劉加霞

關(guān)于24時記時法，學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備?如何既有效利用已有生活經(jīng)驗又解構(gòu)重組這些生活經(jīng)驗，進而促進學(xué)生對時間本質(zhì)的理解?為實現(xiàn)此目標(biāo)，該設(shè)計哪些有教育價值的數(shù)學(xué)活動?設(shè)計有價值數(shù)學(xué)活動需要教師對“時間”本性做怎樣的追問與深思?在仔細品味蔡宏圣老師執(zhí)教的“24時記時法”一課后，這些“問號”都將得到詮釋與破解。

了解學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的疑難與困惑，鼓勵學(xué)生追問“為什么”

和諧至上的教學(xué)必須了解學(xué)生真正的疑與惑，正如蘇霍姆林斯基所說：“如果你所追求的是那種表面的、顯而易見的刺激，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)和上課的興趣，那你就永遠不能培養(yǎng)起學(xué)生對腦力勞動的真正熱愛?！睂τ?4時記時法，教師容易陷入誤區(qū)，認為學(xué)生有生活經(jīng)驗，教學(xué)內(nèi)容很簡單(不外乎是加、減12的計算)。當(dāng)教師滿足于學(xué)生知道的一些零散的事實性知識，滿足于學(xué)生僅僅處于一種“了解是什么”，而不能回答“為什么”的狀態(tài)時，這樣的教學(xué)必然是一種“膚淺”的教學(xué)，達不到和諧‘的意境。

那么，學(xué)生學(xué)習(xí)時有哪些疑難與困惑?其中哪些疑難與困惑需要甚至必須在課堂教學(xué)中暴露而不是掩蓋起來?因為將學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的困難與障礙遮蓋起來不等于學(xué)生沒有困難，掩蓋學(xué)習(xí)路徑中的困難必然不能使學(xué)生真正主動、積極地參與到學(xué)習(xí)中來。源于這一教學(xué)理念，教師需要思考三年級學(xué)生對于時間的疑難與困惑：

不同“進制”之間的轉(zhuǎn)換問題。由于時間的進制更復(fù)雜，既有時、分、秒之間的六十進制，也有一日等于24小時或者兩個12小時的24或者12進制等等，這與學(xué)生習(xí)慣了的數(shù)的十進制記數(shù)法不同，因此學(xué)生在兩種記時法之間的轉(zhuǎn)換和求歷經(jīng)多長時間時經(jīng)常出錯。

學(xué)生是否關(guān)注到鐘表上沒有“0”刻度?為什么沒有?為什么鐘表上的數(shù)“12”既可以表示“0”時，也可以表示“12”時，還可以表示“24”時?“0”時與“24”時有什么關(guān)系?24時記時法與12時記時法中只需要對“時”進行加、減12的計算，分與秒則不需要進行轉(zhuǎn)換，為什么?

為什么用“鐘表”作為度量時間的工具?學(xué)生真的認識“鐘表”嗎?是否存在“正是因為太熟悉所以才不了解”的現(xiàn)象?鐘表本身就是一個復(fù)雜的度量工具，只不過低年級教學(xué)中考慮到學(xué)生的認知特點與知識儲備，沒有突顯出鐘表的復(fù)雜性，沒有讓學(xué)生暴露學(xué)習(xí)鐘表的難點與問題。鐘表的復(fù)雜性體現(xiàn)在鐘表表盤是三套刻度系統(tǒng)的“復(fù)合”：記“時”的系統(tǒng)，時針指向幾就是幾時；記“分”的系統(tǒng)，分針指向幾，就是幾乘五得多少分；記“秒”的系統(tǒng)與記“分”系統(tǒng)完全一致。

度量時間的工具為什么是鐘表而不是一把長長的、直直的尺子?教學(xué)中是否要追問鐘表作為度量時間工具的合理性與優(yōu)越性?

更進一步追問，“時間”有哪些特性?通過24時記時法的教學(xué)，能讓學(xué)生初步理解和感悟時間的哪些特性?

是否暴露學(xué)生學(xué)習(xí)路徑中的疑難與問題取決于教師的教學(xué)價值判斷，掩蓋疑難與困惑的教學(xué)必然是事實性知識的教學(xué)，充分暴露疑難與困惑的教學(xué)必然是和諧的教學(xué)。正如贊可夫所言：“教學(xué)一旦觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會變得高度有效。”蔡老師的教學(xué)顯然是選擇后者的結(jié)果。

經(jīng)歷“造尺”到“棄尺”，理解時間的本質(zhì)

時間是一種量，具有“量”的特征(有度量單位、結(jié)果是度量單位的個數(shù)、有限可加、可減性等)。但由于時間看不見摸不著，教師和學(xué)生都容易忽視時間的可度量性，僅僅把“鐘表”當(dāng)作“時間”的代言人，會認鐘表，借助于鐘表來計算時間。如前所述，深入追問下去，鐘表本身就是一個復(fù)雜的工具，如果不直觀形象地理解鐘表如何刻畫時間的本質(zhì)、不追問為什么用鐘表來度量時間，則24時記時法的教學(xué)僅僅是一種生活常識的教學(xué)、事實性知識的教學(xué)，學(xué)生就不能理解“時間”的本性與深層教育價值。

因此，蔡老師充分運用了學(xué)生熟悉的度量長度的“尺子”(直線段)以及一天鐘表要轉(zhuǎn)兩圈的生活常識，將彎曲的鐘表刻度“拉直”為“時間尺”，由兩條“12時尺”變?yōu)?條“24時尺”。在此過程中教師的設(shè)問和追問，澄清了學(xué)生認識的誤區(qū)或者說是學(xué)生從來不曾有意識關(guān)注的問題，兩條12時尺到底如何拼接，讓學(xué)生體會到了時間的連續(xù)不可分割性。

通過“將曲化直，再將直化曲”以及將兩條“12時尺”轉(zhuǎn)化為“24時尺”的標(biāo)注刻度的活動，讓學(xué)生重新認識了鐘表的構(gòu)造(學(xué)生可能從未關(guān)注到鐘表上沒有“0刻度”)，初步理解時間的周期性特征。

如果教師不設(shè)計上述“解構(gòu)”與“建構(gòu)”鐘表的過程，學(xué)生對鐘表、對時間的認識仍將處于生活經(jīng)驗的層面，學(xué)生原來知道什么，下課后還是知道什么。

“24時尺”雖然直觀形象，有助于學(xué)生理解時間的度量特征，但度量時間為什么不用這樣長長的“時間尺”呢?教師又通過讓學(xué)生畫可無限延長的“時間尺”以及介紹古代計量時間的“漏壺”、觀察機械鐘表周而復(fù)始的旋轉(zhuǎn)，體會鐘表作為度量時間的工具的優(yōu)越性：既能刻畫時間的局部周期性，又能刻畫時間的永無停息的運動性。

這樣的教學(xué)就不僅僅是知識、技能的教學(xué)，更重要的是在解構(gòu)知識的過程中，讓學(xué)生在打破“習(xí)以為?！钡膽T性思維中獲得知識技能，掌握思考問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生不斷追問的思維習(xí)慣與方式。將抽象的時間特性轉(zhuǎn)化為學(xué)生可見、可觸摸、可理解的活動。這樣的教學(xué)才是有效的、有價值的教學(xué)。

教師之所以能設(shè)計出這樣有層次、有價值的學(xué)習(xí)活動，源于教師對所學(xué)概念本質(zhì)的追問：什么是“時間”?“時間”有哪些特性?“鐘表”為什么能夠度量、記錄時間?

時間的本質(zhì)特征有：流動性。時間永遠是流動的，世間萬物隨著時間的流逝而運動。時間是永恒的“自變量”，與運動關(guān)系密切。不可逆轉(zhuǎn)性。時間不可逆轉(zhuǎn)，過去的就永遠過去。過去、現(xiàn)在和將來密切相連，但它們的位置順序不能顛倒。自然與社會正是沿著時間的上升路線，從老到新永遠發(fā)展下去。連續(xù)不可分割性。連續(xù)不可分割性指任意兩個時刻之間都有無數(shù)個時刻，時間是不可間斷的。局部周期性。時間可以以12時為一個周期，或者24時為一周期，也可以以一年為一個周期等等。這一切源于地球既繞太陽公轉(zhuǎn)。同時又在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)一周的時間就是一天(大約23小時56分，近似看成24時)，地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)周而復(fù)始，永不停歇，因此時間既有流動性與不可逆轉(zhuǎn)性，也有周期性。

人類的探究與創(chuàng)新永無止境

在蔡老師的教學(xué)中，以度量時間工具的變遷為“隱線”，潛移默化中讓學(xué)生感受到人類的探究與創(chuàng)新永無止境。只有體驗到探究與創(chuàng)新的奇妙，才能真正激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望，這些才是數(shù)學(xué)的根本動機所在。

在蔡老師的課上，不經(jīng)意間就讓學(xué)生體驗到了度量時間工具的變遷：

早在好幾千年前，人類的祖先就發(fā)現(xiàn)了白天和夜晚周而復(fù)始地重復(fù)著，因此把一個白天和一個夜晚合在一起稱為一天。只用“日”和“夜”來表示時間，你覺得能說清楚確切時間嗎?

人們想了很多法子來測量時間。比如說用日晷測太陽下物體的影子來定時間。那沒有太陽的日子里怎么辦?所以又發(fā)明水鐘、滴漏直至鐘表。

但想想，這個木箭能無限制地浮起來嗎?對。到了一定的時間，就需要把最下面銅壺里的水倒回最上面的銅壺，周而復(fù)始地再進行計時。由此，我們理解了祖先發(fā)明的機械鐘表，時針固定后周而復(fù)始地旋轉(zhuǎn)(課件動態(tài)出示時針旋轉(zhuǎn)的鐘表)，計量時間很方便。

很多時候，我們看到的鐘表都是這個樣子的，無意中就覺得一定是這樣的。地球自轉(zhuǎn)一周約24小時，那是一定的。那鐘表轉(zhuǎn)一圈是12個小時也是一定的嗎?或者說，鐘面上只能顯示12時記時法的時刻嗎?

甚至還可以追問，是否有10個刻度的鐘(手)表呢?有了新的想法，就會創(chuàng)造出與眾不同的鐘表。大家看，屏幕上出示的手表新品，真是應(yīng)了這句話：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理應(yīng)得到大家的贊賞。事實上，真有發(fā)明10個刻度的鐘表的創(chuàng)造者。

這種鐘表的“利”與“弊”是什么?仍可引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究。人類的探究與創(chuàng)新是永無止境的!