趙桂云

全面實施素質(zhì)教育,推進數(shù)學教育的改革與創(chuàng)新是當前初中數(shù)學教學的主要發(fā)展趨勢,也是新課標下,初中數(shù)學教學改革的重要舉措。筆者認為培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì),會更有利于學生的創(chuàng)新與發(fā)展,在數(shù)學教學中應(yīng)該注重培養(yǎng)學生的求異思維和遷移思維。

在多年的教學實踐中,筆者發(fā)現(xiàn)這樣一個問題:有的學生學習很用功,作業(yè)總是完成得有板有眼,課余時間也是在埋頭學習,可是學習成績并不理想;而有的學生不會很專心地聽講,還時常出其不意地提一些課本之外的問題,解題方法常常與眾不同,學習成績卻很優(yōu)秀。筆者認為上述差異的產(chǎn)生,與學生的思維方式有很大關(guān)系,定勢思維會束縛學生的發(fā)展,而求異思維會使學生舉一反三,觸類旁通。因此筆者在教學中注意對學生思維方法的培養(yǎng)。

學生求異思維的培養(yǎng)

求異思維又稱發(fā)散思維,是一種從多方推測、假設(shè)和構(gòu)想中來探討答案的創(chuàng)造性思維形式,是指從同一材料中探求不同答案的思維過程和方法,要求對同一個問題從不同的方面進行思考。它的顯著特點是流暢、變通、獨特。要啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維,就必須克服因循守舊的消極思維定勢,擺脫思維僵化性。

發(fā)展思維的靈活性,突破消極思維定勢的束縛思維的靈活性,是指迅速轉(zhuǎn)移思維方向的能力,表現(xiàn)在善于從變化的條件中看到新的因素,從隱秘的形式中把握問題的實質(zhì),這是創(chuàng)造性思維最典型、最可貴的品質(zhì)。思維的靈活性,使學生在掌握事物普遍規(guī)律的同時再掌握其特殊性。有的學生只注意事物的普遍性,忽視其特殊性的消極思維定勢,抑制了學生的創(chuàng)造性思維活動。因此,教學中要加強特殊性分析,克服思維的絕對化,防止學生用固定的思路去考慮問題,也就是習慣性思維。教學中要隨時注意啟發(fā)學生的聯(lián)想,突破習慣性思維的約束,隨時注意從不同角度尋找思維方向,激發(fā)學生勇于創(chuàng)新的精神。

1)若x²+(n-2)x+(3-n)=0兩根都比1大,求實數(shù)n的取值范圍。問題提出后,學生的思維都集中在“兩根都比1大”上展開,有的學生主張將兩根求出,有的學生主張用韋達定理,但都比較麻煩,且易出錯。筆者引導學生突破習慣性思維的框框,大膽設(shè)想,改變命題。通過換元,將兩根都與1比較轉(zhuǎn)換成都與0比較。令 x=y+1,則原方程可化為y²+ny+2=0,使這個方程兩根為正,問題就輕而易舉得到解決。

2)若a、b為三角兩直角邊,且a²+b²=10,a+b=5,求此三角行的面積。問題提出后,有的學生主張由勾股定理求斜邊,有的主張解方程組求直角邊。但由于此時學生還沒學一元二次方程的解法,因此都不好解。筆者在教學中啟發(fā)學生直接用公式(a+b)²=a²+2ab+b²解此題,就很容易求出1/2ab=15/4,即為三角形的面積。

運用“觀察”“聯(lián)想”法,提高思維的流暢性,克服思維的絕對化事物的特殊性反映了它的特殊本質(zhì)。有的學生往往忽視事物的特殊性,只注意普遍性,因此要加強特殊性的分析,使學生在掌握普遍規(guī)律的同時,掌握特殊性,克服思維的絕對化。巧妙的聯(lián)想是幾何證明題的關(guān)鍵。在教學過程中,要結(jié)合實際問題,提高學生觀察、聯(lián)想的能力。而對幾何圖形,要求學生能從觀察已知條件中,產(chǎn)生一系列聯(lián)想,并從聯(lián)想的結(jié)果中得出由條件推出的結(jié)論,再從多個結(jié)論中,選擇出有用的部分。這樣循環(huán)往復就會找出一條由條件到結(jié)論的通道,加以綜合整理,使問題得到解決。

通過逆向思維訓練,克服單向思維定勢逆向思維的反向性與異常性為學生獲得新發(fā)現(xiàn)將起重要作用。逆向思維訓練是數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)在教學中經(jīng)常采用逆向設(shè)問法,以培養(yǎng)學生逆向思維的意識。

耐心引導,培養(yǎng)學生思維健康發(fā)展學生發(fā)散思維的“離航”或“中斷”都是很正常的。教師要及時發(fā)現(xiàn),熱情鼓勵,精心引導學生的思維方向。如果思維過程出現(xiàn)“路徑”問題而失敗的,教師要幫助他們排除思路障礙,讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題,改正錯誤。對思維方向正確,思維過程遇到“攔路虎”的,教師要引導學生閱讀有關(guān)資料做課外研究。對思維過程中遇到“高山擋道”,且這座山的搬動超出學生的知識與能力的,指導學生把它放到題庫中儲存,作為以后探究的課題。對因思維方向錯誤而使探索失敗的,要向?qū)W生講明,通過求異思維的探索有時不能達到預(yù)期目的是正常的現(xiàn)象。教師既要指導學生及時調(diào)整或拋棄錯誤的或難于實行的思維方向,同時也應(yīng)細心挖掘?qū)W生在探索過程中是否仍有新的思維方向。

培養(yǎng)學生的遷移思維

學習數(shù)學是一個認知過程,每個新知識的學習,總是在已有知識的基礎(chǔ)上進行的。教師通過對相關(guān)知識的復習、提煉、引導,讓學生對后續(xù)知識產(chǎn)生正遷移,促進對新知識的了解、掌握、運用。因此,課堂教學中不斷培養(yǎng)學生的遷移思維很重要。

學習的遷移可分為:1)特殊遷移,即具體知識的遷移;2)一般遷移,是低位能力向高位能力轉(zhuǎn)化,即原理的遷移。從課堂教學的角度看,特殊遷移是一般遷移的基礎(chǔ),離開了特殊遷移,一般遷移就成為無本之木,無源之水。而一般遷移又是特殊遷移的升華,不進行一般遷移,特殊遷移就失去了意義,也不能成為后繼學習的基礎(chǔ)。要培養(yǎng)學生的遷移思維,教師在課堂教學中應(yīng)注意把握學習的遷移過程,真正使學生在學習掌握知識的同時,發(fā)展其分析問題和解決問題的能力。筆者認為課堂教學中學生遷移思維的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個方面進行。

從個別到一般,從已知到未知,形成特殊遷移依據(jù)學生已掌握的知識,聯(lián)系當堂教學的內(nèi)容,采用適當方法將學生的注意熱點引到新課之中,是形成特殊遷移的主要途徑。例如,在教學分式乘方時,學生已經(jīng)學過有理數(shù)乘方的運算,教師通過對分數(shù)乘方的復習和練習,便不難導出分式乘方的法則。學生可自然形成分式乘方的概念。又如,學習同分母分式的加減法時,學生已經(jīng)學過了有理數(shù)分數(shù)的加減法,教師只需由淺入深引導學生作練習題即可。

利用學習定勢的積極作用,促進學習二類遷移的轉(zhuǎn)化學習定勢,指以特殊方式進行學習或作業(yè)的傾向,其積極作用是有助于學生用學過的知識和已有的經(jīng)驗去解決新的問題。教師在安排練習內(nèi)容時應(yīng)由淺入深,循序漸進,練習課題之間要保持一定的同一性,以促進學習的遷移轉(zhuǎn)化,讓學生完成抽象思維。深入研究課堂教學遷移思維的培養(yǎng),可使教師理解產(chǎn)生學差生的原因,找到減少學差生的辦法,從而找到塑造學生良好認知結(jié)構(gòu)的途徑。

用舉一反三和觸類旁通的方法達到一般遷移從心理學上講,舉一反三和觸類旁通都是先前的學習對以后學習的促進。教材中的例題和學生的練習作業(yè),實際上都體現(xiàn)了舉一反三的思想,在這些題目中,既保持了課題之間的同一性,又反映出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。教師通過例題教學和學生練習把每個知識點傳授給學生,教材單元或章節(jié)小節(jié)又很重視知識點的串聯(lián),以幫助學生不斷更新或完善知識結(jié)構(gòu)。

(作者單位:河北省秦皇島市撫寧縣石門寨鎮(zhèn)初級中學)