動(dòng)力作用點(diǎn)是A點(diǎn)，兩點(diǎn)都已確定.當(dāng)E從N至M的過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)A的作用力方向是變化的，其實(shí)就是過(guò)A點(diǎn)可作出許多不同方向的作用線，因而動(dòng)力臂的大小也是變化的，當(dāng)動(dòng)力作用線過(guò)A點(diǎn)且垂直于OB向上時(shí)力臂最大，此時(shí)力臂為OA，在AD左右兩側(cè)的作用線對(duì)應(yīng)的力臂都比OA短(三角形直角邊和斜邊的大小關(guān)系).所以，當(dāng)E從N至M的過(guò)程中，力臂由短→最大→短，對(duì)應(yīng)的力的變化情況是由大→最小→大.應(yīng)選B.

二、支點(diǎn)確定、動(dòng)力作用點(diǎn)不確定

例4畫出使杠桿AB在圖5所示位置靜止時(shí)所用最小力F的作用點(diǎn)和方向.

解析此題并沒(méi)有直接明確動(dòng)力作用點(diǎn)的具體位置，很多同學(xué)往往不假思索地以A點(diǎn)為動(dòng)力作用點(diǎn)，動(dòng)力作用線就是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)垂直于OA斜向下，OA就是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，那么OA是否就是最長(zhǎng)動(dòng)力臂呢?否.所以，畫作用線之前應(yīng)先考慮“動(dòng)力作用點(diǎn)應(yīng)離支點(diǎn)最遠(yuǎn)，所畫的力臂才為最長(zhǎng)”，如圖B點(diǎn)離支點(diǎn)O最遠(yuǎn)，B點(diǎn)才是動(dòng)力作用點(diǎn)，(顯然OB>OA)，OB才是最長(zhǎng)動(dòng)力臂，最小動(dòng)力方向就是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)且垂直于OB斜向上.(特別提醒:因?yàn)樽枇Ψ较虺?，支點(diǎn)在一側(cè)，故動(dòng)力方向與阻力方向相反，應(yīng)是斜向上，很多同學(xué)在判斷力的方向上出錯(cuò).)

例5如圖6所示，O為杠桿AC的支點(diǎn)，在B處掛一小球，AO=OB=BC，為使杠桿在水平位置平衡，畫出施加在杠桿上最小動(dòng)力F的力臂l，并標(biāo)出F的方向.

解析本題同上題相似，動(dòng)力作用點(diǎn)也沒(méi)有確定，不能認(rèn)為物體掛在支點(diǎn)左側(cè)，動(dòng)力作用點(diǎn)就應(yīng)該在支點(diǎn)右側(cè)，想當(dāng)然地將A點(diǎn)看成動(dòng)力作用點(diǎn).通過(guò)觀察比較，很容易發(fā)現(xiàn)，離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)，而不是A點(diǎn)，CO>OA，那么動(dòng)力作用點(diǎn)就應(yīng)定在C點(diǎn).不過(guò)，由于支點(diǎn)在動(dòng)力和阻力的同一側(cè)，動(dòng)力方向應(yīng)垂直杠桿豎直向上，與小球的重力方向相反，杠桿才可以平衡.解答如圖6右圖.

例6如圖7所示，有一均勻圓柱體放在水平地面上，靠在臺(tái)階邊，為了使它滾上這個(gè)臺(tái)階.

(1)現(xiàn)要在A點(diǎn)用力將其推上臺(tái)階，畫出最小動(dòng)力方向.

(2)在圓柱體邊緣上哪一點(diǎn)、沿什么方向施力才能用最小的力使圓柱體剛好離開(kāi)地面?在圖上標(biāo)出這一點(diǎn)，并畫出此力的方向和力臂.

解析把圓柱體看成一個(gè)杠桿模型(具備杠桿的五要素)(1)圓柱體滾上臺(tái)階的支點(diǎn)就是它與臺(tái)階的接觸點(diǎn)O點(diǎn)，要求在A點(diǎn)用最小力將圓柱體推上臺(tái)階，表明動(dòng)力作用點(diǎn)已經(jīng)定好，那么連接OA就應(yīng)是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，動(dòng)力作用線就應(yīng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)垂直O(jiān)A斜向上，此時(shí)動(dòng)力最小.如圖7(中).(2)此問(wèn)與第(1)題問(wèn)的區(qū)別在于，并沒(méi)有明確動(dòng)力作用點(diǎn)位置，同學(xué)們可思考第(1)題中所畫的力F是不是最小的力呢?不是，因?yàn)镺A并不是最長(zhǎng)的力臂.就圓而言，最長(zhǎng)力臂應(yīng)是過(guò)支點(diǎn)O的直徑OB，所以圖7中(右)的B點(diǎn)為最小動(dòng)力的作用點(diǎn)，動(dòng)力作用線就是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)沿切線方向斜向上的，如圖所示，力F ′最省力，比較可知F ′

三、支點(diǎn)不確定、動(dòng)力作用點(diǎn)確定

例7如圖8是人們用木棒撬石塊的示意圖，請(qǐng)作出最小動(dòng)力.

解析該題的情景很容易讓同學(xué)們只想到一種翻轉(zhuǎn)方法，把B點(diǎn)作為支點(diǎn)，其實(shí)有兩種翻轉(zhuǎn)方法:第一種是以B點(diǎn)為支點(diǎn)，在C點(diǎn)用與棒垂直的力F1向下撬;第二種是以A點(diǎn)為支點(diǎn)，在C點(diǎn)用與棒垂直的力F2向上撬.(木棒自重不計(jì)) 這類題支點(diǎn)不確定，動(dòng)力作用點(diǎn)確定，對(duì)于這類題，首先要考慮選擇什么位置作為支點(diǎn)，才能更省力，在省力的基礎(chǔ)上使動(dòng)力達(dá)到最小.分析如下:若以B為支點(diǎn)，F(xiàn)1對(duì)應(yīng)最大動(dòng)力臂為BC;若以A為支點(diǎn)，F(xiàn)2對(duì)應(yīng)最大動(dòng)力臂為AC.根據(jù)杠桿的平衡條件，兩種方法中的阻力與阻力臂的乘積不變，第二種方法動(dòng)力臂較長(zhǎng)，AC>BC，因此該題以杠桿接觸地面的一端A點(diǎn)為支點(diǎn)才能更省力，在C點(diǎn)用與棒垂直的力F2向上撬最省力.如圖8所示.

總之，無(wú)論是三種情況中的哪一類，在確定杠桿最小力時(shí)都需注意三點(diǎn):(1)當(dāng)支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)連線滿足是力臂條件時(shí)，則該力臂就是最長(zhǎng)，因而力最小.(2)不管支點(diǎn)、動(dòng)力作用點(diǎn)是否確定，要使動(dòng)力臂最長(zhǎng)，則兩點(diǎn)相離的距離越遠(yuǎn)，其力臂也就可能越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)動(dòng)力將越小.(3)最后在確定動(dòng)力方向時(shí)，要考慮動(dòng)力、阻力和支點(diǎn)位置的關(guān)系，若動(dòng)力、阻力在支點(diǎn)一側(cè)，則兩力方向一致;若動(dòng)力、阻力在支點(diǎn)兩側(cè)，則兩力方向相反.同學(xué)們作好圖之后，千萬(wàn)別忘記檢查動(dòng)力方向，動(dòng)力方向如果畫反，杠桿將不能保持平衡.

練習(xí)

1. 一個(gè)曲臂杠桿的左端加一重物G，在右端分別加力F1、F2、F3、F4，都能夠使杠桿平衡，如圖示，則最小的力為( ).

A.F1B.F2C.F3 D.F4

2.如圖所示，O為杠桿的支點(diǎn)，第一次杠桿在重物G和力F1的作用下處于水平位置平衡.如果第二次杠桿在重物G和力F2的作用下仍在圖中位置保持平衡，下面關(guān)系中正確的是().

A.F1>F2B.F1=F2

C.G>F1>F2 D.F2>F1>G

3.如下圖所示，AOB為一輕質(zhì)杠桿(杠桿自重忽略不計(jì))，O為支點(diǎn)，OA=OB，在杠桿的B端掛一重20N的重物，要使杠桿平衡，則在A端施加的力F至少為 N.