張耀峰　耿智琳

【摘要】 本文在分析財(cái)經(jīng)類高校數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)方法不足的基礎(chǔ)上,結(jié)合Matlab與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐,提出了適用于財(cái)經(jīng)類高校的Matlab與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐步驟,并總結(jié)了教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】 Matlab 數(shù)學(xué)課程 結(jié)合教學(xué)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,利用數(shù)值計(jì)算軟件來求解各種數(shù)學(xué)中的計(jì)算問題已成為現(xiàn)代科學(xué)研究中的重要方法。在財(cái)經(jīng)類高校中,大多數(shù)學(xué)生是文科生,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差,數(shù)學(xué)課堂上一味地進(jìn)行理論推導(dǎo)和公式反演使很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣,而且這種教學(xué)方式忽略了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)。Matlab軟件作為最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件之一,可很好地解決以上問題。

1984年美國(guó)Mathworks公司推出的Matlab數(shù)值計(jì)算軟件,是國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件之一。Matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,像微積分中的求導(dǎo)、積分運(yùn)算;線性代數(shù)中的行列式、解方程組運(yùn)算;概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)期望、線性回歸計(jì)算等,它都能求解。Matlab軟件與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué),有助于學(xué)生進(jìn)一步理解課堂理論知識(shí),有助于其他專業(yè)課程中數(shù)學(xué)問題的解決,并能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)手能力。

然而,目前國(guó)內(nèi)開設(shè)Matlab課程的高校中,對(duì)Matlab軟件的學(xué)習(xí)大多數(shù)集中在單獨(dú)學(xué)習(xí)Matlab這種軟件上,很少能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)中。雖然Matlab軟件與數(shù)學(xué)類課程結(jié)合教學(xué)的研究已經(jīng)取得了一些成果,但絕大多數(shù)已有成果都只是利用例題來說明如何運(yùn)用Matlab求解某些數(shù)學(xué)問題,而沒有充分探討實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn);Matlab與數(shù)學(xué)類課程相結(jié)合的教學(xué)模式,在部分理工類和師范類院校已經(jīng)開始得到關(guān)注,但在財(cái)經(jīng)類院校中還沒有引起足夠的重視;已有研究成果大多數(shù)集中在Matlab在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用,對(duì)線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等其他數(shù)學(xué)課程的探討還很少。

本文在將Matlab和微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)類課程結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上,提出適用于財(cái)經(jīng)類院校的教學(xué)實(shí)踐步驟,并對(duì)該教學(xué)模式下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié)。

一、 教學(xué)實(shí)踐步驟

(一)編排程序

教學(xué)之前要編排Matlab在微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)三門課程中典型例題的求解程序。在編排過程中,堅(jiān)持不求多、但求精的原則。因?yàn)樵谪?cái)經(jīng)類高校中,數(shù)學(xué)課的課時(shí)并不充裕,所以結(jié)合教學(xué)只能在有限的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行。因此,只需對(duì)最經(jīng)典的計(jì)算問題以及教材中涉及到的與經(jīng)濟(jì)問題相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行程序編排。主要包括微積分中的求導(dǎo)數(shù)、求積分、解微分方程等;線性代數(shù)中的行列式計(jì)算、方程組求解、求矩陣的秩、特征值、特征向量等以及概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)期望、方差、回歸分析、方差分析等。在編排這些知識(shí)點(diǎn)的程序時(shí),應(yīng)注重和日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合,區(qū)分重點(diǎn)與非重點(diǎn)內(nèi)容,做到有的放矢。

(二)結(jié)合教學(xué)

所謂結(jié)合教學(xué),并不是每次課都一定要進(jìn)行Matlab教學(xué)演示,而是在每次習(xí)題課中進(jìn)行穿插講解。不應(yīng)忽略傳統(tǒng)教學(xué)的主體地位,應(yīng)在學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念和理論的基礎(chǔ)上,并且掌握了“手算”的方法后,再來進(jìn)行Matlab結(jié)合教學(xué)演示。這樣,學(xué)生不僅懂得了問題的算法,還能通過軟件求解復(fù)雜的、大型的計(jì)算題。這不僅拓展了學(xué)生的思路,而且培養(yǎng)了學(xué)生的興趣和動(dòng)手能力。在結(jié)合教學(xué)的過程中,還應(yīng)注意循序漸進(jìn)的原則,先進(jìn)行簡(jiǎn)單例題的講解和演示,再進(jìn)行復(fù)雜問題的處理。并且要遵循先讓學(xué)生“手算”,再演示Matlab求解,以此來提高學(xué)生對(duì)利用Matlab求解數(shù)學(xué)問題的興趣。

(三)上機(jī)實(shí)踐

要掌握Matlab軟件,上機(jī)實(shí)踐是必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在Matlab與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐中,應(yīng)有計(jì)劃地安排上機(jī)課,讓學(xué)生有機(jī)會(huì)親自操作演練,而不是僅僅停留在習(xí)題課上看老師的操作。在上機(jī)實(shí)踐之前,應(yīng)根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)布置好上機(jī)任務(wù),在掌握一般操作的基礎(chǔ)上重點(diǎn)結(jié)合本專業(yè)中的數(shù)學(xué)計(jì)算問題進(jìn)行演練。并在期末之前要學(xué)生上交一份上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告,作為學(xué)生的平時(shí)成績(jī)。由于財(cái)經(jīng)類高校中數(shù)學(xué)類課程的課時(shí)通常較少,因此為了充分保證上機(jī)時(shí)間,還應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生課下利用個(gè)人電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)。最終要求學(xué)生會(huì)熟練運(yùn)用Matlab軟件解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。

(四)結(jié)合專業(yè)進(jìn)行討論

財(cái)經(jīng)類高校中的專業(yè)大多數(shù)集中在經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域。而數(shù)學(xué)課程是其中大多數(shù)專業(yè)課程的先修基礎(chǔ)課。這是因?yàn)樵谪?cái)經(jīng)類高校中,很多專業(yè)都會(huì)大量地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決專業(yè)問題,所以在Matlab與數(shù)學(xué)課的結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中,引導(dǎo)學(xué)生利用Matlab解決專業(yè)課程中的數(shù)學(xué)問題,不僅能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解,更能夠使學(xué)生有學(xué)以致用的親身感受。因此,可以組織學(xué)生利用課下時(shí)間搜集自己專業(yè)課程中遇到的數(shù)學(xué)問題,并鼓勵(lì)他們?cè)囍肕atlab軟件進(jìn)行求解,并專門開設(shè)討論課進(jìn)行討論。這種形式的教學(xué)不僅能夠使學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以及Matlab的運(yùn)用,更能溝通數(shù)學(xué)課與專業(yè)課之間的知識(shí)聯(lián)系。

二、 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

(一)把握講授時(shí)機(jī)

在數(shù)學(xué)課上結(jié)合Matlab進(jìn)行教學(xué),教師應(yīng)注意講授時(shí)機(jī)的把握,既不能在一門課程剛剛開始時(shí)就講授,也不能在這門課程快要結(jié)束了,甚至結(jié)束了再講授。原因在于,如果太早講授,學(xué)生會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)理論知識(shí)以及在稿紙上演算是沒有必要的,并會(huì)認(rèn)為既然求導(dǎo)數(shù)、計(jì)算定積分等問題都可以用計(jì)算機(jī)解決,課上講授的理論知識(shí)就沒有必要好好學(xué)了。這種情緒會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情,使學(xué)生產(chǎn)生依賴心理。而如果學(xué)生學(xué)習(xí)完該課程后再進(jìn)行Matlab的求解演示,那么結(jié)合教學(xué)就成了獨(dú)立教學(xué),結(jié)合教學(xué)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的優(yōu)勢(shì)便無(wú)從體現(xiàn)。因此,Matlab與數(shù)學(xué)類課程結(jié)合教學(xué)時(shí),合理把握講授時(shí)機(jī)至關(guān)重要。

(二)教育學(xué)生對(duì)Matlab的學(xué)習(xí)應(yīng)與理論知識(shí)緊密結(jié)合

由于Matlab解題的簡(jiǎn)便性,因此即使合理地把握了結(jié)合教學(xué)的時(shí)機(jī),很多同學(xué)仍然會(huì)有辛苦學(xué)習(xí)理論知識(shí)不如直接學(xué)習(xí)Matlab求解方法的思想。此時(shí),應(yīng)進(jìn)行必要及時(shí)的思想教育。應(yīng)讓學(xué)生明白,數(shù)學(xué)課程中的理論知識(shí)是人類上千年文明的結(jié)晶,作為一名大學(xué)生,學(xué)習(xí)掌握這些理論方法是必須、必要的。另外,Matlab作為數(shù)值計(jì)算軟件只能解決簡(jiǎn)單的、成熟的數(shù)學(xué)計(jì)算問題。對(duì)于復(fù)雜的、新型的數(shù)學(xué)計(jì)算問題,直接運(yùn)用Matlab就不能解決了。這時(shí),必須要在理論上創(chuàng)造新的算法才能求解。因此,在Matlab與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué)時(shí),應(yīng)先把這些道理給學(xué)生講清楚,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)Matlab解題是為了拓展知識(shí),接觸現(xiàn)代計(jì)算方法,對(duì)Matlab的學(xué)習(xí)應(yīng)與理論知識(shí)學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來,不可偏廢某一方面。

(三)結(jié)合教學(xué)應(yīng)有主有次

雖然Matlab在現(xiàn)代科學(xué)研究中有著重要作用,但是在數(shù)學(xué)課上結(jié)合Matlab進(jìn)行教學(xué),并不是在每次課上都要講授Matlab的求解方法,而是應(yīng)以傳統(tǒng)教學(xué)為主,Matlab進(jìn)行輔助教學(xué)。傳統(tǒng)教學(xué)模式是現(xiàn)代高校教學(xué)的主體模式,是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方式。以Matlab為輔助教學(xué)手段雖然能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式諸多的不足,能夠有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力,但是由于Matlab注重對(duì)已有成熟問題的直接求解,而忽視了算法機(jī)理的解釋,容易使學(xué)生理解問題只停留在表面現(xiàn)象上,從而缺乏扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底,不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)進(jìn)步。再加上Matlab軟件自身的簡(jiǎn)易性,學(xué)生很容易入門并自學(xué),因此在Matlab與數(shù)學(xué)課程結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐中應(yīng)注意主次分明,不可喧賓奪主。

(四)保證上機(jī)時(shí)間

利用Matlab求解數(shù)學(xué)問題不僅能夠使學(xué)生開闊眼界,接觸前沿知識(shí),更能夠提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決問題的動(dòng)手能力。但是,如果對(duì)Matlab解決數(shù)學(xué)問題的理解只停留在教師課堂上的講解和演示,那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解很難有進(jìn)一步的提升,實(shí)踐操作能力也很難得到加強(qiáng)。因此,應(yīng)適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實(shí)踐。上機(jī)實(shí)踐不能流于形式,充足的上機(jī)時(shí)間是學(xué)生掌握利用Matlab求解數(shù)學(xué)問題的有效保證。但是由于財(cái)經(jīng)類高校中數(shù)學(xué)課程的課時(shí)較為緊張,因此很難擠出時(shí)間安排多次上機(jī)。筆者認(rèn)為,可以通過以下兩種途徑解決這個(gè)問題:一是利用學(xué)生課余時(shí)間統(tǒng)一安排上機(jī)課;二是在電腦已經(jīng)較為普及的情況下,由學(xué)生課下在個(gè)人電腦上進(jìn)行學(xué)習(xí)。

綜上所述,在財(cái)經(jīng)類高校中,如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、生產(chǎn)運(yùn)作管理、會(huì)計(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)課程,都會(huì)遇到很多數(shù)學(xué)問題的求解或數(shù)據(jù)處理。Matlab與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合教學(xué),不僅能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性和動(dòng)手實(shí)踐能力,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握這些專業(yè)課程無(wú)疑也有很大幫助。由于Matlab軟件是當(dāng)今科技界普遍認(rèn)可的優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算工具,并已經(jīng)開始向著普及學(xué)習(xí)的方向發(fā)展,它必然會(huì)走進(jìn)各個(gè)大學(xué)的課堂。作為Matlab進(jìn)入課堂的前期基礎(chǔ),Matlab與數(shù)學(xué)類課程相結(jié)合的教學(xué)模式就顯得極為重要:一方面,這將成為數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的一種新型模式;另一方面,該模式為Matlab更廣泛地和其他專業(yè)課程相結(jié)合打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。Matlab與數(shù)學(xué)課程相結(jié)合的教學(xué)模式已經(jīng)開始進(jìn)入探討摸索階段,已經(jīng)有越來越多的高校開始重視這種模式的探討和實(shí)踐,相信在不久的將來,該模式必將在財(cái)經(jīng)類高校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中普及。

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【基金項(xiàng)目】湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目(2008031)

【作者簡(jiǎn)介】張耀峰(1979-),男,滿族,河北承德人,湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院講師,研究方向:系統(tǒng)建模仿真與高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

(責(zé)編黎原)