黃愛(ài)華　任建波

名師檔案

黃愛(ài)華，中學(xué)高級(jí)教師，廣東省特級(jí)教師，深圳市享受政府特殊津貼專家。兩次代表廣東省參加全國(guó)課堂教學(xué)評(píng)比，獲一等獎(jiǎng)。應(yīng)邀在上海、江蘇、浙江、吉林、福建、西藏、新疆等全國(guó)24個(gè)省市的教學(xué)研討會(huì)上作觀摩課、示范課，并作專題講座100多場(chǎng)次，在國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了一定影響。在《人民教育》、《中國(guó)教育報(bào)》、《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》、《中小學(xué)數(shù)學(xué)教育》、《江蘇教育》等全國(guó)十多家省級(jí)以上報(bào)刊發(fā)表教學(xué)論文180多篇，榮獲上海教育、江蘇教育報(bào)刊社舉辦的全國(guó)教學(xué)論文評(píng)比一等獎(jiǎng)，兩次獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)嘗試教學(xué)理論研究論文評(píng)審一等獎(jiǎng)。主持蘇教版國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書多媒體教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)工作，為蘇教版國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書的審稿人。河北教育出版社出版40萬(wàn)字專著《黃愛(ài)華數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)》，較系統(tǒng)地總結(jié)了他的課堂教學(xué)藝術(shù)。

一、課前談話

師：同學(xué)們是五年級(jí)幾班的?

生：五(1)班的。

師：你們學(xué)校五年級(jí)一共有多少個(gè)班?

生：有13個(gè)班。

師：有13個(gè)班，那么為什么會(huì)選你們班來(lái)和黃老師一起上這節(jié)課?

(生笑，聽(tīng)課者笑)

[悟：教師拋出這樣一個(gè)不需回答的問(wèn)題，讓學(xué)生感到非常自豪，使課堂氣氛立刻變得更加融洽，有利于接下來(lái)進(jìn)行的課堂教學(xué)。]

二、基本鋪墊

(屏顯：平均數(shù))

師：平均數(shù)，同學(xué)們都已經(jīng)學(xué)過(guò)了。

(屏顯：平均身高)

師：要求幾個(gè)人的平均身高，你會(huì)收集哪些有關(guān)的數(shù)學(xué)信息?

生：要有每個(gè)人的身高和總?cè)藬?shù)。

師：知道每個(gè)人的身高和總?cè)藬?shù)，你會(huì)怎么求出這幾個(gè)人的平均身高?

生：將每個(gè)人的身高加起來(lái)，得到總身高，再用總身高除以總?cè)藬?shù)，就得到了平均身高。

(師板書：總身高÷總?cè)藬?shù)=平均身高)

[悟：這一節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)生初步學(xué)會(huì)求平均數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過(guò)這一節(jié)課的探究性學(xué)習(xí)，使得學(xué)生能夠進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之間的相互聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷和推理的綜合能力。在這里教師通過(guò)與學(xué)生對(duì)話、交流，板書出“總身高÷總?cè)藬?shù)=平均身高”，起到了和全班學(xué)生共同回憶、復(fù)習(xí)舊知的作用。將本節(jié)課所需的知識(shí)起點(diǎn)強(qiáng)烈地喚醒。]

三、激起沖突，為探究做準(zhǔn)備

(屏顯：平均身高142厘米)

師：看到這個(gè)數(shù)據(jù)你能想到些什么?

生1：有幾個(gè)人的平均身高是142厘米。

生2：有的人身高高于142厘米，有的人低于142厘米，有的人可能正好就是142厘米。

[悟：給出一個(gè)平均值142厘米，讓學(xué)生來(lái)對(duì)其所包含的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行解讀，又一次引領(lǐng)全體學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”的意義加以深刻領(lǐng)會(huì)和準(zhǔn)確把握。]

(屏顯：男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米)

師：你又能想到些什么?

生：可以算出男、女生的平均身高是(142+140)÷2=141厘米。

(師未置可否，接著屏顯：環(huán)保小隊(duì)共有10同學(xué)，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個(gè)小隊(duì)的平均身高是多少厘米?)

師：能不能解決這個(gè)問(wèn)題?

生：能!

師：請(qǐng)?jiān)谧约罕旧蟿?dòng)筆寫出來(lái)。

[悟：教師對(duì)“男、女生平均身高141厘米”這一結(jié)論未加評(píng)論，是要將學(xué)生推向探究學(xué)習(xí)的前臺(tái)?！又寣W(xué)生動(dòng)筆寫出答案，則是為了進(jìn)一步激起矛盾沖突，將全體學(xué)生推向矛盾的焦點(diǎn)，學(xué)生已經(jīng)情不自禁地參與到這一探究的歷程中。]

師：好的，結(jié)果出來(lái)了。今天的任務(wù)已經(jīng)完成了，同學(xué)們可以收拾一下回班級(jí)了。

(聽(tīng)課者笑，學(xué)生個(gè)個(gè)一臉狐疑。)

師：那你對(duì)“141厘米”有懷疑嗎?

生1：我認(rèn)為不對(duì)，可能是(142+140)÷10=28.2(厘米)。

師：噢，你認(rèn)為這個(gè)小隊(duì)的平均身高是這么高。

(師蹲下身子，全班同學(xué)笑，聽(tīng)課者笑。)

生2：因?yàn)槟?、女生各自的?zhǔn)確人數(shù)沒(méi)有告知。所以不能求出答案。

師：有沒(méi)有可能就是141厘米?

生3：有!

師：什么情況下男、女生的平均身高就是141厘米?

生3：當(dāng)男、女生人數(shù)相等時(shí)，就是有5名男生、5名女生時(shí)。

[悟：雖然平均身高141厘米是其中的一種情況，教者卻顯然動(dòng)了一番心思讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)自我否定的過(guò)程。這一自我否定的過(guò)程也水到渠成地引出了下一個(gè)為探究建模型的環(huán)節(jié)。]

四、歸納整理，為探究建模型

師：題中并未說(shuō)出就是5名男生和5名女生，還有可能有哪些情況?

生1：還有可能有6名男生，4名女生。

生2：還有可能有7名男生，3名女生。

生3：還有可能有8名男生，2名女生。

師：這些就是當(dāng)男生比女生多的情況。我們不研究9名男生與1名女生的情況，因?yàn)轭}中已經(jīng)說(shuō)明是女生的平均身高了，同樣也不研究1名男生與9名女生的情況。

師：如果在黑板上將141厘米劃出一條線段，標(biāo)為第①種情況。(師板書：141cm——①)你認(rèn)為當(dāng)男生比女生多的時(shí)候，他們的平均身高會(huì)怎么樣?

生：會(huì)超過(guò)141厘米。

師：不會(huì)超過(guò)多少厘米?

生：不會(huì)超過(guò)142厘米。

師：我們把高于141厘米而低于142厘米的標(biāo)為第②種情況。還有沒(méi)有可能低于141厘米的呢?

生：有，當(dāng)男生人數(shù)比女生人數(shù)少的時(shí)候。平均身高就會(huì)低于141厘米。

師：會(huì)低于140厘米嗎?

生：不會(huì)。

師：我們把高于140厘米而低于141厘米的標(biāo)為第③種情況。

[悟：師生共同經(jīng)過(guò)猜測(cè)、分析、畫圖，初步歸納出解答本題的3種情況。尤其是畫圖，讓學(xué)生對(duì)男、女人數(shù)差對(duì)平均數(shù)的影響有了更直觀的感受，但這還僅僅是猜想。有了對(duì)這3種猜想的架構(gòu)，無(wú)形中為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)理清了頭緒和脈絡(luò)，從整體上讓學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的本質(zhì)有了全局性的把握。]

師：這3種情況是結(jié)論嗎?

生：不是，是我們猜的。

師：對(duì)的，這只是我們的猜想。我們還要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能得出結(jié)論。那么如何對(duì)剛才的猜想進(jìn)行驗(yàn)證呢?

(屏顯：環(huán)保小隊(duì)共有10同學(xué)，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個(gè)小隊(duì)的平均身高是多少厘米?)

(屏顯下面的表格)

五、分組驗(yàn)證，自主探究

(全班同學(xué)分成6個(gè)小組，師根據(jù)上述3種情況的劃分，結(jié)合各小組的意見(jiàn)，確定：第①小組研究男生5人、女生5人的情況；第②小組研究男生5人、女生5人的情況；第③小組研究男生6人、女生4人的情況；第④小組研究男生7人、女生3人的情況；第⑤小組研究男生4人、女生6人的情況；第⑥小組研究男生3人、女生7人的情況。)

(師指表格，對(duì)照表中各欄目逐一釋疑，和學(xué)生一起為下一步的自主探究掃清障礙，并參與個(gè)別小組的驗(yàn)證過(guò)程，全班同學(xué)的整個(gè)驗(yàn)證過(guò)程持續(xù)十分鐘。)

師：同學(xué)們的驗(yàn)證已經(jīng)結(jié)束了。請(qǐng)回顧一下你們小

組驗(yàn)證的是第幾種情況?得出的結(jié)論是什么?再聽(tīng)取一下別的小組的研究情況，整體思考一下。

[悟：這里的小組合作學(xué)習(xí)是有意義的、有準(zhǔn)備的、有深度的，因?yàn)檫@樣的探究目標(biāo)是明確的，思路是清晰的，學(xué)生的探究準(zhǔn)備是充分的。而3種情況共由6個(gè)小組來(lái)驗(yàn)證，每?jī)蓚€(gè)小組驗(yàn)證同一種情況，則又是教者的周密設(shè)計(jì)。從后續(xù)的學(xué)生研究匯報(bào)中，可以明顯地看出不同數(shù)據(jù)對(duì)于結(jié)論的相互印證。]

六、學(xué)生匯報(bào)，得出探究結(jié)論

師：請(qǐng)各小組派一名代表來(lái)匯報(bào)一下你們組的研究成果。

生1(第①小組)：大家好!我們組研究的是男生5人、女生5人的情況。我們猜想小隊(duì)的平均身高是141厘米，驗(yàn)證是這樣的：(142×5+140x5)÷10=141(厘米)，我們的結(jié)論是：(男生平均身高×男生人數(shù)+女生平均身高×女生人數(shù))÷總?cè)藬?shù)=小隊(duì)的平均身高。

師：好的，你們還給出了一個(gè)求小隊(duì)平均身高的公式。第②小組與你們研究的是同一種情況，請(qǐng)第②小組的代表也來(lái)匯報(bào)一下。

生2(第②小組)：我們組是用兩種計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證的，一是和第①組的方法相同的，(142×5+140x5)÷10=141(厘米)，二是直接用(142+140)÷2=141(厘米)。

師：你們認(rèn)為當(dāng)男、女生人數(shù)相等時(shí)，就可以直接用男、女生的平均身高加起來(lái)除以2。

生2：是的，我們組還得出了3個(gè)結(jié)論：①當(dāng)男、女生人數(shù)相等時(shí)，可以直接用男、女生的平均身高加起來(lái)除以2；②(男生平均身高×男生人數(shù)+女生平均身高×女生人數(shù))÷總?cè)藬?shù)=小隊(duì)的平均身高；③當(dāng)男、女生人數(shù)不相等時(shí)，就不可以直接用男、女生的平均身高加起來(lái)除以2。

[悟：很顯然，第②小組同學(xué)對(duì)當(dāng)男、女生人數(shù)相等時(shí)平均身高的理解更深刻、更全面，方法更簡(jiǎn)潔。這里，課開(kāi)始時(shí)教者的板書畫圖功不可沒(méi)。]

生3(第③小組)：我們小組研究的是男生6人、女生4人的情況。我們得出的結(jié)論有兩個(gè)：①是當(dāng)男生人數(shù)比女生人數(shù)多時(shí)，小隊(duì)平均身高就比141厘米大，但比142厘米要?。孩谑钱?dāng)男生人數(shù)比女生人數(shù)多一點(diǎn)時(shí)，小隊(duì)平均身高就比141厘米多一點(diǎn)。

師：什么叫“多一點(diǎn)”呢?

[悟：這一問(wèn)，問(wèn)出了課堂的趣味，再次激活了學(xué)生的興奮點(diǎn)。“多一點(diǎn)”這一來(lái)自學(xué)生的“原生態(tài)”，表達(dá)很微妙，雖然很不準(zhǔn)確，完全沒(méi)有了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，卻能真切地感受到學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深刻程度和對(duì)由于男、女生數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)變化而引起的平均數(shù)值變化之間關(guān)系的準(zhǔn)確把握。]

生3：比如當(dāng)男生7人與男生6人時(shí)，小隊(duì)的平均身高就比141厘米“多一點(diǎn)”。當(dāng)男生6人、女生4人時(shí)，小隊(duì)的平均身高是(142×6+140x4)÷10=141.2(厘米)。

(全體學(xué)生笑，聽(tīng)課者笑。分明，學(xué)生是理解的。)

師：好的，我們繼續(xù)聽(tīng)第④小組的介紹。

生4(第④小組)：我們的驗(yàn)證也證明了我們的猜想，當(dāng)男生7人、女生3人時(shí)，小隊(duì)的平均身高超過(guò)了141厘米。(142×7+140×3)÷10=141.4(厘米)。

師：從第③組和第④組的結(jié)果看。還真的是男生越多，小隊(duì)的平均身高就越“多一點(diǎn)”。

生4：我們小組還有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，就是每多一名男生，小隊(duì)的平均身高就多0.2厘米。因?yàn)?名男生占全體人數(shù)的1/10，1/10×(142-140)=0.2(厘米)。

師：真是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)!

生5(第⑤小組)：我們研究的是男生4人、女生6人的情況。我們組有兩個(gè)結(jié)論：①女生越多，男生越少，小隊(duì)的平均身高就越低，但還在140cm～141cm之間；②男、女生人數(shù)不同，小隊(duì)的平均身高就不同。

生6(第⑥小組)：我們研究的是男生3人、女生7人的情況。我們組也有兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)女生比男生人數(shù)多時(shí)，小隊(duì)的平均身高總在140cm～141cm之間；②當(dāng)女生越多時(shí)，小隊(duì)的平均身高就越接近140厘米。

師：現(xiàn)在我們把6個(gè)小組對(duì)3種情況的驗(yàn)證情況放在一起梳理一下，會(huì)有什么結(jié)論?

[悟：為什么要啟發(fā)學(xué)生將3種情況放在一起進(jìn)行梳理呢?不言而喻，每個(gè)組獨(dú)自的探究是獨(dú)立的、分割的且又并列的，不放在一起從問(wèn)題全局的高度去考量，恐怕難免會(huì)出現(xiàn)諸多一葉障目的現(xiàn)象，最終將直接影響問(wèn)題解決過(guò)程中判斷的精準(zhǔn)性。]

生1：這個(gè)小隊(duì)的平均身高一定在140cm～142cm之間。

生2：男生每比女生多1人，小隊(duì)的平均身高就多0.2厘米。

生3：男、女生的人不同，小隊(duì)的平均身高就不同。

師：是的，男、女生人數(shù)的變化影響著這個(gè)小隊(duì)的平均身高。

[悟：“男、女生人數(shù)的變化影響著這個(gè)小隊(duì)的平均身高”這一貌似結(jié)論卻勝似結(jié)論的導(dǎo)出，將學(xué)生思維理性推向了一個(gè)新的高度，同時(shí)更明晰地表達(dá)出教者在傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能的同時(shí)，為學(xué)生積聚經(jīng)驗(yàn)、錘煉思維做出了一次更富成效的引領(lǐng)。教者巧妙地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過(guò)猜測(cè)和驗(yàn)證，呈現(xiàn)出“權(quán)數(shù)”變化引起平均數(shù)變化的趨勢(shì)和規(guī)律，幫助學(xué)生體驗(yàn)到“權(quán)數(shù)”對(duì)平均數(shù)的影響。通過(guò)揭示問(wèn)題的本質(zhì)讓學(xué)生獲得知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法。]

七、根據(jù)結(jié)論，靈活解決實(shí)際問(wèn)題

(屏顯：第一小學(xué)五(3)班有男生15人，平均體重是34千克，女生21人，平均體重是32千克。全班的平均體重是多少千克?)

師：你能猜測(cè)出這個(gè)班的平均體重在什么范圍嗎?

生：在32千克～34千克之間。

師：能進(jìn)一步縮小這個(gè)范圍嗎?

生：在32～33千克之間。

師：為什么?

生：因?yàn)榧僭O(shè)男、女生人數(shù)相等的話，五(3)班的平均體重應(yīng)該是33千克?，F(xiàn)在女生人數(shù)比男生多，且女生的平均體重比男生低，所以全班的平均體重應(yīng)該是在32～33千克之間。

(屏顯：小明看一本故事書，前2天平均每天看25頁(yè)，后5天平均每天看23頁(yè)。小明這一星期平均每天看幾頁(yè)?)

師：你能快速地確定小明這一星期平均每天看的頁(yè)數(shù)所在的范圍嗎?

生：在23-24頁(yè)之間。

師：說(shuō)出你的理由。

生：因?yàn)楹?天平均每天看的比較少。

(屏顯：和平橋敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80，5歲，有老爺爺12人，平均年齡73，6歲。全院老人的平均年齡是多少歲?)

師：請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)本上解答出來(lái)。

展示：(80.5×11+73.6x12)÷(11+12)

=(885.5+883.2)÷23

=1768.7÷23

=76.9(歲)

(屏顯：巧克力糖水果糖

每千克60元每千克40元

混合成什錦糖，每千克是多少元?)

師：如果你是商店的經(jīng)理，你打算怎么來(lái)定價(jià)?

生1：我想將什錦糖定價(jià)為每千克50元，只要保持巧克力糖與水果糖的重量相等就行了。

生2：我想將什錦糖定價(jià)為每千克比50元高一些，只要保證巧克力糖比水果糖的重量多一些就行了。

生3：我想將什錦糖定價(jià)為每千克比50元低一些，我想少放一些巧克力糖。

(屏顯：現(xiàn)有3種定價(jià)，請(qǐng)你分別說(shuō)一說(shuō)每種什錦糖

中哪一種糖更多一些?①每千克44元；②每千克50元；③每千克54元。)

師：第一種定價(jià)每千克44元，你認(rèn)為哪一種糖更多一些?

生：肯定是水果糖，因?yàn)樗且阋艘恍?/p>

師：第二種定價(jià)每千克50元，你認(rèn)為哪一種糖更多一些?

生：一樣多，因?yàn)橹挥袃煞N一樣多時(shí)，什錦糖的定價(jià)才會(huì)是(60+40)÷2=50元。

師：第三種定價(jià)每千克54元。你認(rèn)為哪一種糖更多一些?

生：那就是巧克力糖了，因?yàn)榍煽肆μ且F一些，所以會(huì)多一些。

[悟：如果說(shuō)一節(jié)課整體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)能反映出一位教者對(duì)教材、學(xué)情的準(zhǔn)確把握和對(duì)教法的靈活運(yùn)用的話，那么對(duì)一節(jié)數(shù)學(xué)課練習(xí)的精心設(shè)計(jì)則必能襯托出教者對(duì)教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)的深刻領(lǐng)會(huì)和對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)的有效突破。上述幾道練習(xí)題“螺旋”上升，不僅達(dá)到了對(duì)平均值估值準(zhǔn)確性的檢測(cè)作用，還從相反的視角檢測(cè)了學(xué)生對(duì)平均值確定后兩項(xiàng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的合理配置的能力。]

八、思路整理，提煉數(shù)學(xué)思維

師：幸好課剛開(kāi)始10分鐘的時(shí)候同學(xué)們沒(méi)有收拾東西回教室，否則我們就不會(huì)有這么多的發(fā)現(xiàn)了。

(生笑，聽(tīng)課者笑。)

師：我們今天一起經(jīng)歷了一個(gè)什么樣的過(guò)程?

生1：我們今天經(jīng)歷了猜想與驗(yàn)證的過(guò)程。

師：剛開(kāi)始就猜想了嗎?先有了什么才會(huì)猜想的?

生2：我們是有了對(duì)平均身高141厘米的懷疑才開(kāi)始猜測(cè)的。

師：是的，先有懷疑再開(kāi)始猜想。那驗(yàn)證過(guò)后我們又得到了什么呢?

生3：得到了一些我們的觀點(diǎn)。

師：很好!我們今天共同參與了一個(gè)由懷疑到猜想，由猜想到驗(yàn)證，再由驗(yàn)證得出結(jié)論的研究歷程。這也是任何科學(xué)研究的基本思路。

(師板書：懷疑→猜想→驗(yàn)證→結(jié)論。)

[悟：“懷疑→猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”這一科學(xué)的探究歷程將是所有學(xué)生在本節(jié)課上最有價(jià)值的收獲，因?yàn)樗麄兛梢詮倪@節(jié)課上想開(kāi)去。]

[總悟：美國(guó)國(guó)家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)探究的定義是：“探究是多層面的活動(dòng)，包括觀察；提出問(wèn)題；通過(guò)瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)證據(jù)對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答，解釋和預(yù)測(cè)；以及交流結(jié)果。探究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判的和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋?！倍骄啃詫W(xué)習(xí)，它就應(yīng)是一種學(xué)習(xí)的理念、策略和方法，在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境和途徑，讓學(xué)生通過(guò)自己收集、分析和處理信息來(lái)實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的生產(chǎn)過(guò)程，進(jìn)而了解社會(huì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力。本節(jié)課上，教者智慧地體現(xiàn)著上述探究性學(xué)習(xí)的要義，給我們印象最深的，是整節(jié)課所流露出的“真”與“深”：①“真”，顧名思義，不是“演”課，不是“演”教學(xué)設(shè)計(jì)，更不是“演”教學(xué)內(nèi)容?！罢妗痹诮陶邔?duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的合理整合和對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙設(shè)計(jì)：“真”在學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的有效呼應(yīng)，矛盾沖突的不斷形成以及驗(yàn)證、探究的深入開(kāi)展；“真”在師生雙方于一節(jié)課的時(shí)空內(nèi)所新生成的教學(xué)資源，以及對(duì)其有效挖掘。“真”植根于學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的真實(shí)需要，得益于教者對(duì)男、女生人數(shù)探究種類的引導(dǎo)、劃分，升華于學(xué)生真實(shí)的探究歷程，并于歷程中得出了結(jié)論、總結(jié)了方法。②“深”，即不是華而不實(shí)，而是一招一式皆有烙印。課開(kāi)始十分鐘，問(wèn)題解決之一“男、女生相等時(shí)平均身高即141厘米”這一結(jié)論即出，但此時(shí)的學(xué)生認(rèn)識(shí)是膚淺的、斷裂的，因?yàn)槿狈β?lián)系的、整體的思維去支撐，片面也就成了必然。而隨著對(duì)“男、女生人數(shù)到底對(duì)平均身高有著怎樣的影響”的猜測(cè)、驗(yàn)證與探究的不斷推進(jìn)，首先得以革新的是學(xué)生的思維，矛盾的形成、沖突的爆發(fā)慢慢隨著小組合作的探究性學(xué)習(xí)得以冷卻與平息，隨之而來(lái)的是“懷疑→猜想→驗(yàn)證→結(jié)論”這一科學(xué)研究思路得以固化，無(wú)疑，這對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)都是有益的?！罢妗睂?dǎo)出了“深”，“深”擴(kuò)展了“真”。沒(méi)有“真”，也談不上“深”；沒(méi)有“深”，也成就不了“真”。]