黃建才

數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征是“數(shù)學(xué)化”,弗賴登塔爾有句名言:與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生的頭腦成為知識的容器,不能讓學(xué)生只做機(jī)械的而無內(nèi)涵、無意義的運(yùn)算操練。我們更重要的任務(wù)是必須教會學(xué)生能運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維,對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行加工、整理,學(xué)會用正確的數(shù)學(xué)語言來組織并表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系,從而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系,也就是必須讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)化”。

一、把握學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)——層層推進(jìn)法

“數(shù)學(xué)活動是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動”,而課堂活動的資源又往往都是隨著教學(xué)過程的逐步推進(jìn)而自然生成的,教師如何緊密地聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情景,是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。如教學(xué)《三角形三邊的關(guān)系》,這課的教學(xué)難點(diǎn)是:準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”,尤其是對其中“任意”兩字的理解更加困難?？梢赃@樣組織教學(xué):

1.動手操作,初識“規(guī)律”。

教師提供兩根小棒,一根10cm,另一根7cm。在此基礎(chǔ)上,組織學(xué)生在紙上畫出一條線段,當(dāng)做第三根小棒,拼搭三角形。學(xué)生反饋出各種能拼搭成三角形的情況,以及驗(yàn)證在什么情況下是無法拼搭成三角形的,但此時(shí)的發(fā)言是比較零散的。

2.再次操作,完善“規(guī)律”。

當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,讓學(xué)生再次親自動手操作,在驗(yàn)證上述“規(guī)律”的同時(shí),讓學(xué)生通過探索逐步完善“規(guī)律”。此時(shí)拋出問題:“怎樣的三根小棒才能拼成一個(gè)三角形呢?”

3.抓住矛盾,感悟“任意”。

提供兩組數(shù)據(jù)“1cm、2cm和3cm”和“3cm、4cm和5cm”,組織學(xué)生進(jìn)行討論、交流,判斷這兩組小棒能否拼搭成三角形?當(dāng)學(xué)生回答因?yàn)?+2=3,所以第一組的三根小棒是不能拼成三角形的;而3+4>5,所以第二組的三根小棒是能拼成三角形的時(shí)候,教師故意挑起矛盾:1cm與3cm兩根小棒的長度之和不也大于2cm嗎?以此激發(fā)學(xué)生展開探究:能拼成一個(gè)三角形的三根小棒到底有怎樣的關(guān)系?即對于“1cm、2cm和3cm”三根小棒來說:1+2=3,1+3>2,2+3>1;而對于“3cm、4cm和5cm”三根小棒來說:3+4>5,3+5>4,4+5>3。此時(shí),學(xué)生就能體會到“每兩根小棒的長度之和都大于第三根”?？赡軐W(xué)生仍然無法說出“任意”兩字,但并不重要了,因?yàn)樵趯W(xué)生的內(nèi)心深處已經(jīng)深深地感悟到了“任意”的內(nèi)涵。

這個(gè)過程在操作、思考、表達(dá)、完善中進(jìn)行,學(xué)生體驗(yàn)感悟是深刻的,有懵懂的表達(dá),有獨(dú)特的見解,有思維的深度,更有交流的精彩。學(xué)生在層層推進(jìn)中,不斷地完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),感悟到“任意”的內(nèi)涵,進(jìn)而概括規(guī)律,獲得了“數(shù)學(xué)化”的提升。

二、了解學(xué)生思維水平——遷移類推法

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué),因此要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平,讓學(xué)生以已有知識結(jié)構(gòu)為原點(diǎn)不斷地吸納新的知識,不斷豐富知識的表現(xiàn)形式,由已知到未知,使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上,通過推理由此及彼,觸類旁通,加速知識遷移的進(jìn)程,而且在類推的過程中,使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。比如,教學(xué)萬以內(nèi)數(shù)的讀法:

1.讓學(xué)生回顧各級內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序,按從低到高的順序熟練地說出數(shù)位名稱。

2.分辨各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位,并且讓學(xué)生練讀幾個(gè)百以內(nèi)的數(shù),如57、50,說出百以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。

3.把剛才復(fù)習(xí)練讀中出現(xiàn)過的57左邊添上一個(gè)數(shù)字,50后面添0成為三位數(shù),讓學(xué)生想一想,最高位是什么位?百位上的數(shù)怎么讀,0怎么讀。

4.利用計(jì)數(shù)器撥、讀、相互驗(yàn)證。從而類推出萬以內(nèi)數(shù)的讀法,完成知識的遷移。

遷移類推活動,不能局限于讓學(xué)生經(jīng)歷知識學(xué)習(xí)的過程,更重要的是讓學(xué)生通過這一活動建立數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,尋找出新知識的生長點(diǎn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生積極探究——矛盾沖突法

學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知矛盾是激起求知和探究欲望的有利因素。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知矛盾,甚至尋找契機(jī)制造一些矛盾,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,進(jìn)而引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識。如教學(xué)《圓的認(rèn)識》時(shí),這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化:

1.拿出一張圓形的紙片,讓學(xué)生找出圓心(折一折或折+量一量)。

2.拿出一個(gè)圓形的鐵片,讓學(xué)生找出圓心。學(xué)生經(jīng)歷矛盾質(zhì)疑:鐵片無法折,怎么辦?在矛盾中尋求發(fā)展,另想他法——把鐵片畫在紙上:鐵片“變”為圓形紙片,然后找圓心。

3.創(chuàng)設(shè)情境:有一個(gè)圓形的水池,怎么找出圓心。學(xué)生經(jīng)歷又一次矛盾沖突——水池?zé)o法折也無法用紙進(jìn)行轉(zhuǎn)化,怎么辦?

經(jīng)過以上三個(gè)活動,學(xué)生對什么是圓心、圓心的特性等概念已形成了較為直觀和牢固的印象。這時(shí),再通過生活實(shí)例,引發(fā)學(xué)生思考:自行車、汽車車輪的軸為什么都在圓心的位置呢?

一次次的矛盾解決,目的是讓學(xué)生體驗(yàn)“困難”——無處著力;在“爬起來”中體驗(yàn)“快樂”——獲得成功。這樣,不僅體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂,獲得較豐富的情感體驗(yàn),還能將這些活動經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)的營養(yǎng)。

四、激發(fā)學(xué)生歸納重構(gòu)——自我反思法

數(shù)學(xué)上的一些發(fā)現(xiàn)要成為真理,就必須依賴于對自己的判斷、想象進(jìn)行不斷的反思,以直觀形象為背景,以演繹推理為工具,反復(fù)地思考,反復(fù)地推敲。一個(gè)人對自身經(jīng)歷的活動反思是提高認(rèn)識水平、促使思維發(fā)展的核心,對推動人們深入地認(rèn)識事物的本質(zhì),起著非常重要的作用。

例如,學(xué)生也許憑眼睛觀察就可以得出平行四邊形對角線互相平分這一直覺形象,可是如果促使學(xué)生考慮一下:為什么?對這個(gè)結(jié)論有意識地進(jìn)行反思,可能會得到意想不到的收獲。有些學(xué)生會從邏輯推理的角度,從平行四邊形的性質(zhì)來推證;也有些學(xué)生會以圖形結(jié)構(gòu)的眼光,將平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180度與自身重合而得出這一結(jié)論,如果繼續(xù)將反思推進(jìn)到更高水平上,就會更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)對稱、旋轉(zhuǎn)、變換等概念。正是環(huán)繞著這一連串的直覺思維、反思、表達(dá)、判斷,不斷地將數(shù)學(xué)化過程推向前進(jìn),而這也正是數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程所追求的目標(biāo)。

再如聽到很多老師上教學(xué)《圓的認(rèn)識》,都會有這樣的教學(xué)環(huán)節(jié):

(1)你能用哪些方法來畫圓?請利用身邊已有的材料,也可以利用老師提供的材料來畫圓。

(2)然后學(xué)生動手實(shí)踐,小組交流。

(3)進(jìn)行反饋,學(xué)生展示各種畫圓的方法。

但是如果僅僅是停留在此,只是單純地為了追求畫法的多樣化,那就是只停留在了簡單的操作層面上,而未能在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組,思維并沒有展開。如果激發(fā)學(xué)生自我反思“這些畫法有什么相同的地方?”從而讓學(xué)生理解圓的形成和意義,進(jìn)而探尋圓的特征,活動就加深了深度和廣度,數(shù)學(xué)化就不言而喻了。

數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征是“數(shù)學(xué)化”。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動必須使學(xué)生有機(jī)會真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。因此,應(yīng)采用多種方法與策略,讓學(xué)生在思考、探究、合作中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想、方法,創(chuàng)造性地解決問題,并在親歷數(shù)學(xué)化過程中獲得多種體驗(yàn),促進(jìn)思維的發(fā)展。