黃　磊

數(shù)學(xué)習(xí)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中占很大的比重，如何充分利用課本中的習(xí)題資源，開發(fā)習(xí)題的育人價值是“用教材教”的一個重要方面。數(shù)學(xué)習(xí)題具有著知識功能、教育功能和評價功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解答習(xí)題本身并不是目的。學(xué)生在解題過程中，接受著一種數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練，從技能、思維、智力、非智力等方面塑造著自己。新教材的習(xí)題注重培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、判斷、推理的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力和對數(shù)學(xué)積極的情感體驗(yàn)。在編排上注重利用實(shí)際情景設(shè)計(jì)開放性的問題，為教師創(chuàng)造性地組織教學(xué)提供了豐富的資源。我們教師要有習(xí)題資源的意識，將教材中的習(xí)題拓展為一個個值得學(xué)生探究的數(shù)學(xué)問題，以利于拓展學(xué)生的探索空間，促進(jìn)學(xué)生的合作交流，讓習(xí)題增值。新課程的每個學(xué)段都要求教師“創(chuàng)造性地使用教材”，但創(chuàng)造性地使用教材并非簡單地改變教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具體體現(xiàn)在教師對教材有深刻和獨(dú)到的見解，對教學(xué)有獨(dú)特的思路和設(shè)計(jì)，作出有個性的教學(xué)演繹。要創(chuàng)造性地使用教材，教師首先要成為一部書，一部非常生動、豐富和深刻的教科書。這種專業(yè)的自覺性不僅是外界賦予的權(quán)利，也是教師教學(xué)工作的內(nèi)在追求。

在人教版五年級下冊，倍數(shù)和因數(shù)中有這樣一道思考題：“14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和是7的倍數(shù)嗎？18是9的倍數(shù)，27是9的倍數(shù)。18和27的和是9的倍數(shù)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”

多數(shù)教師在教學(xué)時僅僅把該題作為一般的習(xí)題，讓學(xué)生自己解答，僅此兩例就得出:“兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)”這一結(jié)論。沒有給學(xué)生提供更大的探索的空間，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程，缺乏對教材科學(xué)合理地整合、重組和超越，失去了對學(xué)生探索精神的培養(yǎng)。

我在教學(xué)本題時，注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、舉例、驗(yàn)證、解釋，再猜想、再舉例、再驗(yàn)證、再解釋的過程。不僅讓學(xué)生認(rèn)識“兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)”，還讓學(xué)生進(jìn)一步探索這兩個數(shù)的差、積、商是否也是這個數(shù)的倍數(shù)，從而給學(xué)生提供更大的探索空間，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，收到了良好的教學(xué)效果。

下面是教學(xué)片段實(shí)錄：

出示習(xí)題：“14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和是7的倍數(shù)嗎？18是9的倍數(shù)，27是9的倍數(shù)。18和27的和是9的倍數(shù)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”

師：你們可以用什么辦法來解決前兩個問題？

生;算一算不就知道了嗎。先求這兩個數(shù)的和，看是不是7的倍數(shù)就可以解決了。

師:同學(xué)們，按他說的，試試吧。

師:算完了，誰來回答這兩個問題？

生:14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和是35，35是7的倍數(shù).18是9的倍數(shù)，27是9的倍數(shù)，18和27的和是45，45也是9的倍數(shù)。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我們發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

師：僅此兩個特例就得出這個結(jié)論，太草率了吧。我們不妨把它叫做一個猜想。數(shù)學(xué)中的結(jié)論要有普遍性，你還能舉出一些這樣的例子嗎?請同學(xué)們每人在舉出一個這樣的例子，然后通過計(jì)算來驗(yàn)證好嗎?(學(xué)生自己舉例并驗(yàn)證，幾分鐘后進(jìn)行交流。)

師：剛才大家舉了那么多的例子，來驗(yàn)證我們的猜想，答案都是正確的?，F(xiàn)在我們可以相信我們的發(fā)現(xiàn)了！為什么有這樣的規(guī)律呢？我們還是用以前學(xué)習(xí)的運(yùn)算規(guī)律來解釋吧。

a是d的倍數(shù)，可以寫成：a=md，b是d的倍數(shù)，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數(shù))。那么a與b的和就是：md+nd根據(jù)乘法的分配率：dm+nd=(m+n)d

由此可見a與b的和是d的倍數(shù)。

師：兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù).由兩個數(shù)的和你還可以聯(lián)想到什么？請大膽提出你們的猜想。先把你的猜想與同桌交流一下吧。

師:誰來說說看？

生1：我們的猜想是:兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的差也是這個數(shù)的倍數(shù).

生2：我們的猜想是：兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的積也是這個數(shù)的倍數(shù).

生3：我們的猜想是：兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的商也是這個數(shù)的倍數(shù)。

師:同學(xué)們很會聯(lián)想，提出了這么多的猜想。這也只是猜想，是否正確還要經(jīng)得起驗(yàn)證。同學(xué)們，你能自己通過舉例來驗(yàn)證這些猜想嗎？能不能試著用學(xué)過的運(yùn)算定律來加以解釋呢？老師相信你們，趕快試試吧。弄不清的，可以小組討論。

師：我們先來看第一個猜想。誰來說說你舉的例子？

生：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)，14和21的差是7，7是7的倍數(shù)。

15是3的倍數(shù)，9是3的倍數(shù)，15減9的差是6，6也是3的倍數(shù)。

……

師：同學(xué)們你們舉出這么多的例子，都說明了如果兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么，它們的差也是這個數(shù)的倍數(shù)。這些都是具體的例子。能用字母，結(jié)合運(yùn)算定律來解釋嗎？誰有勇氣來說說看？

生：a是d的倍數(shù)，可以寫成：a=md，b是d的倍數(shù)，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數(shù))。那么a與b的差就是：md-nd.根據(jù)乘法分配律md-nd=(m-n)d。

由此可見a與b的差也是d的倍數(shù)。

師:再來看第二個猜想，誰來說說你舉的例子？

生：6是2的倍數(shù)，4是2的倍數(shù)，6與4的積是24，24也是2的倍數(shù)。

6是3的倍數(shù)，9是3的倍數(shù)，6與9的積是54，54也是3的倍數(shù)。

……

師：同學(xué)們你們舉出這么多的例子，都說明了如果兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么，它們的積也是這個數(shù)的倍數(shù)。這些都是具體的例子。能用字母，結(jié)合運(yùn)算定律來解釋嗎？誰有勇氣來說說看？

生：a是d的倍數(shù)，可以寫成：a=md，b也是d的倍數(shù)，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數(shù))。那么a與b的積就是：md×nd.根據(jù)乘法結(jié)合律md×nd=(m×n)d×d

由此可見a與b的積也是d的倍數(shù)。

師:再來看第三個猜想，誰來說說你舉的例子？

生：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)，14和21的商不是7的倍數(shù)。

15是3的倍數(shù)，90是3的倍數(shù)，90除以15的商是6，也是3的倍數(shù)。

生：我與的例子，有些商是那個數(shù)的倍數(shù)，有些就不是那個數(shù)的倍數(shù)。如：18是2的倍數(shù)，6是2的倍數(shù)，18和6的商是3.3不是2的倍數(shù)。

20是2的倍數(shù)，10是2的倍數(shù)，20除以10的商是2，2是2的倍數(shù)。

……

師：在你們舉得例子中，有的例子證明猜想是對的，有的例子證明猜想是錯的。由此可見，這個結(jié)論沒有普遍性。我們就說：兩個數(shù)同是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的商也是這個數(shù)的倍數(shù)是不成立的。

……

這樣的教學(xué)，根據(jù)課本習(xí)題內(nèi)容，考慮對習(xí)題做必要的充實(shí)和豐富，注入探索發(fā)現(xiàn)的元素，豐富知識的內(nèi)涵，在培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力的同時擴(kuò)大了學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。