王俊玲 郭玉 賀珍妮

【摘 要】本文對(duì)靜電屏蔽概念加以拓展且進(jìn)行了解題應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】靜電屏蔽；靜電平衡；電容器；場(chǎng)強(qiáng)

中圖分類號(hào)： O441.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）28-0152-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.069

在很多大學(xué)物理教材中，都是對(duì)導(dǎo)體殼或空腔導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)時(shí)的情況做分析，定義靜電屏蔽的概念：“利用空腔導(dǎo)體將空腔內(nèi)外電場(chǎng)隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽”[1]。用一個(gè)金屬空殼就能使其內(nèi)部不受外面的靜止電荷的電場(chǎng)的影響[2]。這樣，使人們很容易產(chǎn)生靜電屏蔽的導(dǎo)體只能是空腔導(dǎo)體，屏蔽只是對(duì)空腔內(nèi)外。實(shí)際上屏蔽的導(dǎo)體不只有空腔導(dǎo)體。下面舉例說(shuō)明并加以應(yīng)用。

1 靜電屏蔽的模型

靜電屏蔽的核心是導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。其核心是導(dǎo)體可以將空間分為內(nèi)外兩部分，導(dǎo)體內(nèi)部不受外面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。如果是兩個(gè)離開的很近的導(dǎo)體，外界的靜電場(chǎng)對(duì)其內(nèi)部的電荷沒(méi)有任何影響的話，也形成等效的靜電屏蔽現(xiàn)象。這樣的定義正好是電容器設(shè)計(jì)的初衷：一方面使導(dǎo)體組和導(dǎo)體間絕緣體形成電容量大而幾何尺寸小，一方面使導(dǎo)體組合的電容不受周圍其他物體（包括帶電體）的影響。所以常見(jiàn)的平板電容器，球形電容器和圓柱形電容器都可以作為靜電屏蔽導(dǎo)體。

例1.平行板電容器

兩塊平行等大的矩形導(dǎo)體板，面積為S，其長(zhǎng)、寬的線度比兩板間的距離大得多，兩板分別帶有電量Qa 和Qb。求1）靜電平衡時(shí)兩板表面的電荷分布；2）如果將其一導(dǎo)體板接地，b（或者a）板接地，情況如何？

2）如果將其一導(dǎo)體板接地，b（或者a）板接地：

若b板接地后，b板和大地的電勢(shì)相同，電勢(shì)為零。由場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)間的關(guān)系得到，板到地面間的場(chǎng)強(qiáng)必然為零。所以b板外側(cè)帶電量為零。同理，由對(duì)稱性可知，a板外側(cè)電荷也為零。

例2.圓柱形電容器

圓柱形電容器（圖2）是由兩個(gè)同軸導(dǎo)體圓柱組成，圓柱的內(nèi)外半徑分別為a和b。假設(shè)內(nèi)外圓柱表面帶電量為q和-q，求各空間電荷面密度分布情況。

解：

1）空腔導(dǎo)體體現(xiàn)靜電屏蔽作用，腔體內(nèi)部自成一個(gè)封閉系統(tǒng)。由高斯定理可知，從B到A內(nèi)壁形成閉合系統(tǒng)，從B到A順著場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低，所以B電勢(shì)高于A的電勢(shì)。

2）B在A的球心放置，A內(nèi)部場(chǎng)由內(nèi)部電荷決定，B在A內(nèi)對(duì)稱位置，所以A內(nèi)壁電荷均勻分布。外部電荷決定外部場(chǎng)，外部面密度由曲率決定，球形導(dǎo)體曲率相同，電荷分布均勻。

3）B在A導(dǎo)體的偏心位置，由于導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外電場(chǎng)，所以B在A內(nèi)壁產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)不均勻，所以A內(nèi)壁電荷分布不均勻，仍是“源”和“匯”的關(guān)系。相應(yīng)變化。

由靜電屏蔽知道，外部電場(chǎng)由外部電荷決定，外部電荷構(gòu)成孤立導(dǎo)體，所以其外表面的面密度與導(dǎo)體外部曲率成正比，球形導(dǎo)體曲率處處相等，所以A導(dǎo)體外部電荷分布均勻。

4）A導(dǎo)體是任意形狀，但是導(dǎo)體A內(nèi)壁和導(dǎo)體B形成閉合系統(tǒng)，所以內(nèi)部場(chǎng)源的關(guān)系不變，A導(dǎo)體內(nèi)部電荷分布不均勻，外部電荷面密度分布與A外部自身曲率成正比，不均勻分布。

3 結(jié)論

本文將靜電屏蔽模型擴(kuò)展后，處理問(wèn)題帶來(lái)很多便利。

【參考文獻(xiàn)】

[1]康穎.大學(xué)物理（上冊(cè)）[M].北京：科學(xué)出版社，2015：311-312.

[2]張三慧.大學(xué)物理學(xué)（力學(xué)、電磁學(xué)）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：287-288.

[3]康穎.大學(xué)物理（上冊(cè)）[M].北京：科學(xué)出版社，2015：313-316.