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        基于重力矢量模的MEMS 加速度計無依托標定法

        2022-06-27 09:53:28王海涌
        導彈與航天運載技術(shù) 2022年3期

        徐 源,王海涌

        (北京航空航天大學宇航學院,北京,100191)

        0 引 言

        在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)或航向姿態(tài)參考系統(tǒng)(Attitude and Heading Reference System,AHRS)中,加速度計的輸出精度將直接影響速度、位置的解算精度以及姿態(tài)確定精度,因此在使用前需要標定標度因數(shù)、零位偏差和安裝誤差。雖然捷聯(lián)慣導初始對準過程中可獲得加速度計的零位偏差,但王新龍等證明卡爾曼濾波器中該零位偏差為不可觀測量,因此傳統(tǒng)方法都是將其從載體上取下,借助高精度轉(zhuǎn)臺,以六位置、十二位置等方法進行線下標定,再移到載體上,該環(huán)節(jié)會再次引入安裝誤差,以及隨著使用環(huán)境變化導致的零位偏差重復性誤差。

        MEMSMicro Electro Mechanical Systems加速度計以其成本低,體積小等特點受到廣泛關(guān)注,但其較強的輸出噪聲制約其應(yīng)用領(lǐng)域。MEMS 加速度計的顯著噪聲特點為隨機噪聲以及零位偏差重復性較強,重復上電后零位偏差具有很大隨機性。利用傳統(tǒng)方法在線下標定出的參數(shù)在加速度計重新上電后將不再適用,且在重新安裝后會引入額外安裝誤差。同時標定結(jié)果主要受轉(zhuǎn)臺精度影響,利用高精度轉(zhuǎn)臺標定低成本的MEMS 加速度計成本較大,效果卻不明顯。在工程應(yīng)用中如何克服零位偏差重復性干擾的影響仍是一個需要解決的關(guān)鍵問題。針對MEMS 加速度計的零位偏差重復性,近年來提出了在線標定的概念。其中,無依托在線標定不借助標定設(shè)備,在加速度計與載體不分離的情況下,在現(xiàn)場實現(xiàn)有效的標定,受到廣泛關(guān)注。

        本文針對MEMS 加速度計的噪聲特性,在安裝誤差已標定的前提下,對加速度計的誤差模型線性化,通過線性最小二乘算法,來實現(xiàn)加速度計無依托狀態(tài)下的標度因數(shù)、零位偏差現(xiàn)場標定。

        1 三軸加速度計誤差模型

        考慮MEMS 加速度計自身隨機噪聲較大,且誤差主要受標度因數(shù)以及零位偏差的影響,故忽略輸入軸的交叉耦合項,以導航系n(以東北天地理系為導航系)下的重力加速度為例,假定載體系與導航系重合,簡化誤差模型為

        2 標定方案

        2.1 無依托標定原理

        2.1.1 約束條件

        當3 個加速度計的輸入軸近似正交,安裝誤差角近似為零時,安裝誤差矩陣接近正交矩陣,并不影響加速度計輸出比力矢量的模大小。故只受重力作用下,加速度計的輸出比力矢量的模的理想值應(yīng)為重力加速度的標量值,將三軸加速度計的輸出值取平方和,則式(1)變?yōu)?/p>

        2.1.2 誤差模型線性化

        式(2)所確立的模型為非線性模型,若直接用非線性最小二乘方法求解難以解算出精確值,考慮將模型線性化,將式(2)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

        由式(3)變形為

        式中

        考慮,,,,,的值與,g ,g ,有如下關(guān)系:

        由式(5)得:

        由式(6)可求得加速度計的零位偏差g ,g ,。結(jié)合式(4)可得到如下關(guān)系:

        由此可求出標度因數(shù)k ,k ,

        2.2 標定步驟

        標定過程需要采集不同姿態(tài)下的加速度計輸出值,然后通過最小二乘方法進行求解。

        2.2.1 標定位置選擇

        加速度輸出的不同數(shù)據(jù)要求相關(guān)性小。根據(jù)無依托標定的原理以及約束條件,標定標度因數(shù)及零位偏差并不需要姿態(tài)信息。由于MEMS 加速度計隨機噪聲較大,且處在同一位置時連續(xù)的輸出信號得相關(guān)性較大,所以標定位置的選擇需要考慮2 個問題:a)采集加速度計輸出數(shù)據(jù)需變換多個姿態(tài),數(shù)據(jù)序列之間的姿態(tài)差別要大,以減小數(shù)據(jù)相關(guān)性;b)由于MEMS加速度計靈敏度較高,標定裝置需嚴格保持姿態(tài)穩(wěn)定,避免振動導致的干擾噪聲,使標定試驗環(huán)境滿足重力矢量模不變的約束條件?,F(xiàn)制定出10 個不同姿態(tài)標定方案以滿足約束條件及相關(guān)性要求,見表1。

        表1 10 個姿態(tài)的標定方案Tab.1 10 Attitude Calibration Scheme

        考慮無依托標定試驗現(xiàn)場,每個姿態(tài)均不設(shè)精度要求,只需要保持姿態(tài)靜止穩(wěn)定,即可滿足輸出信號相關(guān)性小的要求。

        2.2.2 模型參數(shù)的最小二乘估計

        3 計算機仿真試驗

        3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

        本方法以MEMS 加速度計標定為背景,零位偏差以及標度因數(shù)較大,故設(shè)置加速度計零位偏差以及標度因數(shù)如表2 所示。

        表2 加速度計仿真零位偏差參數(shù)Tab.2 Bias Parameters of Accelerometer Simulation

        為驗證高強度隨機噪聲下標定方法的合理性,為加速度計分別添加標準差為1 m、0.1 m、0.05 m的白噪聲作為隨機噪聲。選表1 中的姿態(tài)作為標定位置,每個位置取10 個值分別添加白噪聲作為標定數(shù)據(jù)。

        3.2 仿真結(jié)果分析

        為驗證本方法合理性,取添加3 種不同強度白噪聲的加速度計數(shù)據(jù),每種100 個作為仿真數(shù)據(jù)進行3 次仿真,同時考慮白噪聲特性,選標準差為1 m的數(shù)據(jù),每個位置的數(shù)據(jù)取平均值獲得10個值的位置數(shù)據(jù)做第4 次仿真,其結(jié)果如表3 至表6 所示。

        表3 標準差1 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.3 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 1 mg

        表4 標準差0.1 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.4 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.1 mg

        表6 標準差1 mg 白噪聲取均值仿真結(jié)果Tab.6 Simulation Results of White Noise under Average Processed with Standard Deviation of 1 mg

        對比表2 真值可以看出,標定方法可以有效標定出標度因數(shù)以及零位偏差,且從表5 的結(jié)果中可以看出,當加速度計的隨機噪聲強度小于0.05 m時,其零位偏差標定結(jié)果精度優(yōu)于10,標度因數(shù)的相對誤差為0.03%。

        表5 標準差0.05 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.5 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.05 mg

        對比不同噪聲強度的標定結(jié)果可以得出:標定精度隨加速度計隨機噪聲強度的增大而降低,仿真結(jié)果表明當隨機噪聲強度大于10 m時,本方法將失效。但從表6 結(jié)果來看,利用平均值之后的數(shù)據(jù)進行標定,其結(jié)果會比原數(shù)據(jù)的標定結(jié)果高一個數(shù)量級,所以在實際應(yīng)用時需選用平均值后的數(shù)據(jù)標定,其優(yōu)點有兩方面:一是可以減弱隨機噪聲的影響;二是可以減小計算量。

        4 基于MEMS 慣組器件的試驗

        4.1 標定前數(shù)據(jù)分析

        為進一步驗證本方法現(xiàn)場有效性,對MEMS 加速度計進行標定。其型號分別為 ADI 公司的ADIS16488-A,其安裝誤差以及噪聲指標如表7 所示。

        表7 ADIS16488-A 的加速度計噪聲指標Tab.7 Accelerometer Noise Index of ADIS16488-A

        需說明的是,器件手冊中已給出三軸正交補償參數(shù)和安裝誤差角,均為較小值可近似為零,安裝誤差矩陣接近正交矩陣,不影響加速度計輸出值的模。

        采集9 個不同姿態(tài)下的加速度計靜止輸出數(shù)據(jù)(采集時間230 s,采集頻率50 Hz)共11500 個數(shù)據(jù),剔除野值并計算加速度計三軸輸出分量的矢量模值,模平均值為1.0023,標準差為0.0025,該結(jié)果表明加速度計存在零位偏差以及標度因數(shù)誤差。采集數(shù)據(jù)如圖1 所示。

        由圖1 可見,加速度計隨機噪聲強度較大,數(shù)據(jù)不平穩(wěn)可能是采集過程輕微振動所導致。所以對每個姿態(tài)下的采集數(shù)據(jù)需做平均,且標定前要去除野值。

        圖1 三軸加速度計采集數(shù)據(jù)Fig.1 Data Acquisition by Triaxial Accelerometer

        4.2 模型參數(shù)標定結(jié)果分析

        本算法模型參數(shù)標定結(jié)果如表8 所示。

        表8 ADIS16488-A 加速度計標定結(jié)果Tab.8 Calibration Result of ADIS16488-A

        利用標定結(jié)果對原數(shù)據(jù)進行誤差補償并計算三軸加速度計輸出值的模,其平均值為1.0001,標準差為0.001。對比發(fā)現(xiàn),其均值優(yōu)于補償前數(shù)據(jù)1 倍,經(jīng)標定補償后加速度計輸出比力值接近理想值,標準差優(yōu)于補償前數(shù)據(jù)1 倍,表明本方法對于標度因數(shù)與零位偏差標定的有效性,且均值化處理能有效減弱隨機噪聲干擾,但并不能完全消除隨機噪聲以及振動噪聲干擾,仍需用其他最優(yōu)估計方案補償隨機噪聲。標定前后加速度計輸出比力矢量的模如圖2 所示。

        圖2 標定前后加速度計輸出比力矢量的模Fig.2 The Modulus of Output Specific Force Vector of Accelerometer before and after Calibration

        對比圖1 中標定前后加速度計輸出比力矢量的模的曲線,標定后的加速度計輸出比力矢量的模波動更小,且更接近理想值重力加速度,說明本方法能夠有效標定出零位偏差和標度因數(shù)。本標定方法條件要求寬松,只需保持裝置靜止,避免振動,不需要絕對姿態(tài)精度。

        5 結(jié) 論

        針對MEMS 加速度計的零位偏差重復性等噪聲特點,利用重力矢量和不變的約束條件,提出了一種基于重力矢量模的加速度計無依托靜態(tài)現(xiàn)場標定方法,通過對加速度計噪聲模型線性化,利用最小二乘方法標定標度因數(shù)、零位偏差,解決了傳統(tǒng)線下轉(zhuǎn)臺標定方案無法有效標定出MEMS 加速度計的零位偏差等問題,且無需轉(zhuǎn)臺等精密設(shè)備,所需標定位置數(shù)量少,不需要姿態(tài)信息,現(xiàn)場應(yīng)用性強。仿真試驗表明:在隨機噪聲強度1 m條件下,零位偏差標定精度可達0.1 m,且標定精度隨加速度計隨機噪聲強度減小而增加。MEMS 慣組的實測數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明,本方法可有效標定出標度因數(shù)和零位偏差,使加速度計靜止狀態(tài)下的輸出比力矢量的模接近重力加速度,精度可達0.1 m。綜上所述,本方法在加速度計現(xiàn)場標定領(lǐng)域具有良好的實用性。

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